商丘睢陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前商丘睢陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理試卷副a題考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省煙臺(tái)市龍口市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A.4B.3C.2D.12.（廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)60臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)900臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)750臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為（）A.=B.=C.=D.=3.（四川省達(dá)州市達(dá)縣四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-34.（山東省濱州市惠民縣致遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（-3，2）5.（2021?臨海市一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2a+3b=5ab??B.??a2C.??a8D.?(?6.（四川省廣安市岳池縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.菱形C.正三角形D.圓7.（浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（四川省綿陽市普明中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)其中兩根木條后，它的形狀將會(huì)改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在（）兩點(diǎn)上的木條．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F9.（2022年湖北省黃岡市浠水縣堰橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與它本身重合．A.60°B.120°C.180°D.360°10.（2022年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）小敏到距家1500米的學(xué)校去上學(xué)，小敏出發(fā)10分鐘后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距離學(xué)校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若設(shè)小敏的速度為x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.=+10B.-=10C.=+10D.-=10評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?鄂州一模）計(jì)算|3-|+（2016-）0-3tan30°=．12.（2022年秋?浦東新區(qū)期中）若方程+=4有增根，則增根為．13.（2016?長春模擬）已知，在△ABC中，AB=AC，在射線AB上截取線段BD，在射線CA上截取線段CE，連結(jié)DE，DE所在直線交直線BC于點(diǎn)M．猜想：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上，點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，如圖①．若BD=CE，則線段DM、EM的大小關(guān)系為．探究：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上，點(diǎn)E在邊CA的延長線上時(shí)，如圖②．若BD=CE，判斷線段DM、EM的大小關(guān)系，并加以證明．拓展：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D不與A、B重合），點(diǎn)E在邊CA的延長線上時(shí)，如圖③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．則EM的長為．14.（2021年春?冷水江市校級(jí)期末）（2021年春?冷水江市校級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，則∠AED的度數(shù)為．15.如圖所示，以∠B為內(nèi)角的三角形共有個(gè)．16.（江蘇省無錫市宜興外國語學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（1）（x2）3=（2）xn+2÷x2=（3）（a2）4?（-a）3=．17.（2010?瀘州）分解因式：??3x218.多項(xiàng)式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是．19.（2021?嘉興二模）已知，如圖，?ΔABC??中，?∠B=30°??，?BC=6??，?AB=7??，?D??是?BC??上一點(diǎn)，?BD=4??，?E??為?BA??邊上一動(dòng)點(diǎn)，以?DE??為邊向右側(cè)作等邊三角形?ΔDEF??．（1）當(dāng)?F??在?AB??上時(shí)，?BF??長為______；（2）連結(jié)?CF??，則?CF??的取值范圍為______．20.（2021?南明區(qū)模擬）若分式??x2x-1??□?xx-1??運(yùn)算結(jié)果為?x??，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為______．（請(qǐng)從“?+?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?DE⊥AC??，?BF⊥AC??，垂足分別為點(diǎn)?E??，?F??．求證：?AE=CF??．22.（2020年秋?天河區(qū)期末）（2020年秋?天河區(qū)期末）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周長．23.填空：（1）=；（2）=；（3）=．24.當(dāng)x取何值時(shí)．下列分式有意義？（1）（2）（3）（4）．25.（2016?吳中區(qū)一模）（2016?吳中區(qū)一模）已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD=AE，AE⊥BE，垂足為E，連結(jié)DE．（1）求證：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等邊三角形，且邊長為2cm，求DE的長．26.（2021?