平行線的性質(zhì)專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)ok

平行線的性質(zhì)專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)ok1.在圖中，由于AB∥CD，所以∠A和∠C是同旁內(nèi)角，它們的和等于∠P和∠C的外角，即∠A=∠C+∠P。2.在圖中，由于AB∥ED，所以∠ACD和∠ADE是同旁內(nèi)角，而∠ADE=∠1+∠2=115°，所以∠ACD=180°-∠ADE=65°。3.在圖中，由于AD∥BC，所以∠B和∠C是同旁內(nèi)角，它們相等。4.在圖中，由于∠E=∠F，而AD∥EF，所以AD與EF重合或平行。如果AD是∠BAC的平分線，則有∠BAC=2∠E=2∠F，而根據(jù)等角的定義，∠BAC=∠E=∠F，所以不成立，AD不是∠BAC的平分線。5.在圖中，由于AB∥CD，所以∠1和∠3是同旁內(nèi)角，而∠3：∠2=3：2，所以∠3=3/5×180°=108°，進(jìn)而得到∠1=180°-∠2-∠3=72°。6.在圖中，由于AB∥CD，所以∠BEF和∠DFE是同旁內(nèi)角，而EG平分∠BEF，所以∠AEG=∠BEG，同理，∠DFG=∠EFG，所以∠AEG+∠DFG=∠BEG+∠EFG=180°，即EG和FG共線，又因?yàn)椤螮GF+∠EGB=180°，所以EG⊥FG。7.在圖中，由于AB∥DF，所以∠2和∠3是同旁內(nèi)角，而∠1+∠2=180°（因?yàn)锳C⊥BC），所以∠2=180°-∠1=115°，進(jìn)而得到∠3=∠2=115°。8.在圖中，由于AB∥CD，所以∠GHE和∠GEA是同旁內(nèi)角，而∠GEH=138°，所以∠GEA=180°-∠GHE=42°，又因?yàn)镕E⊥AB，所以∠EHD=90°-∠GEA=48°。9.在圖中，由于AD∥BC，所以∠EAC和∠ABC是同旁內(nèi)角，而∠B=25°，∠C=30°，所以∠EAC=∠ABC-∠C=25°。10.在圖中，由于AB∥CD，所以∠BAC和∠BCD是同旁內(nèi)角，而AC⊥BC，所以∠BAC+∠BCD=90°，又因?yàn)椤螧AC=65°，所以∠BCD=25°。11.在圖中，由于AB∥CD，所以∠BAE和∠DCE是同旁內(nèi)角，而∠BAE=∠DCE=45°，所以AE和CE是平行的，即AE⊥CE。12.在圖中，由于AB∥CD∥EF，所以∠BCE和∠CEF是同旁內(nèi)角，而∠CEF=150°，所以∠BCE=180°-∠ABC-∠CEF=55°。13.在圖中，由于DE∥BC，所以∠DEB和∠DBC是同旁內(nèi)角，而∠D：∠DBC=2：1，所以∠DEB=3/2×∠DBC=90°，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠DEB=∠1=90°。14.在圖中，由于AB∥CD，所以∠EFH和∠CHG是同旁內(nèi)角，而∠CHG=130°，所以∠EFH=130°。15.在圖中，由于AC∥BD，所以∠EAC和∠DBC是同旁內(nèi)角，而∠A=∠D，所以∠EAC=∠DBC，又因?yàn)锳B∥CD，所以∠EAC和∠EFC是同旁內(nèi)角，而∠EFC=180°-∠A-∠D=0°，所以∠EAC=∠EFC，即∠E=∠F。16.在圖中，由于AB∥CD∥GH，所以∠BEF和∠EFD是同旁內(nèi)角，而EG和FG分別平分它們，所以∠AEG=∠BEG=∠EFG=∠DFG，所以四邊形AEGF是菱形，所以∠EGF=90°。17.在圖中，由于AB⊥AC，所以∠2=90°，而AD∥BC，所以∠1和∠B是同旁內(nèi)角，它們的和等于180°-∠2=90°，所以∠1=90°-∠B。18.在圖中，由于AB∥CD，所以∠1和∠D是同旁內(nèi)角，而∠B=45°，∠D=20°，所以∠1=180°-∠B-∠D=115°。19.在圖中，由于OE∥AB，所以∠BOE=∠OAB，而OF∥AC，所以∠COF=∠OAC，又因?yàn)榻瞧椒志€的性質(zhì)，所以∠BOE=∠COF，所以△OEF是等腰三角形，所以O(shè)E=OF，又因?yàn)镺E∥AB，所以△OEB和△ABC相似，所以BC/AB=BO/OE，同理，△OFC和△ABC相似，所以BC/AC=CO/OF，又因?yàn)镺E=OF，所以BC/AB=BC/AC，所以AB=AC，又因?yàn)锽O和CO平分∠ABC和∠ACB，所以BO=CO，所以△BOC是等邊三角形，所以BC=BO=CO=AB=AC，所以BC的長為AB或AC的長。20.在圖中，由于AB∥CD，所以∠A+∠E和∠C+∠E是同旁內(nèi)角，而∠C=60°，所以∠A+∠E=180°-∠C=120°。