吉林省磐石市吉昌中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

吉林省磐石市吉昌中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.對于二次函數(shù)y=一工3+又一4,下列說法正確的是（）

4

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時，y有最大值一3

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個交點(diǎn)

2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.四棱錐C.圓柱D.四棱柱

3.若|x|=—X,則x一定是（）

A.非正數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)

4.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一

丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子

長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）

J\

竿\t-k

I\荊\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

5.有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù).下面的數(shù)

據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）

A.+2B.-3C.+4D.-1

6.如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（）

A.607tcm2B.90jrcm2C.967rcm2D.IZOircm2

7.某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1,2,…，1.老師規(guī)定：同意某同

學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”.

.=[1,第i號同學(xué)同意第7號同學(xué)當(dāng)選

如果令@"=（0,第，號同學(xué)不同意第7號同學(xué)當(dāng)選

其中i=l?2,1；j=l,2,1.則a\,iai,i+ai,\ai,2+03,103,2+…+ai,iai,2表率的實(shí)際意義是（）

A.同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

B.同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

C.不同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

D.不同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

8.如圖，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,過點(diǎn)A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點(diǎn)E,F,

則DE的長是（）

9.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB=g：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分NCEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2;@EF*EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

10.已知反比例函數(shù)y=）下列結(jié)論正確的是（）

X

A.圖像經(jīng)過點(diǎn)（-L1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當(dāng)x>l時，y<l

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA±x

A.4B.272C.2D.V2

12.如圖，已知點(diǎn)尸是雙曲線y=2上的一個動點(diǎn)，連結(jié)OP,若將線段0尸繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OQ,

X

則經(jīng)過點(diǎn)。的雙曲線的表達(dá)式為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.

14.已知a<0,那么|正-2a|可化簡為.

15.若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個三角形是___三角形.

16.如圖，AA3C中，AB=11,3c=10,CA=21,AM平分NBAC,點(diǎn)。、E分別為AM、AB上的動點(diǎn)，貝ljBZJ+OE

的最小值是.

E

17.如圖，在2x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到AA1TC,點(diǎn)A\B，在格點(diǎn)上，則點(diǎn)A走過的路徑

長為（結(jié)果保留n）

18.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運(yùn)動”的實(shí)施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所

示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提?供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）鮮豐水果店計(jì)劃用12元/盒的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.

（1）據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為14元/盒時，月銷量為980盒，每盒售價(jià)每增長1元，月銷量就相應(yīng)減少30盒，

若使水果禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（2）在實(shí)際銷售時，由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進(jìn)價(jià)提高了25%,而每盒水果禮盒的售價(jià)比⑴中最高售

價(jià)減少了1m％,月銷量比（1）中最低月銷量800盒增加了/〃％,結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達(dá)到了4000

元，求加的值.

20.（6分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG〃DB交CB

的延長線于G.求證：△ADEW4CBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的

結(jié)論.

D.

21.(6分)某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本)求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).若超市準(zhǔn)備用不多于

540()元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？在⑵的條件下，超市銷

售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

22.(8分)計(jì)算：|3.14-萬|+3.14+++1-2cos45°+(72-1)+(-1)2009.

<27

23.(8分)某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購

進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等.文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過5000

元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？

24.(10分)已知拋物線y=x2-6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為C,直線

y=x+3與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將拋物線y=x2-6x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t(t>0)個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂

點(diǎn)E在ADAC內(nèi)，求t的取值范圍；

(3)點(diǎn)P(m,n)(-3<m<l)是拋物線y=x?-6x+9上一點(diǎn)，當(dāng)APAB的面積是AABC面積的2倍時，求m,n

的值.

25.(10分)一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時，張龍

測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時，李明直立時身高

BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結(jié)果精確

到0.1m)

FARr

26.（12分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時，每天的銷售量

是300本.已知在每本漲價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了

x元.請解答以下問題：

（D填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價(jià)多少元？

27.（12分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量p（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=gx+8,

從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量q（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表:

銷售價(jià)格x（元/千克）2410

市場需求量q/（百千克）12104

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；

（3）當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤y（百元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)廠家獲得的利潤y（百元）隨銷售價(jià)格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍.（利潤=售價(jià)-成本）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

1,1,

二次函數(shù),=——x~+x-4=——（x-2）--3,

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯誤；

當(dāng)x=2時，取得最大值，最大值為一3,選項(xiàng)B正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,選項(xiàng)C錯誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯誤，

故答案選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

2^B

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀

【詳解】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是四棱柱.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖找到幾何體圖形，屬于簡單題，熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.

