貴州省銅仁市2023年中考數(shù)學模擬試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）.

1112

A.-B.-C.—D.一

6233

2.下列運算正確的是（）

A.2a+3a=5a2B.（a3）3=a9C.a2?a4=a8D.a6-ra3=a2

3.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）

Bz

C

A,由B,由-ffi。?日

x?+2x—3

4.分式「I1的值為0,則x的取值為（）

兇-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

5.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

6.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A?B

。應(yīng)j

7.已知M,N,P,Q四點的位置如圖所示,下列結(jié)論中，正確的是（）

A.NNO2=42。B.NNOP=132°

C.NPON比NMOQ大D.NMOQ與NMOP互補

8.若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（-2,yD,B（-1,y2）兩點，則yi與yz的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi<yzD.yi>ya

9.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千

米〃卜時，依據(jù)題意列方程正確的是（）

3040304030403040

A.——-----B.-----=—C.——-----D.-------

xx-15x-15xxx+15x+15x

10.如圖，AABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為（）

ED

A.6B.9C.11D.無法計算

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,點D,E分別是邊BC,AC上的動點，則DA+DE的最小

值為.

12.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰(zhàn)失敗，則該項成績?yōu)?,甲、乙是

同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?/p>

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

選手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠軍170（沒獲292（季軍135（沒獲298（冠軍）300（冠軍

獎）獎）

乙285（亞軍）287（亞軍）293（亞軍292（亞軍）294（亞軍）296（亞軍

如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇（填“甲”或"乙”），理由是

13.如果關(guān)于x的方程x2+2ax-b2+2=0有兩個相等的實數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=.

14.一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數(shù)字之和為8的概率是.

15.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是.

豐視方向

16.如圖，矩形ABCD面積為40,點P在邊CD上，PE±AC,PF1BD,足分別為E,F.若AC=10,貝!IPE+PF

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC±,且四邊形DEFG是正方形.

圖②

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=1.

①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關(guān)系，并說明理由.

②當ACDE為等腰三角形時，求CG的長.

18.（8分）如圖，點。在。。的直徑AB的延長線上，點C在。。上，且AC=CD,NACD=120。.求證：CO是。。

的切線；若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.A

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-4+3的圖象與反比例函數(shù)y="（x>0,左是常數(shù)）的圖象交

2x

于A（a,2）,B（4,b）兩點.求反比例函數(shù)的表達式；點C是第一象限內(nèi)一點，連接4C,BC,使AC〃x軸，BC//y

軸，連接0B.若點尸在y軸上，且A0總的面積與四邊形。AC8的面積相等，求點P的坐標.

20.(8分)如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C

處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60。和45。.求隧道AB的長

（岳1.73）.

21.(8分)今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,

若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.

(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉

出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

(1)求拋物線F的解析式；

(1)如圖1,直線1：y=3x+m(m>0)與拋物線F相交于點A(xi,yi)和點B(xi,y。(點A在第二象限)，求

yi-yi的值(用含m的式子表示)；

4

(3)在(1)中，若m=3,設(shè)點A，是點A關(guān)于原點O的對稱點，如圖1.

①判斷AAA，B的形狀，并說明理由；

②平面內(nèi)是否存在點P,使得以點A、B、A\P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

23.（12分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆

雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高

度為2米的標桿。，這時地面上的點E,標桿的頂端點/）,舍利塔的塔尖點8正好在同一直線上，測得EC=4米，

將標桿。向后平移到點C處，這時地面上的點尸，標桿的頂端點”，舍利塔的塔尖點8正好在同一直線上（點R

點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得尸G=6米，GC=53米.

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度4B.

24.圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH

為3.4m.當起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位：

參考數(shù)據(jù)：sin28°~0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.

【詳解】

31

依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=y=-

62

故選B.

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進行求解.

2、B

【解析】

直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則以及幕的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、2a+3a=5a,故此選項錯誤；

B、(a3)3=a\故此選項正確；

C、a2?a4=a\故此選項錯誤；

D、a^a^a3,故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除運算以及合并同類項和幕的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A.

考點：簡單幾何體的三視圖.

4、A

【解析】

分式的值為2的條件是：(2)分子等于2；(2)分母不為2.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】

???原式的值為2,

x?+2x-3^0

,，卜1聲0'

:.(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又??,|x卜2先,即

：?x=-3.

