北京市通州區(qū)2023年2024年中考一模數(shù)學(xué)考試試卷附答案

中考一模數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列圖形：線段；角；等邊三角形；平行四邊形其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．年月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出元，將用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B．C． D．3．如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．正七邊形的外角和為（）A． B． C． D．5．如圖是某個(gè)幾何體的表面展開圖，則這個(gè)幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．三棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐6．點(diǎn)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)，表示的有理數(shù)為，如果，，那么下列描述數(shù)軸原點(diǎn)的位置說法正確的是（）A．原點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)B．原點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)C．原點(diǎn)在點(diǎn)、之間，且D．原點(diǎn)在點(diǎn)、之間，且7．如圖，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成等份，分別標(biāo)有，，，，，，，，，小凱轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤做頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即為實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)字，圖，是小凱記錄下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況，那么小凱記錄的實(shí)驗(yàn)是（）A．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)B．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被整除的數(shù)C．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比大的數(shù)D．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被整除的數(shù)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是一個(gè)矩形，小球從點(diǎn)出發(fā)沿直線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)被第一次反彈，每當(dāng)小球沿直線運(yùn)動(dòng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第次碰到矩形的邊時(shí)，小球所在位置的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9．若代數(shù)式有意義，那么的取值范圍是．10．分解因式．11．已知為整數(shù)，且，則等于．12．方程的解是．13．由電源、開關(guān)、滑動(dòng)變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，閉合開關(guān)后，改變滑動(dòng)變阻器的阻值始終保持，發(fā)現(xiàn)通過滑動(dòng)變阻器的電流與滑動(dòng)變阻器的電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動(dòng)變阻器的電流不超過，則滑動(dòng)變阻器阻值的范圍是．14．為探究浸種處理對(duì)花生種子萌發(fā)率的影響，九年級(jí)的生物小組同學(xué)取粒花生種子完成實(shí)驗(yàn)同學(xué)們將?；ㄉN子平均分成五組，獲得如下花生種子萌發(fā)量數(shù)據(jù)，如表格．組別

處理花生種子萌發(fā)量單位：粒第組第組第組第組第組浸種小時(shí)、在溫度的條件下，將粒種子浸種小時(shí)，萌發(fā)量大致為粒15．在中，，，將一個(gè)直角尺的直角頂點(diǎn)與邊上的中點(diǎn)重合，并繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交、于點(diǎn)、，如果四邊形恰巧是正方形，則的長(zhǎng)度為．16．某學(xué)校帶領(lǐng)名學(xué)生到農(nóng)場(chǎng)參加植樹勞動(dòng)，學(xué)校同時(shí)租用，，三種型號(hào)客車去農(nóng)場(chǎng)，其中，，三種型號(hào)客車載客量分別為人、人、人，租金分別為元、元、元為了節(jié)省資金，學(xué)校要求每輛車必須滿載，并將學(xué)生一次性送到農(nóng)場(chǎng)植樹，請(qǐng)你寫出一種滿足要求的租車方案，滿足要求的幾種租車方案中，最低租車費(fèi)用是元三、解答題（本大題共12小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解不等式組．19．先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．20．如圖，在四邊形中，，，為的中點(diǎn)，請(qǐng)你用無刻度的直尺

在圖中畫的邊上的高線小蕊的畫法如下請(qǐng)你按照小器的畫法完成畫圖，并填寫證明的依據(jù)．畫法：

連接，

連接，交于點(diǎn)，

連接，交于點(diǎn)，

作射線，交于點(diǎn)，

即為所求的邊上的高線

證明：

，為的中點(diǎn)，

．

，

四邊形是平行四邊形．▲．

點(diǎn)是中點(diǎn)．▲．

、是的中線．

是的中線．

，

是邊上的高線．▲．21．已知在中，，點(diǎn)，分別是邊，中點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，且，求的長(zhǎng)．22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．

（1）求的值及的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)的圖象為，且，，三條直線不能圍成三角形，直接寫出所有滿足條件的的值．23．北極海冰是地球系統(tǒng)的重要組成部分，其變化可作為全球氣候變化的重要指示器為了應(yīng)對(duì)全球氣候問題，科學(xué)家運(yùn)用衛(wèi)星遙感技術(shù)對(duì)北極海冰覆蓋面積的變化情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，根據(jù)對(duì)多年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，形成了如下信息：

