江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編-兩角和與差的三角函數(shù)

江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編一兩角和與差的三角

函數(shù)

一、單選題

1.（2022?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè)）八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的

花紋.八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上

面繪并列的八角星形的單獨(dú)紋樣.八角星紋以白彩繪成，黑線勾邊，中為方形或圓形，

具有向四面八方擴(kuò)張的感覺(jué).八角星紋延續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，傳播范圍亦廣，在長(zhǎng)江以南的

時(shí)間稍晚的林澤文化的陶豆座上也屢見(jiàn)刻有八角大汶口文化八角星紋星紋.圖2是圖1

抽象出來(lái)的圖形，在圖2中，圓中各個(gè)三角形為等腰直角三角形，中間陰影部分是正方

形且邊長(zhǎng)為2,其中動(dòng)點(diǎn)P在圓。上，定點(diǎn)4、8所在位置如圖所示，則削遍最大值

為（）

圖1圖2

A.9B.10C.10&D.10小

2.（2022.江蘇.南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。，始邊與x

軸的非負(fù)半軸重合，將角a的終邊繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,4）,則sina=

（）

.3有+404一36「3>73-4636+4

A.----o.-----C.------L）.--------

10101010

3.（2022?江蘇?南京師大附中模擬預(yù)測(cè)）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集

叫/、Jx億=sina—2cosZ?川，則點(diǎn)集知所覆蓋的平面圖形的面積為（）

A.3幾B.4兀C.8兀D.9兀

4.（2022?江蘇?南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知問(wèn)樗），若cos（a+外邛，則

cosa+—=()

I12j

A3MVio「Mn3M

A.-------DR.-----L?-------U.---------

10101010

5.(2022?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè))已知機(jī)sin20+tan20=6，則實(shí)數(shù)加的值為()

A.6B.2C.4D.8

(71).(71)

6.（2022?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè)）已知sin則tan2a

16J[2J=()

B.-3

A.-GC.土幣D.+立

3-3

7.（2022?江蘇?二模）已知cos1%--a\=sina,則tana=()

B.-3C.在

A.-GD.不

33

8.（2022?江蘇?新沂市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)

/（x）=sin（2x+]]+cos（2x+e）+20cos。的一個(gè)對(duì)稱中心是（）

A.1去。）B.（0,3揚(yáng)C.（?,6'）D.（會(huì)一向

9.（2022?江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）己知cos（a—份=在，cos2a=巫，aS（0,￡）,

5102

￡￡((),7C),且a<￡,則。+4=()

713幾54

A.D.---D.

74

10.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）在AABC中，若tanA+tanB+應(yīng)=0tanAtan8,則

tan2C=()

A.-25/2B.272C.-2y/3D.273

11.(2022?江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))設(shè)ae/e且tana=上邛，

<2；<2)cos/

則()

JT7T

A.2a-/3=0B.2a+/?=-C.2a+〃=0D.2a-/3=-

TT

12.(2022?江蘇江蘇?一模)已知a+夕=—(a>0,4>0),貝l]tana+tan戶的最小值為()

A.也B.1C.-2-2^D.—2+2也

13.（2022?江蘇?南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知a,夕為銳角，tana=2,

cos"型,則tan（a-277）=（）

以（2022.江蘇.南京市第五高級(jí)中學(xué)一模）已知sin￡-a）=|,則母的值為‘

A.一述B.述C..772D.逑

606030

15.（2022?江蘇南京?二模）已知tana=2,則sin1卜in(a+?)=()

3n3一3八3

A.-----B.—C.-D.一

101055

二、多選題

16.（2022?江蘇?南京市第一中學(xué)三模）在AABC中，cos2A+cos2B=b則下列說(shuō)法正

確的是（）

A.|sin=|cos同B.A+B=-

2

C.sinAsinB的最大值為D.tanAtanB=±l

17.（2022.江蘇南京.模擬預(yù)測(cè)）設(shè)機(jī),〃是大于零的實(shí)數(shù)，向量

a=^tncosa,)ns\naj,h=(?cos/7,nsiny0),其中。，尸G[0,2TT),定義向量

[ay,記6=2-〃，則()

