華師大版數(shù)學(xué)七年級上冊單元測試卷

第1章達(dá)標(biāo)檢測卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.我國古代秦漢時期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著.它的出現(xiàn)，標(biāo)

志著我國古代數(shù)學(xué)體系的正式確立.它采用按類分章的問題集的形式進(jìn)行編

排.其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運算法則在世界上遙遙領(lǐng)先.這部著作的名

稱是（）

A.《九章算術(shù)》B.《海島算經(jīng)》C.《孫子算經(jīng)》D.《五經(jīng)算術(shù)》

2.某學(xué)校的教學(xué)樓從每層樓到它的上一層樓都要經(jīng)過20級臺階，則小明從一樓

到五樓要經(jīng)過的臺階數(shù)是（）

A.100級B.80級C.50級D.120級

3.將一個長方形框架拉成一個平行四邊形后，長方形與平行四邊形相比（）

A.周長相等，面積相等B.周長相等，面積不等

C.周長不等，面積不等D.周長不等，面積相等

4.如圖是一座房子的平面圖，這幅圖是由（）組成的.

A.三角形、長方形B.三角形、正方形、長方形

C.三角形、正方形、長方形、梯形D.正方形、長方形、梯形

學(xué)生人數(shù)□_

_

女

男

生

生

體溫/C

37.5

田37

06121824時間/時

（第4題）（第5題）（第6題）

5.根據(jù)如圖所示的信息判斷，以下結(jié)論正確的是（）

A.六年級學(xué)生人數(shù)最少

B.八年級男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍

C.七年級女生人數(shù)比男生多

D.七年級學(xué)生人數(shù)和九年級學(xué)生人數(shù)一樣多

6.正常人的體溫一般在37c左右，在一天中的不同時刻體溫有所不同.如圖

反映的是某天24小時內(nèi)小明的體溫變化情況，下列說法中不正確的是（）

A.清晨6時體溫最低B.下午6時體溫最高

C.這一天中小明的體溫T（C）的變化范圍是36.50左37.5

D.從6時到24時，小明的體溫一直是升高的

7.已知a,。是兩個自然數(shù)，若a+b=10,則打分的值最大為（）

A.4B.10C.20D.25

8.如圖，點A”A2,A3,4是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點，且它們都位于

同一對角線上.某人從點4出發(fā)，規(guī)定向右或向下行走，那么到達(dá)點屋的走

法共有（）

A.4種B.6種C.8種D.10種

9.小強(qiáng)拿了一張正方形的紙，如圖①，沿虛線對折一次得圖②，再對折一次得圖

③，然后用剪刀沿圖③中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，打開這張紙后

的形狀應(yīng)是（）

ABCD

10.如圖是以點。為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1,2,3,

4,20,陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，...，

第19個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（）

A.231萬B.210萬C.1907rD.1717r

二、填空題（每題3分，共30分）

11.如圖，三角形共有個.

/輸出結(jié)果/

（第17題）

12.某中學(xué)為每個學(xué)生編號，設(shè)定末尾為1表示男生，末尾為2表示女生，如果

用2006352表示“2020年入學(xué)的6班35號女同學(xué)“，那么2021年入學(xué)的7班

21號男同學(xué)的編號是.

13.如圖，這個圖形的周長是.

14.小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃.有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②

洗菜3分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮

面條和菜3分鐘.小敏要將面條煮好，最少需要分鐘.

15.小明測得他一周的體溫并登記在下表中:

星期—'二三四五.六H日平均體溫

體溫/工36.737.037.336.937.136.636.9

其中星期四的體溫被墨跡污染，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得星期四的體溫是

_______℃.

16.“24點”是一種益智游戲，在游戲中能鍛煉人的心算能力.它要求玩家將4個

整數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除四則混合運算（允許使用括號），使最后的計算結(jié)果是

24.現(xiàn)有數(shù)2,3,4,5（每個數(shù)只能用一次），要進(jìn)行“24點”游戲，算式是

____________________=24.

17.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入的x的值是3,y的值是3,則輸出

的結(jié)果是.

18.為了節(jié)省水資源，水利局鼓勵節(jié)約用水，采用分段計費的方式計算水費：每

月用水不超過10噸時，按每噸3元計算；每月用水超過10噸時，其中10噸

仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過的部分按每噸5元計算.小李家9月份用水13噸，則

應(yīng)付水費元.

19.觀察如圖所示的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形

中共有個★.