合川區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=120°??，?BC=2AC??．（1）利用尺規(guī)作等腰?ΔDBC??，使點(diǎn)?D??，?A??在直線?BC??的同側(cè)，且?DB=BC??，?∠DBC=∠ACB??．（保留作圖痕跡，不寫畫法）（2）設(shè)（1）中所作的?ΔDBC??的邊?DC??交?AB??于?E??點(diǎn)，求證：?AE=BE??．27.（2021?漢陽區(qū)模擬）已知，?AB??是?⊙O??的直徑，?EF??與?⊙O??相切于點(diǎn)?D??，?EF//AB??，點(diǎn)?C??在?⊙O??上，且?C??，?D??兩點(diǎn)位于?AB??異側(cè)，?AC?<?BC??，連接?CD??．（1）如圖1，求證：?CD??平分?∠ACB??；（2）如圖2，若?AC=6??，?CD=72??，作?AM⊥CD??于點(diǎn)?M??，連接?OM??，求線段參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點(diǎn)D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．【解析】【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而可得出結(jié)論．2.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+60）臺(tái)．依題意得：=．故選：B．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+60）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)900臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)750臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，列方程即可．3.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=-3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．4.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．5.【答案】解；?A??、?2a+3b??，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、??a2?C??、??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．7.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點(diǎn)構(gòu)成三角形，不能固定形狀，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構(gòu)成三角形的即可．9.【答案】【解答】解：等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120°才能與它本身重合．故選B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可．10.【答案】【解答】解：設(shè)小敏的速度為x米/分，則爸爸的速度為（x+100）米/分，由題意得：-=10，即=+10，故選：A．【解析】【分析】設(shè)小敏的速度為x米/分，則爸爸的速度為（x+100）米/分，由題意得等量關(guān)系：小敏走1440米的路程所用時(shí)間-小敏爸爸走1440米的路程所用時(shí)間=10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：|3-|+（2016-）0-3tan30°=2-3+1-3×=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值化簡求出答案．12.【答案】【解答】解：由方程+=4有增根，得x-2=0．解得x=2，故答案為：x=2．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是使分母為零的未知數(shù)的值，可得答案．13.【答案】【解答】（1）如圖1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案為DM=EM．（2）結(jié)論DM=EM．理由：：如圖2中，作EF∥AB交CB的延長線于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如圖3中，作EF∥AB交CB的延長線于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案為2.8．【解析】【分析】（1）如圖1中，作EF∥AB交BC于F，只要證明△BDM≌△FEM即可．（2）如圖2中，作EF∥AB交CB的延長線于F，只要證明△BDM≌△FEM即可．（3）如圖3中，作EF∥AB交CB的延長線于F，由BD∥EF得=，再證明EF=EC即可．14.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△DCE是正三角形，∴DE=AD，∠EDC=60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=15°．故答案為：15°．【解析】【分析】由于四邊形ABCD是正方形，△DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接著利用正方形和正三角形的內(nèi)角的性質(zhì)即可求解．15.【答案】【解答】解：以∠B為內(nèi)角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3個(gè)．故答案為：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定義結(jié)合以∠B為內(nèi)角的三角形得出符合題意的答案．16.【答案】【解答】解：（1）（x2）3=x6，（2）xn+2÷x2=xn，（3）（a2）4?（-a）3=-a11．故答案為：x6，xn，-a11．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．17.【答案】解：??3x2?=3(?x?=3(?x+1)故答案為：?3(?x+1)【解析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．18.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是-12abc，故答案為：-12abc．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．19.【答案】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AB??上時(shí)，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°??，?∵∠B=30°??，?∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°??，?∵??BD?∴BF=BD故答案為：?8（2）①當(dāng)點(diǎn)?E??與點(diǎn)?B??重合時(shí)，如圖2，連接?CF??，過點(diǎn)?F??作?FH⊥BC??于點(diǎn)?H??，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴DF=BD=4??，?∠BDF=60°??，?BH=DH=2??，?∴FH=DF?sin∠BDF=4?sin60°=23?∴CH=BC-BH=6-2=4??，?∴CF=?CH2+②當(dāng)點(diǎn)?E??在?BA??邊上時(shí)，以?CD??為邊在?ΔABC??內(nèi)部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點(diǎn)?E??，此時(shí)?CF??最短，如圖3，?∵ΔCDG??和?ΔDEF??均為等邊三角形，?∴∠EDF=∠CDG=60°??，?DE=DF??，?DG=DC??，?∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG??，即?∠EDG=∠FDC??，?∴ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，?∴CF=EG??，?∵?當(dāng)?EG⊥AB??時(shí)，?EG??最小，?∴??此時(shí)，?CF??最小，?∵∠B=30°??，?∠DCG=60°??，?∴??此時(shí)，?C??，?E??，?G??三點(diǎn)共線，在??R??t?∵CG=CD=2??，?∴EG=CE-CG=1??，?∴CF??的最小值為1，綜上所述，?CF??的取值范圍為：?1?CF?27故答案為：?1?CF?27【解析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AB??上時(shí)，根據(jù)?ΔDEF??為等邊三角形，可證明?∠FDB=90°??，再利用?BD（2）分別求出點(diǎn)?E??在?AB??邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，?CF??的最大值和最小值，①當(dāng)點(diǎn)?E??與點(diǎn)?B??重合時(shí)，如圖2，連接?CF??，過點(diǎn)?F??作?FH⊥BC??于點(diǎn)?H??，可求出?CF=27??，此時(shí)?CF??最大；②當(dāng)點(diǎn)?E??在?BA??邊上時(shí)，以?CD??為邊在?ΔABC??內(nèi)部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點(diǎn)?E??，此時(shí)?CF??最短，如圖3，先證明?ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，根據(jù)?CF=EG=CE-CG??，即可求出20.【答案】解：??x??x??x??x故答案為：?-??或?÷??．【解析】分別計(jì)算出?+??、?-??、?×?、?÷??時(shí)的結(jié)果，從而得出答案．本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD=BC??，?AD//BC??，?∴∠DAE=∠BCF??，?∵DE⊥AC??，?BF⊥AC??，?∴∠DEA=∠BFC=90°??，在?ΔDEA??與?ΔBFC??中，???∴ΔDEA?ΔBFC(AAS)??，?∴AE=CF??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AD=BC??，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AD=BC??解答．22.【答案】【解答】解：∵BD是角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周長=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．【解析】【分析】要求周長，就要先求出三角形的邊長，這就要借助平行線及角平分線的性質(zhì)把通過未知的轉(zhuǎn)化成已知的來計(jì)算．23.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）分子分母同時(shí)乘以（x-y），得=．【解析】【分析】（1）對(duì)分母：利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）分子：完全平方公式進(jìn)行因式分解；分子：利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）分子、分母同時(shí)乘以（x-y）．24.【答案】【解答】解：（1），當(dāng)x≠2，x≠3時(shí)，分式有意義；（2），當(dāng)x≠±2時(shí)，分式有意義；（3），x為任何實(shí)數(shù)，分式都有意義；（4），當(dāng)x≠±2時(shí)，分式有意義．【解析】【分析】（1）直接利用分式有意義則分母不為零，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用分式有意義則分母不為零，進(jìn)而得出答案；（3）直接利用分式有意義則分母不為零，進(jìn)而得出答案；（4）直接利用分式有意義則分母不為零，進(jìn)而得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠AEB=90°=∠ADB，在Rt△ADB和Rt△AEB中，，∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），∴∠EAB=∠DAB，∵AB平分∠DAE，（2）如圖，∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，BD=BC=1，∠BAD=30°，∴AD=ABsin60°=2×=，∵Rt△ADB≌Rt△AEB，∴AD=AE，∠EAB=∠DAB=30°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=．【解析】【分析】（1）利用已知條件證明Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），得到∠EAB=∠EAD，所以AB平分∠DAE；（2）利用△ABC是等邊三角形，且邊長為2cm，求出AD，再證明△ADE為等邊三角形，即可解答．26.【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)?D??為所作；（2）證明：作?BF//AC??交?CD??于?F??，如圖，?∵∠ACB=120°??，?∴∠CBF=180°-∠ACB=60°??，?∵∠DBC=∠ACB=120°??，?BD=BC??，?∴∠DBF=60°??，?∠BCD=∠BDC=30°??，?∴∠BFC=90°??，在??R??t?∵BC=2AC??，?∴BF=AC??，?∵BF//AC??，?∴∠FBE=∠A??，在?ΔBEF??和?ΔACE??中，???∴ΔBEF?Δ