3,A

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

V|-x|=-x,

又卜xRL

-x>l,

即X<1,

即X是非正數(shù)，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是L

4、B

【解析】

【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)竹竿的長度為X尺，

?.?竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

.x_1.5

??=9

150.5

解得x=45(尺)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

試題解析：因?yàn)閨+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,

由于bII最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件.

故選D.

6、C

【解析】

先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計(jì)算母線長為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，

這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計(jì)算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.

【詳解】

圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,

所以圓錐的母線長=唇記=10,

所以此工件的全面積=462+；.27r.6.10=96?r(cm2).

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.

7、B

【解析】

先寫出同意第1號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫出同意第2號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時同意1,2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們

對應(yīng)相乘再相加.

【詳解】

第1,2,3,........1名同學(xué)是否同意第1號同學(xué)當(dāng)選依次由ai,1,ai,1,。3,1,…，”1,1來確定，

是否同意第2號同學(xué)當(dāng)選依次由2,02,2?03.2,41,2來確定，

??ai,jai,2+02,1Q2,2+43,心2+…+。1,2表示的實(shí)際意義是同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題.

8、D

【解析】

過F作FH±AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB〃CD,推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

Ap

得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到—，于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.

AFFH

【詳解】

解：如圖:

解:過F作FH1AE于H,.四邊形ABCD是矩形,

.AB=CD,AB//CD,

???AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,

..AF=CE,.DE=BF,

???AF=3-DE,

.?.AE=,4+0爐,

???NFHA=ND=NDAF=90",

ZAFH+ZHAF=ZDAE+ZFAH=90,..ZDAE=ZAFH,

**-AADE~AAFH,

.AE_AD

-7F―麗

:.AE=AF,

《4+DE?=3—DE，

5

DE=-,

6

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

由條件設(shè)AD=ex,AB=2x,就可以表示出CP=^x,BP=2叵x,用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)和NCEP

33

的度數(shù)，則NCEP=NBEP,運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)AD=GX,AB=2X

??,四邊形ABCD是矩形

；.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC//AB

；.BC=6X,CD=2X

VCP：BP=ls2

,-.CP=—x,BP=^5X

33

為DC的中點(diǎn)，

1

.*.CE=-CD=x,

2

PCJ3ECM

AtanZCEP=-----=，tanZEBC=------=

EC3BC3

/.ZCEP=30°,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

JZPEB=30°

AZCEP=ZPEB

???EP平分NCEB,故①正確；

VDC/7AB,

AZCEP=ZF=30°,

/.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

/.△EBP^AEFB,

.BE_BP

"EF-BF

ABEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

,BE=BF

?'?BF2=PB?EF,故②正確

VZF=30°,

4x/3

APF=2PB=--^x,

3

過點(diǎn)E作EG_LAF于G,

:.ZEGF=90°,

，EF=2EG=2gx

/.PFEF=x-2VJx=8x2

3

2AD2=2X(6x)2=6x2,

APFEF^2AD2,故③錯誤.

在RSECP中,

VZCEP=30°,

.\EP=2PC=^lx

3

XPAB日,

:.ZPAB=30°

:.ZAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得,

77

AO=V3X,PO=—x

3

:.4AO*PO=4x6x,x=4x2

3

2

又EFEP=2y/3x-宜Ix=4x

3

.*.EFEP=4AOPO.故④正確.

故選，B

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三

角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵.

10、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)產(chǎn),，圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1),故此選項(xiàng)錯誤；

X

B.反比例函數(shù)產(chǎn),，圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確；

X

C.反比例函數(shù)產(chǎn)每個象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，故此選項(xiàng)錯誤；

X

D.反比例函數(shù)產(chǎn),，當(dāng)時，0<y<L故此選項(xiàng)錯誤.

x

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

【分析】作BD_LAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=ViAB=20,BD=AD=CD=0,再利用

AC，x軸得到C(夜，2夜)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.

【詳解】作BD_LAC于D,如圖，

VAABC為等腰直角三角形，

.*.AC=V5AB=20,

BD=AD=CD=72，

；ACJ_x軸，

AC(V2>272)，

k

把c(0,2V2)代入y=一得k=V2x20=4,

x

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)丫=七（k為常數(shù)，

x

導(dǎo)0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即*丫=1€是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

過P,Q分別作PMLx軸，QNJ_x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾

何意義確定出所求即可.