￡\_

A-(a)2.(a)2=a

i-.1,—e

B.(萬(wàn)尸.(〃)2=yjmncos—

1_12O

C.(a)-(by24薪sin2—

4

1_12n

D.?)，+(5)5>4>/wicos2—

4

18.(2022?江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=sin(x+^cosx+cos(x+/iar,

則下列結(jié)論正確的是()

A./(x)=sin|2x+y]

B.x=?^是/(x)圖象的一條對(duì)稱軸

C.的最小正周期為4

D,將一(X)的圖象向左平移2個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

19.(2022-江蘇?常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=asin(vx+sin>0,aeR),

若的最小正周期為萬(wàn)，且對(duì)任意xeR,均有/(x)2/(%),則下列結(jié)論中正確的

是()

A.若%=---,則a=+^-

123

B.若小+升3,則°=±2近

C.函數(shù)y=/(x)+|/(x)|在區(qū)間卜,與+總上一定不存在零點(diǎn)

D.若函數(shù)y=/(x)-2|〃x)|在底卡,％-可上單調(diào)遞減，則、“<音

三、填空題

20.(2022?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè))：-嗎：=___.

1+tan75°

jr1

21.(2022?江蘇?模擬預(yù)測(cè))已知sin(x+：)=二,xe(0,左)，則sinx=________.

43

22.(2022?江蘇?新沂市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè))英國(guó)數(shù)學(xué)家莫利提出：將三角形各內(nèi)角三等

分，靠近某邊的兩條三分角線相交于一點(diǎn)，則這樣的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形(如下

圖所示).若△ABC為等腰直角三角形，且AC=2,貝必0EF的面積是.

23.(2022?江蘇江蘇?一模)己知函數(shù)f(x)=6sin(<yx+e)(0>O，M<|J在一個(gè)周期內(nèi)

的圖象如圖所示，其中點(diǎn)P,Q分別是圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)M是圖象與x軸的交

24.（2022?江蘇泰州?一模）已知tana,tan6是方程3/+5工-7=0的兩根，則

sin（a+P）

cos（a-^）

25.（2022?江蘇?南京市雨花臺(tái)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知sina=，?e（p7r）,則

cos2a

y/2sin（a+—）*

4

四、解答題

LA

26.（2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè)）在①2sinB=tanAcosC+sinC,（2）sinA=V3sin—,

2

③cos2A+cosA=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成問(wèn)題的解答.

已知b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，b=l,c=3,且___.

⑴求A;

（2）若點(diǎn)。在邊BC上，且3。=3%>,求AD

注：如果選擇多個(gè)方案進(jìn)行解答，則按第一個(gè)方案解答計(jì)分

27.（2022?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè)）已知0<a<],cos[a+￡|=；.

⑴求sina的值；

⑵若一]<尸<0,,求a一月的值.

28.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,

bcosA=a\cosB-—|+c

I3；

⑴求cosB；

（2）若6=3,a>c,△ABC的面積為2施，求公

29.（2022?江蘇?南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，a,6,c分別為A,B,C所

r_L、x.-sin4+sin8

對(duì)邊，tanC=-----------

cosA+cosB

⑴求cosC的值;

(2)若sinA=42,求9的值.

7c

30.（2022?江蘇淮安?模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，記角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

八sinA

已知tanB=-------

2-cosA

(1)若tan3=],求tan。的值:

（2）已知中線AM交于角平分線AN交8c于N,且AM=3,MN=1,求△ABC的

面積.

31.（2022-江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè)）已知asR,函數(shù)〃x）=e*-asi同xe嗚

⑴討論的導(dǎo)函數(shù)/（力零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若f（x）…與1”，求。的取值范圍.

32.（2022?江蘇南京?三模）在AABC中，記角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知

6〃sinC=ccosA+c.

⑴求4

⑵若a=AD=^AB,求sin/AOC.

33.（2022?江蘇?海安高級(jí)中學(xué)二模）在平面凸四邊形ABCD中，已知

AB=3,BC=1,CD=2,C=120,￡）=90,求siM及AD.

34.（2022?江蘇徐州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形ABCD中，

ABA.AD,AB=],AD=-j3,BC=-f2.

⑴若CD=2,求sinZAOC；

(2)若NC=45。，求四邊形ABC。的面積.

35.(2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè))在①〃=2〃；@c2=h2+ah;③6+2sinC=2>/JsinA這

三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.若問(wèn)題中的三角形存在，求該三角形面積的

值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.