21.在圖中，由于AB∥CD，BC∥DE，所以∠B和∠D是同旁內(nèi)角，而∠B=55°，所以∠D=55°。22.在圖中，由于BO和CO分別平分∠ABC和∠ACB，所以∠BOC=∠ABC+∠ACB=110°，又因?yàn)镋F平行于BC，所以∠BOC=∠EOF=180°-∠EFO-∠OFE，而∠EFO=∠ABC=50°，∠OFE=∠ACB=60°，所以∠BOC=70°。23.在圖中，由于AB∥CD，所以∠1和∠B是同旁內(nèi)角，而CA平分∠BCD，所以∠1=∠ACD，又因?yàn)椤螧=120°，所以∠ACD=180°-∠BCD-∠ADB=60°，所以∠1=60°。平行，AC交l1于點(diǎn)D，求證：OD=BD．24.在圖中，已知AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度數(shù)。25.在圖中，已知CD是∠ACB的平分線，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC。求∠EDC和∠BDC的度數(shù)。26.在圖中，點(diǎn)A在直線MN上，且MN∥BC。證明：∠BAC+∠B+∠C=180°。27.已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB。證明：∠1=∠3。28.在圖中，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C。求∠D，∠C，∠B的度數(shù)。29.已知，如圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD。求∠C的度數(shù)。30.在圖中，已知直線AB∥CD，直線m與AB、CD相交于點(diǎn)E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°。求∠FEG的度數(shù)。31.在圖中，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D=52°。求∠BOE的度數(shù)。32.在圖中，直線l1∥l2，∠A=90°，∠ABF=25°。求∠ACE的度數(shù)。33.在圖中，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C。求∠D、∠C、∠B的度數(shù)。34.在圖中，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°。求∠E的度數(shù)。35.在圖中，a∥b，∠1=122°，∠3=50°。求∠2和∠4的度數(shù)。36.在圖中，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC。求∠A的度數(shù)。37.已知，如圖所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°。求∠CEB的度數(shù)。38.在圖中，若AB∥EF，∠C=90°。求x+y-z的度數(shù)。39.在圖中，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足為C。求∠NCE的度數(shù)。40.在圖中，DE∥AB，∠1=∠2。那么∠A=∠3嗎？說明理由。41.已知：如圖DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分線。求∠PAG的度數(shù)。42.已知：如圖AB∥CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一條直線上。求∠AEC的度數(shù)。43.已知：如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1垂足為O，BC與l2平行，AC交l1于點(diǎn)D。證明：OD=BD。所以∠A=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=∠C=60°，∠B=60°.2．如圖，連接AE，CF，由平行線的性質(zhì)可知∠AEC=∠ACF，又∠AEC=60°，所以∠ACF=60°，又∠BCF=60°，所以△BCF為等邊三角形，所以BC=CF=AB，所以ABCF為菱形，所以∠BAC=∠ACF=60°，∠ABC=∠BCF=60°，∠CAB=∠CAF=30°.3．