人教版2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末綜合練習(xí)卷(拔高卷 含解析)

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末綜合練習(xí)卷（拔高卷）一、單選題1．如圖，，，則、、的關(guān)系是（

）

A． B． C． D．2．如圖，已知，，若用判定和全等，則需要添加的條件是（）

A． B． C． D．3．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（）

A． B．C． D．4．如圖，中，，，平分交于D，于E且，則的周長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．5．如圖，在中，，．的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊上，點(diǎn)C沿折疊后與點(diǎn)O重合，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A．25 B． C．19 D．7．設(shè)，則（

）A． B． C． D．8．某班學(xué)生去距學(xué)校的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為，下列方程正確的是（

）A． B． C． D．9．某農(nóng)場(chǎng)開(kāi)挖一條長(zhǎng)480米的渠道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，分別平分，，且交于點(diǎn)，為外角的平分線，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：；；；．正確的是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且平分平分，若，則．

12．如圖，，于A，于B，且，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，速度為，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，速度為，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)s后，與全等．

13．如圖，平分，于E，于F，．若，則．

14．如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為．15．將一個(gè)長(zhǎng)方形按如圖①所示進(jìn)行分割，得到兩個(gè)完全相同的梯形，再將它們拼成如圖②所示的圖形，根據(jù)兩個(gè)圖形中面積間的關(guān)系，可以驗(yàn)證的乘法公式為．

16．我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理驗(yàn)證．觀察圖1，．接下來(lái)，觀察圖2，通過(guò)類比思考，因式分解=．三、解答題17．如圖，在中，，于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．18．已知，為多項(xiàng)式，且，．(1)若與的乘積中不含項(xiàng)和項(xiàng)，求，的值；(2)在數(shù)軸上，將表示數(shù)的點(diǎn)記為，表示數(shù)的點(diǎn)記為，在（1）的條件下，數(shù)軸上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的倍，求點(diǎn)表示的數(shù)．19．如圖，于E，于F，若、，

(1)求證：平分；(2)已知，，求的長(zhǎng)．20．如圖，在等腰三角形中，，為的中點(diǎn)，，垂足為，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、．

(1)求證：；(2)連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．21．已知甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，其邊長(zhǎng)如圖中所示，面積分別為和．(1)①用含n的代數(shù)式表示______，______②用“”、“”或“”號(hào)填空：______；(2)若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與乙的周長(zhǎng)相等，其面積設(shè)為．①該正方形的邊長(zhǎng)是______；（用含n的代數(shù)式表示）②小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，“與的差是定值”，請(qǐng)判斷小聰同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由．22．金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．燃油車油箱容積：升油價(jià)：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：千瓦時(shí)電價(jià)：元千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：_____元(1)用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元．分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為元和元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用參考答案：1．C【詳解】解：延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，如圖，

，在直角中，；在中，，，，，；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行解題．2．A【分析】由圖示可知為公共邊，若想用判定證明和全等，必須添加．【詳解】解：∵，，∴，.，符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項(xiàng)符合題意；.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，故該選項(xiàng)不符合題意；.，不符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項(xiàng)不符合題意；.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)等知識(shí)．根據(jù)基本作圖得出垂直平分線段，平分，再由垂直平分線的性質(zhì)得出，，即可判斷選項(xiàng)A、C，根據(jù)等邊對(duì)等角和垂直的定義可判斷選B．由已知條件無(wú)法判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，平分，∴，，故選項(xiàng)A、C正確，∴，∵，，∴，故選項(xiàng)B正確，由已知條件無(wú)法得到，故選項(xiàng)D中說(shuō)法不一定正確．故選：D．4．C【分析】先證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求解即可得．【詳解】解：平分，，，，在和中，，，，，，，的周長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．C【分析】連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，等腰三角形的性質(zhì)可得，垂直平分，從而得到，由折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接，如下圖：∵∴∵平分∴又∵垂直平分∴∴∴∵平分，∴垂直平分∴∴由折疊的性質(zhì)可得：，∴∴故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)，靈活利用相關(guān)進(jìn)行求解．6．C【分析】根據(jù)完全平方公式變形得到，然后將代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵．7．B【分析】已知等式兩邊利用完全平方公式展開(kāi)，移項(xiàng)合并即可求解．【詳解】解：∵，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)汽車的速度和騎車學(xué)生速度之間的關(guān)系，可得出汽車的速度為，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合汽車比騎車學(xué)生少用，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵騎車學(xué)生的速度為，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，∴汽車的速度為．依題意得：，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】由題意得：．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，外角的性質(zhì)等知識(shí)，由角平分線的定義可得，，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，外角性質(zhì)即可判斷，明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵為外角的平分線，平分，∴，，又∵是的外角，∴，故正確，∵，分別平分，∴，，∴，故錯(cuò)誤，∵平分，平分，∴，，∴，∴是的外角，∴，故正確，綜上所述正確的結(jié)論是，故選：．11．/80度【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，即可求解.【詳解】解：連接．