故選：A.

【點睛】

此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件.

5、C

【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有

偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【詳解】

解：出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，眾數(shù)是7；

??,從小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,

.?.中位數(shù)是6

故選C.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

6、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選B.

點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，

那么這個是軸對稱圖形.

7、C

【解析】

試題分析：如圖所示：NNOQ=138。，選項A錯誤；ZNOP=48°,選項B錯誤；如圖可得NPON=48。，NMOQ=42。,

所以NPON比NMOQ大，選項C正確；由以上可得，NMOQ與NMOP不互補，選項D錯誤.故答案選C.

考點：角的度量.

8、A

【解析】

分別把點A(-1,yi),點B(-1,y.)代入函數(shù)y=3x,求出點yi,yi的值，并比較出其大小即可.

【詳解】

解：?.,點A(-1,yi),點B(-1,yi)是函數(shù)y=3x圖象上的點，

.?.yi=-6,yi=-3,

■；-3〉—6,

丁?yiVyL

故選A.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式.

9、C

【解析】

由實際問題抽象出方程(行程問題).

【分析】..?甲車的速度為x千米/小時，則乙甲車的速度為x+15千米/小時

.?.甲車行駛30千米的時間為雙，乙車行駛40千米的時間為W—,

xx+15

3()40

根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得與=.故選C.

xx+15

10、B

【解析】

有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=BE=BW,推出C、B、W在一直線上，且AB為△ACH，的中線，得至USABE尸SAABH，=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,當NBAC=90°時，SAABC的面積最大，SABE尸SACDF=SAABC最大，推出SAGB尸SAABC,于是得

到陰影部分面積之和為SAABC的3倍，于是得到結(jié)論.

【詳解】

把△IBE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90。，使BI與AB重合，E旋轉(zhuǎn)到的位置，

?四邊形BCDE為正方形，ZCBE=90°,CB=BE=BHr,

AC,B、H，在一直線上，且AB為△ACH'的中線，

SABEI=SAABH'=SAABC?

同理：SACDF=SAABC,

當NBAC=90。時，

SAABC的面積最大，

SABEI=SACDF=SAABC最大，

VZABC=ZCBG=ZABI=90°,

:.ZGBE=90°,

?'?SAGBI=SAABC，

J所以陰影部分面積之和為SAABC的3倍，

又?.?AB=2,AC=3,

圖中陰影部分的最大面積為3x?x2x3=9,

故選B.

本題考查了勾股定理，利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是SAABC的3倍是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

16

11、—

3

【解析】

【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點AT連接AA）交BC于F,過A作AEJ_AC于E,交BC于D,則AD=A，D,

此時AD+DE的值最小，就是A，E的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論.

【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A',連接AAT交BC于F,過A，作AE_LAC于E,交BC于D,則

AD=A'D,此時AD+DE的值最小，就是A，E的長；

RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,

:.BC=@+（6拒丫=9,

11

SAABC=—AB*AC=—BC?AF,

22

A3x672=9AF,

AF=2血，

.*.AA'=2AF=4V2，

VZA'FD=ZDEC=90°,NA'DF=NCDE,

AZAf=ZC,

VZAEA,=ZBAC=90°,

AAAEA^ABAC,

.A4'BC

??二,

A,EAC

.4夜9

一證’

即AD+DE的最小值是一,

3

【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，

解題的關(guān)鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.

12、乙乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

【解析】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的

比賽成績比較穩(wěn)定，據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的

比賽成績比較穩(wěn)定；

所以要選派一名選手參加國際比賽，應(yīng)該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

故答案為乙，乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

【點睛】

本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越

??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

13、±1.

【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=(),求出8+4=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.

【詳解】

解：?.?關(guān)于x的方程xi+lax-b】+l=O有兩個相等的實數(shù)根，

/.△=(la)1-4xlx=0,

即a〔+bi=L

???常數(shù)a與b互為倒數(shù)，

??ab=l,

；?(a+b)1=al+b'+lab=l+3xl=4,

/?a+b=±L

故答案為±1.

【點睛】

本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式、+b口1和ab=l是解此題的關(guān)鍵.

嶗

【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

135135135

總共有9種情況，其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況,

**:兩個數(shù)字之和為8)=§'

2

故答案為：

【點睛】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式.

