人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 專題02 與三角形有關(guān)的角重難點專練（原卷版）

專題02與三角形有關(guān)的角重難點專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2021·安徽合肥市·）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，則∠A＝（）A．105° B．95° C．85° D．75°2．（2021·陜西寶雞市·八年級期末）如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．80° B．82° C．84° D．86°3．（2021·湖南懷化市·八年級期末）下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．兩直線平行，同位角相等 D．兩點之間，線段最短4．（2021·山東八年級期末）下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．算術(shù)平方根等于自身的數(shù)只有1C．直角三角形的兩銳角互余 D．如果，那么5．（2021·貴州八年級期末）如圖，在中，，是邊上的高，是邊的中線，是的角平分線，交于點，交于點，下面說法正確的是（）①的面積是的面積的一半；②；③；④．A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④6．（2021·安徽宿州市·八年級期末）如圖，直線?被所截，若，，，則的大小是（）A． B． C． D．7．（2021·浙江八年級期末）如圖，的一邊上有一動點E，連結(jié)，在射線上任取一點D，連結(jié)，分別作的角平分線，交于點F，則下列關(guān)系式正確的是()

A． B．C． D．8．（2021·廣西八年級期末）如圖，BE，CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC=110°，則∠A的度數(shù)為（）

A．40° B．50° C．60° D．70°9．（2021·湖南八年級期末）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點分別是邊上的點，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）A． B． C． D．10．（2021·山東濟(jì)南市·八年級期末）如圖，四邊形是長方形，點是長線上一點，是上一點，并且，．若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．11．（2021·西安市浐灞歐亞中學(xué)八年級期末）下列四個命題中為真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 B．若和是對頂角，則C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 D．，則12．（2021·山西）如圖，在ABC中，∠B+∠C＝α，按圖進(jìn)行翻折，使，則∠FE的度數(shù)是（）A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°13．（2021·山東八年級期末）如圖，，點在上，，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．（2021·西安市曲江第一中學(xué)八年級期末）如圖，把紙片沿DE折疊，點A落在四邊形BCED的外部，，，則的度數(shù)為（）A．32° B．30° C．28° D．26°15．（2021·湖南八年級期中）如圖，AE、AD分別是的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（）A．18° B．22° C．30° D．38°16．（2021·內(nèi)蒙古八年級期末）如圖，是的角平分線，，垂足為，交于，連結(jié)．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．17．（2020·江蘇贛榆實驗中學(xué)八年級月考）如圖，銳角三角形中，直線為的中垂線，直線為的角平分線，與相交于點．若，則是（）A． B． C． D．18．（2021·河南平頂山市·）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結(jié)論①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④二、填空題19．（2021·山東日照市·八年級期末）在一個三角形中，若其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角的2倍，則我們稱這個三角形為“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一個內(nèi)角的度數(shù)為60°，則其它兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是_______．20．（2021·廣西欽州市·八年級期末）如圖，，，則________．21．（2021·江西）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為，則其最大內(nèi)角的度數(shù)是________．22．（2021·山東八年級期末）如圖，，，將紙片的一角折疊，使點落在外，若，則的度數(shù)為________________．23．（2021·福建廈門市·八年級期末）如圖，CE是△ABC外角的平分線，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，則∠A等于_____度．24．（2021·云南曲靖市·曲靖一中八年級期末）已知，一個含角的直角三角板按如圖所示放置，，則_____．25．（2021·上海八年級期末）在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，則∠A＝_____度．26．（2021·廣東梅州市·八年級期末）如圖，已知、分別為的角平分線、高線，若，，則的度數(shù)為__________．27．（2021·西安市浐灞歐亞中學(xué)八年級期末）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，若，則的度為________．28．（2021·安徽八年級期末）如圖，，點，分別在射線，上，平分，的反向延長線與的平分線交于點，則的度數(shù)是_______．29．（2021·廣東）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，則∠E的度數(shù)為________．30．（2021·遼寧八年級期中）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，連接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，則∠DCE的度數(shù)為_____．31．（2021·山東八年級期末）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為A′，∠B＝60°，∠C＝80°，則∠1+∠2等于_______．32．（【新東方】【2021.4.21】【紹興】【初二上】【數(shù)學(xué)】【00010】）已知，直線交于點，交于點是直線上一動點，過作直線的垂線交于點．若，則__________．33．（2021·河南八年級期末）將一副三角板如圖放置，若，則________度．

