高中物理必修生活中的圓周運(yùn)動教學(xué)課件4

第五章

7

《生活中的圓周運(yùn)動》學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.鞏固向心力和向心加速度的知識.2.會在具體問題中分析向心力的來源.3.會用牛頓第二定律解決生活中較簡單的圓周運(yùn)動問題.內(nèi)容索引Ⅰ自主預(yù)習(xí)梳理Ⅱ重點(diǎn)知識探究Ⅲ當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測自主預(yù)習(xí)梳理Ⅰ1.運(yùn)動特點(diǎn)：火車在彎道上運(yùn)動時可看做圓周運(yùn)動，因而具有

，由于其質(zhì)量巨大，需要很

的向心力.2.軌道設(shè)計：轉(zhuǎn)彎處外軌略

(選填“高”或“低”)于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向是

，它與重力的合力指向

.若火車以規(guī)定的速度行駛，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由_________________

來提供.一、鐵路的彎道向心加速度大圓心高斜向彎道內(nèi)側(cè)

支持力和重力的合力

汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析向心力Fn＝

＝mFn＝

＝

對橋的壓力FN′＝_____________FN′＝____________二、拱形橋mg－FNFN－mg結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力______汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力_____越小越大1.向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力為他提供向心力，

＝

，所以FN＝

.2.完全失重狀態(tài)：當(dāng)v＝

時，座艙對宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于

狀態(tài).mg－FN完全失重三、航天器中的失重現(xiàn)象1.定義：做圓周運(yùn)動的物體沿切線飛出或做

圓心的運(yùn)動.2.原因：向心力突然

或合外力不足以提供

.3.應(yīng)用：洗衣機(jī)的

，制作無縫鋼管、水泥管道、水泥電線桿等.逐漸遠(yuǎn)離消失脫水筒所需的向心力四、離心運(yùn)動1.判斷下列說法的正誤.(1)鐵路的彎道處，內(nèi)軌高于外軌.(

)(2)汽車行駛至凸形橋頂部時，對橋面的壓力等于車重.(

)(3)汽車行駛至凹形橋底部時，對橋面的壓力大于車重.(

)(4)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的航天器中的宇航員處于完全失重狀態(tài)，故不再具有重力.(

)(5)航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體所受合力為零.(

)(6)做離心運(yùn)動的物體可以沿半徑方向運(yùn)動.(

)即學(xué)即用××√×××2.飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧，如圖1所示，飛機(jī)做俯沖拉起運(yùn)動時，在最低點(diǎn)附近做半徑為r＝180m的圓周運(yùn)動，如果飛行員質(zhì)量m＝70kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)P時的速度v＝360km/h，則這時飛行員對座椅的壓力是____________.(g取10m/s2)答案4589N解析圖1解析

飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時，v＝360km/h＝100m/s.對飛行員進(jìn)行受力分析，飛行員在豎直面內(nèi)共受到重力G和座椅的支持力FN兩個力的作用，由牛頓第三定律得，飛行員對座椅的壓力為4589N.Ⅱ重點(diǎn)知識探究一、火車轉(zhuǎn)彎問題導(dǎo)學(xué)探究設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動.(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在轉(zhuǎn)彎時的向心力由什么力提供？會導(dǎo)致怎樣的后果？答案

如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對輪緣產(chǎn)生的彈力來提供(如圖甲)；由于火車的質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，會使鐵軌和車輪極易受損.答案(2)實際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點(diǎn).答案如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車在轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力(如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓.答案(3)當(dāng)軌道平面與水平面之間的夾角為α，轉(zhuǎn)彎半徑為R時，火車行駛速度多大軌道才不受擠壓？答案

火車受力如圖丙所示，答案答案當(dāng)火車行駛速度v>v0＝時，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此時外側(cè)軌道對輪緣有向里的側(cè)向壓力；當(dāng)火車行駛速度v<v0＝時，重力和支持力的合力提供的向心力過大，此時內(nèi)側(cè)軌道對輪緣有向外的側(cè)向壓力.答案1.彎道的特點(diǎn)：在實際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，若火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝

，如圖2所示，則v0＝，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度.知識深化圖22.速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時內(nèi)外軌道對火車無擠壓作用.(2)當(dāng)火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側(cè)壓力.(3)當(dāng)火車行駛速度v<v0時，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力.A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C.這時鐵軌對火車的支持力等于D.這時鐵軌對火車的支持力大于例1

鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖3所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于，則√答案解析圖3此時火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，故C正確，A、B、D錯誤.例2

(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖4，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢.則在該彎道處A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D.當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小√答案解析圖4√解析

當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，即不受靜摩擦力，此時由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項A正確；當(dāng)車速低于v0時，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動的趨勢，受到的靜摩擦力向外側(cè)，并不一定會向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤；當(dāng)車速高于v0時，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側(cè)運(yùn)動的趨勢，靜摩擦力向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車輛才會向外側(cè)滑動，選項C正確；由mgtanθ＝