問(wèn)題：是否存在內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c=6，

冗

A=B+-,?

3

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

36.（2022?江蘇?南京市寧海中學(xué)二模）在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別。，b,

c.已知2Z?cos3=ccosA+acosC.

（1）求8；

（2）若a=2,b=水,設(shè)。為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且4O_LAC,求線段8。的長(zhǎng).

五、雙空題

37.（2022?江蘇南京.模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知銳角a的終邊與單位圓

交于A（XQJ,角的終邊與單位圓交于5（々,%），則中2+y必的值為;

若%必+=去，則j的值為-

參考答案：

1.C

【分析】由題意可得|O4|=M，\0B|=>/2,\AB\=245,cosZAOB=,設(shè)04,。戶的

__ULU1UUUr—

夾角為a,08,0P的夾角為/，貝lJ4BMP=2近c(diǎn)os〃-10cosa,分P在NAO8所對(duì)的優(yōu)弧上

和「在NAOB所對(duì)的劣弧上兩種情況計(jì)算即可得答案.

【詳解】解：如圖所示：連接。4,。8,

因?yàn)橹虚g陰影部分是正方形且邊長(zhǎng)為2,

所以可得|。4|=加，\OB\=^,\AB\=2y/5,

所以|OP|=|OA|=J16,

在中由余弦定理可得cosNAO8=-也，

5

所以sinZAOB=—,

5

設(shè)。4。戶的夾角為a,而，麗的夾角為夕，

ULULILU_________________________________________L

AB幻P=（OB-OA）?OP=OB?OP-OA*OP=2j5cosp-lOcosa,

當(dāng)戶在NAO8所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，a+”2K-2AOB,

2tti

所以cos（a+萬(wàn)）=cosZ.AOB=———,sin（cr+夕）=-sinZ.AOB=-

答案第1頁(yè)，共26頁(yè)

COSa=cos[(a+/3)-/3]=-cos”與sinp,

所以筋>^3=2括8$￡-108$1=6>/5cos^4-2^sinp=l()J?sin(/7+e),(其中tan夕=3)

llliuUUU._

所以ABQ尸最大值為100"；

當(dāng)尸在403所對(duì)的劣弧上時(shí)，a+p=AAOB,

所以cos(cr+/)=cosZAOB=~~~~，sin(a+/)=sinZAOB=,

cosa=cos[(a+￡)_￡]=_COs/?+^sinp,

所以AB>OP=2百cos/7-lOcosoi=6石8$￡-2百$皿￡=lO0"sin(￡+s),(其中

tan0=一3)

ULUlUUH.-

所以ABMP最大值為10五;

綜上所述：AUUUB1MUUPU最大值為10五.-.

故選：C.

2.B

【分析】根據(jù)角的概念以及三角函數(shù)的定義，可得cos[a-5和sin(a-]J,再根據(jù)

jrIT

。。一百+彳以及兩角和的正弦公式計(jì)算可得答案?

【詳解】???角a的終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)g后得到的角為a-1,

兀-33sinfa-y44

COSa——

，由三角函數(shù)的定義，可得:3卜3)2+425'g+4「G'

...兀兀71兀71.兀413石4-3指

..sina=sina——+—=sina——cos—+cosa——sin—=—x—+X-------=------------------

I33333352210

故選：B.

3.C

【分析】欲求點(diǎn)集”所覆蓋的平面圖形的面積，先看點(diǎn)M的軌跡是什么圖形，將x,y的

式子平方相加后即可得出Y+y2=5+4sin(a-77),再結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可解決問(wèn)題.

x=sina—2cos4

【詳解】.??

y=cosa+2sin0

兩式平方相加得:

答案第2頁(yè)，共26頁(yè)

x*2+y2=l+4-4sinacos/?+4cosasin/7,

即：x2+y2=5+4sin(2一a).

由于一1Wsin(￡-a)?l,

/.l<5+4sin(/?-a)<9,

???隨著a的變化，方程d+y2=5+4sin（p—0表示圓心在。0）,半徑為1和半徑為3的

兩圓之間的圓環(huán)，

故點(diǎn)集M所覆蓋的平面圖形的面積為：7TX（9-1）=87T,

故選：C.

