江蘇省2022屆高中合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷一（含答案）

江蘇省2022屆高中合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷一

(考試時(shí)間75分鐘，滿分100分)

一.選擇題：本大通共16題，每小題4分，共計(jì)64分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符

合題目要求。

1.已知集合A={x|x(x—2)<0},B={x|—1<x<1},則4nB=()

A.{x|-l<x<2}B.或x>2}

C.{x|0<x<1}D.{x\x<0或x>1}

2.設(shè)則“久2一5%<0”是"o<x<2"的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

3.若/(乃=%2-2(。一1萬+2在(—8,5]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a滿足()

A.a>6B,a>6C.a<6D.a=6

4.已知出"=4,an=3,則疝二而的值為()

A.1B.6C.1D.2

5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-t|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(％y),則()

A.(x+1)2+產(chǎn)=iB.(x-I)2+y2=1

C.x2+(y—l)2=1D.x2+(y+l)2=1

6.設(shè)函數(shù)/(x)=ax+1,若/''(1.)=2,則a=()

A.2B.-2C.3D.-3

7.某工廠的一、二、三車間在11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用

分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c成等差數(shù)

歹(],則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()

A.800B,1000C.1200D.1500

8.函數(shù)/(1)=5小(2]一：)(()&<：)的值域是()

B,[-^,1]C.卜今苧D.憐1]

9.過點(diǎn)(3,2)且與橢圓3/+8y2=24有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為()

10.設(shè)ABC的內(nèi)角力、B、C所對的邊分別為a,b,c,若asinA=bcosC+ccosB,則ABC的形狀為()

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定

11.設(shè)M是△4BC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，旦的=祝，則詢=()

A.AB-ACB.AB+ACC.\(AB-AC}D.\(AB+AC}

12.已知等比數(shù)列{an},。4=7，a6=21,則由。等于()

A.35B.63C.21V3D.189

13.下列函數(shù)中隨x的增長而增長最快的是()

A.,y=exB,y=InxC.y=x100D.y=2X

14.若不等式乂2+ax+b<0的解集為{x|-2<x<1},則不等式bx2+ax+1>0的解集是（）

A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}

C.|-1<x<1JD.{x|x<-g或x>1}

15.（2x-1）5=%+Cli（x-1）+d2（X-1）2+...+Cl5（K-1）S則（Z3=（）

A.40B.40c.80D.-80

16.函數(shù)〃>)=好一2*的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、解答題：本大共4題，每小題9分，共計(jì)36分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)力(一1,2)和點(diǎn)B(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上.

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求AP/IB的面積的最大值.

18.如圖，在三棱錐P—ABC中，AP=AB,M,N分別為線段PB,PC上的點(diǎn)(異于端點(diǎn))，平面P4B_L平面

PBC.

(1)若〃平面4MN,求證：BC//MN；

(2)若“為PB的中點(diǎn)，求證：平面4MNJL平面PBC.

19.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出式萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

X246810

y40507090100

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于久的線性回歸方程歹=m+2,求回歸直線方程.

(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12時(shí)，銷售收入y的值.

工'=1(%-R切_呵

(其中：b=a=y-bx）

E：豈(%-乃一工1年-疝2

20.已知函數(shù)/（上）=四8321+1-2cos2r.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在銳角三角形4BC中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,若f(4)=a=3,B=g求△ABC

o

的面積.

江蘇省2022屆高中合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷一解析

（考試時(shí)間75分鐘，滿分100分）

一.選擇題：本大通共16題，每小題4分，共計(jì)64分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符

合題目要求。

21.已知集合A={x|x（x-2）<0},B={x|-l<x<l},則4nB=（）

A.{x|-l<x<2}B.或x>2}

C.{x|0<x<1}D.{x\x<0或x>1}

解：丫集合A={x|x（x-2）<0}={x|O<x<2},B={x|-1<x<1},

二AClB={x[0<x<1].

故選C.

