安徽省阜陽(yáng)市阜南縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)阜南縣2023～2024學(xué)年度高一教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得答案.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：A.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由集合的交集運(yùn)算可得.【詳解】，，所以故選：C.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ瓵. B.C.且 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)具體函數(shù)有意義，需滿足偶次開(kāi)方被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不為0列方程組求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍遥蔬x：C.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算可以判斷B選項(xiàng)，賦值法可以判斷A,C,D選項(xiàng).【詳解】令A(yù)選項(xiàng)錯(cuò)誤；，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以，B選項(xiàng)正確,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.5.已知為冪函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出參數(shù)的值，即可得出解析式，再分析其性質(zhì)即可得出答案.【詳解】是冪函數(shù)，，解得或，或.對(duì)于，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故只有A選項(xiàng)“在上單調(diào)遞增”符合這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì).故選：A.6.若，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由基本不等式求最小值．【詳解】，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：D．7.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】解不等式確定集合，再由集合相等求得值．詳解】，則，，，∴，∴，若，則，故選：B．8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可得，結(jié)合單調(diào)性可得，分和兩種情況，根據(jù)恒成立問(wèn)題結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】由題意知在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，所以恒成立，?dāng)時(shí)，，符合題意，；當(dāng)時(shí)，可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）．A.，B.，都有C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)特稱命題真假判斷判斷A；全稱命題真假判斷和特殊值判斷B；根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷C、D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，且則，則，則且能推出“”，反之，當(dāng)時(shí)，例，符合要求，不能推出且，故“且”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，等價(jià)于且，所以不能推出，反之能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故D正確，故選：AD.10.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)教育家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若且，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：，，故A正確；對(duì)于B：，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故B正確；對(duì)于C：由可得，所以，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：且，故D正確.故選：ABD11.已知不等式的解集為或，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，先求得的關(guān)系式，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍瑒t，且關(guān)于的方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以.對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不在不等式的解集內(nèi)，令，則有，B正確；對(duì)于C，，該不等式的解集為，C正確；對(duì)于D，不等式即為，化簡(jiǎn)可得，解得，因此，不等式的解集為，D正確.故選：BCD12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增D.不等式的解集是【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于，令，可得，正確；對(duì)于，令，可得，正確；對(duì)于，利用函數(shù)單調(diào)性定義可判斷出在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對(duì)于,利用題中條件變形不等式，利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，解出即可判斷.【詳解】對(duì)于，令，得，即，正確；對(duì)于，令，得，因?yàn)?，所以，正確；對(duì)于，對(duì)任意，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對(duì)于，又，所以原不等式等價(jià)于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得正確.故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，若，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合相等求參再檢驗(yàn)即可.

【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，?dāng)時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾，故不符合題意.

經(jīng)檢驗(yàn)可知符合.故答案為：-1.

14.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】分段函數(shù)單調(diào)遞增，在各段區(qū)間單調(diào)遞增，且由區(qū)間端點(diǎn)處滿足的大小關(guān)系列不等式組求解即可.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，解得，所以a取值范圍是，故答案為：.15.若為定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)，則__________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)為定義在R上的偶函數(shù)得到，通過(guò)研究與的關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槎x在R上的偶函數(shù)，所以，所以所以所以，故答案為：4.16.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義簡(jiǎn)化不等式得出或，再根據(jù)已知畫出函數(shù)草圖，即可根據(jù)草圖得出不等式，解出答案.【詳解】為奇函數(shù)，，即，則或，，且為奇函數(shù)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上也為增函數(shù)，畫出函數(shù)單調(diào)性示意圖如下，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性示意圖可得或.解得故答案為：.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)集合，．（1）若，求，；（2）設(shè)，若集合C有8個(gè)子集，求a的取值集合．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解方程得、，應(yīng)用集合的交并運(yùn)算求結(jié)果；（2）由題設(shè)集合C有3個(gè)元素，討論、滿足題設(shè)情況下的取值，即可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，所以，.【小問(wèn)2詳解】由，且集合C有8個(gè)子集，故集合C有3個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，此時(shí)或滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，滿足題設(shè)；綜上，.18.已知，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出不等式的解集，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系得到不等式組，解得即可；（2）先求出所對(duì)應(yīng)的不等式的解集，令，集合，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可.【小問(wèn)1詳解】解：由，得，解得，所以，因?yàn)?，所以，解得；【小?wèn)2詳解】解：由得，解得，設(shè)集合，集合，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，所以，解得.19.已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的最小值為，求的表達(dá)式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；（2）利用一元二次函數(shù)圖像，分類討論給定區(qū)間與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，求出各種情況下函數(shù)的最小值.【小問(wèn)1詳解】方程即，設(shè)方程兩根為，要使方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，則解得，即a的取值范圍是.小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，①若，即，則在上單調(diào)遞減，；②若，即，則在上單調(diào)遞增，；③若，即，則.綜上，20.一艘運(yùn)送化工原料的船只在江面上發(fā)生故障導(dǎo)致化學(xué)品泄漏，發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的水面被污染，且污染面積以每小時(shí)的速度擴(kuò)大，經(jīng)測(cè)算，水面被污染造成的直接經(jīng)濟(jì)損失約為每平方米300元.有關(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即安排清污船清理被污染的水面，該部門需要支付一次性租金為每條清污船1600元，勞務(wù)費(fèi)和耗材費(fèi)合計(jì)為每條清污船每小時(shí)200元.若安排條清污船清理水面，假設(shè)每條清污船每小時(shí)可以清理的水面，需要小時(shí)完成污染水面的清理（污染面積減小到）.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）應(yīng)安排多少條清污船清理水面才能使總損失最?。浚倱p失水面被污染造成的直接經(jīng)濟(jì)損失+清污工作的各項(xiàng)支出）【答案】（1）；（2）安排22條.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定信息列等式，再變形即得.（2）根據(jù)給定的函數(shù)模型，結(jié)合（1）求出總損失關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求解即得.【小問(wèn)1詳解】依題意，，所以.【小問(wèn)2詳解】設(shè)總損失為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以應(yīng)安排22條清污船清理水面才能使總損失最小.21.（1）已知函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，求的解析式；（2）已知函數(shù)滿足，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用奇偶性得到的方程組，求解可得；（2）以替換，構(gòu)造另一個(gè)等式，聯(lián)立解方程組可得.【詳解】（1）為奇函數(shù)，.①.為偶函數(shù)，.②①+②，得，.（2），①把用替換，得，②由①②得，.判斷：在上單調(diào)遞減.證明：設(shè)任取，且，則，，則，，在上單調(diào)遞減.22.已知關(guān)于的方程（其中均為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不等實(shí)根．（1）若，求的取值范圍；（2）若為兩個(gè)整數(shù)根，為整數(shù)，且，求；（3）若滿足，且，求的取值范圍．【答案】（1）且；（2）或；