4.C

【分析】由同角的基本關(guān)系式和兩角差的余弦公式，計(jì)算可得出答案.

【詳解】肛（不）二十714乃11j,sinfa+yj<0,

~T'~6

7t

cos6z+—=cosa+--

l12jI37

(7t\7V.(兀、.兀5/10

=cosa+—cos——Fsina+—sin—=-----

I3)4V4J410

故選：C.

5.C

【分析】變形可得〃?=自空20°,由兩角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的

sin20°

基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得.

【詳解】解：；tan20°+〃?sin20°=&,

rrsin20°

/.m=6-tan20。="-cos20°

--sin200-sin200

瓶os20°-sin20°

sin20°cos20°

2f—cos20°--sin20°

322>

-sin40°

2

答案第3頁(yè)，共26頁(yè)

_2sin(60°-20°)_

=1=4

-sin40°

2

故選：C

6.A

【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得tana=-3,代入二倍角的正切公

3

式，即可求得答案.

【詳解】由兩角差的正弦公式展開(kāi)可得：-cos?-^sina=cos?,貝hana=-3，

223

2-

所以tan2a=且耍=工=-3

1一tana￡

3

故選：A.

7.A

【分析】利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)，然后再化弦為切即可得解.

【詳解】解：由sina=cos(學(xué)-a］得，sina=--^-coscr+—sina,

I6J22

ri

所以tana=+—tana，解得tana=-.

22

故選：A.

8.C

【分析】根據(jù)兩角和正弦余弦公式及二倍角的余弦公式，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】/(幻=sin+y+cos4-+2^cos2x

=sin2x-cos—+cos2x-sin—+cos2x-cos--sin2x-sin—+2>/3cos2x

3366

=-sin2x+cos2x+cos2x--sin2x+273cos2x

2222

=6cos2x+6(1+cos2x)

=2^3cos2x+6.

由2x=A7r+g#￡Z,得x=4+此時(shí)f(x)=G.

仁+：,eZ).

所以f(x)的對(duì)■稱中心為

當(dāng)上=0時(shí),,f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為

答案第4頁(yè)，共26頁(yè)

故選：C.

9.B

【分析】根據(jù)同角公式求出sin(a-/?)=-孚，sin2a=嚕，再根據(jù)a+〃=2a—(a—，)

以及兩角差的余(正)弦公式計(jì)算出cos(a+夕)=-孝,sin(a+夕)=孝，根據(jù)a+月的范圍可得

答案.

【詳解】Q?e[o,1^,夕w(O,乃)且a＜力，

:.a-(3,2a￡(0,乃)，

./2小..3M

:.sin(a-p)=--------,sin2a=-------，

v7510

cos(a+￡)=cos[2a-(a-￡)]

=cos2acos(a-￡)+sin22sin(a一萬(wàn))

710^/53加J2⑥0

""7o-x-r+ioX|＜一"

又sin(a+4)=sin[2a

=sin2a8s(a-⑶一cos2asin(a-4)

立

魯

護(hù)7

-

-XX=

52

方

a+夕9

e,

網(wǎng)

a+夕-4■

故選：B

10.A

【分析】利用兩角和的正切公式和二倍角公式求解.

【詳解】因?yàn)閠anA+tanB=&tanAtan8-5/^=&(tarL4tanB-l),

所以tan(A+8)=則叱四且=聞此巴1L一五，

1-taiLAtanB1-tanAtanB

所以tanC=tan[萬(wàn)一(A+5)]=啦,

tan2C=2近=-272,

l-tan2Ci-J2

答案第5頁(yè)，共26頁(yè)

故選：A.

11.D

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案;

?、江sina1+sin夕0.

【詳解】----=------=>sina?cosp=cosa+costz-sinpn

cosacosp

sin(a-/7)=cosa=sin仁一a),

兀Q冗C1兀Q1

v—<a-p<—,0<-----a<-f:.a-p=—a,

/.2a-B=-

2t

故選：D

12.D

jr

【分析】根據(jù)a+￡=；（a>0,僅>。），可得0<1211。<1,0<1211￡<1,再根據(jù)兩角和的正切

4

公式可得tanc+tan尸+tanctan4=1,結(jié)合基本不等式即可得出答案.