★★

★★★★

★★★★★★

★★★★★★★★

★★★★★★★★

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

20.小聰、小玲、小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10

分，每題有A、B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如

下表.試問：這5題的正確答案（按1?5題的順序排列）是

0T號

12345得分

選冢7^

小聰BAABA40

小玲BABAA40

小紅ABBBA30

三、解答題（每題10分，共60分）

21.一次演唱大賽中，有5名評委參加評分，選手李芳的得分情況如下：如果去

掉一個最高分和一個最低分，平均分為9.58分；如果只去掉一個最高分，平均

分為9.46分.如果只去掉一個最低分，平均分為9.66分.如果只保留最高分

和最低分，去掉其他評委的打分，那么選手李芳的平均分是多少？

22.希望小學(xué)學(xué)生王晶和他的爸爸、媽媽準(zhǔn)備在“元旦”期間外出旅游.陽光旅行

社的收費標(biāo)準(zhǔn)為大人全價，小孩半價；而藍(lán)天旅行社不管大人小孩，一律八

折.這兩家旅行社的基本費一樣，都是每人300元，你認(rèn)為應(yīng)該選哪家旅行社

較為合算？為什么？

23.觀察下面的變形規(guī)律：

J__1J__J__

lx2=-2;5<3=2-3;3x4=3-4;…，

解答下面的問題：

(1)若〃為大于0的自然數(shù)，請你猜想(

n(〃+1)

(2)計算：+3^4+■■■+2021x2022,

24.已用24根火柴棒組成如圖所示的圖形，試著拿掉8根火柴棒得到兩個相同的

正方形.

25.古代名著《算術(shù)啟蒙》中有這樣一個問題：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行

一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.“

譯文：快馬平均每天能跑240里，慢馬平均每天能跑150里.如果慢馬先行12

天，則快馬多少天能夠追上慢馬？

請解答這個問題.

26.生活與數(shù)學(xué).

①

(1)甲同學(xué)在月歷上圈出2x2個數(shù)(如圖①)，正方形框內(nèi)的四個數(shù)的和是32,那么

第一個數(shù)是多少？

⑵乙同學(xué)在月歷上圈出2x2個數(shù)(如圖②)，平行四邊形框內(nèi)的四個數(shù)的和是42,

求這四個數(shù).

(3)丙同學(xué)在月歷上圈出5個數(shù),呈十字形框(如圖③)，它們的和是50,則中間的

數(shù)是多少？

(4)某月有5個星期日，它們的日期和是75,則這個月中最后一個星期日是幾號？

(5)若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排列，如圖④.

①正方形框內(nèi)的9個數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？

②丁同學(xué)所畫的平行四邊形框內(nèi)9個數(shù)的和為360,則平行四邊形框內(nèi)中間的數(shù)

是多少？

③戊同學(xué)也畫了一個平行四邊形框，平行四邊形框內(nèi)9個數(shù)的和為270,則平行

四邊形框內(nèi)中間的數(shù)是多少？

答案

一、l.A2.B3.B4.C

5.B【點撥】從題圖中我們不難得到如下信息:

年級女生人數(shù)男生人數(shù)總?cè)藬?shù)

六181331

七141630

八102030

九141832

從上表可以看出：八年級男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍.故選A

6.D【點撥】觀察題圖可知，清晨6時體溫最低；18時體溫最高；這一天中小

明的體溫7fC)的變化范圍是36.5ST037.5；從6時到18時，小明的體溫是升高的，

從18時到24時，小明的體溫是下降的.故。錯誤.

7.D【點撥】由a,b都為自然數(shù)，可知共有以下幾種情況：0x10=0；1x9

=9；2x8=16；3x7=21；4x6=24；5x5=25.故選D

8.B

9.D【點撥】解決此題最好的方法就是按照要求進(jìn)行操作，根據(jù)操作的結(jié)果再

選擇答案.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，折一折、剪一剪也是探求結(jié)果的重要方法.

10.B【點撥】第1個圓和第2個圓之間的陰影部分的面積為(22—12)兀=3兀；

第3個圓和第4個圓之間的陰影部分的面積為(42—32)乃=7兀；第5個圓和第6個

圓之間的陰影部分的面積為俗2—52)兀=11兀；…；第19個圓和第20個圓之間的陰

影部分的面積為(2()2—19?)兀=39兀，所以陰影部分的面積為3兀+7兀+11兀+15兀+

19兀+23兀'+27兀+31%+35兀+39兀=21OTT.

