河南省中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

河南盾中考數(shù)學(xué)模擬試題

（含答案）

一、單選題

1.關(guān)于X一元二次方程（。一1?2+》+〃-1=0的一個(gè)根是0,則a的值為（）

A.1或一1B.1C.-1D.0

AE1

2.如圖，在△ABC中，EF//BC,--=—,S明形BCFE=8,則SAABC=（）

EB2

A.9B.10C.12D.13

3.下列說法正確的是（）

A.要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式

B.若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差S-=0.1,S乙2=0.2,則甲組數(shù)

據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件

4.計(jì)算(-2)+(-3)的結(jié)果是()

A.-5B.-1C.1D.5

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a3+3a2=5a5B.3a3b?+a2b=3abC.(a-b)2=a2-b2D.(-a)3+a3=2a3

2

7.函數(shù)y=--（x>0）的圖像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，在oABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED,EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180。得到△ABC,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則

點(diǎn)A，的坐標(biāo)為()

(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓Ol,02,03,...組

fir

成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)o出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒藝個(gè)單位長(zhǎng)度，

則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是().

A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)

二、填空題

II.V27-I-11=.

12.已知直線m//n,將一塊含有30。角的直角三角板ABC如圖方式放置，其中A、B兩點(diǎn)

分別落在直線m、n上，若Nl=20。，貝"2=度.

13.有大小、形狀、顏色完全相同的5個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5

中的一個(gè)，將這5個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這

兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是

14.如圖，將邊長(zhǎng)為76的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形ABCTT,

則圖中陰影部分面積為平方單位.

TY

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將AABE折疊,

若點(diǎn)A恰好落在BH上的F處，則AD=

三、解答題

1丫2_?4]

16.在學(xué)習(xí)分式計(jì)算時(shí)有這樣一道題：先化簡(jiǎn)(1+——)+二,再選取一個(gè)你喜歡

2

x-2X-4

且合適的數(shù)代入求值.張明同學(xué)化簡(jiǎn)過程如下：

,,,1x~-2.x+1

解：(1+--)x^—：-----

x-2%2-4

x-2+1,(x-1)2

=---------------------()

x—2(x+2)(x—2)

x-1(犬+2)。-2)

()

x—2(x—I)2

x+2,、

:----()

x-1

(1)在括號(hào)中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識(shí)點(diǎn);

(2)如果你是張明同學(xué)，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進(jìn)行求值時(shí)，你不能選取的數(shù)有

17.為了解家長(zhǎng)對(duì)“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，某?！熬拍昙?jí)興趣小組”隨機(jī)調(diào)查了該校學(xué)

生家長(zhǎng)若干名，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

溺查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)變結(jié)果扇形鼓計(jì)圖

崎

同

同

％不斷

5(?..................j-.25

無ftrij

很就同.同無所謂公嬴j￡

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題

(1)這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為人：

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“很贊同”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若在這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中，隨機(jī)抽出一名家長(zhǎng)，恰好抽到“無所謂”的家長(zhǎng)概率是多少.

18.如圖，AB是。0的直徑，割線DA,DB分別交。。于點(diǎn)E,C,且AD=AB,ZDAB

是銳角，連接EC、OE、0C.

(1)求證：AOBC也

(2)填空：

①若AB=2,則4AOE的最大面積為；

②當(dāng)NABD的度數(shù)為—時(shí)，四邊形OBCE是菱形.

19.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊

點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45。方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得

點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33。方向，求出這段河的寬度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33。

=0.54,cos33°=0.84,tan330=0.65,五之1.41)

20.已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-（m-3）x-m=0.

（1）試判斷原方程根的情況；

（2）若拋物線y=x2-（m-3）x-m與x軸交于A（xi,0）,B（X2,0）兩點(diǎn)，則A,B

兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（友情提示：AB=|X2-xi|）

21.平高集團(tuán)有限公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種開關(guān)，共8萬件，銷往東南亞國(guó)家和地區(qū)，已知

2件甲種開關(guān)與3件乙種開關(guān)銷售額相同；3件甲種開關(guān)比2件乙種開關(guān)的銷售額多1500

元.