1T

【詳解】解：因?yàn)椤?4

4

TTTT

所以0vo<—,0〈,<一，所以0<tana<l,0<tan〃<l,

44

/八\tana+tanZ?冗.

tan(a+￡)=---------------=tan—=1,

1-tanatanft4

所以tanc+tan4=1-tancrtan/7,即tana+tan/7+tancrtan/?=1,

又因tanatan/?<；(tana+tan/)2,

1

所以tana+tan]+tanatan/Ktana+tany?+—(tan<7+tan〃)一2

1,\2

即tana+tan￡+w(tana+tan/),>1,

解得tana+tan/722&-2或tana+tan尸<2^2-2(舍去),

所以tana+tan/?N2j^-2,

[tana=tanBl-

當(dāng)且僅當(dāng)4，即tana=tan/=近一1時(shí)，，取等號(hào),

[tana+tanp+tanortanp=1

所以tana+tan/的最小值為-2+20.

故選：D.

13.C

答案第6頁(yè)，共26頁(yè)

【分析】由已知求出tan24,再利用差的正切公式可求.

【詳解】因?yàn)閍,4為銳角，所以cos萬(wàn)=亞.所以sin￡=乎，tanp=g,

2tanp_14

又tan2￡=

l-tan12y5113，

1—

4

2-3

則tan(a-2夕)=「aTan2"=_j=2

1+tana-tan2/?j+811

3

故選：C.

14.B

【分析】先求出8S"sina=卑，再求sinac°sa4,再化簡(jiǎn)言寡即得解.

【詳解】解：由sin（『=|得『(Cosa-sina)=|,-.coSa-Si?a^

5

[87

所以l-2sinacosa=—sinacosa=—,

2550

7

sina_sina_sinacosa_50_75_7_772

1-tantz]sinacosa-sina[垃5037230五60

cosa5

故選：B

15.B

【解析】利用兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此求

得所求表達(dá)式的值.

乃).7t..71.7l\

【詳解】sinla--Isinla+—=sinacos——cosasm—?sinacos—+cosasin—

4八44八44)

^sin2a-cos2a)=gxsin2a-cos2a

sin2a+cos2a

1tan2a-l14-13

=-x------------=-x------=—.

2tan2a+124+110

故選：B

16.ACD

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合8-得卜"|=|8S//+而*4

進(jìn)而得tanAtan3=±l,可判斷AD；進(jìn)而得cos（A-B）=0或cos（A+B）=0,故A-B=］或

A+B=g,再分別討論sinAsin8的最大值問(wèn)題即可判斷BC.

答案第7頁(yè)，共26頁(yè)

【詳解】解：因?yàn)閏os?A+cos?5=1,cos2A+sin2A=1,

cos-Acos-B,

所以sii?A=COS2B,——----------+—;----------=1

cos-A+sirrAcos_8+sirr8

所以卜也小際小百%故A選項(xiàng)正確;

所以，tan2A+l+tan2B+l=tan2B-tan2A+tan2A+tan23+1,即tan2Btan2A=l;

所以tanAtanB=±l,故D選項(xiàng)正確;

所以sinAsinB=±cosAcosB,即cos(A-3)=0或cos(A+B)=0,

-TTTT

所以=]或A+2=],故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)A—3=/時(shí)，

sinAsinB=sin^y+B^sinB=sinBcosB=^sin2B<,當(dāng)且僅當(dāng)8=?時(shí)，此時(shí)

A=gTT+JTT=T34，不滿足內(nèi)角和定理；

244

當(dāng)A+B='時(shí)，

sinAsinB=sin-B^sin8=sinBcosB=^-sin2B<^,當(dāng)且僅當(dāng)8=?時(shí)，止匕時(shí)

A=g-f=f,滿足題意.

244

綜上，sinAsin5的最大值為故C選項(xiàng)正確.