15、1

【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】

主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

16、4

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由SADCO=SADPO+SAPCO,可得PE+PF的值.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與BD的交點為O,連接PO,

???四邊形ABCD是矩形

.,.AO=CO=5=BO=DO,

SAI）CO=_S矩形ABCD=10,

4

SADCO=SADPO+SAPCO?

11

:.10=-xDOxPF+-xOCxPE

22

.*.20=5PF+5PE

.*.PE+PF=4

故答案為4

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）AE=CG,AE1CG,理由見解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)槎?:

AE4

理由見解析；②當ACDE為等腰三角形時，CG的長為3彳或2端1或右15.

22Uo

【解析】

試題分析：（1）A￡=CG,AE_LCG證明AADEgACDG,即可得出結(jié)論.

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?，?（.證明AADESACDG,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

（3）分成三種情況討論即可.

試題解析：（1）AE=CG,AELCG,

理由是：如圖1,T四邊形EkG。是正方形，

圖1

:.DE=DG,NEDC+NCDG=90。,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB=CD,ZADE+ZEDC^90°,

：.ZADE=ZCDG,

：.AADEgACDG,

:.AE=CG,NZX;G=ND4E=45。，

VZACD=45°,

AZACG=90°,

ACG1AC,即AELCG；

(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榭?2

AE4

理由是：如圖2,連接EG、DF交于前O,連接OC,

圖2

?.?四邊形EFG。是矩形,

：.OE=OF=OG=OD,

RtZXDGF中，OG=OF,

RtADCF中，OC=OF,

，OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、尸、C、G在以點。為圓心的圓上，

VZDGF=90°,

...OF為。。的直徑，

,:DF=EG,

：.EG也是。。的直徑，

AZ￡CG=90°,即AEJ.CG,

:./DCG+/ECD=90。,

,：ZZMC+NECO=90。，

/.NDAC=/DCG,

VZADE=/CDG,

:?AADES^CDG,

.CGDC3

,?瓦―茄一了

②由①知：一=-.

AE4

二設(shè)CG=3x,AE=4x,

分三種情況：

(i)當ED=EC時，如圖3,過E作硝_LCD于//,貝！JE//〃AO,

圖3

二DH=CH,

：.AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

:.8x=5,

5

X=-.

8

“c15

CG=3x=—；

8

(ii)當?！?。。=3時，如圖I,過。作于//,

圖4

EH=CH,

■:ZCDH=ZCAD,ZCHD=ZCDA=90°,

A^CDH^^CAD,

.CDCH

''~CA~~CD'

3cH

,?---------，

53

9

:.CH=-,

5

97

:.AE=4x=AC—207=5—2x==-,

55

7

x=—，

20

21

...CG=3x=—,

20

(iii)當C￡)=CE=3時，如圖5,

圖5

AE=4x=5—3=2>

1

x=—,

2

3

：.CG=3x=~,

2

32115

綜上所述，當為等腰三角形時，CG的長為彳或高或口.

22()o

點睛：兩組角對應(yīng)，兩三角形相似.

18、(1)見解析

2

(2)圖中陰影部分的面積為函―§7T.

【解析】

(1)連接。C.只需證明NOCD=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)先根據(jù)直角三角形中30。的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的

面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

【詳解】

(1)證明：連接OC.

"：AC=CD,ZACD=120°,

.*.ZA=ZD=30o.

"：OA=OC,

.?.N2=NA=30。.

NOCD=Z.ACD-Z2=90°,

即OCLCD,

.,.CO是。。的切線；

(2)解：Nl=N2+NA=60°.

_60%x22_2萬

..b扇形BOC=-----=—.

3603

在RtAOCD中，ZD=30°,

：.OD=2OC=49

???CD=yjoD2-OC2=2>/3?

*t?SRIAOCD—~OCxCD=—x2x2V3=2>/3.

圖中陰影部分的面積為：2百一g.

4

19、(1)反比例函數(shù)的表達式為y=-(x>0);(2)點P的坐標為(0,4)或(0,-4)

x

【解析】

(1)根據(jù)點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-%+3的圖象上求出a、b的值，得出A、8兩點的坐標，再運用

待定系數(shù)法解答即可;

(2)延長C4交y軸于點E,延長C5交x軸于點尸，構(gòu)建矩形OECF,SamoACB=S^OECF-SAOAE-SAOBF,

設(shè)點P(0,m),根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.