如圖，連接AD，BD，CD，∵AB∥CD，∠A=40°，∠ABC=140°，所以∠BCD=40°，又∠BCD=∠CBD，所以∠CBD=40°，又∠ABD=∠CBD，所以∠ABD=40°，所以△ABD為等腰三角形，所以AD=BD，又∠DAC=∠DBC，所以△ADC與△BDC全等，所以CD=AC，又∠ACD=∠CAD+∠CDA=70°，所以∠BCA=70°，所以∠BAC=∠BCA-∠CAB=40°-20°=20°.4．如圖，連接AD，BD，CD，∵AB∥CD，所以∠A=70°，∠ACD=110°，所以∠BCD=70°，又∠BCD=∠CBD，所以∠CBD=70°，又∠ABD=∠CBD，所以∠ABD=70°，所以△ABD為等腰三角形，所以AD=BD，又∠DAC=∠DBC，所以△ADC與△BDC全等，所以CD=AC，又∠ACD=∠CAD+∠CDA=40°，所以∠BCA=40°，所以∠BAC=∠BCA-∠CAB=20°.5．如圖，連接AD，BD，CD，∵AB∥CD，所以∠A=70°，∠ACD=110°，所以∠BCD=70°，又∠BCD=∠CBD，所以∠CBD=70°，又∠ABD=∠CBD，所以∠ABD=70°，所以△ABD為等腰三角形，所以AD=BD，又∠DAC=∠DBC，所以△ADC與△BDC全等，所以CD=AC，又∠ACD=∠CAD+∠CDA=40°，所以∠BCA=40°，所以∠BAC=∠BCA-∠CAB=20°.6．如圖，連接AE，CF，∠AED=∠CFD=90°，所以四邊形AEDF為矩形，所以AE=DF，又∠AEC=∠ACF，所以△AEC與△ACF全等，所以EC=CF，又∠BEC=∠BCF，所以△BEC與△BCF全等，所以BE=CF，所以AE=BE，所以AB為等腰三角形，所以∠B=80°，∠A=100°，∠C=80°.7．如圖，連接AD，BD，CD，∵AB∥CD，所以∠A=50°，∠ACD=130°，所以∠BCD=50°，又∠BCD=∠CBD，所以∠CBD=50°，又∠ABD=∠CBD，所以∠ABD=50°，所以△ABD為等腰三角形，所以AD=BD，又∠DAC=∠DBC，所以△ADC與△BDC全等，所以CD=AC，又∠ACD=∠CAD+∠CDA=70°，所以∠BCA=70°，所以∠BAC=∠BCA-∠CAB=50°-20°=30°.44．如圖，連接DE，CF，由平行線的性質(zhì)可知∠DCE=∠BCD，又∠BCD=43°，所以∠DCE=43°，又∠GCD為∠BCD、∠BCD的角平分線，所以∠GCD=21.5°，又∠CGD=∠DCE-∠GCD=43°-21.5°=21.5°.45．如圖，連接EF，DG，由平行線的性質(zhì)可知∠BEC=∠EDF，又∠B=100°，所以∠BEC=50°，所以∠EFC=80°，又EF平分∠BEC，所以∠FEC=∠BEC/2=25°，所以∠FCE=55°，又∠EGF=90°，所以∠EGC=∠FCE=55°，又∠BEG=180°-∠EGB-∠EBG=180°-∠EGF-∠FCE=55°，所以∠DEG=∠BEG-∠BED=55°-25°=30°.46．如圖，連接CF，AE，由平行線的性質(zhì)可知∠C=180°-∠CBD-∠BCD=80°，又∠AEF=125°，所以∠AED=180°-∠AEF=55°，又AE∥BD，所以∠AED=∠BDC，所以∠BDC=55°，又∠BCD=43°，所以∠CBD=12°，所以∠C=80°.47．如圖，連接BD，CE，由平行線的性質(zhì)可知∠CBE=∠CEB，又CE∥AB，所以∠CEB=∠ABC，所以∠CBE=∠ABC，又CE∥AB，所以∠CAB=180°-∠ABC，所以∠CAB=∠CBE，所以CE為△ACB中∠C的平分線，又CE∥AB，所以CE∥AD，所以∠ACD=∠CDE，又CE∥AB，所以∠CAB=∠CEB，所以∠BCE=∠ACD，所以CD平分∠ABC.48．如圖，由∠1+∠2=90°可知∠ABD=∠BDC，又∠ABE=∠BDC，所以∠ABD=∠ABE，所以BD=BE，又BF為∠ABE的角平分線，DF為∠BDC的角平分線，所以∠BFD=∠DFC，又∠1+∠2=90°，所以∠BFD=∠2，所以∠2=∠DFC，所以DF∥AB，所以AB與CD平行，∠2與∠3互補(bǔ).49．如圖，連接CG，F(xiàn)H，由平行線的性質(zhì)可知∠HFC=∠CFG，又∠HEB=50°，所以∠BEC=130°，所以∠FCG=130°/2=65°，又∠GFC=180°-∠CFG-∠FCG=55°，所以∠FCG=∠DFG，又∠CFG=∠HFC，所以△CFG與△HFC全等，所以CG=HF，又∠FCG=65°，所以∠FCB=65°，所以∠FCG=∠FGB，所以FG∥CD，所以∠FCG=∠GFD，所以∠FCG=∠BFD，所以BF∥CG，所以AB∥GH，所以∠FCG=∠FCB，所以FC平分∠GCB，所以CD平分∠ACB.50．如圖，由平行線的性質(zhì)可知∠B+∠D=180°-∠EDC-∠BEC=180°-∠BEC=180°-2∠ABC.51．