艾宇半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱_第1頁
艾宇半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱_第2頁
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半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱主講人：艾宇學號：112080976804教研室半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱半無限大物體可以看成是一維平板的一種特殊的情況，所謂半無限大物體，是指幾何上如右圖所示的那樣的物體，其特點是從x=0的界面無限延伸，而在每一個與x坐標垂直的截面上的溫度都相等。半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱假設有一塊幾何上為有限厚度的平板，起初具有均勻的溫度，然后其一側(cè)表面突然受到熱擾動。當擾動的影響還局限的表面附近而尚未深入到平板內(nèi)部中去時，就可有條件的把該平板視為“半無限大物體”。三種邊界條件下半無限大物體溫度的分析解如圖1所示，有一半無限大物體，初始時刻溫度均勻為t0,在τ=0時刻，x=0的側(cè)面突然受到熱擾動，即三種邊界條件：三種邊界條件下半無限大物體溫度的分析解在上述條件下物體中溫度的控制方程和定解條件為：

溫度場的分析解第一類邊界條件：第二類邊界條件：第三類邊界條件：稱為誤差函數(shù)，余誤差函數(shù)導熱量計算式通過任意截面x處的熱流密度：在表面上的導熱量為：有以上的兩個式子可見，表面的瞬時熱流與時間的平方根成反比，而總的導熱量則與時間的平方根成正比。分析解的討論左圖是誤差函數(shù)erfη隨η的變化：從幾何位置上說，如果η》=2，則τ時刻的溫度可以認為尚未發(fā)生變化。因而對一塊初始溫度均勻的厚2δ的平板，當其中一個側(cè)面的溫度突然變化到另一恒定溫度，如果,則在τ時刻之前該平板中瞬時溫度場的計算可采用半無限大物體模型。從時間上看，如果τ>(x*x)/(16a),則此時的溫度可認為完全不變，因而可以把(x*x)/(16a)看成惰性時間，即當

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