洛陽市西工區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市西工區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（上海市長寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結(jié)果乙比甲晚20分鐘．設(shè)乙每小時走x千米，則所列方程正確的是（）A.-=20B.-=20C.-=D.-=2.（2021?越秀區(qū)二模）如圖，將一直尺與一塊三角板按如圖放置，若?∠1=36°??，則?∠2??的度數(shù)為?(???)??A.?126°??B.?136°??C.?120°??D.?144°??3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則圖中相等的銳角有（）A.1對B.2對C.3對D.4對4.（2022年第7屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初一第2試））要使n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，至少要添加（）A.（n-3）條對角線B.（n-2）條對角線C.（n-1）條對角線D.n條對角線5.（2021?大連）如圖，?AB//CD??，?CE⊥AD??，垂足為?E??，若?∠A=40°??，則?∠C??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?90°??6.（2022年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（））下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是（）A.上海自來水來自海上B.有志者事競成C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜7.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小張和小李同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，小張比小李每小時多走1千米，結(jié)果比小李早到半小時，兩位同學(xué)每小時各多走多少千米？設(shè)小李每小時走x千米，依題意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=8.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校九年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，已知A、B兩點坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標(biāo)為（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）9.（北師大新版八年級數(shù)學(xué)上冊《7.1為什么要證明》2022年同步練習(xí)卷）如圖，利用所學(xué)的知識進(jìn)行邏輯推理，工人蓋房時常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是（）A.兩點之間線段最短B.矩形的對稱性C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性10.（四川省雅安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實際時間是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021年春?金堂縣校級月考）已知a=-3-2，b=-0.32，c=（-3）0，d=(-)-2，把這四個數(shù)從小到大排列為．12.（福建省泉州市晉江市毓英中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡公分母是．13.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=32??，連接?BD??，?∠BAD=60°??，點?E??、點?F??分別是?AB??邊、?BC??邊上的點，?AE=BF=8??，連接?DE??，?DF??，?EF??，?EF??交?BD??于點?G??，點?P??、?Q??分別是線段?DE??、?DF??上的動點，連接?PQ??，?QG??，當(dāng)?GQ+PQ??的值最小時，?ΔDPQ??的面積為______．14.（河南省洛陽市孟津縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）直角三角形中兩個銳角的差為20°，則兩個銳角的度數(shù)分別是．15.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察給定的分式：，-，，-，，…，探索規(guī)律，猜想第8個分式是．16.（2021?清苑區(qū)模擬）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第1個圖案用了4塊灰色的瓷磚，第2個圖案用了6塊灰色的瓷磚，第3個圖案用了8塊灰色的瓷磚，?…??，第?n??個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為______．17.（河南省洛陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）利用圖形面積可以證明乘法公式，也可以解釋代數(shù)中恒等式的正確性．（1）首先請同學(xué)們觀察用硬紙片拼成的圖形（如圖1），根據(jù)圖形的面積，寫出它能說明的乘法公式；（2）請同學(xué)們觀察用硬紙片拼成的圖形（如圖2），根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式．18.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）一個正多邊形的一個內(nèi)角是它外角的4倍，這個正多邊形的內(nèi)角和為______度．19.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線．如左圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據(jù)是．（2）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是．20.（2021?順平縣二模）如圖所示，一機(jī)器人在平地上按圖中的步驟行走，要使機(jī)器人行走路程不小于?10m??，則?α?的最大值為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.實數(shù)a滿足條件：a2-a-3=0，則2a3+3a2-11a+5的值．22.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班））簡便計算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142．23.找出全等圖形．24.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2+5x+1．25.如圖，已知直線l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于點O．