二、11.12

12.2107211

13.36

14.12

15.36.7

16.2x(3+4+5)(答案不唯一)

17.|

18.45

19.20【點撥】每個圖形中最下面兩行的五角星都是4個，上面的五角星是對

稱的，并且每一個分支上的五角星個數(shù)都比序號數(shù)少1,所以第〃個圖形中五角

星的個數(shù)為4+2（〃-1）=2〃+2,當(dāng)〃=9時，結(jié)果是20.

20.BABBA

三、21.解：最高分為9.66x4—9.58x3=99（分）；

最低分為9.46x4—9.58x3=9.1（分），所以只保留最高分和最低分，去掉其他評委

99+91

的打分，選手李芳的平均分是1-=9.5（分）.

22.解：陽光旅行社的收費為2x300+150=750（元）；

藍(lán)天旅行社的收費為300x0.8x3=720（元）.

因為720V750,所以選藍(lán)天旅行社較為合算.

23,解：⑴/"T

（2）原式=（1_/）+（］_§）+

fl_lVi_^_2021

（34十…十（202120221—12022=-2022,

24.解：如圖（答案不唯一）.

nm一1

□o□n□「一

25.解：150x12+（240—150）=20（天）.

答：快馬20天能夠追上慢馬.

26.解：（1）設(shè)第一個數(shù)是x,其他的數(shù)為x+1,x+7,x+8,

貝Ux+x+1+x+7+x+8=32,

解得尤=4.故第一個數(shù)是4.

(2)設(shè)第一個數(shù)是),其他的數(shù)為y+1,y+6,y+7,則>+>+1+y+6+y+7=42,

解得y=7.

y+l=8,y+6=13,y+7=14.故這四個數(shù)分別是7,8,13,14.

(3)設(shè)中間的數(shù)是z,

則5z=50,解得z=10.故中間的數(shù)是10.

(4)設(shè)最后一個星期日的日期是a,其他4個星期日的日期分別是。一7,。一14,a

—21,a—28,

則a+a—7+a—14+a—21+a—28=75,解得a=29.故這個月中最后一個星期日

是29號.

⑸①和是中間的數(shù)的9倍.

②設(shè)中間的數(shù)是。，

則9b=360,解得人=40.所以中間的數(shù)是40.

③設(shè)中間的數(shù)是c,

則9c=270,解得c=30.所以中間的數(shù)是30.

華師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第2章達(dá)標(biāo)檢測卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.冰箱冷藏室的溫度為零上5℃,記作+5C,保鮮室的溫度為零下7℃,記作

()

A.7℃B.-7℃C.2℃D.-12℃

2.一4萬的相反數(shù)是（）

，

AB—,C.2022D.-2022

A-20222022

3.在一1,-2,0,2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（)

A.-1B.-2C.0D.2

4.下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是（)

A.23和32B.-33和(一3)3C.-22和(一2)2D.一|一2|和一（一2）

5.垃圾分類已經(jīng)刻不容緩！有資料表明，一粒廢舊的紐扣電池大約會污染60萬

升水，請將60萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6xl04B.6xl()5C.60x104D.0.6x106

6.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A.a>~4B.bd>0C.b+c>0D.\a\>\b\

7.下列說法中正確的是（）

A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

B.同一定是正數(shù)

C.如果兩個數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個正數(shù)

D.兩個數(shù)的差一定小于被減數(shù)

8,若以一3|+（〃+2）2=0,貝的值為（）

A.-1B.1C.4D.7

9.如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)點有()

V~~1-------

-6.24.356

A.7個B.8個C.9個D.10個

10.若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，且1!=1，2!=2x1=2,3!=3x2x1=6,

…，則黑］的值為()

4!=4x3x2x1=24,

y(s；

C.9900D.2!

二、填空題(每題3分，共30分)

11.-3的絕對值是；一2022的倒數(shù)是.

134

12.在數(shù)+8.3,-4,-0.8,一5，0,90,-y,一|一24|中是負(fù)數(shù)的有

,是分?jǐn)?shù)的有.

13.某商店出售三種品牌的洗衣粉，包裝袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為(500±0.1)g,(500+0.2)

g,(5OO±O.3)g的字樣，從中任意拿出兩袋，它們最多相差________g.

14.近似數(shù)2.30精確到了位.

15.絕對值不大于3.14的所有有理數(shù)之和等于；不小于一4而不大于3的

所有整數(shù)之和等于.

