湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學年九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學年九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．（3分）將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣5，常數(shù)項是﹣1的方程是（）A．2x2+1＝5x B．2x2﹣1＝5x C．2x2+5x＝1 D．2x2﹣5x＝﹣12．（3分）下列四張撲克牌的牌面，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）一只不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外無其它差別，從中任意摸出4個球，下列事件是必然事件的為（）A．至少有1個球是白球 B．至少有2個球是白球 C．至少有1個球是黑球 D．至少有2個球是黑球4．（3分）拋物線y＝x2是由拋物線y＝x2﹣2x﹣3平移后得到的，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移4個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移4個單位 C．向右平移1個單位，再向上平移4個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移4個單位5．（3分）已知⊙O的半徑為5，直線AB上一點P使OP＝7，直線AB與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定6．（3分）如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長為（）A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸7．（3分）如圖，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉至△DEC，使點D落在BC的延長線上已知∠A＝32°，∠B＝29°，則∠ACE的大小是（）A．68° B．61° C．58° D．54°8．（3分）如果m、n是一元二次方程x2﹣x＝3的兩個實數(shù)根，那么多項式2n2﹣mn+2m的值是（）A．13 B．11 C．7 D．59．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）經(jīng)過P1（﹣2，y1）、P2（﹣1，y2）、P3（0，y3）、P4（1，y4）四個點且0＜y3＜y2＜y4，則①a＜0；②對稱軸為x＝0；③y1＞y4；④；⑤b2﹣4ac＜0，正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的半徑為，將劣弧沿AC折疊后剛好經(jīng)過弦BC的中點D．若∠ACB＝60°，則弦AC的長為（）A． B． C．9 D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡的指定位置．11．（3分）若M（﹣3，y）與N（x，y﹣1）關于原點對稱，則yx的值為．12．（3分）甲、乙、丙三位同學把自己的數(shù)學課本放在一起，每人從中隨機抽取一本（不放回），三位同學抽到的課本都是自己課本的概率是．13．（3分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點，點O、A、B都是格點，若圖中扇形AOB是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐底面圓的半徑為．14．（3分）設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為2m，那么上部應設計為多高？設雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是．15．（3分）如圖是拋物線C：y＝ax2+bx+c的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0），（4，0）之間．則下列結論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝n有兩個不相等的實數(shù)根；④若拋物線C與正比例函數(shù)y＝kx交點的橫坐標分別為x1和x2，且x1＜x2＜1，則k＞n，其中正確的結論有．16．（3分）已知△ABC，BC＝a，AB＝c，AC＝b且a：b：c＝7：5：3，P為形外一點，則PA+PB+PC的最小值為．（用c表示）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．若關于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0有一個根是x＝2，求b的值及方程的另一個根．18．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點D在BC上，已知∠BAD＝40°，求∠CDE的大小．19．在一個不透明的紙盒里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球4個（除顏色外完全相同），其中紅球2個，白球、黃球各1個．（1）從紙盒中隨機摸出一個球，事件“摸到紅球”的概率是；（2）若摸到紅球得1分，摸到白球得2分，摸到黃球得3分．甲同學隨機從紙盒中一次摸出兩個球，請用畫樹狀圖法或列表法求甲同學至少得4分的概率．20．如圖，△ABC中AB＝AC，D為AC邊上一點，⊙I為△ABD內(nèi)切圓，G、E、F為切點．（1）求證：BE＝CF；（2）若BD＝10，CD＝4，求BE的長．21．如圖在7×6的網(wǎng)格中A、B、C、E、F均為格點，僅用無刻度直尺作圖．（1）將EF繞E逆時針旋轉90°得到EG交PD于M；（2）畫出圓心O，計算EF＝；（3）N點在EF的延長線上且FN＝MG，畫出N點．22．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M距地面約4米高，球落地后又一次彈起，彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球第一次落地之前該拋物線的解析式；（2）乙若要搶到第一落點C，他需要向前跑多少米；（3）乙若要搶到第二落點D，他需要向前跑多少米．23．已知以△ABC的邊AB，AC為邊向外作等腰Rt△BAD和Rt△EAC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)、G分別為DE、BC中點，連接AF，AG，AC＝6，AB＝8，DE＝7．（1）求BC的長；（2）求S△AFG.24．拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A、B（A在B左側），交y軸負半軸于C且OB＝OC＝3OA＝3．（1）直接寫出拋物線解析式；（2）如圖1，若D（1，0）過D作直線MN交拋物線于M、N（M、N不與A、B重合且M在N左側），直線AM，NB交于P點，求S△ABP；（3）如圖2，若拋物線頂點為D，直線y＝kx﹣k﹣3與拋物線交于E、F（E在F左側），G為EF中點，求的比值．湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學年九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D； 6．D； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C； 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡的指定位置．11．； 12．； 13．； 14．x2﹣6x+4＝0； 15．①②④； 16．c； 三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．b的值為1，方程