故選：ACD

17.BCD

【分析】根據(jù)定義求出加和（昂，再根據(jù)平面向量的數(shù)量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合恒等變換公式

可求出假族.（5）"由此可判斷A和B選項(xiàng)；利用向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算、模長(zhǎng)公式以及基

本不等式，可判斷C和D選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)橄蛄浚á椋?，（加=

aB.a.COS?是一個(gè)實(shí)

所以(1)5.⑸5=5而\cos—cos—+sin—smyj-y/mncos(^---y)-{mn

22222

數(shù)，不是向量，所以A不正確，B正確;

因?yàn)槲閼?G）3=cos-—Jncos—,sin-—Jnsin—|,

2222I

答案第8頁(yè)，共26頁(yè)

I/2a?22、/P.24、aB.a.B

〃7(cos“一+sirr—)+“(cos2—+nsm-)-cos—cos—+sin—sin-

22222222

=Jm+n-2y/mncos(---)=Jm+n—2jmncos?>j2>fmn-2y[nmcos—

V22V2V2

=一cos§=^2y/fnn-2sin2^=/,當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=〃時(shí)，取得等號(hào),

1_1(____n

所以1(㈤2-(B)2|2>4>/mA7sin2—,故C正確；

4

2i

因?yàn)?萬(wàn)戶+(5)5=—+\fncos—,\fmsin—+Jnsin—|,

2"--I

所以I?戶+（萬(wàn)門(mén)|=

w(cos2^+sin2y)+7t(cos2y+nsin2y)+cos—cos—+sin—sin—

2222

=A\m+zi+2yfmncos(---)=+n+cos—>AI2yfmn+2y/nuicos—

V22V2V2

=,25/^。+cosg=-2cos2cos2,當(dāng)且僅當(dāng)初=幾時(shí)，取得等號(hào),

所以1(1)2一(方)2|224夜而COS?—,故D正確.

4

故選：BCD

18.AC

【分析】變形得〃x）=sin（2x+7）然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】/（x）=sinlx+—Icosr+coslx+^isinx=sinl2x+^I,A正確；

嗚邛，由于在對(duì)稱軸處函數(shù)值要取到最值，故B錯(cuò)誤;

T---71,C正確；

將一（X）的圖象向左平移2個(gè)單位后得

g(x)=.f=sinl2x+|j=cos（2x）,其為偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，D錯(cuò)誤.

答案第9頁(yè)，共26頁(yè)

故選：AC.

19.BD

【分析】先化簡(jiǎn)〃x)，再由函數(shù)的最小正周期確定。的值，由/(x)2/(x0)可知/(x)在

》=七處取得最小值，從而得到與輔助角的關(guān)系，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)48的正誤;

由〃x)在x=x。處取得最小值以及函數(shù)的最小正周期，可確定函數(shù)“X)在，,%+￡|)以及

卜弓,飛-。［4跖-￡)上的正負(fù)以及單調(diào)性，

從而得出函數(shù)y=〃x)+"(x)l以及y=/(x)-2"(x)|的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)C,。的正誤.

【詳解】f(x)=asincox+sin(cox+=asina)x+coscox=+1-sin(ox+0),

其中cos。=J：,sin^=~r==，依題意可得切=^=2,

，a+lVn+17i

于是f(x)=Ja?+isin(2x+°),其中cos9=j虧1,sin。二,三］.

因?yàn)?(x)之/(%)，即/(x)在x=%o處取得最小值，所以2%+9=2%4-］伏￡2),

所以夕"Zbr-'—Z天(AwZ).當(dāng)毛=_需時(shí)，(p=2k^+^-(k&Z),

因止匕8$。=普彳=-；,sin*=7*==。，解得“=故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

y/cr+1Z44+123

因?yàn)?/p>

o+^)=yja2+1sin(24+萬(wàn)+*)=-Ja2+1sin(2%+0)=-\/a2+］sin(2欠萬(wàn)={a?+1=3,

所以/+1=9,解得”=±2近，故B選項(xiàng)正確；

由于/(x)在x=x0處取得最小值，且周期為萬(wàn)，

所以當(dāng)xe(x°，%+著)時(shí)，f(x)<0,因此y=/(x)+l/(x)l=O,

因此尸J3+1fM|在區(qū)間卜多+高上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

由于/(x)在x=%處取得最小值，且周期為乃，所以=

當(dāng)《％一率時(shí)，/㈤單調(diào)遞增，且/(x)>0,

于是當(dāng)-拳為時(shí)，y=f(x)-2\f(x)\=-f(x)單調(diào)遞減，

而當(dāng)時(shí)，""單調(diào)遞減'且/(幻>°，

答案第10頁(yè)，共26頁(yè)

于是當(dāng)Xe卜-5，X。-時(shí)，yy=f(x)-21/(x)|=-F(x)單調(diào)遞增，

故5-今即棄”弓，故D選項(xiàng)正確?

