聚焦概念引領(lǐng)強(qiáng)化整體教學(xué)-以小學(xué)數(shù)學(xué)《運(yùn)算定律》單元教學(xué)為例研究 論文

聚焦概念引領(lǐng)強(qiáng)化整體教學(xué)——以小學(xué)數(shù)學(xué)《運(yùn)算定律》單元教學(xué)為例研究摘要：為改變教材欠結(jié)構(gòu)化和欠系統(tǒng)性的穩(wěn)步推進(jìn)方式，尋求單元教學(xué)的結(jié)構(gòu)性突破，通過對運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的字母表征式、實(shí)現(xiàn)簡便計(jì)算的方式和具體內(nèi)容進(jìn)行異中求同，確定具有結(jié)構(gòu)性的任務(wù)，整合推進(jìn)教學(xué)，從而讓學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)性思維，建構(gòu)系統(tǒng)性知識。同時(shí)也形成破課時(shí)小結(jié)構(gòu)，立單元大結(jié)構(gòu)；破為內(nèi)容整合，立為思維整合的單元種子課結(jié)構(gòu)化整合教學(xué)策略。關(guān)鍵詞：運(yùn)算定律；運(yùn)算意義；結(jié)構(gòu)化整合；種子課簡便計(jì)算既要作為一種能力培養(yǎng)，又要作為一種意識培養(yǎng)。實(shí)現(xiàn)簡“法門”一部分稱之為是運(yùn)算定律，還有一部分稱之為運(yùn)算性質(zhì)?！胺ㄩT”安排在《運(yùn)算定律》進(jìn)行集中學(xué)習(xí)。教材分2個(gè)版塊編排，一是加法運(yùn)算定律（將連減的性質(zhì)編排在解決問題中算定律（將連除的性質(zhì)編排在解決8個(gè)例題（見圖1。教材的教學(xué)建議“情境引入→個(gè)例探究→歸納”，完全是新知教學(xué)的節(jié)奏。根據(jù)本遵循了教材的編排結(jié)構(gòu)和教學(xué)建議，我認(rèn)為這樣穩(wěn)步推進(jìn)系統(tǒng)建構(gòu)，需要借助結(jié)構(gòu)化的任務(wù)采用整合教學(xué)的方式建構(gòu)系統(tǒng)性的知識。圖1圖2一、穩(wěn)中求變，尋求結(jié)構(gòu)學(xué)生對運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)已經(jīng)有了如此豐富的認(rèn)知，那他們是否有簡便計(jì)算的意識？簡便計(jì)算的能力又如何？為此，我隨機(jī)選擇了30位四上年級學(xué)生進(jìn)行了前測：從前測結(jié)果來看“25×23+25×和“25×（40+4這兩道涉及乘法分配律的更多的學(xué)生選擇一般順序進(jìn)6道題中，3道采用一般順序或進(jìn)行簡便計(jì)算的人數(shù)3道采用改變順序進(jìn)行簡便計(jì)算的人數(shù)簡便計(jì)算的意識和能力。另外，我還就“為什么要改變運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算”和“為什么能改變運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算”兩個(gè)問題對學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別訪談。第一個(gè)問題的訪談結(jié)果與前測數(shù)據(jù)分析是一致的——改變運(yùn)算順序能讓計(jì)算變得簡便，第二個(gè)問題的訪談結(jié)果則顯示很少有學(xué)生能夠從四則運(yùn)算的意義的角度進(jìn)行解釋，這與學(xué)生尚未進(jìn)行《四則運(yùn)算》單元的學(xué)習(xí)，對四則運(yùn)算的意義缺乏整體的建構(gòu)有很大的關(guān)系。結(jié)合內(nèi)容梳理和學(xué)情分析，我認(rèn)為在《運(yùn)算定律》借助四則運(yùn)算的意義理解運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)存在的合理性，這是第一課時(shí)需要達(dá)成的短時(shí)目標(biāo)，只有這個(gè)目標(biāo)達(dá)成了，學(xué)生才能正確地進(jìn)行運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，因此這節(jié)課是本單元的種子課。二是要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適的計(jì)算方法的意識和能力，這是第二課時(shí)及之后的課時(shí)需要達(dá)成的一個(gè)長時(shí)目標(biāo)。二、異中求同，確定結(jié)構(gòu)為了解決教材的結(jié)構(gòu)性問題，也是為了解決知識建構(gòu)的系統(tǒng)性問題，我對運(yùn)算定律（不包括乘法分配律）和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行了分類。