九年級(jí)《相似三角形的性質(zhì)(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)

九年級(jí)《相似三角形的性質(zhì)（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章圖形的相似

4.7相似三角形的性質(zhì)（一）

課題：相似三角形的性質(zhì)（一）

教學(xué)內(nèi)容：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)高的比都等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)技能：經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.

（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)；通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).在探索過程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思考的思維品質(zhì).

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性.

重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)定理

難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用

教學(xué)方法：引導(dǎo)、探究、合作、交流

三、教學(xué)過程

一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。

2、能通過同伴間的交流，感受相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。

3、能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題。

【設(shè)計(jì)意圖】:使學(xué)生能在學(xué)習(xí)新課之前，有一個(gè)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，避免學(xué)習(xí)的盲目性。

二、知識(shí)回顧：

1、相似三角形的定義是什么?

2、相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系嗎？

3、相似三角形的判別方法有哪些？

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課涉及到相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，同時(shí)涉及到相似三角形的判定，因此通過對(duì)前面知識(shí)的回顧，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)和探究做好準(zhǔn)備。

三、講授新課

本環(huán)節(jié)我分兩部分進(jìn)行，第一部分是探究活動(dòng)得出相似三角形的性質(zhì)定理以及對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比等性質(zhì)，第二部分是典例解析。

（一）探究活動(dòng)一

在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。

（1）試寫出△ABC與△A/B/C/的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。

（2）△ACD與△A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。

（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

（4）據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.使學(xué)生明確相似比與對(duì)應(yīng)高的比的關(guān)系.

【這一環(huán)節(jié)先讓學(xué)生帶著問題自己去研究，嘗試解答，然后小組交流，代表發(fā)言。師生共評(píng)?！?/p>

（二）探究活動(dòng)二

教師通過對(duì)三角形重要線段的提示，引導(dǎo)學(xué)生去嘗試類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比

如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn)。試探究AD與A/D/的比值關(guān)系，AE與A/E/呢？

A

B

C

D

E

要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個(gè)結(jié)論.

A/

B/

C/

D/

E/

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力及歸納總結(jié)能力。

【此環(huán)節(jié)還是采取學(xué)生獨(dú)立思考與小組交流的方式完成，對(duì)有困難的學(xué)生，學(xué)生可以組內(nèi)交流解決?！?/p>

教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成相似三角形性質(zhì)定理的描述。

（三）探究活動(dòng)三：變式拓展

學(xué)生思考完成課本106頁“議一議”

【設(shè)計(jì)意圖】有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問題”的探索，在探索過程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì).同時(shí)通過教師適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生感受“相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”這一性質(zhì)。

（四）學(xué)以致用（相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用）

如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)P、Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm,AD=40cm,四邊形PQRS是正方形。

（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng)。

A

B

C

S

R

E

P

D

QQ

【設(shè)計(jì)意圖】：此題和課本上的例題不同，我稍做處理，因?yàn)榇祟悊栴}在后面的二次函數(shù)中常常會(huì)碰到，因此此處我稍作調(diào)整，重在讓學(xué)生能用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（此環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生去思考、同伴間交流解決。同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生此問題與在三角形的木板上，剪一個(gè)最大的正方形，試求出它的邊長(zhǎng)，一樣嗎？體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。）

四、課堂練習(xí)

1、如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是2:3，那么這兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是__________。

2、△ABC中，AB=54cm，BC=15cm,AC=45cm,另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊是5cm，那么最長(zhǎng)邊是______cm。

3、如果兩個(gè)相似三角形的相似比是3:1，其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊是12cm，那么和它相似的另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊是_______cm。

【設(shè)計(jì)意圖】：此環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)在探究和典例之間，主要讓學(xué)生趁熱打鐵，展示自我，由于問題不難，以搶答的方式盡可能激發(fā)學(xué)生的積極性，獲得成功的快樂。同時(shí)設(shè)置的第3小題，讓學(xué)生體會(huì)分類討論的思想。另外還想通過學(xué)生出題，學(xué)生解答，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生如果會(huì)出題的話，自然知識(shí)的掌握就相對(duì)好多了。

五、課堂小結(jié)：

這一環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)照完成，師生共同分享、評(píng)價(jià)、補(bǔ)充。會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，使學(xué)生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！

教師可以引導(dǎo)提示所涉及到的類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想，

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

必做題：

A類：習(xí)題4.11知識(shí)技能1、問題解決2

B類：習(xí)題4.11問題解決2、3

課外作業(yè)：若將例題中的正方形改為長(zhǎng)是寬2倍的矩形又會(huì)如何呢？