(2023

16.若x,y為有理數(shù)，且(5—幻4+b+5|=0,則(胃的值為.

17.在數(shù)軸上與表示一1的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是.

18.計算：1-2+3—4+5—6+7—8+...+2019-2020+2021-2022=

19.按如圖所示的程序進(jìn)行計算，如果第一次輸入的數(shù)是20,而結(jié)果不大于100

時，應(yīng)把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次運算，直到符合要求為止，則最后輸

出的結(jié)果為.

20.一歹U數(shù)a\,ai,43,…，其中ai=-1,ai=~.,a3—~，…，a=~

1~a\1-ain1-a

則。1+。2+。3+…+。2022=-

三、解答題(23題6分，21,22,25題每題8分，其余每題10分，共60分)

21.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：

122

15,—],0.81,-3,―,-3.1,-4,171,0,3.14,",1.6

正數(shù)集：｛

負(fù)分?jǐn)?shù)集：｛…｝;

非負(fù)整數(shù)集：｛.?.｝；

有理數(shù)集：｛

22.計算：

(1)~5—(-3)+(—4)—[—(-2)]；

(137、

⑵―產(chǎn)+1_l]_g+詞義(-24)；

(3)—62xf——324-f-3x3；

(4)—就一(—1)2023—2.45x8+2.55x(—8).

23.如果ai互為相反數(shù)，c,〃互為倒數(shù)，，，的絕對值為2,求親十小一

cd的值.

24.A,B,。三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，A表示的數(shù)為一10,8表示的數(shù)為

14,點C在點A與點8之間，且AC=8C

(1)求A,8兩點之間的距離；

(2)求C點對應(yīng)的數(shù)；

(3)甲、乙分別從A,8兩點同時相向運動，甲的速度是每秒1個單位長度，乙

的速度是每秒2個單位長度，求相遇點。對應(yīng)的數(shù).

a耳

>

-10014

25.某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正.某天

該檢修小組從A地出發(fā)到收工時，行走記錄如下(單位：千米)：

+15,-2,+5,—1,+10,—3,-2,+12,+4,-5,+6.

(1)收工時，該檢修小組在A地的哪一邊？距A地多遠(yuǎn)？

(2)若汽車每千米耗油0.1升，已知汽車出發(fā)時油箱有10升汽油，問收工前是

否需要在中途加油？若加，至少應(yīng)加多少？若不加，還剩下多少升汽油？

26.在學(xué)習(xí)完有理數(shù)后，小奇對運算產(chǎn)生了濃厚的興趣.他借助有理數(shù)的運算，

定義了一種新運算“十”，規(guī)則如下：。十。="+20

根據(jù)上述規(guī)則，解答下列各題：

(1)求2十(一1)的值;

⑵求—3十(—4十的值；

(3)試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗和方法來探究這種新運算“十”是否具有交換律？請

寫出你的探究過程.

27.(1)計算：?2-1=；②22—2—1=；③23—22—2—1=

__________9

④24-23-22-2-1=；⑤25-24-23-22-2-1=.

(2)根據(jù)上面的計算結(jié)果猜想：

①22。22—22。21—22。2。一一一22—2—1的值為多少？

②2〃—2"-1—2廠2一…一22一2一I的值為多少？

(3)根據(jù)上面猜想的結(jié)論求212-2"—2")—29—28—27-26的值.

答案

一、l.B2.A3.B4.B5.B

6.D7.C8.A9.C10.C

134134

12.14,—0.8?—《，一了，一|—24|；+8.3,-0.8>—《，一

13.0.614.百分

15.0；-416.-1

17.3或一5

18,-1011

19.32020.1011

22

三、21.解:正數(shù)集：｛15,0.81,―,171,3.14,7t,1.6,...｝；

負(fù)分?jǐn)?shù)集：］—；，-3.1,

非負(fù)整數(shù)集：｛15,171,0,...)；

1?2

有理數(shù)集：｛15,一］,0.81,-3,y,-3.1,-4,171,0,3.14,1.6,

22.解：(1)原式=一5+3—4-2=—8.

(2)原式=一1+(一孤一24)+(一孤一24)+各(-24)=-1+36+9—14=30.

(3)原式一36號―9*卜沙3=—81+8=—73.

(4)原式=l+l+(-2.45—2.55)x8=-38.

23.解：由題意，得a+Z?=0,cd=\,m=±2,所以加2=4.

