海東地區(qū)循化撒拉族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前海東地區(qū)循化撒拉族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（貴州省遵義市務(wù)川縣大坪中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x2.（2021?十堰）如圖，直線?AB//CD??，?∠1=55°??，?∠2=32°??，則?∠3=(???)??A.?87°??B.?23°??C.?67°??D.?90°??3.（河北省保定二十六中、列電中學(xué)、百花中學(xué)三校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語句正確的是（）A.作線段AB，使α=ABB.延長線段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以O(shè)為圓心作弧4.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.30=0C.3-1=-3D.x-2=5.（江蘇省無錫市江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列等式正確的是（）A.（-x2）3=-x5B.x3+x3=2x6C.a3?a3=2a3D.26+26=276.（安徽省宿州市蕭縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷））下列說法正確的是（）A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直的菱形是正方形7.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（七））分解因式（2x+3）2-x2的結(jié)果是（）A.3（x2+4x+3）B.3（x2+2x+3）C.（3x+3）（x+3）D.3（x+1）（x+3）8.（2012秋?市北區(qū)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（1，2）B.（2，2）C.（2，1）D.（2，2）10.（2022年春?東平縣期中）計(jì)算|-5|+（π-3.14）0-（）-1的結(jié)果是（）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2017?濰坊二模）計(jì)算：?412.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）正十邊形的每個(gè)外角的大小是______度．13.（2021?漢陽區(qū)模擬）方程?x14.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=6??，?AD=BC=3??，?E??為?AB??邊中點(diǎn)，且?∠CED=120°??，則邊?DC??長度的最大值為______．15.（河北省唐山市灤縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=1如果有增根，則增根是．16.閱讀下列因式分解的過程，再回答問題：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共應(yīng)用了次．（2）若將多項(xiàng)式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，則可應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n為正整數(shù)）．（4）利用第（3）題的結(jié)果計(jì)算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．17.（2022年春?沛縣校級(jí)月考）計(jì)算：（-x2y）2=；（-2）-2=．18.（2021?武漢模擬）方程?119.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．20.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2．上述解題候總用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）2=．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：（）2-4（）+4=0．22.（山東省青島市膠州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，小明家有一個(gè)玻璃容器，他想測(cè)量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進(jìn)去直接測(cè)量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，木條可以繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要測(cè)量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的道理嗎？請(qǐng)說明理由．23.（1）如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上的任意一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)．求證：△CMN是等邊三角形．（2）在（1）中，若A、C、E不共線，其他條件不變，如圖②，結(jié)論還成立嗎？為什么？24.（2022年春?重慶校級(jí)月考）計(jì)算：（1）2（x+y）2-（2x+y）（x-2y）（2）(a-1+)÷．25.計(jì)算：÷（a-2）?．26.如圖，在等邊三角形ABC中，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作PD⊥BC，D為垂足，連結(jié)BP，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)圖形，請(qǐng)你說說哪些量（線段的長度，圖形的面積等）是常量，哪些量是變量（至少說出三個(gè)常量和三個(gè)變量）．27.（2021?牡丹區(qū)一模）2020年5月，全國兩會(huì)召開以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場(chǎng)新活力，雅苑社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)?A??類攤位的占地面積比每個(gè)?B??類攤位的占地面積多2平方米，建?A??類攤位每平方米的費(fèi)用為50元，建?B??類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，用120平方米建?A??類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建?B??類攤位個(gè)數(shù)的?2（1）求每個(gè)?A??，?B??類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位共100個(gè)，且?B??類攤位的數(shù)量不少于?A??類攤位數(shù)量的4倍，求建造這100個(gè)攤位的最大費(fèi)用．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，沒有化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，沒有化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而分析得出答案．2.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠1=55°??，?∴∠C=∠1=55°??，?∵∠3=∠2+∠C??，?∠2=32°??，?∴∠3=32°+55°=87°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”?∠C=55°??，再根據(jù)三角形的外角定理求解即可．此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為：作線段AB，使AB=α，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為：延長線段AB到C，BC=AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本選項(xiàng)正確；D、需要說明半徑的長，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．4.【答案】【解答】解：A、單項(xiàng)式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故A錯(cuò)誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯(cuò)誤；C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；非零的零次冪等于1；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、（-x2）3=-x6≠-x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3+x3=2x3≠2x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?a3=a6≠2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、26+26=27，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形，若對(duì)角線不互相平分，則不是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，只有對(duì)角線相等的是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)菱形、正方形以及矩形的判定定理即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：（2x+3）2-x2=（2x+3-x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案．