故選：BD

【點(diǎn)睛】解決三角函數(shù)綜合問(wèn)題的一般步驟：

(1)將/(x)化為asin@x+/?cos5的形式；

(2)構(gòu)造/(x)=J"2+〃asins+/bcoss；

^^a2+b2y/a2+b2)

(3)和角公式逆用，得/(x)=+匕2sin(0x+夕)(其中必wO,tane=，)；

(4)利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究/(%)=壽sin(s+0)的圖象與性質(zhì).

20.一立

3

【分析】由兩角差的正切公式化簡(jiǎn)求值.

，、必初,1-tan75°tan45°-tan75°___.上

[詳角牟J---------=----------------=-tan(z75°o-454°0)=-tan30°=--.

1+tan75014-tan45°tan7503

故答案為：-且.

3

21.

6

【分析】根據(jù)題意得到x+Ee(],若)，所以cos(x+2)=空，結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)公

42243

式，即可求解.

【詳解】由xe(0㈤，可得x+=w(f，￥),

444

因?yàn)閟in(尤+?)=；<^^=sin?,所以工+^￡('，彳"),所以cos(x+?)=?弋,

又由sinx=sin[(x+-)--]=sin(x+—)-cos(x+—)

442424

V21>/22>/2a+4

—___x______x____—______

23236

故答案為：史上土

6

227G2

【分析】若G是EF中點(diǎn)，連接CG,且?！?，至，根據(jù)題設(shè)角的關(guān)系、三角形全等及相似

1廠「1

可得8尸=BH=—AB、一?=—=-,設(shè)EF=￡W=2x,結(jié)合已知可得A8=4(2+0)x,

2BFFD2

答案第11頁(yè)，共26頁(yè)

即可求X值，應(yīng)用三角形面積公式求^DEF的面積.

【詳解】若G是EF中點(diǎn)，連接CG,且

由題設(shè)知：△AEC^^BFC,則CE=CF,又〃CE=ZECF=&CF=30。,

ZCAE=ZEAD=ZDAH=ZCBF=ZFBD=ZDBH=15°,

所以NAE0=N5FO=9()°,則4AED=4AHD=^BFD=^BHD,

所以BE=8"=1AB,又RCGFMBFD,K—

2BFFD2

i^EF=DH=2x,則CG=xtan75°=(2+^)x,故8F=2(2+7J)x,

J2

所以A3=4(2+6)x,又AC=2,則4(2+6)工=2*^,可得x=--------尸,

4+2V3

則EF==2無(wú)-垃,故4的面積是1x（2互-#）2*且=拽二^

2+J3222

故答案為：76T2

2

23.73-2

【分析1根據(jù)MP,MQ，得到T=|R2|，再由尸=（26『+［彳），得到T=4,進(jìn)而得到嘰

然后由嗎卜當(dāng)求解.

【詳解】解：因?yàn)?/p>

T1

所以1=；|PQ|,即7=|P9,

所以72=（2有丫+百，

答案第12頁(yè)，共26頁(yè)

解得7=4,則所等半

所以f(x)=A^sin1|^x+夕)

所以一+9=—+2Z肛左￡2或一+0=----F2左肛keZ,

4646

則°=一C+2k冗,keZ或(p=—+2%肛Z￡Z,

因?yàn)榫W(wǎng)＜，

6T

14-73

=5/3—2，

故答案為：73-2

24.-

4

57

【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得tana+tan#=q,tanatan夕=-§,再運(yùn)

用余弦、正弦和和差公式，以及同角三角函數(shù)間的關(guān)系，代入可得答案.

57

【詳解】解：由已知得tana+tan尸=一§,tanatan)S=--,

_5

sin(?+y0)_sinacos/?+cosasinp_tana+tan/?__3_5

cos((2-/?)cosacos尸+sinasin/1+tanatanp1_74

~3

故答案為：

4

25.--

5

【詳解】分析：先根據(jù)二倍角公式以及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方關(guān)系求cosa,代

答案第13頁(yè)，共26頁(yè)

入即得結(jié)果.

詳解:

34

因?yàn)閟in*加