管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第06章

第六章抽樣與抽樣分布管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics1.概率抽樣方法2.由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布3.樣本均值的分布與中心極限定理4.樣本比例的抽樣分布目錄5.樣本方差的抽樣分布6.兩個(gè)總體參數(shù)推斷的樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2分層抽樣3系統(tǒng)抽樣4整群抽樣概率抽樣方法北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics為何進(jìn)行抽樣？總體容量太大時(shí)間本錢(qián)從抽取的樣本中獲得信息并加以分析，從而認(rèn)識(shí)總體的未知參數(shù)北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素作為樣本，使得每一個(gè)容量為n的樣本都擁有相同的時(shí)機(jī)被抽中，這樣的抽樣方式稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具體方法：重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics

分層抽樣：在抽樣之前先將總體的元素劃分為假設(shè)干層，然后從各個(gè)層中抽取一定數(shù)量的元素組成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方式稱(chēng)為分層抽樣例：某單位的職工有500人，年齡低于35歲的職工有125人，35至49歲的職工有280人，50歲以上的職工有95人。為了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？分層抽樣北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics

系統(tǒng)抽樣：先將總體中各元素按某種順序排列，并按某種規(guī)那么確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，然后每隔一定的間隔抽取1個(gè)元素，直至抽取n個(gè)元素形成一個(gè)樣本。整群抽樣：在抽樣之前先將總體的元素劃分為假設(shè)干群，然后以群作為抽樣單位從中局部群，再對(duì)抽中的各個(gè)群中所包含的所有元素進(jìn)行觀察。系統(tǒng)抽樣和整群抽樣北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布卡方分布t分布F分布北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics卡方分布卡方分布設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，如果隨機(jī)變量，那么稱(chēng)隨機(jī)變量Y服從自由度為n的卡方分布，記為密度函數(shù)數(shù)學(xué)期望：n方差：2n卡方分布具有可加性c2分布

(圖示)不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20t分布t分布 設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，且X與Y相互獨(dú)立，那么稱(chēng)隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布密度函數(shù)北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatisticst分布圖示xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z

F分布F分布

(圖示)

不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)樣本均值的抽樣分布

北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics例如

設(shè)一個(gè)總體包含4個(gè)元素，分別是5，7，8，10，從這個(gè)總體中采取重復(fù)抽樣的方法抽取容量為

的隨機(jī)樣本，寫(xiě)出樣本均值

的抽樣分布。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics中心極限定理

北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics樣本均值的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程

正態(tài)分布均勻分布總體分布樣本均值分布(n=2)樣本均值分布(n=10)樣本均值分布(n=30)指數(shù)分布中心極限定理的作用建立起值與樣本均值之間的數(shù)值關(guān)系不管該總體服從何種分布，只要當(dāng)樣本容量足夠大〔〕，樣本均值的分布都大致服從正態(tài)分布。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics例如 某高校在研究生入學(xué)體檢后對(duì)所有結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出其中某一項(xiàng)指標(biāo)的均值是7，標(biāo)準(zhǔn)差2.2。從這個(gè)總體中隨機(jī)選取一個(gè)容量為31的樣本。 〔1〕計(jì)算樣本均值大于7.5的概率， 〔2〕計(jì)算樣本均值小于7.2的概率， 〔3〕計(jì)算樣本均值在7.2和7.5之間的概率。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics例如

在北京一居室的房租平均為每月1500元，房租的分布并不服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取容量為50的樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是200元，請(qǐng)問(wèn)樣本均值至少為1600元的概率是多少？北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics中心極限定理適用范圍

當(dāng)n

30,無(wú)論總體分布形態(tài)如何，中心極限定理均適用；當(dāng)n

15,對(duì)于分布較為對(duì)稱(chēng)的總體，中心極限定理適用；當(dāng)總體是正態(tài)分布時(shí)，無(wú)論樣本大小，中心極限定理均適用北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics樣本比例的抽樣分布

北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics例如 某商場(chǎng)正在推銷(xiāo)一種洗發(fā)產(chǎn)品，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在上一年度購(gòu)置此種洗發(fā)產(chǎn)品的10萬(wàn)顧客中，約有6萬(wàn)名女性顧客。如果采取重復(fù)隨機(jī)抽樣方法，從購(gòu)置者中抽出100人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)該洗發(fā)用品的女性顧客比例超過(guò)65%的可能性有多大？北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics樣本方差的抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布

兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即

兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差

方差為各自的方差之和 12北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics兩個(gè)樣本均值差的抽樣分布例 某廠商對(duì)甲、乙兩省份居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，甲省消費(fèi)者中有約18%的人使用過(guò)該品牌，而乙省消費(fèi)者中使用過(guò)該品牌的人數(shù)比例為14%。假設(shè)以上調(diào)查結(jié)果是真實(shí)的，現(xiàn)在從甲省抽取1500人，乙省抽取2000人組成兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，請(qǐng)分析甲省用過(guò)該品牌的人數(shù)比例低于乙省用過(guò)該品牌人數(shù)比例的可能性有多大？北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布

兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布

分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來(lái)近似

分布的數(shù)學(xué)期望為

方差為各自的方差之和 123兩個(gè)樣本比例差的抽樣分布例 一廠商對(duì)甲、乙兩省份居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，甲省消費(fèi)者中有約18%的人使用過(guò)該品牌，而乙省消費(fèi)者中使用過(guò)該品牌的人數(shù)比例為14%。假設(shè)以上調(diào)查結(jié)果是真實(shí)的，現(xiàn)在從甲省抽取1500人，乙省抽取2000人組成兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，請(qǐng)分析甲省用過(guò)該品牌的人數(shù)比例低于乙省用過(guò)該品牌人數(shù)比例的可能性有多大？北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布

兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)的一個(gè)樣本，Y1，Y2，…，Yn2是來(lái)自正態(tài)總體X2~N(μ2,σ22)

從兩