所以+加2_。4=八_1_十4-1=0+4-1=3.

a+b+c0十c

24.解：(1)A,3兩點之間的距離為24個單位長度.

(2)。點對應(yīng)的數(shù)為2.

(3)相遇點。對應(yīng)的數(shù)為一2.

25.解：(1)+15+(—2)+5+(—1)+10+(—3)+(—2)+12+4+(—5)+6=39(千

米)，則收工時，該檢修小組在A地東邊，距A地39千米.

(2)(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)x81=6.5(升)，10—6.5=3.5(升),則

收工前不需要在中途加油，還剩下3.5升汽油.

26.解：(1)2少(-l)=2x(—1)+2x2=—2+4=2.

(2)—3十(一4十3=-3十[—4x；+2x(-4)]=-3十(-2—8)=—3十(-10)=(一

3)x(-10)+2x(-3)=30-6=24.

(3)不具有交換律.

因為2十(—l)=2x(—l)+2x2=-2+4=2,(-1)?2=(-1)X2+2X(-1)=-2-2

=-4,所以2十(一1)W(—1)十2,

所以新運算“十”不具有交換律.

27.解：⑴①1②1③1④1⑤1

(2)通過第(1)小題的計算我們可以得出這樣的一個結(jié)論：從2"中依次減去2廠1‘2"

-2,…,22,2,1,所得的結(jié)果為1.因此，①22°22—22021—2202?！?2—2—1

=1.

②2"—21一2廣2_..._22—2-]=1.

⑶原式=2已一2"一…—25-24-23-22—2—1+Q5+24+23+22+2+1)=1+(25

+24+23+22+2+1)=64.

第3*達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

L用代數(shù)式表示％與匕的差的兩倍”，正確的是（）

a-b

A.a~2bB.2a-hC.2(a-b)D.-^—

2a2b4

單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

2.「3)

|和和

A.6B.|6C.-2和6D.4

3.下列各組中，不是同類項的是（）

與

A.與2y/B.2abgba

與品序

C.—nrnD.23與32

4.下列運算正確的是（)

A./+/=/

C.3a2+4。4=7小D.5crb—5b1a=0

5.當(dāng)a=]S/O)時，(8a—7/?)一(4a—58)等于()

A.0B.bC.2bD.4Z?

6.在下列去括號或添括號的變形中，正確的是（）

A.a2—(2a—b+c)=a1—2a—b+c

B.(a+1)—(-b+c)=a+l+O+c

C.a—b+c—d=a—(b+c—d)

D.3a——[5/7——(2c——1)]=3a——5/?+2c——1

7.如果一個多項式各項的次數(shù)都相同，那么這個多項式叫做齊次多項式.如：X3

+3孫2+4xyz+2V是三次齊次多項式，若"+3廿一6"3c2是齊次多項式，則》

的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

8.若B=^-x-m2,則A,8的大小關(guān)系是()

A.A<BB.A=B

C.A>BD.與x的值有關(guān)

9.若M=f—2孫+V，N=f+2盯+V，則4xy等于()

A.M-NB.M+NC.2M-ND.N-M

10.一臺整式轉(zhuǎn)化器原理如圖所示，開始時輸入關(guān)于x的整式M,當(dāng)M=x+\時,

第一次輸出3x+l,繼續(xù)下去，則第3次輸出的結(jié)果是（）

（第10題）

A.7x+lB.15x+lC.31x+lD.15尤+15

二、填空題（每題3分，共18分）

11.計算：.

12.關(guān)于x的多項式4廣+1-39—％+2是四次多項式，則〃=.

13.若M,N是兩個多項式，且M+N=6/,則符合條件的多項式M,N可以是

M=,N=.（寫出一組即可）

14.已知單項式與一""門的和是單項式，那么〃?一〃=.

15.已知A,3均是關(guān)于x的整式，其中A=〃nP—2x+1,—心+5,當(dāng)x=

一2時，A~B=5,則〃一2（〃?-1）=.

16.如圖，用火柴棍拼成一排圖形：第1個圖形用了5根火柴棍，第2個圖形用

了9根火柴棍，第3個圖形用了13根火柴棍，…，那么第〃個圖形用了

________根火柴棍.

①②③

（第16題）

三、解答題（17題6分，18,20題每題8分，22題12分，其余每題9分，共52

分）

17.已知多項式y(tǒng)4—》4+3_^3,一；町2—5fy3.

⑴按字母X的降塞排列；

（2）按字母y的升寤排列.