可知，v0的值只與路面與水平面的夾角和彎道的半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，選項D錯誤.火車轉(zhuǎn)彎的(或高速公路上汽車轉(zhuǎn)變的)圓軌道是水平軌道，所以合力的方向水平指向圓心.解決此類問題的關(guān)鍵是分析清楚向心力的來源.歸納總結(jié)如圖5甲、乙為汽車在凸形橋、凹形橋上行駛的示意圖，汽車行駛時可以看做圓周運(yùn)動.(1)如圖甲，汽車行駛到拱形橋的橋頂時：①什么力提供向心力？汽車對橋面的壓力有什么特點(diǎn)？二、圓周運(yùn)動中的超重和失重導(dǎo)學(xué)探究答案圖5答案當(dāng)汽車行駛到凸形橋的橋頂時，重力與支持力的合力提供向心力，即車對橋面的壓力小于車的重力，汽車處于失重狀態(tài).②汽車對橋面的壓力與車速有什么關(guān)系？汽車安全通過拱橋頂(不脫離橋面)行駛的最大速度是多大？答案(2)當(dāng)汽車行駛到凹形橋的最底端時，什么力提供向心力？汽車對橋面的壓力有什么特點(diǎn)？答案當(dāng)汽車行駛到凹形橋的最底端時，重力與支持力的合力提供向心力，答案1.拱形橋問題(1)汽車過拱形橋(如圖6)知識深化圖6(2)汽車過凹形橋(如圖7)由此可知，汽車對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形橋多于凹形橋.圖72.繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài).(1)質(zhì)量為M的航天器在近地軌道運(yùn)行時，航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：(2)質(zhì)量為m的航天員：航天員的重力和座艙對航天員的支持力提供向心力，滿足關(guān)系：當(dāng)

時，F(xiàn)N＝0，即航天員處于完全失重狀態(tài).(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài).例3

在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了.把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖8所示，關(guān)于實驗中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是A.玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小一些B.玩具車運(yùn)動通過拱橋頂端時的示數(shù)大一些C.玩具車運(yùn)動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài)D.玩具車運(yùn)動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小答案√解析圖8解析玩具車運(yùn)動到最高點(diǎn)時，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有

根據(jù)牛頓第三定律可知玩具車對橋面的壓力大小與FN相等，所以玩具車通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小，選項D正確.例4

一輛質(zhì)量m＝2t的轎車，駛過半徑R＝90m的一段凸形橋面，g＝10m/s2，求：(1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時，對橋面的壓力是多大？答案答案1.78×104

N解析解析轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時，豎直方向受力分析如圖所示：根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋面最高點(diǎn)時對橋面壓力的大小為1.78×104N.(2)在最高點(diǎn)對橋面的壓力等于零時，車的速度大小是多少？答案答案

30m/s解析三、對離心運(yùn)動的理解和應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究(1)做圓周運(yùn)動的物體向心力突然消失，它會怎樣運(yùn)動？答案答案將沿切線方向飛出.(2)如果物體受的合外力不足以提供向心力，它又會怎樣運(yùn)動？答案物體將逐漸遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動.(3)要使原來做勻速圓周運(yùn)動的物體做離心運(yùn)動，可以怎么辦？舉例說明離心運(yùn)動在生活中的應(yīng)用.答案答案方法一：提高轉(zhuǎn)速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即讓合外力不足以提供向心力.方法二：減小或使合外力消失.應(yīng)用：利用離心運(yùn)動制成離心機(jī)械設(shè)備.例如，離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒和離心轉(zhuǎn)速計等.對離心現(xiàn)象的理解1.物體做離心運(yùn)動的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足夠的向心力.注意：物體做離心運(yùn)動并不是物體受到離心力作用，而是由于外力不能提供足夠的向心力.所謂“離心力”實際上并不存在.知識深化2.合外力與向心力的關(guān)系(如圖9所示).(1)若F合＝mrω2或F合＝

，物體做勻速圓周運(yùn)動，即“提供”滿足“需要”.圖9(2)若F合>mrω2或F合>，物體做半徑變小的近心運(yùn)動，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F合<mrω2或F合<，則外力不足以將物體拉回到原軌道上，而做離心運(yùn)動，即“需要”大于“提供”或“提供不足”.(4)若F合＝0，則物體做直線運(yùn)動.例5

如圖10所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動.關(guān)于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去解析答案√圖7解析

摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A項錯誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時可看做勻速圓周運(yùn)動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B項正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運(yùn)動，C、D項錯誤.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測Ⅲ1.(交通工具的拐彎問題分析)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低.如圖11所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些.汽車的運(yùn)動可看做是半徑為R的圓周運(yùn)動.設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于1234解析答案√圖1112342.(航天器中的失重現(xiàn)象)(多選)航天飛機(jī)在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動過程中，關(guān)于航天員，下列說法中正確的是A.航天員仍受重力作用B.航天員受的重力提供其做勻速圓周運(yùn)動的向心力C.航天員處于超重狀態(tài)D.航天員對座椅的壓力為零解析答案√√√1234解析

航天飛機(jī)在繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，依然受地球的吸引力，而且正是這個吸引力提供航天飛機(jī)繞地球做圓周運(yùn)動的向心力，航天員的加速度與航天飛機(jī)的相同，也是重力提供向心力，即

，選項A、B正確；此時航天員不受座椅彈力，處于完全失重狀態(tài)，選項D正確，C錯誤.12343