湖北省咸寧市金塘中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省咸寧市金塘中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解

析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.如果6=3md,那么角9的終邊所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

D.第四象限

參考答案：

B

略

2"x-1.x<0

2.設(shè)函數(shù)f(x)=1〃，x>0如果f(x。)>1,則x。的取值范圍是()

A.(-1,1)B.(-1,0)U(1,+°°)C.(-8,-1)u(1,+oo)

D.(-8,-1)u(0,1)

參考答案：

C

【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，進行求解即可.

【解答］解：若x°>0,由f(x。)>1得*。2=阮>1得X0>1,

若xoWO,由f(x0)>l得2得2町>2,

BP-Xo>l,則Xo<-1,

綜上Xo>l或Xo<-1,

故選：C

3.已知2{1，2，。2+2。-3),4={區(qū)-2|,2}0={0},則2的值為(

)

A.-3或1B.2C.3或

1D.1

參考答案：

D

略

4.若ie{2+x,x2},貝ijx=()

A.-1B.1C.-1或1D.0

參考答案：

B

【考點】元素與集合關(guān)系的判斷.

【專題】分類討論；綜合法；集合.

【分析】將1帶入集合，求出x,注意集合元素的互異性.

【解答】解：..Td{2+x,婿，

/.l=2+x,或l=x'，

/.x=-1或x=l,

若x=-l,則2+x=x?,與元素的互異性矛盾，

若x=L則2+x=3,x2=l,符合題意.

x=1.

故選B

【點評】本題考查了集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題.

5.下列函數(shù)中，同時滿足①在I2/上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③以才為最小正周期的

函數(shù)是()

X

y=tan-

A,y=cosxB.^=tanxC2

口^=|smx|

參考答案：

B

x1

6.與函數(shù)），=百的值域沒有交集的集合是（）

8822

(A)(-2,0)(B)(-9,())(C)(-9,1)(D)(-3,3)

參考答案：

B

7.如圖所示，在正方體ABCQ-AiBiGn中，側(cè)面對角線AB”8cl上分別有一點E,F,且

率=&尸，則直線EF與平面ABCZ）所成的角的大小為（）

A.0°B.60°C.450D.30°

參考答案：

A

【分析】

證明一條直線與一個平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可

以通過平面與平面平行進行轉(zhuǎn)化，比如過E作EG〃AB交于點G,連接GF,根據(jù)三

角形相似比可知：平面EFG〃平面A8CD而EF在平面EFG中，故可以證得：EF〃平

面ABCD.

【詳解】解：過E作EG〃48交于點G,連接GF,則449,

'：BXE=C\F,8|A=CB二S電.

：.FG//B\C\//BC.

又：EGnFG=G,ABQBC=B,

二平面EFG〃平面A8CO.而E尸在平面EFG中，

：.EF//^ABCD.

故答案為：A

【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)

鍵.

8.己知點A(1,3),B(4,-1),則與向量標同方向的單位向量為()

(■1,-4)(4---F)4)T)

A.55B.55C.55D.55

參考答案：

A

【考點】平行向量與共線向量；單位向量.

【分析】由條件求得語(3,-4),|屈|=5,再根據(jù)與向量屈同方向的單位向量為

標

I藤I求得結(jié)果.

【解答】解：:?已知點A(1,3),B(4,-1),.?.屆(4,-1)-(1,3)=(3,-

4),|ABK/9+16=5,

,亞0__4_s

則與向量屈同方向的單位向量為I凝I「5'50

故選A.

【點評】本題主要考查單位向量的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題.

9.右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a、b、c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在

空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（）

A.c>xB.x>cC.c>bD.b>

c

參考答案：

A

10.若點3,4）在函數(shù)2"的圖象上，則血丁的值為（）

A.0B.3

C.1D.出

參考答案：

D

..a-2.

?''Ian—"tan(■有

63

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.下列關(guān)于函數(shù)尸=011X與產(chǎn)=，^11工的命題中正確的結(jié)論是

①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).

參考答案：

④

【分析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可

一x

XG——,一I

【詳解】①，當(dāng)L2’2」時，尸=5|11'的反函數(shù)是產(chǎn)=皿抽無，故錯誤；

XG2kx--,2kx+-\,kGZ

②，當(dāng)L22J時，＞=sm工是增函數(shù)，故錯誤；

③，事=arcsinx不是周期函數(shù)，故錯誤；

④，＞=sinx與y=arcsiiix都是奇函數(shù)，故正確

故答案為：?

【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

12.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2”的半圓面，則該圓錐的體積為.

參考答案：

x+4-*A

「0―)r2_il"

13.設(shè)集合A=2<B=L2'」，函數(shù)f(x)=[2(1-x),x€B若x。eA,且f[f

(xo)]￡A,則xo的取值范圍是.

參考答案：

（W,萬）

【考點】元素與集合關(guān)系的判斷.

【分析】這是一個分段函數(shù)，從X°GA入手，依次表達出里層的解析式，最后得到1-

2x°GA,解不等式得到結(jié)果.