22.設(shè)xeR,則“％2一5%<o"是"°<x<2”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解：Vx2-5x<0,

0<x<5,

v0<x<5推不出0<x<2,

而0<x<2=0<x<5,

???0<x<5是0<x<2的必要不充分條件，

即必—5x<0是0<x<2的必要不充分條件.

故選：B.

23.若〃?=%2—2（（1—1）刀+2在（-8,5]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a滿足（）

A.a>6B,a>6C.a<6D.a=6

解：函數(shù)/（久）=必一2。-1）*+2的圖象是開口朝上，且以直線x=a-1為對稱軸的拋物線，

若f（x）=x2-2（a-l）x+2在區(qū)間（一8,5]上單調(diào)遞減，

則a-125,

解得：a26,

故選瓦

24,已知出"=4,an=3,則疝二赤的值為（）

A.|B.6C.|D.2

解:而中=居=木=今

25.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=l,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()

A.(x+I)2+y2=1B.(x—1)2+y2=1

C.x2+(y-I)2=1D.x2+(y+l)2=1

解：rz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y)，

?1?z=x+yi,X,y&R,

z—i=x+(y—l)i,

\z-i\=y/x2+(y-I)2=1?

x2+(y-l)2=l,

故選C.

26.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+l,若尸(1)=2,則a=()

A.2B.-2C.3D.-3

解：=且f'(l)=2,a=2.

故選4

27.某工廠的一、二、三車間在11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用

分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c成等差數(shù)

歹lj,則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()

A.800B,1000C,1200D.1500

解：由于a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列，所以2b=a+c,

即第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品是總產(chǎn)品數(shù)量的g,

則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3600x9=1200.

故選C.

28.函數(shù)/(1)=5小(2上一：)(()&＜：)的值域是()

A.[-M]B.卜亨,1]C,[-y,y]D.償,1]

【解答】解：由O《x4三知，一彳(2x—

Z444

得—《sin(2x—WI?

故選從

29.過點(diǎn)(3,2)且與橢圓3d+8y2=24有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為()

A../IB.^-y=lC.y-^=lD.^-4=1

23

解：橢圓3#+8y2=24的標(biāo)準(zhǔn)方程為至+[=1,

83

焦點(diǎn)(土通,0),可得c=巡，

則雙曲線中c=巡，設(shè)雙曲線方程為：馬一三=1,

aL5-az

雙曲線過點(diǎn)(3,2),可得.—gi2=1，

解得a?=3,b2=2,

所求雙曲線方程為：y八

故選C.

30.設(shè)ABC的內(nèi)角4、B、C所對的邊分別為a,b,c,若asinA=bcosC+ccosB,4BC的形狀為()

A.直角三角形B,銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定

解：???asinA=bcosC+ccosB,???sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)

=sinA=sin24,

vsinA00,

???sinA=1,4=/，

故三角形為直角三角形，

故選

31.設(shè)M是△48C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，旦麗=祝，則俞=()

AB-ACB.AB+ACC,^(AB-AC)D.\(AB+AC}

解：如圖所示，

???M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且前=碇，

M為BC的中點(diǎn)，

■■AM=AB+BM=AC+而，

■.AM=^(AB+AC),

故選：D.

32.已知等比數(shù)列{an},a4=7,a6=21,則a”等于()

A.35B.63C.21V3D.189

解：在正項(xiàng)等比數(shù)列{。3}中，由。4=7,。6=21,

2

得???a6=a4q,

.-.<72=-=3,

a10=。6q,=21x32=189,

故選。.

33.下列函數(shù)中隨x的增長而增長最快的是()

A.y=exB.y=InxC.y=%100D.y=2X

解：由于y=e，是指數(shù)函數(shù)，y=，nx是對數(shù)函數(shù)，y=爐°°是新函數(shù)，y=2&是指數(shù)函數(shù)，

由于當(dāng)x足夠大時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長速度最快，且2個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)分別為e和2,且e>2,

故增長速度最快的是y=e',

故選：A.

