安徽省淮南市謝家集區(qū)等3地2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

~2024學年度九年級第四次綜合性作業(yè)設計數(shù)學試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.若3∶2＝4∶x，則x的值是（）A.2 B. C. D.32.一個四邊形ABCD邊長為2，3，4，5，另一個和它相似的四邊形最長邊為15，則的最短邊長為（）A.2 B.4 C.6 D.83.已知線段a、b、c滿足，其中a＝4cm，b＝12cm，則c的長度為（）A.9cm B.18cm C.24cm D.36cm4.如果在反比例函y＝圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，那么t的取值范圍是（）A.t＞ B.t≥ C.t＜ D.≤5.如果△ABC∽△DEF其面積比為9∶16，則它們的周長比為（）A.4∶3 B.1∶3 C.9∶16 D.3∶46.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋b（ab≠0）和反比例函數(shù)y＝（ab≠0）的圖象大致是（）A. B. C. D.7.從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a、c，則關于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實數(shù)解的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過平行四邊形ABCD頂點C，D，若點A、點B、點C的坐標分別為（3，0），（0，4），（a，b），且a＋b＝7.5，則k的值是（）A.9 B.10 C.12 D.159.如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點．若點A、B關于原點O對稱，則AB長的最小值（）A.6 B.8 C.12 D.1610.如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，E是AB的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，將△BEF沿EF折疊得到△GEF，連接BG并延長分別交EF、AD于O、H兩點，若GO＝3GH，則BF的長度為（）A.4 B.4 C.8＋ D.8＋二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.過（2，－1）的反比例函數(shù)是．12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，設△ABC的周長為，△DEF的周長為，則的值等于．13.如圖將△ABC繞點C（0，－1）旋轉(zhuǎn)180°得到△ABC，設點A的坐標為（a，b），則A的坐標為．14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象交BC于點D，交AB于點E．（1）△DOC面積與△AOE面積關系是；（2）若BD＝2CD，＝6，則k的值為．三、（本題每小題8分，滿分16分）15.已知，求的值．【解】16.如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB//x軸，求△OAB的面積．【解】四、（本題每小題8分，滿分16分）17.如圖，AD是銳角△ABC的高．（1）求證BD＝．（2）當AB＝7，BC＝6，AC＝5時，求CD的值．【解】18.如圖，AB半圓O中的直徑，CD⊥AB于D，求證：CD2＝AD?BD五、（本題每小題10分，滿分20分）19.如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G，若AF＝2，F(xiàn)B＝1，（1）的值為；（2）求MG的值．【解】20.已知等邊△ABC，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿EF折疊，A點落在BC邊上的D處．（1）求證：△BED∽△CDF；（2）若CD＝2BD時，求．【解】六、（本題滿分12分）21.如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，過點C作CD⊥AE于點D，連接AC．（1）求證：∠DCE＝∠BAC；（2）若⊙O的半徑為5，CD是⊙O的切線，且AD＝7，求CD的長．【解】七、（本題滿分12分）22.定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點（2，2）是函數(shù)y＝2x－2的圖象的“等值點”．（1）函數(shù)y＝2x＋2的圖象的“等值點”坐標是；函數(shù)y＝x2－3x的圖象的“等值點”坐標是；（直接填結果）（2）設函數(shù)y＝（x＞0），y＝－x＋b圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為4時，求b的值．【解】八、（本題滿分14分）23.【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE交BC點F．易證：△AED≌△BFE．（不需要證明）【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．（1）求證：△AED∽△BFE．（2）若AB＝10，AD＝6，E為AB的中點，求BF的長．【應用】如圖③，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，E為AB邊上一點（點E不與點A，B重合），連結CE，過點E作∠CEF＝45°交BC于點F．當△CEF為等腰三角形時，BE的長為．圖①圖②圖③2023－2024學年度九年級第四次月考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題：1.B2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.A二、填空題：11.y＝－12.13.（－a，－b－2）14.（1）相等，（2）3三、15.解：由題意得：2a－2b＝a，∴a＝2b……………4（分）∴＝2……………8（分）16.解：延長BA交y軸于C，∵AB//x軸，∴BC⊥y軸，……………4（分）設A（m，），則B（2m，），AB＝2m－m＝m，OC＝∴……8（分）四、（每小題8分，共16分）17解：（1）∵AD是銳角△ABC的高，由勾股定理得：AB2＝BD2＋AD2，AC2＝CD2＋AD2∴AB2－AC2＝BD2－CD2＝BC（BD－CD）∴……………6（分）（2）把AB＝7，BC＝6，AC＝5代入得：∴CD＝BC－BD－6－5＝1……………10（分）18.解：連接AC，BC，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ADC＝90°．又AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°∴∠B＝∠ACD，∴△CDB∽△ADC，……8（分），∴CD2＝AD?BD…………10（分）五、（本題滿分20分）19.解：（1）1……………4（分）（2）∵ABCD是正方形，EF⊥AB，∴AD//EF//BC，＝2，AD＝BC，∴BC＝2CM，∵M為BC中點，∴BC＝AB＝AF＋FB＝3∴BM＝，……………6（分）又DC//AB，∴，∴BG＝DC＝AB＝3，由勾股定理得：………………10（分）20.解：（1）由題意得：∠B＝∠CF＝∠EDF＝∠A＝60°，∠BDE＋∠CDF＝120°，又∠BDE＋∠BED＝120°，∴∠BED＝∠CDF，∴△BED∽△CDF…………5（分）（2）∵△BED∽△CDE，∴，設BD＝1，CD＝2，DE＝AE＝x，DF＝AF＝y(tǒng)，則，解得：，…………10（分）六、（本題滿分12分）21.（1）證明：∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，∵CD⊥AE，∴∠EDC＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＋∠AEC＝180°，又∠DEC＋∠AEC＝180°，∴∠ABC＝∠DEC，∴∠DCE＝∠BAC，……………6（分）（2）解：如圖，連接OC，過O作OG⊥AE于點G，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°，∵OG⊥AE于G點，CD⊥AE于D點，∴∠OGD＝∠CDG＝90°，∴四邊形OCDG為矩形，∴OG＝CD，OC＝GD＝5，∴AG＝AD－DG＝7－5＝2，∵⊙O的半徑為5，∴OA＝5，在Rt△AGO，OG＝，∴CD＝OG＝．……………12（分）七、（本題滿分12分）22.解：（1（－2，－2）……2（分）（2）（0，0）或（4，4）……4（分）（3）由題意A（2，2），B（b，b），C（b，0），……………3（分）△ABC的面積：①當b＜0時，即b2－4b－32＝0，解得：b＝－4，8不合題意舍去②當0＜b＜4時，，即b2－4b＋32＝0，△＜0，無解；③當b＞4時，即b2－4b－32＝0，解得：b＝8，－4不合題意舍去綜上所述：b＝－4或8……12（分）八、（本題滿分14分