34．（【新東方】初中數(shù)學(xué)20210625-002【初二上】）如圖，中，，D為上任一點，過D作的垂線，分別交邊的延長線于E、F兩點，的平分線交于點I，交于點M，交于點N，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論是__________．35．（2020·成都市金牛實驗中學(xué)校七年級月考）如圖，BE、CE分別為的內(nèi)、外角平分線，BF、CF分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則_______度．36．（【新東方】紹興qw49）如圖，在中，，，點P是的動點（不與點B，C重合），、分別是和的角平分線，的取值范圍為，則_______，________．37．（2021·河南八年級期末）如圖，________°．38．（2021·河南省直轄縣級行政單位·八年級期末）如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長線交于點N，若在△CMN中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，則∠A的度數(shù)為_______

三、解答題39．（2021·山東濟(jì)南市·八年級期末）△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，∠B＜∠C，則DAE、∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系為___________；（3）如圖3，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G，求∠G的度數(shù)．40．（2021·山東濟(jì)南市·八年級期末）已知：如圖，，求∠BCD的度數(shù)．41．（2021·陜西寶雞市·八年級期末）如圖，平分，平分．試確定和的數(shù)量關(guān)系．42．（2021·江西）如圖，在中，P是，的角平分線的交點．（1）若，求的度數(shù)；（2）有位同學(xué)在解答（1）后得出的規(guī)律，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由．43．（2021·安徽八年級期末）如圖，中，為上一點，，的角平分線交于點．（1）求證：；（2）為上一點，當(dāng)平分且時，求的度數(shù)．44．（2021·山西八年級期末）閱讀感悟：如下是小明在學(xué)習(xí)完“證明三角形內(nèi)角和定理”后對所學(xué)知識的整理和總結(jié)，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．三角形內(nèi)角和定理的證明今天，在老師的帶領(lǐng)下學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理證明的多種方法，我對這些方法進(jìn)行了梳理，主要分為兩大類：一、動手實踐操作類①量角器測量法：通過引導(dǎo)同學(xué)們畫出任意三角形，每人都用量角器測量并將所測得的角度相加，得到結(jié)論；②折疊法：如圖1，將①所畫的三角形剪下并折疊，使每個角都落到三角形一邊的同一點處，發(fā)現(xiàn)三個角正好可拼為一個平角，進(jìn)而得到相關(guān)結(jié)論；③剪拼法：如圖2，將方法②用過的三角形展開之后，隨意的將某兩個角撕下之后，拼到第三個角處，發(fā)現(xiàn)三個角正好可拼為一個平角，故而得到相應(yīng)的結(jié)論．二、證明類（思路：由實際操作的后兩種方法得到的啟發(fā)，我們可以通過構(gòu)造輔助線，將所證明的三個角通過某些特殊的方法轉(zhuǎn)化到一條直線上，利用所學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)知識來證明三角形內(nèi)角和）：①如圖3，過三角形的某個頂點作對邊的平行線，利用平行線性質(zhì)來證明；②如圖4，延長三角形的某一條邊，并過相應(yīng)的點做一條平行線，進(jìn)而利用平行線性質(zhì)來證明；……任務(wù)：（1）“折疊法”和“剪拼法”中得到相應(yīng)結(jié)論的根據(jù)是：_________．（2）“證明類”的方法中主要體現(xiàn)了_______的數(shù)學(xué)思想；A．方程B．類比C．轉(zhuǎn)化D．分類（3）結(jié)合以上數(shù)學(xué)思想，請在圖5中畫出一種不同于以上思路的證明方法，并證明三角形內(nèi)角和定理．45．（2021·廣東八年級期末）（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長線交CP于點P，請猜想∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．46．（2021·西安市第八十六中學(xué)八年級期末）（1）已知直線，小亮把一塊含角的直角三角尺的直角頂點放在直線上．①若三角尺與平行線的位置如圖1所示，，求的度數(shù)；②若三角尺與平行線的位置如圖2所示，且，則的度數(shù)又是多少？（2）已知直線，小亮把一塊含角的直角三角尺按圖3所示放置，若，求的度數(shù)．47．（2021·安徽八年級期末）如圖，在中，平分，．若，，求的度數(shù)．48．（2021·廣東八年級期末）已知在中，，現(xiàn)將放置在上，使得的兩條邊，分別經(jīng)過點、．（1）如圖①所示，若，且時，度，度，度；（2）如圖②，改變的位置，使得點在內(nèi)，且與不平行時，請?zhí)骄颗c之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并驗證你的結(jié)論；（3）如圖③，改變的位置，使得點在外，且與不平行時，請?zhí)骄俊?、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．49．（2021·云南八年級期末）在中，與的平分線相交于點．（1）如圖①，如果，求的度數(shù)；（2）如圖②，作外角，的角平分線，且交于點，試探索，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，在圖②中延長線段，交于點若中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求的度數(shù)．50．（2021·山東八年級期末）將△ABC紙片沿DE折疊，其中∠B＝∠C．（1）如圖1，點C落在BC邊上的點F處，AB與DF是否平行？