中子擴散方程

裴洋核能發(fā)電教研室

核反應(yīng)堆物理基礎(chǔ)3.2中子擴散方程2

中子擴散理論求出介質(zhì)內(nèi)中子角通量密度的分布,才算對介質(zhì)內(nèi)中子的分布有了全面了解.要做到這一點，需要研究中子輸運理論，求解中子輸運方程。這是一個非常復(fù)雜和困難的任務(wù).在本課程中，我們研究輸運理論的簡化形式－中子擴散理論。其第一步是研究中子通量的空間分布：

φ(r)～r3.2.1中子密度流度矢量與斐克定律3擴散現(xiàn)象香水分子的擴散（無風(fēng)狀態(tài)）墨滴在靜水中的擴散雜質(zhì)原子在硅片中的擴散血液中的養(yǎng)分透過細胞膜向細胞內(nèi)擴散粒子的擴散是粒子與周圍介質(zhì)(或其它粒子)的碰撞、散射而造成的，結(jié)果是從密度大的地方向密度小的地方遷移。菲克定律(Fick’slaw)45中子從通量高的地方流向通量低的地方，通量差別越大，中子“流量”越大中子流與中子通量密度之間的關(guān)系：稱為菲克定律6中子流密度上式中的被稱為中子流密度（簡稱中子流、或流。Current）.

中子流密度是一個向量,

其方向是通量場的負梯度方向.

其數(shù)值等于垂直于梯度方向的單位面積上每秒穿過的凈中子數(shù)目。單位：中子/cm2.S7中子流密度是向量，可以寫成三個分量之和其中三個分量分別稱為該方向的分中子流密度每個分量可寫成兩個分量只差JZ+是沿z軸正方向每秒穿過x-y平面上單位面積的中子數(shù)JZ-是沿z軸負方向每秒穿過x-y平面上單位面積的中子數(shù)8如果某平面與中子流密度方向不垂直，那么每秒通過該平面上單位面積的凈中子數(shù)是910中子流密度與中子通量密度的差別:中子流密度用于描述中子的定向運動，是矢量中子通量密度用于計算核反應(yīng)率，是標(biāo)量

兩者的量綱相同

當(dāng)所有中子運動方向相同時，中子通量與中子流數(shù)量（大小）相等。11介質(zhì)是無限的、均勻的；有限介質(zhì)內(nèi)，在距離表面幾個自由程之外的內(nèi)部區(qū)域，斐克定律是近似成立的；在距真空邊界兩三個自由程以內(nèi)的區(qū)域，不適用。介質(zhì)的吸收截面很小，即

a<<s；中子通量密度是隨空間位置緩慢變化的函數(shù)。在強吸收體附近，或者兩種擴散性質(zhì)顯著不同的交界面附近，斐克定律不適用；在較遠處，近似成立；在強中子源附近，斐克定律不適用；在較遠處，近似成立菲克定律和擴散理論的適用范圍12

中子數(shù)守恒（中子數(shù)平衡）：在一定體積內(nèi)，中子總數(shù)對時間的變化率應(yīng)等于在該體積內(nèi)中子的產(chǎn)生率減去該體積內(nèi)中子的吸收率和泄漏率。 3.2.2單能中子擴散方程的建立13

3.2.3非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴散方程的解非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴散方程無限介質(zhì)內(nèi)點源的情況（球坐標(biāo)系）無限平面源位于有限厚度介質(zhì)內(nèi)的情況包含兩種不同介質(zhì)的情況14穩(wěn)態(tài)單能擴散方程為若S(r)=0，即對于無源區(qū)域，擴散方程為（波動方程）或其中L稱為中子擴散長度非增殖介質(zhì)內(nèi)的中子擴散方程擴散長度大多數(shù)元素的散射截面與能量無關(guān)，吸收截面服從1/v律，當(dāng)熱中子能譜按麥克斯韋譜分布時，熱中子吸收截面等于將上式代入(3-75)式可得

3.2.4擴散長度、慢化長度和徙動長度15162.慢化長度

源中子能量為E0，熱中子能量為Eth。將E0到Eth的中子稱為快群中子。將Eth以下的中子稱為熱群中子，同時定義一個移出（減速）截面

1使源中子慢化到熱中子的平均碰撞次數(shù):快群轉(zhuǎn)移到熱群的中子轉(zhuǎn)移率因而移出（減速）截面為17徙動長度反應(yīng)堆計算中經(jīng)常下面一個量M2稱為徙動面積，而M稱為徙動長度。根據(jù)熱中子年齡及擴散長度的物理意義，可得

徙動面積是中