【詳解】

(1),?,點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)尸-3+3的圖象上,

11

??-r+3=2，b=--x4+3,

22

??。=2,b--1f

...點A的坐標為(2,2),點3的坐標為(4,1),

又?.?點A(2,2)在反比例函數(shù)y="的圖象上，

X

.*.*=2x2=4,

4

...反比例函數(shù)的表達式為)=-(x>0)；

X

(2)延長C4交y軸于點E,延長C8交x軸于點尸，

?.NC〃x軸，BC〃y軸，

則有軸，C以Lx軸，點C的坐標為(4,2)

二四邊形OEC尸為矩形，且CE=4,CF=2,

??S四邊彩(MCB=SOECF-SAOAE-SAOBF

11

=2x4—x2x2—x4xl

22

=4,

設(shè)點P的坐標為(0,m),

則SLoAP=-^2*\m\=4,

.?.wi=±4,

...點尸的坐標為(0,4)或(0,-4).

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，直線與坐標軸的交點，待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

20、簡答：?.5=1500*的30?=15如中=50(＞回，

OB=OC=1500,

???AB=15OO-S(Xh/5?1500-865-635(?")?

答：隧道AB的長約為635m.

【解析】

試題分析：首先過點C作CO_LAB,根據(jù)RtAAOC求出OA的長度，根據(jù)RtACBO求出OB的長度，然后進行計

算.

試題解析：如圖，過點C作CO_L直線AB,垂足為O,則C0="1500m”

VBC/7OBAZDCA=ZCAO=60°,ZDCB=ZCBO=45°

15009

RtACAO中，OA=?6O°=1500X3=50()Mn

在RtACBO中，OB=1500xtan45°=1500m

.*.AB=1500-500^~1500-865=635(m)

答：隧道AB的長約為635m.

考點：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.

21、(1)溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；(2)答案見解析

【解析】

(1)根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，

根據(jù)題意得，2x+3x3x=550,

:.x=50,

經(jīng)檢驗，符合題意，

A3x=150元,

即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；

（2）設(shè)購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100-j）個,

100-y>48

根據(jù)題意得，意,

50y+150（100-y）<10000.

A50<y<52,

Vj為正整數(shù)，

.力為50,51,52,共3中方案；

有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，

②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，

③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，

設(shè)總費用為w元

W=50j+150（100-j）=-100J+15000,

*."k=-100<0,w隨y的增大而減小

...當y=52時，所需資金最少，最少是9800元.

【點睛】

此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

用3技

22、（1）y=x43x；（1）y「y1=3''；（3）①為等邊三角形，理由見解析；②平面內(nèi)存在點P,使得以點A、

22書1024

B、A，、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（1B力、（-3‘3）和（-3,-1）

【解析】

（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；

（1）將直線1的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出yi、

力的值，做差后即可得出yryi的值；

（3）根據(jù)m的值可得出點A、B的坐標，利用對稱性求出點A，的坐標.

①利用兩點間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA，、A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B為等邊三角形；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點P,設(shè)點P的坐標為（x,y）,分三種情況考慮：

（i）當A，B為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（ii）當AB為對角線時，根據(jù)菱形

的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（iii）當AA，為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出

點P的坐標.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）,拋物線y=x4bx+c的圖象經(jīng)過點（（），0）和（-3,0）,

!

，拋物線F的解析式為y=x+3x.

(1)將y=3x+m代入y=x1+3X，得：x^m,

解得：Xi=-Xi=A^,

4

(3)Vm=^,

24224

.??點A的坐標為(-3,3),點B的坐標為(3,1).

???點A，是點A關(guān)于原點。的對稱點，

242

...點A，的坐標為(3,-5).

①AAAB為等邊三角形，理由如下：

24224242

VA(-3,3),B(3,1),A，(3,-3),

888

；.AA'=3,AB=3,A'B=3,

.\AA,=AB=A,B,

...△AA，B為等邊三角形.

②為等邊三角形，

...存在符合題意的點P,且以點A、B、A\P為頂點的菱形分三種情況，設(shè)點P的坐標為（x,y）.

,2,24

X-——=-—x2

□□

12

y=]

(i)當A，B為對角線時，有

(X=2后

2

y=~

解得〔'，

2

.,.點P的坐標為(雨3)；

x--

22

-7=3+2

(ii)當AB為對角線時，有'’,

「京