點A在l1上，點B、點C在l2上．（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l1對稱．（2）作△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于直線l2對稱．（3）△ABC與△A2B2C2有什么樣的關(guān)系？26.計算（1）|-2|+20140-（-）-1+3tan30°（2）先化簡：1-÷，再選取一個合適的a值代入計算．27.（2021?黃石模擬）如圖，在?ΔABC??中，?BD??平分?∠ABC??交?AC??于?D??，作?DE//BC??交?AB??于點?E??，作?DF//AB??交?BC??于點?F??．（1）求證：四邊形?BEDF??是菱形；（2）若?∠BDE=15°??，?∠C=45°??，?CD=22??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)乙每小時走x千米，則甲每小時走（x+1）千米，由題意得-=．故選D．【解析】【分析】設(shè)乙每小時走x千米，則甲每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得：走10千米，乙比甲多用20分鐘，據(jù)此列方程．2.【答案】解：?∵∠1=36°??，?∴∠3=90°-36°=54°??，?∵AB//CD??，?∴∠4=∠3=54°??，?∴∠2=180°-54°=126°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得?∠3??的度數(shù)，由兩直線平行，同位角相等可得?∠4??的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得?∠2??的度數(shù)．此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，直角三角形兩銳角互余．3.【答案】【解答】解：如圖，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠B=90°，∴∠A=∠2，∠1=∠B，即∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，相等的銳角有2對．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等解答．4.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則則從n邊形一頂點n-3條對角線構(gòu)成n-3個三角形即可滿足．故選A．【解析】【分析】若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則從n邊形一頂點n-3條對角線構(gòu)成n-3個三角形即可滿足，即可選出正確選項．5.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠A=40°??，?∴∠D=∠A=40°??．?∵CE⊥AD??，?∴∠CED=90°??．又?∵∠CED+∠C+∠D=180°??，?∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得?∠A=∠D=40°??．根據(jù)垂直的定義，得?∠CED=90°??．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出?∠C??的度數(shù)．本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等推斷出?∠D=∠A??以及運用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】【答案】根據(jù)四個選項的特點，分析出與其它三個不同的即為正確選項．【解析】A、上海自來水來自海上，可將“水”理解為對稱軸，對折后重合的字相同，故本選項錯誤；B、有志者事競成，五字均不相同，所以不對稱，故本選項正確；C、清水池里池水清，可將“里”理解為對稱軸，對折后重合的字相同，故本選項錯誤；D、蜜蜂釀蜂蜜，可將“釀”理解為對稱軸，對折后重合的字相同，故本選項錯誤．故選B．7.【答案】【解答】解：設(shè)小李每小時走x千米，依題意得：-=，故選：B．【解析】【分析】設(shè)小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．8.【答案】【解答】解：如圖，作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB為△AOB外接圓的直徑，∴∠BPA=90°，∵A、B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，設(shè)OH=t，則PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P點坐標(biāo)為（7，7）．故選B．【解析】【分析】作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，由A、B兩點的坐標(biāo)可求出AB，由△PAB和△POH都為等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，設(shè)OH=t，在在Rt△PHA中，運用勾股定理求出t的值，即可得出點P的坐標(biāo)．9.【答案】【解答】解：工人蓋房時常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．10.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與12：01成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51，故選C．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．二、填空題11.【答案】【解答】解：a=-3-2=，b=-0.32=-0.09，c=（-3）0=1，d=(-)-2=9，∵-0.09＜＜1＜9，∴b＜a＜c＜d．故答案為：b＜a＜c＜d．【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再把這四個數(shù)從小到大排列即可．12.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是6x3y4；故答案為：6x3y4．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】解：如圖，過點?D??作?DN⊥BC??于點?N??，作點?G??關(guān)于?DF??的對稱點?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，?∴GQ=HQ??，?∠BDF=∠HDF??，?GD=HD??，?∴QG+PQ=HQ+PQ??，?∴??當(dāng)?H??，?Q??，?P??三點共線時，且?HP⊥DE??時，?PQ+QG??為最小值．?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∠BCD=60°??，?∴∠A=∠BCD=60°??，?AD=CD=BC=AB??，?∴ΔABD??和?ΔBCD??為等邊三角形，?∴AD=BD=AB=32??，?∠ADB=∠DBC=60°??，?∵AE=BF=8??，?∴ΔADE?ΔBDF(SAS)??，?