∵平分平分，，∴，，∴，∴，∵，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、得出是解題的關(guān)鍵.12．4【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)分鐘后與全等；分兩種情況：①若，則，此時(shí)，；②若，則，得出，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：于，于，，設(shè)運(yùn)動(dòng)后與全等；由題意得：，，則，分兩種情況：①若，則，，，，；②若，則，解得：，，此時(shí)與不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)后與全等；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，正確理解題意、合理分類討論是關(guān)鍵．13．4【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，，∴，∵，∴，即，解得．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．10【分析】連接，由于是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，故，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)是線段的垂直平分線，可知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，解得，是線段的垂直平分線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，的長(zhǎng)為的最小值，周長(zhǎng)的最小值．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】分別用代數(shù)式表示兩個(gè)圖中的面積即可．【詳解】由拼圖可知，圖①為長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，因此它的面積為，圖②的面積可以看作邊長(zhǎng)為a，邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形的面積差，即，因此它的面積為，因此有，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積是正確解答的關(guān)鍵．16．【分析】把圖2可有兩種計(jì)算方法：①三個(gè)長(zhǎng)方體相加；②大正方體減去小正方體，按要求列出式子，即可解答．【詳解】解：將圖2看作三個(gè)長(zhǎng)方體相加時(shí)，可得式子：；原式兩邊提取，可得原式．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，因式分解，觀察圖形的體積如何計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義即可解答；掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵；（2）先根據(jù)垂直的定義和直角三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合可得，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答；掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，由（1）得，∴，∵，∴，∴．18．(1)，(2)或【分析】（1）根據(jù)整式的乘法的運(yùn)算法則可知，再根據(jù)與的乘積中不含項(xiàng)和項(xiàng)列方程解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式解答即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵與的乘積中不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴，解得：，∴，；（2）解：∵，，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∴，∴或，∴或，∴點(diǎn)表示的數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算法則，多項(xiàng)式的定義，二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，掌握整式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．（1）求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出，推出，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，即可求出答案．【詳解】（1）證明：于，于，，與均為直角三角形，在與中，，，，而，，平分；（2）解：∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴．20．(1)見(jiàn)解析(2)等腰三角形，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)．（1）先證出，再證出，，由，可證明，即，從而，即可解答；（2）由（1）可知，垂直平分，可得到，可證明，從而解答此問(wèn)．【詳解】（1）證明：如圖，

∵在等腰中，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴，∴，∵在和中，，，，∴，∴，又∵，∴，即；（2）解：是等腰三角形，理由如下：由（1）知：，

∴，又∵，，∴，∴垂直平分，∴，∴，∴是等腰三角形．21．(1)①，；②；(2)①；②與的差是定值，值為1．【分析】（1）①結(jié)果長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法可表示出為和；②作差法，可比較大?。唬?）①根據(jù)乙的周長(zhǎng)，求出正方形紙片的邊長(zhǎng)；②作差法，求出差后作差判斷即可．【詳解】（1）解：①由長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法得，，，故答案為：，；②，，，，故答案為：；（2）①乙的周長(zhǎng)為：，正方形的周長(zhǎng)與乙的周長(zhǎng)相等，正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：；②，因此“與的差是定值”，故小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是正確的．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式等知識(shí)，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提，理解各個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．22．(1)新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元，(2)①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元和表中的信息，可以列