18.（1）若。=—2,/?=—1,c=］，先化簡，再求值：3層。一［3標(biāo)Z?—（2出?c—

一4。2司一Q〃C.

(2)已知(x—3)2+|y+1|=0,先化簡，再求值：4xy—l^x1-3xy+2^+3(x2~2xy).

19.已知關(guān)于x的多項式3—6）彳4+3工一?—Q是一個二次三項式，求：當(dāng)x=—2

時，這個二次三項式的值.

20.若代數(shù)式（2f+ar—y+6）—（2加-3x+5y—1）的值與字母x的取值無關(guān)，求

代數(shù)式3（。2—2次?一/）一（4/+必+"）的值.

21.閱讀理解：我們把形如帥9%(其中且a,〃為整數(shù))的五位正整

數(shù)稱為“對稱凸數(shù)”，形如cdOdc(其中1WCV4W9且c,d為整數(shù))的五位正整

數(shù)稱為“對稱凹數(shù)”，例如：13931,29992是“對稱凸數(shù)”，25052,59095是

“對稱凹數(shù)

(1)最小的“對稱凸數(shù)''為,最大的“對稱凹數(shù)''為；

(2)試說明：任意一個“對稱凸數(shù)”減去它的各數(shù)位數(shù)字之和的差都能被9整除.

22.對于不為0的一位數(shù)加和一個兩位數(shù)〃，將數(shù)機(jī)放置于兩位數(shù)之前，將數(shù)機(jī)

放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間就可以得到兩個三位數(shù)，將較大三

位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為F(m,〃).例如：當(dāng)初=1,〃=68時,

可以得到168,618,較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為618—168=450,而

450X5=30,所以5(1,68)=30.

(1)計算尸(2,17)的值;

(2)若。是一位數(shù)，人是兩位數(shù)，/?的十位數(shù)字為x(lWxW8,x為自然數(shù))，個位數(shù)

字為8,當(dāng)*F(a,50)+1F(9,份=8時，求a,。的值.

答案

一、l.C2.A3.C4.B

5.A【點撥】因為。=3(原0)，所以(8a—7/j)一(4a—50)=8a—70—4a+5b=4a

—2b—4^—2b=2b—2b=Q.

6.D

7.C【點撥】由題意，得x+3+2=6,解得x=l.

8.C【點撥】因為AuZv2—冗+1,B=x2-x~m2,

所以A-B=(2x1—x+1)—(X21%一m2)

=2/-%+1-x^+x+m2

=，+1+川＞0,

所以A＞及故選C.

9.D

10.B【點撥】第一次輸入M=x+1,得2(x+l+?+N=3x+l,整理得3x+2

+N=3x+1,故2+N=l,解得N=-l.

所以運算原理為伍+5＜2—1.

第二次輸入M=3x+1,得(3x+1+^x2-1=7x+l.

第三次輸入M=7x+1,得(7x+1+|]x2-l=15x+l.

二、11.-3r12.313.2^+1；4f-1(答案不唯一)14.1

15.一【點撥】A—B=mjc-2x+1-(f—〃尢+5)=加寸-2x4-1——5=

(m—1)/+(〃-2)x—4.

因為當(dāng)犬=一2時，4-8=5,

所以4(m-1)—2(〃-2)—4=5,

9

即4機(jī)—2〃=9,所以2〃L

95

所以n-2(m-1)—n-2加+2=-(2m-〃)+2=—/+2=-]

16.(4/t+l)

三、17.解：(1)一/+3/y一5/^一蛇+)4.

(2)—x4+3^y—2.vj2—5x2y*+y+

18.解：(1)3a2b—[3a2b—(2abc—a^c)~4a2c]—abc

=3a2匕—3a2b+Qabc—crc)+4crc—abc

=2abc—a2c+4a2c-abc

=abc+3a2c,

當(dāng)a=-2,b=—\,c=T時，

原式=—2x(—l)x^+3x(—2)2X^

=1+6

=7.

(2)4xy—2住f—3xy+29)+3(x2-2xy)

=4xy—3*+6xy—Ay2+3f—6xy

=-4/+4xy.

因為(X—3)2+|J+1|=0,

所以x—3=0,y+l=0,

解得x=3,y=—1，

當(dāng)x=3,y=—1時，

原式=-4x(—1)2+4X3X(-1)

=-4-12

=—16.

19.解：根據(jù)題意得a—6=0,b=2,所以a=6,b=2,

則原式=3x—6,

當(dāng)x=—2時，原式=3x(—2)一，＜(一2)2—6=-14.