∴DE=DF??，?∠ADE=∠BDF??，?∴∠ADB=∠EDF=60°??，?∴ΔEDF??為等邊三角形，?∴EFD=60°??，?∵DN⊥BC??，?ΔBDC??是等邊三角形，?∴BN=NC=16??，?∠BDN=30°??，?∴DN=3?∵FN=BN-BF=8??，?∴DF=813?∵∠EFD=∠DBC=60°??，?∠BDF=∠GDF??，?∴ΔBDF∽ΔFDG??，?∴???DFBD=?∴DG=26??，?∴DH=26??，?∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF??，?∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF??，?∴∠DFN=∠EDH??，?∵∠NPD=∠DNF??，?∴ΔDPH∽ΔFND??，?∴???DFDH=?∴PH=439?∴QG+PQ??的最小值為?439?∵PH⊥DE??，?DH=26??，?∴PD=213?∵∠EDF=60°??，?∴PQ=3??∴SΔPDQ故答案為：?263【解析】過點?D??作?DN⊥BC??于點?N??，作點?G??關(guān)于?DF??的對稱點?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，當(dāng)?HP⊥DE??時，?GQ+PQ??的值最?。Y(jié)合背景圖形，求出?PD??和?PQ??的值，進(jìn)而求出?ΔPDQ??的面積．本題主要考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合能力比較強(qiáng)；利用軸對稱及垂線段最短找到點?P??，點?Q??的位置是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：設(shè)一個銳角為x，則另一個銳角為x-20°，則x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案為：55°、35°．【解析】【分析】設(shè)一個銳角為x，根據(jù)題意表示出另一個銳角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案．15.【答案】【解答】解：第一個分式為=；第二個分式為-=-；第三個分式為=；…第n個分式為(-1)n+1，第8個分式為=-．故答案為：-．【解析】【分析】觀察分式的分子、分母、符號的變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律回答即可．16.【答案】解：?n=1??時，黑瓷磚的塊數(shù)為：4；?n=2??時，黑瓷磚的塊數(shù)為：6；?n=3??時，黑瓷磚的塊數(shù)為：8；?…??；當(dāng)?n=n??時，黑瓷磚的塊數(shù)為：?2n+2??．故答案為?2n+2??．【解析】本題可分別寫出?n=1??，2，3，?…??，時的黑色瓷磚的塊數(shù)，然后依此類推找出規(guī)律即可解決問題．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．17.【答案】【解答】解：（1）∵陰影部分都是全等的矩形，且長為a，寬為b，∴2個矩形的面積為2ab，∵大正方形的邊長為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴空白正方形的面積為a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周陰影部分都是全等的矩形，且長為a，寬為b，∴四個矩形的面積為4ab，∵大正方形的邊長為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴中間小正方形的面積為（a+b）2-4ab，∵中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．【解析】【分析】（1）圖中可以得出，大正方形的邊長為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，2個矩形的邊長相同，且長為a，寬為b，則2個矩形的面積為2ab，空白的是兩個正方形，較大的正方形的邊長為a，面積等于a2，小的正方形邊長為b，面積等于b2，大正方形面積減去2個陰影矩形的面積就等于空白部分的面積．（2）圖中可以得出，大正方形的邊長為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，4個矩形的邊長相同，且長為a，寬為b，則4個矩形的面積為4ab，中間空心的正方形的邊長為a-b，面積等于（a-b）2，大正方形面積減去4個陰影矩形的面積就等于中間空白部分的面積．18.【答案】解：?∵?任何多邊形的外角和是360度，又?∵?這個正多邊形的一個內(nèi)角是它外角的4倍，?∴??這個正多邊形的內(nèi)角和為?360°×4=1440°??．【解析】一個正多邊形的一個內(nèi)角是它外角的4倍，任何多邊形的外角和是360度，因而可以求得這個正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是360度．19.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：過兩把直尺的交點C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故答案為：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；（2）∵在△OPC和△OPD中，∴△OPC≌△OPD（SSS），故答案為：三邊分別相等的兩個三角形全等．【解析】【分析】（1）過兩把直尺的交點C作CE⊥AO，CF⊥BO，根據(jù)題意可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB；（2）根據(jù)作圖可得PC=PD，CO=DO，再加上公共邊OP=OP可利用SSS判定△OPC≌△OPD．20.【答案】解：根據(jù)題意得，機(jī)器人走過的路線是正多邊形，每個外角都等于?α?，?∵?要使機(jī)器人行走的路程不小于?10m??，?∴??正多邊形邊數(shù)最少為10，?360°÷10=36°??，則?a?36°??，【解析】根據(jù)圖中的信息可知機(jī)器人走過的路線是正多邊形，要使機(jī)器人行走的路程不小于?10m??，則正多邊形的邊數(shù)最少為10，再用外角和的度數(shù)除以10即可得出?α?的范圍．本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目提供的信息得到機(jī)器人行走的路線是什么圖形．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵a2-a-3=0∴a2=a+3，∴原式=2a?（a+3）+3（a+3）-11a+5=2a2+6a+3a+9-11a+5=2（a+3）-2a+14=2a+6-2a+14=20．【解析】【分析】根據(jù)已知條件得a2=a+3，整體代入進(jìn)行降次化簡即可．22.【答案】【解答】解：①1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=3.98；②20132+2013-20142=2013[（2013+1）]-20142=2013×2014-20142=2014×（2013-2014）=-2014．【解析】【分析】①直接提取公因式1.99，進(jìn)而求出答案；②將前兩項提取公因式2013，進(jìn)而分解因式得出答案．23.【答案】【解答】解：由圖形可得出