（1）甲種開關(guān)與乙種開關(guān)的銷售單價(jià)各為多少元？

（2）若甲、乙兩種開關(guān)的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種開關(guān)多少萬件？

22.閱讀并完成下面的數(shù)學(xué)探究：

（1）（發(fā)現(xiàn)證明）如圖（1）,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45。，

小穎把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖（1）

證明上述結(jié)論.

（2）（類比延伸）如圖（2）,四邊形ABCD中，NBADMO。，AB=AD,ZB+ZD=180°,

點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)NEAF與/BAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.

（3）（結(jié)論應(yīng)用）如圖（3）,四邊形ABCD中，AB=AD=80,ZB=60°,ZADC=120°,

NBAD=150。，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD±,且AE_LAD,DF=40（73-1）＞連E、F,

求EF的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.如圖，拋物線y=ax2+bx(a#))的圖象過原點(diǎn)0和點(diǎn)A(l,6),且與x軸交于點(diǎn)B,△AOB

的面積為6.

⑴求拋物線的解析式;

(2)若拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M,使AAOM的周長(zhǎng)最小，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過F作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)P,且PE=

亞，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(寫出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)即可).

3

答案

1.c

【詳解】

把x=0代入方程得：a2-l=0,

解得：a=±l,

V(a-1)x2+x+a2-l=0是關(guān)于x的一元二次方程，

.*?a-1#),

即a#l,

，a的值是T.

故選：C.

2.A

【詳解】

..AE1

?一,

EB2

.AEAE11

>.-----------——.

ABAE+EB1+23

又：EF〃BC,

.,.△AEF^AABC.

.sAAEF_riV_ij

SAABC13J9

?,9SAAEF=SAABC.

又?*S四邊形BCFE=8，

?'?9(SAABC_8)=SAABC,

解得：SAABC=9.

故選A.

3.C

4.A

5.B

解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?/+3"中的兩個(gè)項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)中，因?yàn)?/)2+026=3《必，所以B中計(jì)算正確;

C選項(xiàng)中，因?yàn)?-。)2=/一2"+從，所以c中計(jì)算錯(cuò)誤;

D選項(xiàng)中，因?yàn)?一。)3+/=一43+。3=0,所以D中計(jì)算錯(cuò)誤.

故選B.

6.C

【詳解】

3x—1>2…⑴

解:由題意可知，

2-x>0---(2)

解(1)得：x>l,

解(2)得：x<2,

不等式組的解集為：l<x?2,

在數(shù)軸上的表示為：———1=1

012

故選：C.

7.D

【詳解】

解：函數(shù)>=一2(犬>0)的圖象位于第四象限.

x

故選。.

8.A

【詳解】

解：如圖，???四邊形A8CD為平行四邊形，

：.ED//BC,BC=AD；

：.M)EF^ABCF,

.EFED

??一，

CFBC

設(shè)ED=k,則AE=2Z,BC=3H

?EF_k_1

故選：A.

9.D

10.B

11.2

【分析】

原式利用立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：原式=3-1=2,

故答案為2

12.50

【詳解】

解：1?直線〃〃/八,

,Z2=ZABC+Z1=300+20°=50°,

故答案為：50.

【詳解】

解：列表得:

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)-

(1,4)(2,4)(3,4)-(5,4)

(1,3)(2,3)-(4,3)(5,3)

(1,2)-(3,2)(4,2)(5,2)

-(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

...一共有20種情況，這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的8種情況,

Q2

...這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是—

205

14.6-273

【詳解】

解：設(shè)和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,

：AD=AB',AO=AO,ZD=ZB,=90°,

RtAADO^RtAAB'O,

...NOAD=/OAB'=30°,

：.OD=OB'=y/2,

SfUillJIiAB'OD—2SAAOD=2X—yfl.X—25/3,

--S陰影部a>=S正方彩-S四邊彩AB'OD=6-2、/5?