、年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的頻數(shù)分布直方圖如下所示：數(shù)據(jù)分成組：，，，，，，，

、年間北極海冰年最低覆蓋面積的數(shù)據(jù)在這一組的是：，，，，，，，，，，（1）寫出年間北極海冰年最低覆蓋面積的中位數(shù)是▲平方千米；（2）北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是▲年（3）請(qǐng)參考反映年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的折線圖，解決以下問題：

記北極地區(qū)年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為，年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為，請(qǐng)直接判斷▲的大小關(guān)系填寫“”“”或“”；

根據(jù)年以后北極海冰年最低覆蓋面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，推斷全球氣候發(fā)生了怎樣的變化？在你的生活中應(yīng)采取哪些措施應(yīng)對(duì)這一變化？24．如圖，是圓內(nèi)接三角形，過圓心作，連接，，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．

（1）求證：是的切線；（2）如果，求半徑的長(zhǎng)度．25．如圖，是學(xué)校灌溉草坪用到的噴水設(shè)備，噴水口離地面垂直高度為米，噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的一條拋物線．

（1）灌溉設(shè)備噴出水流的最遠(yuǎn)射程可以到達(dá)草坪的最外側(cè)邊沿點(diǎn)，此時(shí)，噴水口噴出的水流垂直高度與水平距離的幾組數(shù)據(jù)如下表．水平距離米豎直高度米結(jié)合數(shù)據(jù)，求此拋物線的表達(dá)式，并求出水流最大射程的長(zhǎng)度．（2）為了全面灌溉，噴水口可以噴出不同射程的水流，噴水口噴出的另外一條水流形成的拋物線滿足表達(dá)式，此水流最大射程米，求此水流距離地面的最大高度．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，求的取值范圍．27．直線是線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接以為斜邊作等腰直角，連接．

（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖所示，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，根據(jù)題意補(bǔ)全圖，寫出線段，之間的關(guān)系，并證明．28．在中，，，給出如下定義：作直線分別交，邊于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則稱為等腰直角關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”點(diǎn)可與點(diǎn)重合，點(diǎn)可與點(diǎn)重合

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，直線：，為等腰直角關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．

當(dāng)時(shí)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

連接，求長(zhǎng)度的取值范圍；（2）的半徑為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角，其中，直線與、分別交于、兩點(diǎn)，同時(shí)為等腰直角關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”，連接，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出長(zhǎng)度的最大值與最小值．

1．A2．C3．A4．D5．B6．D7．B8．A9．10．11．12．13．14．15．216．A、、三種型號(hào)客車分別租輛、輛、輛答案不唯一；17．解：

．18．解：，

由得：，

由得：，

不等式組的解集是．19．解：

，

，

，

原式．20．解：如圖；

證明：

，為的中點(diǎn)，

．

，

四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

點(diǎn)是中點(diǎn)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

、是的中線．

是的中線．

，

是邊上的高線，三線合一，21．（1）證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

點(diǎn)，分別是邊，中點(diǎn)，

，

，

，

四邊形是菱形．（2）解：四邊形是菱形，

，，

，

，

設(shè)，則，

，

，

，

，

．22．（1）解：由題意得：，

解得：，

的表達(dá)式為：；（2）或或23．（1）（2）（3）解：根據(jù)年以后北極海冰年最低覆蓋面積逐漸減小，可知全球氣候變暖，

所以在平時(shí)我們應(yīng)該低碳出行，節(jié)能減排答案不唯一，合理即可．24．（1）證明：，

為等腰三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

點(diǎn)在上，

是的切線；（2）解：由可知，，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

根據(jù)勾股定理得，，

，

半徑的長(zhǎng)度是．25．（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)為，

設(shè)拋物線解析式為，

把代入解析式得：，

解得，

拋物線解析式為，

令，則，

解得或舍去，

水流最大射程的長(zhǎng)度為米；（2）解：水流最大射程米，

，

把，代入解析式，

則，

解得，

此水流距離地面的最大高度為米．26．（1）解：把點(diǎn)，代入中得，，，

，

，

解得；（2）解：把點(diǎn)，代入中得，，，

，

解得，

故的取值范圍為．27．（1）解：是