1.表征雖異，結(jié)構(gòu)相同不難發(fā)現(xiàn)，各個(gè)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)在表征上存在差異，但又存在結(jié)構(gòu)上的相同。交換律的結(jié)構(gòu)均為“a○b=”，結(jié)合律和運(yùn)算性質(zhì)的結(jié)“a○b○c=a○（b○”。）這樣的結(jié)實(shí)則體現(xiàn)了運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)實(shí)現(xiàn)簡便計(jì)算的方式，交換律通過交換參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)的位置，從而改變運(yùn)算順序達(dá)到簡便計(jì)算，結(jié)合律和運(yùn)算性質(zhì)則借助小括號改變運(yùn)算順序達(dá)到簡便計(jì)算。2.方式雖異，本質(zhì)相同如前所述，運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)在達(dá)成簡便計(jì)算的方式上主要有兩種，一是交換參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)的位置，二是借助小括號，但都要改變運(yùn)算的順序。那為什么運(yùn)算的順結(jié)果卻保持不變呢？這就是本質(zhì)所在：改變運(yùn)算的順序，不改變運(yùn)算的意義，唯有意義不變，才能保證結(jié)果不變。3.內(nèi)容雖異，思維相同雖然運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的具體內(nèi)容有異，但驗(yàn)證它們的思維方式是一致的。都可以特殊到一般的方式，即先用具體的例子、畫圖等方式進(jìn)行不完全歸納，再借助運(yùn)算的意義對抽象的字母式進(jìn)行完全歸納?；谝陨戏治?，我從結(jié)構(gòu)相同切入，抓住意義不變的本質(zhì)，凸顯思維方式的一致性，將個(gè)運(yùn)算定律和2個(gè)運(yùn)算性質(zhì)整合在兩項(xiàng)結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)任務(wù)3、圖4。）結(jié)構(gòu)性任務(wù)一是將交換律和乘法交換律作一個(gè)小整合，通過這個(gè)任務(wù)的探究，幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，為任務(wù)二的探究奠定基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)性任務(wù)二是將加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)作一個(gè)大整合，用在前一個(gè)任務(wù)中習(xí)得的數(shù)學(xué)方法和積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)開展探究活動(dòng)。在這一課時(shí)中，淡化運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，突出借助四則運(yùn)算的意義進(jìn)行內(nèi)涵的理解，建構(gòu)系統(tǒng)性的知識結(jié)構(gòu)。圖3圖4圖5圖6三、合中求進(jìn)，實(shí)施結(jié)構(gòu)1.小整合：從易入手，借“義”明理先出示學(xué)習(xí)任務(wù)5，交流明確算式a和b表示任何數(shù)，再出示要6。學(xué)生在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成任務(wù)，師巡視，收集反饋需要的作品。任務(wù)反饋。（1）指名說說驗(yàn)證成立算式，老師進(jìn)行板書：a+b=b+a，a×b=b×a。（2）交流驗(yàn)證的方法。師：我們先來聽一聽填加號的同學(xué)是如何驗(yàn)證的？生1：1+2=2+1師：你是舉例子的，還有不一樣的嗎？生2：34+56=56+34師：也是整數(shù)的例子，能舉個(gè)不一樣的嗎?生3：0.2+0.3=0.3+0.2生4：1/5+1/5=2/5+師：這樣的例子舉得完嗎？生：舉不完。師：舉不完怎么能說一定是對的呢？萬一繼續(xù)舉例下去出現(xiàn)錯(cuò)誤的例子了呢，除非你們能說明不管怎樣舉例一定是正確的。學(xué)生有困難，教師投影呈現(xiàn)作品（見圖7。圖7圖8圖9師：根據(jù)這幅圖，誰能說說3+5和5+3分別表示什么？生：3+5表示3個(gè)一加5個(gè)一，5+3表示5個(gè)一加3個(gè)一。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：兩個(gè)數(shù)相加，表示把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)沒有變，所以結(jié)果是相等的。