如圖，連接CE，由平行線的性質(zhì)可知∠BCE=∠DCE，又∠B=∠DCE，所以∠BCE=∠B/2+∠BCE，所以∠BCE=∠B/2+∠DCE，所以∠BCE=∠B/2+∠BCE/2，所以∠BCE=∠B/2+∠B/4，所以∠BCE=3∠B/4，又CD平分∠BCE，所以∠BCD=∠DCE=∠B/4，所以CD平分∠BCE.52．如圖，連接BM，由平行線的性質(zhì)可知∠CBM=∠BCM，又∠CBD=57°，所以∠ACB=180°-2∠CBD=66°，所以∠ABC=114°，又∠AEF=125°，所以∠FEB=180°-∠AEF=55°，所以∠BEM=∠FEB-∠BEC=55°-40°=15°，所以∠BCM=∠BEM=15°，又∠BCD=∠CBD=57°，所以∠BCM=∠BCD，所以BM平分∠BCD，所以CD平分∠BCE.53．如圖，連接BD，由平行線的性質(zhì)可知∠ADE=∠ACB，又∠ADE=∠BDE，所以△AED與△BED全等，所以AE=BE.54．如圖，連接EF，BF，DF，由平行線的性質(zhì)可知∠ABF=∠BFD，又BF為∠ABE的角平分線，所以∠ABF=∠EBF，所以∠EBF=∠BFD，所以△BDF為等腰三角形，所以∠BED=∠BFD/2=27.5°.55．如圖，連接CF，DE，由平行線的性質(zhì)可知∠BEC=∠EDF，又EF平分∠BED，所以∠FEC=∠BEC/2=27.5°，所以∠FCE=∠ECF=27.5°，又CD⊥AB，所以∠ACD=∠ACB=27.5°，所以CD平分∠ACB.56．如圖，連接AG，BE，CF，由平行線的性質(zhì)可知∠EBF=∠ACB，又EC平分∠ACB，所以∠ECF=∠ECB=∠ACB/2，所以∠ECF=∠EBF，所以EF∥BF，所以∠FEB=∠BFC，所以△FEB與△BFC全等，所以FB=BE，又∠BAC=∠BEC=∠BCF，所以AB∥CF，所以AB與CD平行，所以DB=FC，又∠BFC=∠DBE，所以△BFC與△DBE全等，所以BD=CF，所以DB-CF=0，所以DB-CF=DB-DF+DF-CF=DF-FC=DF-AC.57．如圖，連接BE，由平行線的性質(zhì)可知∠GFE=∠GDA=52°，所以∠FEC=180°-∠GFE-∠GEF=68°，又EF平分∠GEC，所以∠FCE=∠ECG=34°，又CF∥AB，所以∠ABC=∠FCE=34°，所以∠ABF=∠BAC-∠ABC=18°，又BF為∠ABE的角平分線，所以∠FBE=∠ABE/2=36°，所以∠BEF=180°-∠BFE-∠FBE=126°，所以∠BEF=∠FEC，所以BE平分∠AED，所以AD=DE，又∠ABF=18°，所以1.根據(jù)同位角相等的性質(zhì)，可以得出∠A=∠PED。同時(shí)，根據(jù)外角和定理，∠PED為△PCE的外角，因此∠P+∠C=∠PED。又因?yàn)锳B∥ED，CF∥AB，所以CF∥ED，進(jìn)而根據(jù)同旁內(nèi)角內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，可以得到∠FCD=180°-∠2=100°。綜上所述，可以得出∠P+∠C=∠A=100°+35°=135°。2.解法一：過C點(diǎn)作CF∥AB，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，可以得到∠1=∠ACF=35°。因?yàn)锳B∥ED，CF∥ED，所以CF∥ED，進(jìn)而根據(jù)同旁內(nèi)角內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，可以得到∠FCD=180°-∠2=100°。因此，∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°。解法二：延長DC交AB于F，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，可以得到∠BFC=∠2=80°。因?yàn)椤螦CF=∠BFC-∠1=80°-35°=45°，根據(jù)一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，可以得到∠ACD=180°-∠ACF=180°-45°=135°。解法三：延長AC、ED交于F，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，可以得到∠CDF=180°-∠2=100°。因此，∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°。因此，可以得出AD是∠BAC的平分線。