20.解：(北+依-^+6)—(2加-3x+5y—l)=(2—2?x2+(a+3)x—6y+7,由題

2

意,得2—2b—09且a+3=0,所以〃=1,a=—3,所以3(/—2ab—b)—(4層

+"+~2)=—。2-7"—4/=一(一3尸一7x(—3)x1—4XV=8.

21.解：(1)12921；89098

(2)設(shè)“對稱凸數(shù)”為mn9nm,則“對稱凸數(shù)”可表示為10000m+l000z?+900+

10〃+加，它的各數(shù)位數(shù)字之和為，?z+〃+9+〃+m,

因為10000/w+1000?+900+10/?+m—(加+〃+9+〃+m)

=9999〃?+1008〃+891

=9(1llbn+112?+99),

所以任意一個“對稱凸數(shù)''減去它的各數(shù)位數(shù)字之和的差都能被9整除.

22.解：(1*(2，17)=(217-127)^15=6.

(2)因為50)+1F(9,份=8,

所以/|100a+50—500—10。門5)+如00+l(k+8—100x—90—8)75]=8,

即|a—5|+(27—3幻=8,

因為心一5|20,lWx《8,x為自然數(shù)，所以x=7或x=8.

當(dāng)x=7時，a=3或a=7,。=78；

當(dāng)x=8時，。=0(舍去)或。=10(舍去).

故a=3,8=78或a=7,b=78.

第4章達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在如圖所示方位角中，射線OA表示的方向是（）

北

西一衣東

南、

（第1題）

A.東偏南60。

B.南偏東60。

C.西偏北30。

D.北偏西30。

2.把如圖所示的三棱柱沿表面展開，所得到的平面圖形可以是（）

（第2題）

3.如圖，觀察圖形，下列結(jié)論中不正確的是（）

（第3題）

A.直線BA和直線是同一條直線

B.圖中有5條線段

C.AB+BDAAD

D.射線AC和射線AO是同一條射線

4.已知NAOB是平角，過點。作射線OC將NAO6分成NAOC和NBOC,若/

AOC<ZBOC,則/30。是（）

A.銳角B.直角C.鈍角D.無法確定

5.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“我”字所在面的相對面上的漢

字是（）

A.巴B.蜀C.夢D.的

A1）tB

（第5題）（第6題）（第7題）

6.如圖，點C在線段上，點。是AC的中點，如果C3=2C。，AB=20cm,

那么的長為（）

A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm

7.如圖，ZAOC=ZBOD=SO°,如果NAO￡>=140。，那么N8OC等于（）

A.20°B.30°C.50°D.40°

8.如圖是由7個相同的小正方體搭成的幾何體，在標(biāo)號為①的小正方體上方添加

一個小正方體后，所得幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比沒有發(fā)生變

化的是（）

A.主視圖和俯視圖B.主視圖和左視圖

C.左視圖和俯視圖D.主視圖、左視圖和俯視圖

+土

主視圖左視圖

（第8題）（第9題）（第10題）

9.如圖，長方形紙片ABC。中，M為AO邊的中點，將紙片沿CM折疊,

使A點落在4處，。點落在Di處，若/1=40。，則/8加。為（）

A.70°B.140°C.100°D.110°

10.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則搭

成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（每題3分，共18分）

11.若/。=54。12，，則Na的補(bǔ)角是°.

12.計算：125。+4=.（結(jié)果不含小數(shù)）

13.已知線段MN=16cm,點P為任意一點，那么線段MP與NP和的最小值是

14.如圖，B,C是線段A。上任意兩點，M是A3的中點，N是CO的中點，若

MN=7cm,BC=3cm,則AO的長為cm.

15.已知線段A8,延長線段4?到。使8c=AB,延長線段BA到。使AO=AC,

如果AB=lcm,則CZ）=cm.

16.小明將一張正方形紙片按如圖所示的順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開在同一

平面時（機(jī)翼間無縫隙），NAOB的度數(shù)是.

三、解答題（17?20題每題8分，其余每題10分，共52分）

17.如圖，平面上有四個點A,B,C,D,按要求畫圖，并回答問題：

⑴畫直線A8；

⑵畫射線AD；

（3）畫線段AC、線段CO、線段BC；

⑷試寫出圖中以。為頂點的所有小于180度的角.

A.