34.若不等式+ax+b<0的解集為{x|-2<x<1},則不等式bx2+ax+1>0的解集是()

A.{x|-2<x<1}B.[x\x<-2>1}

C.1]D.{x[x<-3或x>1}

解：根據(jù)題意，不等式必+ax+b<o的解集為{x|-2<x<1},

則有一2和1是方程/+ax+b=O的兩個(gè)根，

則有(—2)+1=—a,(-2)x1=b,

解可得；a=l,b=-2,

&x2+ax+1>0=>-2x2+x+1>02x2-x-1<0,

解可得一：<x<1,

即不等式bx2+ax+1>0的解集為{M-T<X<1}，

故選C.

52

35.(2x-I)=a0+ai(x-1)+a2(x-l)+...+a5(x-則(Z3=()

A.40B.40C.80D.-80

解：(2x-1)5=+Cti(x—1)+Ct2(X—1)2+...+-1)5,令X-l=t,則X=t+1,

52

(2t+I)=a0+axt+a2t+...+a5ts.

(2t+1)5展開式的通項(xiàng)為：77+1=6(2t)5-"。

令5—r=3,求得r=2,所以，J=髭(2￡尸=80爐，即03=80,

故選：C.

36.函數(shù)/(%)=/-2*的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

解：由題意，畫出函數(shù)y=/和y=2*的圖象，如圖:

函數(shù)/0)=*2-2,的零點(diǎn)，即令/(x)=0,2'=/,

顯然有“2)=0,f(4)=0,

當(dāng)x<0時(shí)，丁=必遞減，y=2,遞增，顯然兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即

f(x)有1個(gè)零點(diǎn)，

故共有三個(gè)交點(diǎn)，

故選4

二、解答題：本大共4題，每小題9分，共計(jì)36分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

37.已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)4(一1,2)和點(diǎn)B(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上.

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求APAB的面積的最大值.

解：(1)取弦4B的中點(diǎn)M,則M的坐標(biāo)為(1,3),

4—21

4(一1,2),B(2,4)?,?kAB==?*kcM~~2,

???直線CM的方程為：y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0,...(2分)

???圓心在直線x+3y-15=0上，.??仁；芋_.弋二：，即C(0,5),...(4分)

二半徑r=,(0+1)2+(5-2)2=同，；.圓C的方程為：必+。一5)2=io；...(6分)

(2)設(shè)4PAB的高為h,

由（1）可知心B=%；?直線4B的方程為：y-4=1（x-3）,即x—2y+5=0,...（7分）???|CM|=

1-2x5+51=圾...（9分）

yj2+22

hmax=\CM\+r=V5+V10,...（10分）

又=J（3+1=+（4-2/=2V5?...（12分）

=ix2V5x（V5+V10）=5+5V2,...（13分）

38.如圖，在三棱錐P-ABC中，AP=AB,M,N分別為線段PB.PC

上的點(diǎn)(異于端點(diǎn))，平面P4B平面PBC.

(1)若30〃平面AMN,求證：BC//MN；

B

(2)若M為PB的中點(diǎn)，求證：平面力MN_L平面PBC.

解：(1)因?yàn)椤ㄆ矫?MN,

BCu平面PBC,

平面AMNn平面PBC=MN,

由線面平行的性質(zhì)可得BC7/MN.

(2)因?yàn)镸為PB的中點(diǎn)，且4P=4B,由等腰三角形的性質(zhì)可得4MJ.PB,

又因?yàn)槠矫鍼AB1平面PBC,

平面PABCI平面PBC=PB,

AMu平面PAB,由面面垂直的性質(zhì)定理即可得：AM1平面PBC,

又因?yàn)?Mu平面4MN,所以平面4MN_1平面PBC

39.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出式萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

X246810

y40507090100

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于％的線性回歸方程攵=m+2,求回歸直線方程.

(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12時(shí)，銷售收入y的值.

(其中：b=可―疝2a=y-bx)

2+44-6+8+10,—40+50+70+90+100

解:(1)由題意知元=二二6,y=---------------------=70,

公(80+200+420+720+1000)-5x6x70o

(4+16+36+64+100)-5x36

a=y—bx=70—8x6=22,

所以回歸直線方程為：y=8x+2