人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第二十一章一元二次方程等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方平方。一般地，對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得(3)用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根②使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為1;③兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次方知識(shí)點(diǎn)二配方法解—元二次方程(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式(4)若等號(hào)右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。知識(shí)點(diǎn)一公式法解—元二次方程(1)一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0, 根為,這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公(2)一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程△>0,方程△>0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△<0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根pp理論依據(jù)適用范圍形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)公式法因式分解法當(dāng)ab=0,則a=0或b=0一邊為0,另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù)):若中間的一個(gè)數(shù)為x,則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2,x+2。(2)增長(zhǎng)率問(wèn)題(3)利潤(rùn)問(wèn)題.,.,人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第22章二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及相關(guān)典型題①y=ax2;②y=ax2+k;③y=a(x-h)2y=ax2+bx+c.(1)公式法：開口方向?qū)ΨQ軸當(dāng)a>0時(shí)開口向上當(dāng)a<0時(shí)開口向下(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)?△=0→拋物線與x軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)→△<0?拋物線與x軸相離.(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐無(wú)解時(shí)→l與G沒(méi)有交點(diǎn).;第二十三章旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O知識(shí)點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：(1)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y)。第二十四章圓知識(shí)點(diǎn)一圓的定義第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)0叫作圓心，線段第二種：圓心為0,半徑為r的圓是所有到定點(diǎn)0的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說(shuō)明確定了定點(diǎn)與定長(zhǎng)，也知識(shí)點(diǎn)二圓的相關(guān)概念(1)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑。(2)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。(3)等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。(4)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長(zhǎng)度相等的弧。24.1.2垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn)一圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)二垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧如上圖所示，直徑MD與非直徑弦AB相交于點(diǎn)C,注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。24.1.3弧、弦、圓心角知識(shí)點(diǎn)弦、弧、圓心角的關(guān)系(1)弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。(2)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。(3)注意不能忽略同圓或等圓這個(gè)前提條件，如果丟掉這個(gè)條件，即使圓心角相等，所對(duì)的弧、弦也不一定相等，比如兩個(gè)同心圓中，兩個(gè)圓心角相同，但此時(shí)弧、弦不一定相等。知識(shí)點(diǎn)一圓周角定理(1)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。(2)圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)弦是直徑。(3)圓周角定理揭示了同弧或等弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系。“同弧或等弧”是不能改為“同弦或等弦”的，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩類。知識(shí)點(diǎn)二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：(1)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。(2)四個(gè)內(nèi)角的和是360°(3)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角24.2點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。(2)用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)⊙0的半徑是r,點(diǎn)P到圓的距離點(diǎn)P在圓外=d>r;點(diǎn)p在圓上<d=r;點(diǎn)p在圓<二內(nèi)知識(shí)點(diǎn)二(1)經(jīng)過(guò)在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓(2)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)一個(gè)圓，即經(jīng)過(guò)不在同一條直(1)經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接(2)外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)知識(shí)點(diǎn)四反證法(1)反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾(2)反證法的一般步驟：知識(shí)點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。(2)直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)⊙0的半徑是r,直線1與圓心0的距離為d,則有：直線1和⊙0相離=d>r。知識(shí)點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)(1)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(2)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。(3)切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；必過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。知識(shí)點(diǎn)三切線長(zhǎng)定理(1)切線長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。(2)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。(3)注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長(zhǎng)是一條線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心(1)三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。::::(2)三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。(3)注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。(4)直角三角形內(nèi)切圓半徑的求解方法：,24.3正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)一正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心知識(shí)點(diǎn)二正多邊形的性質(zhì)(1)各邊相等，各角相等；(2)都是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸，每一條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)n邊形的中心。(3)正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n個(gè)全等的直角三角(4)所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，每個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正n邊形也是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的中心就(5)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于中心角和外角相等，等于24.4弧長(zhǎng)和扇形面積在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)C=2πR,所以n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式知識(shí)點(diǎn)二扇形面積公式在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓的面積S=πR2,所以圓心角為n°的扇形的面積為S比較扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：知識(shí)點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為1,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)扇形的半徑為1,扇形的弧長(zhǎng)為2πr,因此圓錐的側(cè)面積。圓錐的全面積為人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第25章隨機(jī)事件與概率25.1.1隨機(jī)事件知識(shí)點(diǎn)一必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。必然事件和不可能事件是否會(huì)發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。知識(shí)點(diǎn)二事件發(fā)生的可能性的大小必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。25.1.2概率知識(shí)點(diǎn)概率一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P(A)。一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概O≤P(A)≤1.25.2用列舉法求概率知識(shí)點(diǎn)一用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概知識(shí)點(diǎn)二用列表發(fā)求概率當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。知識(shí)點(diǎn)三用樹形圖求概率當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。(1)樹形圖法同樣