【解答】解：xoGA,即°<、°<2,

所以f（x0）=x鷲，1<x04<\

（乂）<1

即2°,即f（xo）WB,所以f[f（xo）]=2[1-f（xo）]=1-2xo^A,

即。"2x￡

解得：l<X0<1又由。<x0<方,

L<x<—

所以402.

11

故答案為：（W,7）

14.已知向量a萬滿足|a|=L?l=l,G與豆的夾角為60。，則.

參考答案：

因為m+2嚴=/+4移+蛇?『=\a\2+4酈+4同向CM60°=

14-4+4x1=7所以"+21?|=4..

15.若/（力=5+。）（卜一小k―41）的圖像是中心對稱圖形，則a=▲

參考答案：

_4

~3

略

16.如圖，在正方形ABC。中，E為8c邊中點，^AE^AB+^AD,則力+〃=

參考答案：

3_

~2.

【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出.

【解答】解：???耳=菽，

3,

則X+n=2.

_3

故答案為：~2.

17.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

①若AC=BD,則四邊形EFGH是

②若ACLBD,則四邊形EFGH是.

參考答案：

菱形，矩形.

【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征.

1

【分析】①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF〃AC,GH〃AC且EF=&AC,

GH=?AC,由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四

邊形EFGH是菱形.

②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形.

【解答】解：如圖所示：①；EF〃AC,GH〃AC且EF=2AC,GH=2AC

四邊形EFGH是平行四邊形

又；AC=BD

；.EF=FG

...四邊形EFGH是菱形.

②由①知四邊形EFGH是平行四邊形

XVAC±BD,

；.EFJ_FG

...四邊形EFGH是矩形.

故答案為：菱形，矩形

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

m=("^sin-,1)n=(cos-,cos2—)、一—

18.(本小題滿分12分)已知向量4,44,=?

￡/、1cos(x+—)

(1)若/0)=1,求3的值;

acosC+—c=b

（H）在必SC中，角4B、C的對邊分別是益氏c,且滿足2,求

函數(shù)的取值范圍.

參考答案：

解：

上,\JT.rxx>/3.r1r1萬、1

v/rj=wn=V3sin—cos-+cos2-=—sin—+-cos—+—=sin—+—+-

(I)'，44422222U6)2

\冗)1(吟，c/五

f(x)=1,:.sin—+—=—.cosx+—=cos2—+—=1-2sin—十

而126)2k3J<26；12

222

???acosC+^c=b,:.a-1++^c=b,b+c-a=be,:,C0SA=-

(II)22曲2即2

，不27r7TB7T7T

■：Ae[0,7r),:.A=—>/0<Bn<——<—+—<—,”⑻e同.

又,八3又36262

19.（本小題滿分12分）

如圖，在中,已知?為線段〃上的一點，且OP^j^A+yOB

（1）若石=而，求無，尸的值；

（2）若萬=3萬，I西=4,I而1=2,且不與礪的夾角

為60°,求0巨石的值.

參考答案:

----------OP^—OA^—OBx=y=—

(1)若則22,故2(6

分)

—1―—3——■

OP=^OA^-OB

(2)若次=3而，則

11111,11——3-■11,1—1""21————3——2

OPAB=(-OA^-OB)(OB-OA)=-^OA--OAOB^OR

22

——x4--X4X2XCOS600+-X2=-3

(12分)

20.簡答：

1

a+lg--lg25

(I)計算4.

(II)比較U**,logJI大小.

(III)若2*+尸=5,求#+〃的值.

參考答案：

見解析

(IDV1.713>1.7,=1,

0<0,95J<0J,=l,

iogt3i.i<toetJ1<o；

SJt3

.logt3l_l<0J<l_7

(IID?.?2*+型=5,

...(匯+如守:*,...4?+,?+2=25,

.?.4*+「=23.

21.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形

ABCD中，AB〃CD,AB±AD,且AB=AD=2CD=1,M為線段ED的中點.

(1)求證：AM〃平面BEC；

(2)求證：BCJ■平面BDE；

(3)求三棱錐D-BCE的體積.

AB

參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.

【分析】(1)以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，利

用向量法能證明AM〃平面BEC.

(2)利用向量法求出DBLBC,DE±BC,由此能證明BCL平面BDE.

⑶由丫八廿由廿3XSABCDXDE,能求出三棱錐口-BCE的體積.

【解答】證明：(1)I?平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，

在直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB1AD,

二以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，

建立空間直角坐標系，

；AB=AD=5CD=1,M為線段ED的中點，

1

AA(1,0,0),M(0,0,2),B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,0,2),

_工一

AM=(-1,0,2),EB=(1,1,-2),

EC=(0,2,-2),

設(shè)平面BEC的法向量e(x,y,z),

n*EB=x+y-2z=0

則(1?而=2y-2z=0,取x=l,得7(1,1,1),

VAM-n=0,AM?平面BEC,；.AM〃平面BEC.

證明：(2)DB=(1,1,0),DE=(0,0,1),BC=(-1,1,0),

DB