【詳解】

過P，Q分別作PMJ_x軸，QNJLx軸，

VZPOQ=90o,

.".ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

...NPOM=NOQN,

由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,

在4QON^DAOPM中，

'ZQNO=ZOMP=90°

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

.,.ON=PM,QN=OM,

設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),

3

由點(diǎn)P在y=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

則點(diǎn)Q在y=--_t.

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定

系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、aV2且arl.

【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍.

【詳解】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+I=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac>0,即4-4x(a-2)xl>0,

解這個不等式得，a<2,

又?.?二次項(xiàng)系數(shù)是(a-1),

Aa^l.

故a的取值范圍是a<2且a#l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時

方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

14、-3a

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的定義解答.

【詳解】

Va<0,

|J。2-2a|=|-a-2a|=|-3al=-3a.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)*0時，J/=a；當(dāng)心0時，J/=-a.解

題關(guān)鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負(fù)再去掉符號.

15、直角三角形.

【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答.

【詳解】

點(diǎn)。落在AB邊上，

連接CO,

???OD是AC的垂直平分線，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

.*.OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以0為圓心，以AB為直徑的圓周上,

.??NC是直角.

...這個三角形是直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖形，進(jìn)行推理證明.

16、8

【解析】

試題分析：過B點(diǎn)作跖_LAC于點(diǎn)F,BE與AM交于。點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊，可知BD+DE的

最小值是線BF的長，根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解.

過B點(diǎn)作AC于點(diǎn)尸，BF與AM交于D點(diǎn),

設(shè)AF=x,CF-21-x?

BF2+x2=ll2

叱+(3)2=1()2'

x=15x=\5

[BF=-S(負(fù)值舍去).

故BD+DE的值是8

故答案為8

BM

考點(diǎn)：軸對稱?最短路線問題.

17、旦

2

【解析】

分析：連接AA，，根據(jù)勾股定理求出AC=AC。及AA，的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA，為等腰直角三角

形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.

詳解：連接AA，，如圖所示.

VAC=A,C=V5.AA^VlO?

.*.AC2+A,C2=AA,2,

??.△ACA，為等腰直角三角形，

...ZACAr=90o,

.??點(diǎn)A走過的路徑長=2_x27rAe=@n.

3602

故答案為：3.

2

C

點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用，弧長公式，解題時注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)

線段相等.解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解.

18、17

【解析】

???8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，眾數(shù)是8,

???這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是%.?.中位數(shù)是9,

所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.

故答案為17小時.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)若使水果禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于20元；(2)，"的值為25.

【解析】

(1)設(shè)每盒售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)月銷量=980-30x超出14元的部分結(jié)合月銷量不低于800盒，即可得出關(guān)于x的一元

一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤=每盒利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)每盒售價(jià)x元.

依題意得：980-30(%-14)>800

解得：x<20

答：若使水果禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于20元

'(\\_

⑵依題意：201一一m%-12x(1+25%)x800(l+m%)=400()

_I5J_

令：m%=t

化簡：4產(chǎn)T=0

解得：4=0(舍)

m-25,

答：加的值為25.

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；

【解析】

(1)在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用(SAS,ASA,SSS)來證明全等；

(2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過角之間的關(guān)系求出N2+N3=90。即NADB=90。，所以判定四邊形AGBD

是矩形.

【詳解】

解：(1)證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

/.Z4=ZC,AD=CB,AB^CD.

,1點(diǎn)E、/分別是A3、CO的中點(diǎn)，

/.AE=-AB,CF=-CD.

22

:.AE=CF.

在AA￡D和VCBR中，

AD^CB

<ZDAE=ZC,

AE=CF

：.AADEMACBF(SAS).

(2)解：當(dāng)四邊形8EDF是菱形時，四邊形AG8。是矩形.

證明：???四邊形A8CD是平行四邊形,

:.AD//BC.

VAG//BD,

四邊形AG8D是平行四邊形.

?.?四邊形8EOF是菱形，

,DE=BE.

VAE=BE.

:.AE=BE=DE.

,4=N2,Z3=Z4.

VNl+N2+N3+N4=180,

:,2N2+2N3=18O.

AN2+N3=90’.

即/AD8=90".