15.672

【解析】

解：連接E”.?:點(diǎn)E、點(diǎn)”是A。、DC的中點(diǎn)，：.AE=ED,CH=DH=-CD=-AB=3,由

22

-EF=ED

折疊的性質(zhì)可得AE=FE,：.FE=DE.在RsEFH和RtAEQH中，，

EH-EH

.,.RtAEDH(HL),:.FH=DH=3,：.BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9.在RtA8C7;

中，BC=4BH2-HC1=A/92-32=6V2>:.AD=BC=6版.故答案為60?

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接E凡證明RtAEFH妾RSEDH,

得出B4的長(zhǎng)，注意掌握勾股定理的表達(dá)式.

16.(1)通分，分解因式，分式的除法法則，約分；(2)2,-2,1.

【解析】

試題分析：先對(duì)小括號(hào)部分通分，把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后根據(jù)分式

的分母不為。求值即可.

解:(―1

三等7篇B（通分’分解因式）

x-1(x+2)(x-2)

（分式的除法法則）

x—2(x-I)-

x+2

（約分）

-x-l

則不能選取的數(shù)有2,-2,1.

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.

17.（1）200；（2）36°；（3）1

【詳解】

解：（1）50+25%=200（人），所以這次調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為200；

故答案為：200；

（2）“無所謂"人數(shù)=200x20%=40（人）

，“很贊同''人數(shù)=200-50-40-90=20（人）

20

很贊同”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角=—x360°=36°

200

故答案為：36°；

401

（3）?.?“無所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)=40,...抽至「無所謂”的家長(zhǎng)概率=前=不

18.（1）見解析；（2）①工；②60。

2

解：（1）連接AC,

QAB是口。的直徑,

:.AC±BD,

AD-AB<

：.ABAC=ADAC,

?*-BC=EC，

BC—EC,

BC=EC

在AOBC和KOEC中<08=OE,

OC=OC

:.\OBC^\OEC,

（2）①Q(mào)43是口。的直徑，且A3=2，

:.OA=1,

設(shè)WOE的邊0A上的高為〃，

SMOE=goAx/z=Jxlx/!=；〃，

，要使最大，只有人最大，

???點(diǎn)E在口0上，

，〃最大是半徑，

即為"、=1

一Si/lOEift大=萬，

故答案為：—,

2

②由（1）知，BC=EC,OC=OB,

?.?四邊形QBCE是菱形.

:.BC=OB=OC,

.?.ZA3O=60。，

故答案為60。.

19.這段河的寬約為37米.

【分析】

延長(zhǎng)。交BE于點(diǎn)Q,得CDLBE,設(shè)AD=x,得BO=x米，CD=（20+x）米，根

據(jù)絲=tanZDCB列方程求出x的值即可得.

CD

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)C4交BE于點(diǎn)。,

則CZ)_LBE,

由題意知，ND4B=45°，NDCB=33°，

設(shè)AD=x米，

則3Z)=x米，CD=(20+x)米,

在RtQCZ)8中，---=tanNOCB,

CD

x

0.65,

20+x

解得XR37,

答：這段河的寬約為37米.

20.(1)原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；(2)2垃

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)根的判別式，可得答案；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得A、B間的距

離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

試題解析：(])△=[-(m-3)]2-4(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8,

(m-1)2>0,

；.△=(m-1)2+8>0,

原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

(2)存在，

由題意知XI,X2是原方程的兩根，

；.xi+X2=m-3,xi?X2=-m.

VAB=|xi-X2|1

AB2=(X1-X2)2=(X1+X2)2-4x1X2

=(m-3)2-4(-m)=(m-1)2+8,

.??當(dāng)m=l時(shí)，AB2有最小值8,

，AB有最小值，即AB=&=20.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式.