■B

C

D*

（第17題）

18.如圖，線段A8=16cm,點E為線段A8的中點，點C為線段EB上一點，且

EC=3cm,點。為線段AC的中點，求線段OE的長.

IIII1

ADECB

（第18題）

19.如圖，。。是NA08內(nèi)部的一條射線，ZB0C=2ZA0C,。。平分NAOC

(1)若NAO8=120。，求N80C和N80。的度數(shù)；

(2)若0E為/BOC的平分線，說明NOOE=3NAOR

(第19題)

20.用小立方塊搭一個幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中的小正方

形上的字母及數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，試回答下列問題：

(l)x,z各表示多少？

(2)y可能是多少？這個幾何體最少由幾個小立方塊搭成？最多呢？

（第20題）

21.如圖，把一根繩子對折成線段AB,從點P處把繩子剪斷，已知AP：BP=2：

3,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,求繩子的原長.

APB

（第21題）

22.已知點0為直線AB上的一點，ZBOC=ZDOE=90°.

(1)如圖①，當(dāng)射線0C、射線0。在直線45的兩側(cè)時.

①NCOO和NBOE相等嗎？請說明理由.

②/BOD和/COE有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

(2)如圖②，當(dāng)射線。。、射線。。在直線A3的同側(cè)時.

①NCO0和N80E相等嗎？請說明理由.

②(1)②中的N80D和NCOE的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？請說明理由.

(第22題)

答案

一、l.B2.B3.B4.C5.B

6.C【點撥】由點。是AC的中點，得AC=2CD

又因為CB=2C。，所以AC=C9則8C=)8=10cm.

7.A【點撥】因為NAOC=80。，NAOD=140。，

所以NCOD=NA0。-NA0C=60。.

因為NBOD=80°,所以NBOC=ZBOD—ZCOD=80°-60°=20°.

8.A

9.D【點撥】因為Nl=40。，ZAMAi+Zl+ZDMDi=lS0°,

所以ZAMAx+/DMDi=180°-40°=140°.

由折疊的性質(zhì)可知ZBMAi,ZDMC=ZCMDi,

所以NBMAi+ZCMD\=70°.

所以N8MC=ZBMA\+ZCMDi+Zl=110°.

10.D

二、11.125.812.31。15'13.16

14.11【點撥】因為MN=MB+3C+CN,MN=7cm,BC=3cm,

所以MB+CN=7-3=4(cm).

因為M是AB的中點，N是CO的中點，

所以CD=2CN,

所以AO=AB+8C+a)=2(M8+C7V)+BC=2x4+3=11(cm).

15.4【點撥】如圖，由題意易得3C=lcm,AD=2cm,則CD=AZ)+AB+

BC=2+l+l=4(cm).

IIII

DABC

(第15題)

16.45°

三、17.解：(1)(2)(3)如圖所示.

(4)NACB,ZACD,/BCD.

(第17題)

18.解：因為點E為線段A3的中點，AB=16cm,

所以BE=^AB=?>cm,

所以BC=BE-EC=8-3=5(cm),

所以AC=AB-BC=llcm.

因為點。為線段AC的中點，

所以C￡>=WAC=5.5cm,

所以DE=CD~EC=5.5-3=2.5(cm).

19.解：(1)設(shè)NAOC=x,則N3OC=2x,

所以x+2光=120。，則x=40。，即/AOC=40。，ZBOC=80°.

因為0。平分NAOC,所以NOOC=20。，

所以N8OO=ZDOC+ZBOC=20°+80°=100°.

(2)因為0。平分NAOC,所以NDOC=g/AOC

因為OE平分NBOC,所以ZEOC=^ZBOC,

所以ZDOE=ZDOC+ZEOC=^ZAOC+^ZBOC=^ZAOB.

20.解:(l)x=3,z=1.

(2)y可能是0或1或2.

這個幾何體最少由10個小立方塊搭成；

最多由12個小立方塊搭成.

21.解：①當(dāng)點A是繩子的對折點時，將繩子展開，如圖①.

由題意得2Ap=60cm,所以AP=30cm.

因為AP：BP=2：3,所以8P=45cm.

所以繩子的原長為2(AP+BP)=150cm.

②當(dāng)點8是繩子的對折點時，將繩子展開，如圖②.

由題意得28P=60cm,所以BP=30cm.

因為AP：BP=2：3,所以AP=20cm.

所以繩子的原長為2(AP+BP)=100cm.

綜上，繩子的原長為150cm或100cm.

(B)~(P)A-