安徽省淮南市謝家集區(qū)等3地2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

~2024學(xué)年度九年級(jí)第四次綜合性作業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.若3∶2＝4∶x，則x的值是（）A.2 B. C. D.32.一個(gè)四邊形ABCD邊長(zhǎng)為2，3，4，5，另一個(gè)和它相似的四邊形最長(zhǎng)邊為15，則的最短邊長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.83.已知線段a、b、c滿足，其中a＝4cm，b＝12cm，則c的長(zhǎng)度為（）A.9cm B.18cm C.24cm D.36cm4.如果在反比例函y＝圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，那么t的取值范圍是（）A.t＞ B.t≥ C.t＜ D.≤5.如果△ABC∽△DEF其面積比為9∶16，則它們的周長(zhǎng)比為（）A.4∶3 B.1∶3 C.9∶16 D.3∶46.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b（ab≠0）和反比例函數(shù)y＝（ab≠0）的圖象大致是（）A. B. C. D.7.從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a、c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實(shí)數(shù)解的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過平行四邊形ABCD頂點(diǎn)C，D，若點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，4），（a，b），且a＋b＝7.5，則k的值是（）A.9 B.10 C.12 D.159.如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB長(zhǎng)的最小值（）A.6 B.8 C.12 D.1610.如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，將△BEF沿EF折疊得到△GEF，連接BG并延長(zhǎng)分別交EF、AD于O、H兩點(diǎn)，若GO＝3GH，則BF的長(zhǎng)度為（）A.4 B.4 C.8＋ D.8＋二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.過（2，－1）的反比例函數(shù)是．12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為，△DEF的周長(zhǎng)為，則的值等于．13.如圖將△ABC繞點(diǎn)C（0，－1）旋轉(zhuǎn)180°得到△ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則A的坐標(biāo)為．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）△DOC面積與△AOE面積關(guān)系是；（2）若BD＝2CD，＝6，則k的值為．三、（本題每小題8分，滿分16分）15.已知，求的值．【解】16.如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB//x軸，求△OAB的面積．【解】四、（本題每小題8分，滿分16分）17.如圖，AD是銳角△ABC的高．（1）求證BD＝．（2）當(dāng)AB＝7，BC＝6，AC＝5時(shí)，求CD的值．【解】18.如圖，AB半圓O中的直徑，CD⊥AB于D，求證：CD2＝AD?BD五、（本題每小題10分，滿分20分）19.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AF＝2，F(xiàn)B＝1，（1）的值為；（2）求MG的值．【解】20.已知等邊△ABC，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿EF折疊，A點(diǎn)落在BC邊上的D處．（1）求證：△BED∽△CDF；（2）若CD＝2BD時(shí)，求．【解】六、（本題滿分12分）21.如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，過點(diǎn)C作CD⊥AE于點(diǎn)D，連接AC．（1）求證：∠DCE＝∠BAC；（2）若⊙O的半徑為5，CD是⊙O的切線，且AD＝7，求CD的長(zhǎng)．【解】七、（本題滿分12分）22.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（2，2）是函數(shù)y＝2x－2的圖象的“等值點(diǎn)”．（1）函數(shù)y＝2x＋2的圖象的“等值點(diǎn)”坐標(biāo)是；函數(shù)y＝x2－3x的圖象的“等值點(diǎn)”坐標(biāo)是；（直接填結(jié)果）（2）設(shè)函數(shù)y＝（x＞0），y＝－x＋b圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為4時(shí)，求b的值．【解】八、（本題滿分14分）23.【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC點(diǎn)F．易證：△AED≌△BFE．（不需要證明）【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△AED∽△BFE．（2）若AB＝10，AD＝6，E為AB的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，E為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），連結(jié)CE，過點(diǎn)E作∠CEF＝45°交BC于點(diǎn)F．當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為．圖①圖②圖③2023－2024學(xué)年度九年級(jí)第四次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：1.B2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.A二、填空題：11.y＝－12.13.（－a，－b－2）14.（1）相等，（2）3三、15.解：由題意得：2a－2b＝a，∴a＝2b……………4（分）∴＝2……………8（分）16.解：延長(zhǎng)BA交y軸于C，∵AB//x軸，∴BC⊥y軸，……………4（分）設(shè)A（m，），則B（2m，），AB＝2m－m＝m，OC＝∴……8（分）四、（每小題8分，共16分）17解：（1）∵AD是銳角△ABC的高，由勾股定理得：AB2＝BD2＋AD2，AC2＝CD2＋AD2∴AB2－AC2＝BD2－CD2＝BC（BD－CD）∴……………6（分）（2）把AB＝7，BC＝6，AC＝5代入得：∴CD＝BC－BD－6－5＝1……………10（分）18.解：連接AC，BC，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ADC＝90°．又AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°∴∠B＝∠ACD，∴△CDB∽△ADC，……8（分），∴CD2＝AD?BD…………10（分）五、（本題滿分20分）19.解：（1）1……………4（分）（2）∵ABCD是正方形，EF⊥AB，∴AD//EF//BC，＝2，AD＝BC，∴BC＝2CM，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴BC＝AB＝AF＋FB＝3∴BM＝，……………6（分）又DC//AB，∴，∴BG＝DC＝AB＝3，由勾股定理得：………………10（分）20.解：（1）由題意得：∠B＝∠CF＝∠EDF＝∠A＝60°，∠BDE＋∠CDF＝120°，又∠BDE＋∠BED＝120°，∴∠BED＝∠CDF，∴△BED∽△CDF…………5（分）（2）∵△BED∽△CDE，∴，設(shè)BD＝1，CD＝2，DE＝AE＝x，DF＝AF＝y(tǒng)，則，解得：，…………10（分）六、（本題滿分12分）21.（1）證明：∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，∵CD⊥AE，∴∠EDC＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＋∠AEC＝180°，又∠DEC＋∠AEC＝180°，∴∠ABC＝∠DEC，∴∠DCE＝∠BAC，……………6（分）（2）解：如圖，連接OC，過O作OG⊥AE于點(diǎn)G，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°，∵OG⊥AE于G點(diǎn)，CD⊥AE于D點(diǎn)，∴∠OGD＝∠CDG＝90°，∴四邊形OCDG為矩形，∴OG＝CD，OC＝GD＝5，∴AG＝AD－DG＝7－5＝2，∵⊙O的半徑為5，∴OA＝5，在Rt△AGO，OG＝，∴CD＝OG＝．……………12（分）七、（本題滿分12分）22.解：（1（－2，－2）……2（分）（2）（0，0）或（4，4）……4（分）（3）由題意A（2，2），B（b，b），C（b，0），……………3（分）△ABC的面積：①當(dāng)b＜0時(shí)，即b2－4b－32＝0，解得：b＝－4，8不合題意舍去②當(dāng)0＜b＜4時(shí)，，即b2－4b＋32＝0，△＜0，無解；③當(dāng)b＞4時(shí)，即b2－4b－32＝0，解得：b＝8，－4不合題意舍去綜上所述：b＝－4或8……12（分）八、（本題滿分14分