21.(1)甲種商品的銷售單價(jià)為900元/件，乙種商品的銷售單價(jià)為600元/件；(2)至少銷

售甲種商品2萬件

【詳解】

解：(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)為x元/件，乙種商品的銷售單價(jià)為y元/件,

2x=3y

根據(jù)題意得:

'3x-2y=1500

x=900

解得:

y=600

答：甲種商品的銷售單價(jià)為900元/件，乙種商品的銷售單價(jià)為600元/件.

(2)設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有

900a+600(8-a)>5400,

解得史2.

答：至少銷售甲種商品2萬件.

22.(1)見解析；(2)/EAF=；/BAD；(3)40(6+1)

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明△EAFg^GAF,得到EF=FG,證明結(jié)論；

(2)把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADH,使AB與AD重合，證明△EAF絲△HAF,證明

即可；

(3)延長(zhǎng)BA交CD的延長(zhǎng)線于P,連接AF,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出NC的度數(shù)，得到

ZP=90°,求出PD、PA,證明/EAF=J/BAD,再由(2)中的結(jié)論得到答案.

【詳解】

解：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，4ABE絲Z\ADG,

；.BE=DG,AE=AG,ZBAE=ZDAG,ZADG=ZABE=90°,

；.G、D、F在同一條直線上，

???四邊形ABCD是正方形，

ZBAD=90°,

.?.NEAG=90°,又NEAF=45°,

；./FAG=45。，

在AEAF和^GAF中，

AE^AG

<NEAF=NGAF,；.AEAF^AGAF(SAS),

AF^AF

；.EF=FG,

EF=BE+FD；

(2)當(dāng)NEAF=L/BAD時(shí)，仍有EF=BE+FD.

2

證明：如圖(2),把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AADH,使AB與AD重合,

圖(2)

則BE=DH,/BAE=NDAH,NADH=NB,又NB+ND=180°,

.".ZADH+ZD=1800,即F、D、H在同一條直線上，

當(dāng)/EAF=L/BAD時(shí)，ZEAF=ZHAF,

2

由(1)得，AEAF絲△HAF,

貝IJEF=FH,即EF=BE+FD,

故答案為：ZEAF=—ZBAD；

2

(3)如圖(3),延長(zhǎng)BA交CD的延長(zhǎng)線于P,連接AF,

P

VZB=60°,ZADC=120°,ZBAD=150°,

AZC=30°,

，/P=90°,又NADC=120°,

/ADP=60°,

APD=—AD=40,AP=—AD=40J3,

22

；.PF=PD+DF=405

；.PA=PF,

AZPAF=45°,又NPAD=30°,

；./DAF=15。，

/.ZEAF=75°,ZBAE=60°,

/.ZEAF=—ZBAD,

2

由（2）得，EF=BE+FD,又BE=BA=80,

AEF=BE+FD=40（7341）,

故答案為：40（73+1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的四

條邊都相等、四個(gè)角都是直角，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)角相等、旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形全等是

解題的關(guān)鍵.

23.（1）y=昱公+巫x；（2）M（—1，且）；（3）（下列四個(gè)中任意兩個(gè)正確）

333

“Z瓜、（16、+屈3V3+V51,,-1-V1736—同、

332626

【分析】

（1）由AAOB的面積得到08的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)8的坐標(biāo).再把A、B的坐標(biāo)代入拋物線

的解析式，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸，由點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得到直線AB與對(duì)稱軸的交

點(diǎn)就是所要求的點(diǎn)M.由直線AB過A、B兩點(diǎn)，得到直線A8的解析式，再求出直線A8和

對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可；

(3)設(shè)F(x,0),表示出E,P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到PE的長(zhǎng)，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)的面積為石，點(diǎn)A(1,石),：.g()Bx昌日：,OB=2,；.BQ—

2,0).

:拋物