3.因?yàn)锳D∥BC，所以根據(jù)同位角相等的性質(zhì)，可以得到∠C=∠CAD，∠B=∠DAE。又因?yàn)锳D平分∠CAE，所以∠CAD=∠DAE，即∠C=∠B。4.根據(jù)同位角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，可以得到∠BAD=∠E，∠DAC=∠F。又因?yàn)锳D∥EF，所以∠E=∠F，因此∠BAD=∠DAC。5.設(shè)∠3=3x，∠2=2x，根據(jù)∠3+∠2=180°，可以得到3x+2x=180°，進(jìn)而得到x=36°。因此，∠2=2x=72°。因?yàn)锳B∥CD，所以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，可以得到∠1=∠2=72°。6.根據(jù)垂直平分線的定義，可以得到EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE。因?yàn)椤螧EF+∠EFD=180°，所以∠1=∠BEF，∠2=∠EFD。因此，∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD)=1/2×180°=90°。在△EFG中，∠G=180°-∠1-∠2=90°，因此EG⊥FG。7.因?yàn)镈E∥BC，所以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，可以得到∠1+∠2=180°。又因?yàn)椤?=65°，所以∠2=115°。因?yàn)锳B∥DF，所以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，可以得到∠3=∠2=115°。8.過點(diǎn)E作EP∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以EP∥CD。因此，根據(jù)同旁內(nèi)角內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，可以得到∠FEP=∠FGB。又因?yàn)镋F⊥AB，所以∠FGB=90°。因?yàn)椤螱EH=138°，所以∠PEH=138°-90°=48°。1.因?yàn)镋P與CD平行，所以∠EHD=180°-∠PEH=132°。2.因?yàn)锳D與BC平行，所以∠EAD=∠B=25°，∠DAC=∠C=30°，因此∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°。3.因?yàn)锳B與CD平行，所以∠ACD=180°-65°=115°。又因?yàn)锳C垂直于BC，所以∠BCD=115°-90°=25°。4.過點(diǎn)E作EF與AB平行，因此∠AEF=∠BAE=45°。由于AB與CD平行，所以EF與CD平行，因此∠FEC=∠DCE=45°。所以∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，因此AE垂直于CE。5.因?yàn)锳B與CD平行，且∠ABC=55°，所以∠BCD=∠ABC=55°。又因?yàn)镋F與CD平行，所以∠ECD+∠CEF=180°。由于∠CEF=150°，所以∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°。因此∠BCE=∠BCD-∠ECD=55°-30°=25°，所以∠BCE的度數(shù)為25°。6.設(shè)∠1為x，則∠1=∠2=x。因?yàn)椤螪：∠DBC=2：1，所以∠D=2×2x=4x。由于DE與BC平行，所以∠D+∠DBC=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°。因此∠DEB=∠1=30°。7.因?yàn)镋F垂直于AB于點(diǎn)E，且MN與AB平行，所以EF垂直于MN，即∠EFM=90°。又因?yàn)镸N與CD平行，所以∠NFH=∠GHD=180°-130°=50°。因此∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°。8.根據(jù)平行線的性質(zhì)，因?yàn)锳C與BD平行，所以∠1=∠2。又因?yàn)椤螦=∠D，且∠A+∠1+∠E=180°，∠D+∠2+∠F=180°，所以∠E=∠F。9.因?yàn)镠G與AB平行（已知），所以∠1=∠3（平行線內(nèi)錯(cuò)角相等）。又因?yàn)镠G與CD平行（已知），所以∠2=∠4（平行線內(nèi)錯(cuò)角相等）。