請說明理由；（2）如圖2，點C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點G處，探索∠B與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．51．（2021·銀川市第十八中學(xué)八年級期末）如圖，已知AE平分∠BAC交BC于點E，AF平分∠CAD交BC的延長線于點F，∠B＝64°，∠EAF＝58°．（1）試判斷AD與BC是否平行（請在下面的解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式）；解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝（角平分線定義）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝°（等式的性質(zhì)）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝°．∴AD∥BC（）．（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度數(shù)．52．（2021·淮北市第二中學(xué)）如圖，在中，，直線分別交的邊、和的延長線于點、、．（1）若，則__________．（2）、、有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．53．（2021·銅川市第一中學(xué)八年級期末）如圖，在中，于點，交于點，于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．54．（2021·太原市第三十七中學(xué)校八年級期末）綜合與實踐：問題情境：如圖1，在中，，，為的角平分線．作射線，，使平分且交線段于點，設(shè)．初步分析：（1）求的度數(shù)；特例探究：（2）當(dāng)時，求證：；拓展延伸：（3）當(dāng)時，射線交射線于點．請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇___________題．A.當(dāng)點在線段上（不與點，重合）時，請在圖2中畫出符合題意的圖形，并直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．B.當(dāng)點在線段的延長線上時，請在圖2中畫出符合題意的圖形，并直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．55．（2021·太原市第三十七中學(xué)校八年級期末）在證明“三角形內(nèi)角和等于180”這一命題時，小彬的思路如下．請寫出“求證”部分，補充第一步推理的依據(jù)并按他的思路完成后續(xù)證明．已知：如圖，．求證：_____________________．證明：如圖，在邊上取點，過點作交于點，過點作交于點．∵，∴，（依據(jù)：_____________________）．∵，∴．56．（2021·山東八年級期末）在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”．例如，三個內(nèi)角分別為120°、40°、20°的三角形是“靈動三角形”；三個內(nèi)角分別為80°、75°、25°的三角形也是“靈動三角形”等等．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規(guī)定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度數(shù)為_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；（2）若∠BAC＝70°，則△AOC_______（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；（3）當(dāng)△ABC為“靈動三角形”時，求∠OAC的度數(shù)．57．（2021·哈巴河中學(xué)八年級期中）如圖所示．在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分線，∠B=66°，∠C=54°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若DE⊥AC于點E，求∠ADE的度數(shù)．58．（2021·陜西八年級期末）探究：如圖①，，平分，平分，且點、、均在直線上，直線分別與、交于點、．（1）若，，則______．（2）若，求的度數(shù)．拓展：如圖②，和的平分線、交于點，經(jīng)過點且平行于，分別與、交于點、．若，直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）59．（2021·大慶市慶新中學(xué)八年級期末）問題引入：(1)如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝______（用α表示）；如圖②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝_____（用α表示）拓展研究：(2)如圖③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝_____（用α表示），并說明理由．類比研究：(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝______．60．（2021·山西八年級期末）問題1：現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系是；（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是.61．（2021·四川八年級期末）當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等．例如：在圖①、圖②中都有．設(shè)鏡子與的夾角．（1）如圖①，若，判斷入射光線與反射光線的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖②，若，入射光線與反射光線的夾角．探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若，設(shè)鏡子與的夾角為鈍角，入射光線與鏡面的夾角．已知入射光線從鏡面開始反射，經(jīng)過為正整數(shù)，且