老師讓學(xué)生從相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加的角度說說“0.2+0.3=0.3+0.2”和1/5+1/5=2/5+1/師：既然任何兩個(gè)數(shù)相加都是如此a表示一個(gè)加，b表示另一個(gè)加數(shù)，交加數(shù)的位置，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)不變，意義相同，結(jié)果相等（師一邊說一8）師：那么a×b=b×a，你們是不是已經(jīng)有了更好的驗(yàn)證辦法呢？同桌互相交流后指名回答。生：a×b可以表a個(gè)b相加，也可以b個(gè)a相加；b×a同樣表a個(gè)b相加或b個(gè)a相加。教師利用課件呈現(xiàn)面積模型，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解（見圖9。4.溝通聯(lián)系。（1）溝通定律之間的聯(lián)系師：這兩個(gè)運(yùn)算定律有什么相同之處？生：都是要交換兩個(gè)數(shù)字的位置，交換前后你想給這樣的運(yùn)算定律取一個(gè)什么名稱？生：交換律師：誰能用一句話分別介紹一下加法交換律和乘法交換律。生：加法交換律是交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，乘法交換律是交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。（2）溝通新舊知識之間的聯(lián)系師：其實(shí)交換律大家早已經(jīng)在用了，你能想起來嗎？師生借助課件一起回顧用交換律進(jìn)行驗(yàn)10。5.任務(wù)小結(jié)師：看來，要驗(yàn)證運(yùn)算定律是否成立，我們可以先舉一些特殊的例子進(jìn)行驗(yàn)證，再用運(yùn)算的意義對一般的字母式進(jìn)行驗(yàn)證。從特殊到一般，是本節(jié)課最重要的學(xué)習(xí)方法。兩個(gè)交換律相對比較容易理解，所以第一個(gè)結(jié)構(gòu)性的任務(wù)由學(xué)生獨(dú)立完成，讓學(xué)生經(jīng)歷”猜想—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過程，掌握從特殊到一般的探究方法，學(xué)會(huì)從運(yùn)算的意義出發(fā)驗(yàn)證運(yùn)算定律的合理性。2.大整合：學(xué)以致用，促進(jìn)發(fā)展.呈現(xiàn)任務(wù)，明確學(xué)習(xí)要求（見圖11。圖10圖113.小組合作探究，師巡視，指名板書經(jīng)驗(yàn)證后成立的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)。.任務(wù)反饋，集體交流。1）整體分析，溝通聯(lián)系組織學(xué)生圍繞“這四個(gè)算式有什么相同之處？”展開討論交流，明確四個(gè)算式都是通過添加小括號改變運(yùn)算的順序。（2）分類展開，尋指名介紹驗(yàn)證的方法。生1：我們小組驗(yàn)證成立的是a+b+c=a+(b+，我們是這樣驗(yàn)證的（生借助板書介紹12，a+b+表示a個(gè)計(jì)數(shù)單位b個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位a+b）個(gè)計(jì)數(shù)單位，再加上c個(gè)相同的計(jì)數(shù)位等于a+b+）個(gè)計(jì)數(shù)單a+（b+c）表示b個(gè)計(jì)數(shù)單c個(gè)相同的計(jì)數(shù)單b+c）個(gè)計(jì)數(shù)單位，再a個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位，a+b+）個(gè)計(jì)數(shù)單師：有圖有真相，而且能夠直接用運(yùn)算的意義進(jìn)行解釋，了不起！剩下的3個(gè)算式中哪個(gè)算式與剛才這位介紹的算式差不多？請這位同學(xué)向大家介紹一下。生2：我們小組驗(yàn)證成a×b×c=a×(，我們是這樣驗(yàn)證的（生借助板3，一個(gè)書架有3層，每層放20本書，5個(gè)書架可以放多少本書3×20×5是先算一個(gè)書架可以放幾本再算5個(gè)書架一共放了多3×（20×）是先5個(gè)書架的一以放幾本書，再算5個(gè)書架3層一共放了幾本書，兩種方法都算出了一共有多少本書。師：你們是通過舉例子來驗(yàn)證的，老師這兒有一幅圖（見圖14，看看是不是也能驗(yàn)證這也算圖13圖14圖15圖16圖17老師組織學(xué)生討論a×b×c和a×（b×c）每一步所表示的意義，最終得出兩者的計(jì)算結(jié)果都表示大正方體中包含的小正方體的個(gè)數(shù)。接著，教師組織學(xué)生給兩個(gè)定律命名，并嘗試分別用一句話介紹兩個(gè)定律，教師再揭示正確的概念。