由于AB與CD平行（已知），所以∠BEF+∠EFD=180°（平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。又因?yàn)镋G平分∠BEF（已知），所以∠1=∠BEF（角平分線的定義）。同樣地，因?yàn)镕G平分∠EFD（已知），所以∠2=∠EFD（角平分線的定義）。因此∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），即∠1+∠2=90°，所以∠3+∠4=90°（等量代換），即∠EGF=90°。10.因?yàn)锳D與BC平行，所以∠2=∠1=30°。又因?yàn)锳B垂直于AC，所以∠B=90°-∠2=60°。因此∠1=∠2，∵L3是L2的平分線，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3（等量代換）．18.因?yàn)锳B平行于CD，所以過E作EF平行于AB，因此AB平行于EF，EF平行于CD。根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠B=∠BEF=45°，∠DEF=∠D=20°，因此∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°。19.因?yàn)镺B和OC分別是∠ABC和∠ACB的平分線，所以∠1=∠2，∠4=∠5。又因?yàn)镺E平行于AB，OF平行于AC，所以∠1=∠3，∠4=∠6，因此BE=OE，OF=FC，于是BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF。由于△OEF的周長為10，所以BC=10。20.因?yàn)锳B平行于CD，且∠C=60°，所以∠EFB=∠C=60°。又因?yàn)椤螮FB=∠A+∠E，所以∠A+∠E=60°。24.因?yàn)锳B平行于CD，所以∠EFB=∠C=65°。又因?yàn)椤螮FB=∠A+∠E，所以∠E=∠EFB-∠A=65°-40°=25°。25.因?yàn)镃D是∠ACB的平分線，所以∠ACD=∠DCB=20°，又因?yàn)镈E平行于BC，所以∠EDC=∠DCB=20°。在△BCD中，∠B=70°，所以∠BDC=90°，因此∠EDC和∠BDC的度數(shù)分別為20°和90°。26.因?yàn)镸N平行于BC，所以∠B=∠MAB，∠C=∠NAC。由于∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，所以∠BAC+∠B+∠C=180°。27.因?yàn)镺P平分∠AOB，所以∠1=∠2。又因?yàn)镸N平行于OB，所以∠2=∠3。因此∠1=∠3。28.因?yàn)锳B平行于CD，所以∠D=∠1=55°，又因?yàn)椤螩=∠D，所以∠C=55°。由于∠B+∠C=180°，所以∠B=180°-∠C=180°-55°=125°。29.因?yàn)锳D平行于BC，所以∠ABC=180°-∠A=60°，∠ADB=∠2。由于∠1=∠2，所以∠1=∠ADB=∠2=30°。因?yàn)锽D垂直于CD，所以∠BDC=90°，所以∠C=180°-(30°+90°)=60°，所以∠C的度數(shù)為60°。30.因?yàn)锳B平行于CD，所以∠EFG+∠FEB=180°。由于∠EFG=50°，所以∠FEB=130°。因?yàn)镋G平分∠FEB，所以∠FEG=∠FEB/2=65°。31.因?yàn)镃D平行于AB，所以∠BOD=∠D=52°。由于OE平分∠BOD，所以∠BOE=26°。32.因?yàn)長1平行于L2，所以∠1=∠2。又因?yàn)長3是L2的平分線，所以∠2=∠3，因此∠1=∠3。22.因?yàn)镋F與BC平行，所以EOB與OBC相等，F(xiàn)OC與OCB相等。同時(shí)，BO和CO分別平分角ABC和角ACB，所以角OBC等于角ABC的一半，即25度，角OCB等于角ACB的一半，即30度。因此，EOB等于25度，F(xiàn)OC等于30度。又因?yàn)镋OB、BOC和FOC的和為180度，所以BOC等于180度減去EOB和FOC，即125度。23.由于AB與CD平行，所以角B加角BCD等于180度。又因?yàn)榻荁等于120度，所以角BCD等于60度。又因?yàn)镃A平分角BCD，所以角2等于30度。因?yàn)锳B與CD平行，所以角1等于角2，也是30度。平行線的性質(zhì)告訴我們，角ECA、角ACB、角CBA和角ABF的和為180度。因?yàn)榻茿等于90度，所以角ACB和角CBA的和等于90度。又因?yàn)榻茿BF等于25度，所以角ECA等于180度減去90度和25度，即65度。33.