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文檔簡介

8.4重積分的應(yīng)用一、二重積分的應(yīng)用二、三重積分的應(yīng)用二重積分的應(yīng)用薄片對(duì)于

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄片對(duì)于

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量二、三重積分的應(yīng)用1、空間物體的重心（質(zhì)心）2、空間物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、空間物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力1、空間物體的重心（質(zhì)心）薄片對(duì)于x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄片對(duì)于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2、空間物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄片對(duì)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、空間物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力計(jì)算步驟及注意事項(xiàng)?

畫出積分域?選擇坐標(biāo)系?確定積分序?寫出積分限?計(jì)算要簡便域邊界應(yīng)盡量多為坐標(biāo)線被積函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)變量易分離積分域分塊要少累次積好算為妙圖示法不等式(先積一條線,后掃積分域)充分利用對(duì)稱性應(yīng)用換元公式作業(yè)：第141頁：5,6,88.5三重積分的變量代換一、二重積分的變量代換二、三重積分的變量代換二、三重積分換元法

一一的,且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)雅可比行列式則定理:變換:體積元素：柱面坐標(biāo)變換下：廣義柱面坐標(biāo)代換：體積元素：球面坐標(biāo)變換下：廣義球面坐標(biāo)代換：利用“先二后一”計(jì)算.例3.試計(jì)算橢球體的體積V.解法1*解法2利用三重積分換元法.令則例4.解:

在球坐標(biāo)系下利用洛必達(dá)法則與導(dǎo)數(shù)定義,得其中例5.證明證:左端=右端例6.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)且恒大于零,其中(1)討論F(t)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性;(2)證明t>0時(shí),(03考研)解:

(1)

因?yàn)閮蛇厡?duì)

t

求導(dǎo),得(2)

問題轉(zhuǎn)化為證即證故有因此t>

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