生3：我們小組驗(yàn)證成立的是a-b-c=a-(b+c)，我們是這樣驗(yàn)證的（生借助板書介紹，見15，）a-b-c表示共有a個(gè)計(jì)數(shù)單位，先減b個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位，還剩a-b）個(gè)計(jì)數(shù)單位，再減c個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位a-b-）個(gè)計(jì)數(shù)單a-（b+c）表示先b個(gè)計(jì)數(shù)單c個(gè)相同計(jì)數(shù)單位等于b+c）個(gè)計(jì)數(shù)單位，a個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位里b+c）個(gè)計(jì)數(shù)單位，結(jié)果也等于（a-b-c）個(gè)計(jì)數(shù)單位。生4：我們小組驗(yàn)證成a÷b÷c=a÷(，我們是這樣驗(yàn)證的（生借助板16，24除以2再除以3等于4，24除以2乘3的積也等于4。老師呈現(xiàn)圖17，組織學(xué)生討論“a÷b÷c”和“a÷(b×c)”表示的意義。接著，老師讓學(xué)生嘗試分別用一句話介紹兩個(gè)性質(zhì)，再揭示正確的概念和性質(zhì)的名稱。任務(wù)二有一定的難度，特別是乘法結(jié)合律和除法的性質(zhì)的驗(yàn)證。但是的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，同時(shí)借助小組的力量，發(fā)揮集體的智慧展開探究，反饋時(shí)教師適時(shí)地提供討論更加指向本質(zhì)的素材，幫3.求大同：抓住本質(zhì)，大道至簡在課的最后，老師引導(dǎo)學(xué)生思考“交換律、結(jié)合律律和運(yùn)算性質(zhì)都能使運(yùn)算順序發(fā)生改變，那為什么運(yùn)算順序改變前后的結(jié)果仍相等呢？”通過討論明確，只要運(yùn)算的意義沒有發(fā)生改變，運(yùn)算的結(jié)果也不會(huì)發(fā)生變化。在一節(jié)課中學(xué)習(xí)4個(gè)運(yùn)算定律、2個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，內(nèi)容不可謂不豐富。但在豐富容背后僅有“大道”：意義不變。這是應(yīng)用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)解這樣的認(rèn)識，相信學(xué)生的簡便計(jì)算的能力和意識會(huì)更容易培養(yǎng)。三、破中求立：發(fā)展結(jié)構(gòu)只有對運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)有清晰的理解，才能保證正確地應(yīng)用。我借助結(jié)構(gòu)化的手段，將原本分散的教學(xué)整合為單元種子課進(jìn)行教學(xué)，使之成為在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域處于學(xué)生思維發(fā)展重要節(jié)點(diǎn)的一節(jié)課。而要上好這樣的一節(jié)結(jié)構(gòu)化整合的種子課，我們需要：1.破課時(shí)小結(jié)構(gòu)，立單元大結(jié)構(gòu)我認(rèn)為，單元結(jié)構(gòu)主要有并列式（各課時(shí)之間相對獨(dú)立、是后面課時(shí)的基礎(chǔ)）和1課時(shí)是其余課時(shí)的基礎(chǔ)，其余課時(shí)并列式遞進(jìn)式混合式《運(yùn)算定律》單元是典型的并列式結(jié)構(gòu)，各個(gè)此教材建議的每課時(shí)教學(xué)結(jié)構(gòu)“探-練-拓”。這種分散的小結(jié)構(gòu)教學(xué)方處在于可以把知識點(diǎn)逐個(gè)落實(shí)，弊端在于不利于發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)性思維和建構(gòu)系統(tǒng)性的知識。而在知識點(diǎn)的落實(shí)與發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)性思維、建構(gòu)系統(tǒng)性的知識之間，后者無疑更為重要，這就必須要打破課18）。圖18圖19（二）破為內(nèi)容整合，立為思維整合在并列式結(jié)構(gòu)單元的整合教學(xué)中，因?yàn)闆]有一條顯性的思維明線，容易簡單地理解為將類似的內(nèi)容安排在同一課時(shí)，19。）就如《運(yùn)算單元，容易將進(jìn)行逐個(gè)教學(xué)，造成這種現(xiàn)象的原因是忽略了隱藏?！哆\(yùn)算定律》單元的思維暗線就是抓住運(yùn)算意義不變，用從特殊到一般的數(shù)學(xué)方到完全歸納