8.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．9.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥OB，如圖：∵點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0），∴AE=2，=，可得：=，解得：OC=1，OE=EC-OC=2-1=1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），故選C．【解析】【分析】先過點(diǎn)A作AE⊥OB，根據(jù)△ABC是等邊三角形，求出AE，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．10.【答案】【解答】解：原式=5+1-2=4．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．二、填空題11.【答案】解：原式?=4+2(a-2)-(a+2)故答案為：?1【解析】原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】解：?∵?正多邊形的每個(gè)外角相等，?∴??正十邊形每個(gè)外角為?360°÷10=36°??．故答案為：36．【解析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、任意多邊形的外角和等于?360°??解決此題．本題主要考查正多邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和等于?360°??，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、任意多邊形的外角和等于?360°??是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】解：去分母得：?2x+3(2x-4)=5??，去括號(hào)得：?2x+6x-12=5??，移項(xiàng)合并得：?8x=17??，解得：?x=17檢驗(yàn)：當(dāng)?x=178??∴??分式方程的解為?x=17故答案為：?x=17【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．14.【答案】解：如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．由翻折的性質(zhì)可知，?AD=DM=3??．?AE=EB=EM=EN=3??，?CB=CN=3??，?∠AED=∠MEB??，?∠EBC=∠NEC??，?∵∠DEC=120°??，?∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°??，?∴∠DEM+∠NEC=60°??，?∴∠MEN=60°??，?∴ΔEMN??是等邊三角形，?∴MN=EM=EN=3??，?∵CD?DM+MN+CN??，?∴CD?9??，?∴CD??的最大值為9，故答案為：9．【解析】如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．證明?ΔEMN??是等邊三角形，根據(jù)?CD?DM+MN+NC??，可得結(jié)論．本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．15.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案為x=5．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的值．16.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共應(yīng)用了2次．故答案分別為：提公因式法，2．（2）若將多項(xiàng)式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，則可應(yīng)用上述方法10次，結(jié)果是（1+a）11．故答案分別為：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用觀察法可知，用提公因式法提了兩次．（2）因?yàn)樽詈笠粋€(gè)式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，結(jié)果為（1+a）11．（3）因?yàn)樽詈笠粋€(gè)式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，結(jié)果為（1+a）n+1．（4）利用（3）的結(jié)論直接計(jì)算即可．17.【答案】【解答】解：：（-x2y）2=x4y2；（-2）-2=，故答案為：x4y2，．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．18.【答案】解：?1方程兩邊都乘以?2(x-2)??得：?2=1-2(x-2)??，解得：?x=3經(jīng)檢驗(yàn)，?x=3故答案為：?x=3【解析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．本題考查了解分式方程，考核學(xué)生的計(jì)算能力，最后別忘記檢驗(yàn)．19.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】先將分子分母因式分解再約分即可．20.【答案】【解答】解：（1）1+2（x-y）+（x-y）2=（x-y+1）2；（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A(yù)=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；（3）將原式轉(zhuǎn)化為（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，進(jìn)一步整理為（n2+3n+1）2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平方．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)u=，原方程等價(jià)于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，兩邊都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：如圖所示：連接AC，BD，在△ODB和△OCA中，，∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要測(cè)量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑．【解析】【分析】連接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，進(jìn)而求出即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，△CDE是等邊三角形，M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，AM=BN；∴AC=BC，∠CAD=∠CBE，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN；又∵∠NCM=∠BCN-∠BCM，∠ACB=∠ACM-∠BCM，∴∠NCM=∠ACB=60°，∴△CMN是等邊三角形；（2）解：成立．∵△ABC是等邊三角形，△CDE是等邊三角形，M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CDM=∠CEN，AD=BE，在△CDM與△CEN中，，∴△CDM≌△CEN（SAS），∴∠ECN=∠DCM，CM=CN，∴∠ECN+∠DCN=∠DCM+∠DCN=∠MCN=60°，∴△CMN為等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出AD=BE，AM=BN；又△AMC≌△BNC，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，證明∠NCM=∠ACB=60°即可證明△CMN是等邊三角形；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CDM=∠CEN，AD=BE；易得△CDM≌△CEN，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，證明∠NCM=∠ECD=60°，即可證明△CMN是等邊三角形．24.【答案】【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2-2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=?=a-1．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和整式的乘法計(jì)算方法計(jì)算，進(jìn)一步合并得出答案即可；（2）通分計(jì)算括號(hào)里面的加法，再算除法．25.【答案】【解答】解：原式=??=．【解析】【分析】根據(jù)分式的除法，可得分式的乘法，再根據(jù)分式的乘法，可得答案．26.【答案】【解答】解：AB的長度、BC的