28.1 銳角三角函數(shù)-2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)分層作業(yè)(含答案)

28.1銳角三角函數(shù)【A組-基礎(chǔ)題】1．在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【詳解】解：在Rt△ABC中，tanA=，故選：D．2．如圖，在中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB【詳解】∵中，，、、所對(duì)的邊分別為a、b、c∴，即，則A選項(xiàng)不成立，B選項(xiàng)成立，即，則C、D選項(xiàng)均不成立故選：B．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（）A． B． C． D．【詳解】解：如圖所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴，∴．故選：D．4．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（

）A．75m B．50m C．30m D．12m【詳解】解：因?yàn)?，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.5．在中，，若，則的長是（

）A． B． C．60 D．80【詳解】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，∴BC=100×3÷5=60，∴AB==80，故選D．6．如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂，阻力臂，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（

）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定【詳解】解：∵動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，∴當(dāng)阻力及阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂為定值，且定值＞0，∴動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，∵杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的度數(shù)越來越小，此時(shí)的值越來越大，又∵動(dòng)力臂，∴此時(shí)動(dòng)力臂也越來越大，∴此時(shí)的動(dòng)力越來越小，故選：A．7．如圖，在中，，若，則的長為（

）A．8 B．12 C． D．【詳解】解：∵sinB==0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴BC==，故選C.8．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,∠AOC=45°，OC=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(,1) B．(1,) C．(+1,1) D．(1,+1)【詳解】解：作軸于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，又為等腰直角三角形，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：C．9．已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．【詳解】∵為銳角，且，∴．故選A．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長為_____．【詳解】∵∠C=90°，AB=6，∴，∴BC=4.11．已知α、β均為銳角，且滿足+=0，則α+β=

___________．【詳解】由已知得sinα－=0，tanβ－1=0，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°．12．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為_____．【詳解】解：∵P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，∴a==5，∵PH⊥x軸于H，∴PH=5，OH=12，∴tan∠POH=，故答案為．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．【詳解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案為．14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．【詳解】如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為．15．計(jì)算：（π﹣3）0＋（﹣）﹣2﹣4sin30°＝___．【詳解】解：原式＝1＋4﹣4×＝1＋4﹣2＝3．故答案為：3．16．計(jì)算：．【詳解】解：原式．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.(1)求線段CD的長；(2)求cos∠ABE的值．【詳解】(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵D是AB中點(diǎn)，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，即cos∠ABE的值為.【B組-提高題】18．如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【詳解】選項(xiàng)A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項(xiàng)D正確.故選C．19．一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=