二四邊形AG8D是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組

對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相

平分.三角形全等的判定條件：SSS,SAS,AAS,ASA.

21、(1)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；(3)在

⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A

型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解;

(3)設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

【詳解】

(1)設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺、y元/臺.

3x+5y=1800x=250

依題意，得〈解得<

4x+10y=3100y=210

答：A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺、210元/臺.

(2)設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇(30—a)臺.

依題意，得20()“+170(30—。長5400,

解得?<10.

答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺.

(3)依題意，有(250-200)a+(210—170)(30-。)=1400,

解得a=20.

Va<10,

.?.在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

22、萬

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分

別計(jì)算后，再合并即可

【詳解】

原式=一(3.14一%)+3.14+l-2x^-+-J—+(-1)

=乃-3.14+3.14-血+避土'■-I

2-1

—7i-5/2+,\/2+1-1

=%.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23、(1)文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本；(2)購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書.

【解析】

(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書

本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)x購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)x購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過500()元，即可

得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，

依題意，得：…八一，

"E_―3+J0

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

.*.x+20=l.

答：文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本.

(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書，

依題意，得:40xl+lm<5000,

解得：m<..

43：

???m為整數(shù)，

Am的最大值為2.

答：購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

.37-5/73

24、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2).?n=-------------

222

【解析】

分析：(I)將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo).

(II)由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2-61),然后求出直線AC的解析式后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)分

別代入直線AC與40的解析式中即可求出f的值，從而可知新拋物線的頂點(diǎn)￡在4。47內(nèi)，求，的取值范圍.

(皿)直線A5與y軸交于點(diǎn)F,連接CF,過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)PN_Lx軸于點(diǎn)N,交08于點(diǎn)G,

由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)O,與y軸交于點(diǎn)F,得0(-2,0),F(0,2),易得CFUB,△R18的面積是

△ABC面積的2倍，所以;PM=2CF=1五,從而可求出PG=3,利用點(diǎn)G在直線y=x+2

上，P(/?,所以G(機(jī)，m+2),所以政7="-(m+2),所以〃=，"+4,由于產(chǎn)(，〃，，力在拋物線yr2-lx+9

上，聯(lián)立方程從而可求出機(jī)、〃的值.

詳解：(/)Vj=x2-lx+9=(x-2)2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

y=x2-6x+9

聯(lián)立

y=x+3

X=\x=6

解得:a或，

[y=4y=9

(〃)由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2-Z,1),設(shè)直線AC的解析式為尸丘+6

k+b=4

將A(1,4),C(2,0)代入尸Ax+方中，.*.<

3k+b=Q'

k=-2

解得：

b=6

:，直線AC的解析式為j=-2x+l.

當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時，-2(2-f)+1=1,解得：/=-.

2

當(dāng)點(diǎn)E在直線AO上時，(2-f)+2=1,解得：t=5,

當(dāng)點(diǎn)E在AZMC內(nèi)時，一VfV5；

2

(///)如圖，直線A3與y軸交于點(diǎn)尸，連接CF,過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)M,PNJ_x軸于點(diǎn)N,交DB

于點(diǎn)G.

由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)O,與y軸交于點(diǎn)凡

得0(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.

VZFOD=90°,:.ZOFD=ZODF=45°.

'：OC=OF=2,NFOC=90°,

:.CF=yloC2+OF2=2及，/OFC=Z0c尸=45°，

:.ZDFC=ZDF0+ZOFC=45°+45°=90°,:.CF1.AB.

'：/^PAB的面積是448c面積的2倍，:.-AB?PM=-AB?CF,

22

：.PM=2CF=ly[2■

：PN_Lx軸，/尸。0=45°,.,.NZ)GN=45°,；.NPGM=45。.

..PMPM辭

在RtAPGM中，sinZPGM=——，:.PG=-------=、萬=3.

PGsin45°

2

■點(diǎn)G在直線y=x+2上，P(.m,n),:.G(,m,/n+2).

V-2<m<l,.,.點(diǎn)尸在點(diǎn)G的上方，，PG="-(zn+2),：.n=m+4.

,：P(.m,n)在拋物線產(chǎn)產(chǎn)-lx+9上，

'.in1-lm+9=n,'.m2-lm+9=m+4,解得：m=7'.

2

???7+"\/73-T-Aqr;Z.+.7-J73?.37-J73

.-2<m<\,..m=-------不合題意，舍去，--------,.