角D和角C都等于45度，所以角B等于180度減去角C，即180度減去45度，等于135度。因?yàn)锳B與CD平行，所以角D等于角1，也是45度。又因?yàn)锳B與CD平行，所以角B和角C互補(bǔ)，即它們的和為180度。因?yàn)榻荄等于角C，所以角B加角C等于2倍的角C，即90度，所以角B等于135度。34.因?yàn)镃D與AB平行，所以角A加角ACD等于180度。因?yàn)镃D與EF平行，所以角ECD等于角ACD減去角ACE，即75度減去51度，等于24度。因?yàn)镃D與EF平行，所以角E等于角ECD，即24度。35.因?yàn)閍與b平行，所以角1等于122度，角2和角5等于180度減去角1，即58度。因?yàn)閍與b平行，所以角3等于50度，角3等于角6，所以角6也等于50度。因?yàn)榻?等于角4，所以角4也等于50度。因?yàn)榻荁等于70度，所以角DCB等于180度減去角B，即110度。因?yàn)榻荁CE等于角B，即70度，因?yàn)镃M平分角DCB，所以角BCM等于角DCB的一半，即55度。因?yàn)镃M垂直于CN，所以角BCN等于90度減去角BCM，即90度減去55度，等于35度。因?yàn)榻荁CE等于角BCN加上角NCE，所以角NCE等于角BCE減去角BCN，即70度減去35度，等于35度。40.因?yàn)镈E與AB平行，所以角1等于角A，角2等于角3。因?yàn)榻?等于角2，所以角A等于角3。41.因?yàn)镈B、FG和EC都平行，所以角BAG等于角ABD，即84度，角GAC等于角ACE，即60度。根據(jù)平行線性質(zhì)，可得∠1=∠2，又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=2∠1=2×60°=120°．42.過點(diǎn)E作EF平行于AB，因?yàn)锳B∥EF，所以∠A=∠AEF=∠1，又因?yàn)镃D∥EF，所以∠C=∠FEC=∠2。根據(jù)角度和為180°的性質(zhì)，得到∠AEF+∠CEF=90°。36.因?yàn)锽D平分∠ADC，所以∠CDB=∠1=50°，∠ADC=100°，又因?yàn)锳B∥CD，所以∠ADC+∠A=180°，解得∠A=80°。37.由DE∥BC可得∠C=∠AED=72°，因?yàn)锽E平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，所以∠EBC=∠ABC=1/2×72°=36°。在△BEC中，∠CEB=180°-72°-36°=72°。38.過點(diǎn)C、D分別作CM、DN平行于AB、EF，則有x=∠5，4=∠3，1=∠z。又∠1+∠3=y，∠4+5=90°，即x+∠4=90°。又因?yàn)椤?=∠3=y-z，所以x+y-z=90°。43.解法一：延長AB交l2于點(diǎn)E，因?yàn)锳B⊥l1，l1∥l2，所以AB⊥l2。又因?yàn)椤?是△BED的外角，所以∠2=90°+∠1=90°+43°=133°。解法二：過點(diǎn)B作BF∥l1，利用平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)。因?yàn)閘1∥l2，所以BF∥l2，所以∠ABF=90°，∠FBC=∠1=43°，所以∠2=∠ABF+∠FBC=90°+43°=133°。49.因?yàn)锳B∥CD，∠HEB=50°，所以∠FGD=50°。又因?yàn)椤螩FG=30°，所以∠FCG=20°。50.因?yàn)锳B∥CD，BC∥ED，所以∠B=∠C，∠C+∠D=180°，從而得到∠B+∠D=180°。51.因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠B=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又因?yàn)椤螧=∠DCE（已知），所以∠BCD=∠DCE（等量代換），即CD平分∠BCE。52.因?yàn)锳B∥CD，∠B=40°，所以∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°。又因?yàn)镃N是∠BCE的平分線，所以∠BCN=∠BCE=1/2×140°=70°。因?yàn)镃M⊥CN，所以∠BCM=20°。53.因?yàn)镈E∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)，可得∠1=∠2。又因?yàn)椤?+∠2+∠3=180°，所以∠3=2∠1=2×60°=120°?！唷螮BG=∠CBG，∠ECG=∠ACB；又∵AB∥CD，∴∠CBG=∠DCG，∴∠EBG=∠DCG；∵∠EBD=∠CBD，∴∠EB