2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市協(xié)作校高二上學(xué)期期末考試歷史試題（解析版）

高中數(shù)學(xué)精品試卷PAGEPAGE1遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2022－2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合滿足，那么這樣的集合M的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋约峡梢詾椋?，?個(gè)，故選：C.2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.c＜a＜b〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋辞?，即，即所以故選:D3.對(duì)于非零向量、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗對(duì)于非零向量、，若，則，∴由向量共線定理可知，若，則，不一定成立，∴是的充分不必要條件，故選：A4.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則的值為（）A.12 B.13 C.14 D.15〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)中位數(shù)為17，所以，因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，所以，解得，所以.故選：C5.要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號(hào)為000、001、002、…、499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)，則第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是（）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第8行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591695556719A.572 B.455 C.169 D.206〖答案〗B〖解析〗由題所給隨機(jī)數(shù)表：從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，則牛奶抽到標(biāo)號(hào)分別為：175,331,455，068,...故第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是：445，故選：B6.已知函數(shù)過點(diǎn)，若的反函數(shù)為，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)過點(diǎn)，則，解得，∴，的反函數(shù)為，得，由，∴的定義域?yàn)?，?dāng)，有，則的值域?yàn)?故選：D7.已知,,,則的最小值是（）.A.3 B. C. D.9〖答案〗A〖解析〗,,,所以,即,則,當(dāng)且僅當(dāng)且即,時(shí)取等號(hào),則的最小值是3.故選：A8.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，則該函數(shù)在上也為增函數(shù)，且，由可得.當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，而，則，B正確；對(duì)于C，若，則，而，則，C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即有，故D錯(cuò)誤.故選：BC10.下列說法正確的有（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件M＝“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件N＝“出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)”，則B.袋中有大小質(zhì)地相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球．從中依次不放回取出2個(gè)球，則“兩球同色”的概率是C.甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶率為0.8，乙的中靶率為0.9，則“至少一人中靶”的概率為0.98D.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，依題意，事件=“出現(xiàn)3點(diǎn)”，而擲骰子一次有6個(gè)不同結(jié)果，所以，A正確；對(duì)于B，記3個(gè)白球?yàn)椋?個(gè)紅球?yàn)?，?個(gè)球中任取2個(gè)的不同結(jié)果有：，共10個(gè)，其中兩球同色的結(jié)果有：，共4個(gè)，所以“兩球同色”的概率是，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，依題意，“至少一人中靶”的概率為，C正確；對(duì)于D，該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈，即在前兩個(gè)路口都沒有遇到紅燈，第3個(gè)路口遇到紅燈，所以到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知中，，，若與交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)?，，所以，，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，故設(shè)，又、、三點(diǎn)共線，設(shè)，所以，解得，所以，即是上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，即，所以，故C錯(cuò)誤；即，同理可得，所以，即，故D正確；故選：AD12.函數(shù)，則正確的有（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.是偶函數(shù) D.在區(qū)間上是增函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，A正確；，對(duì)于B，因，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又函數(shù)在上遞增，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因此函數(shù)是R上的偶函數(shù)；對(duì)于D，令，，，因?yàn)?，則，即有，因此，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，D正確.故選：ACD第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______〖答案〗〖解析〗令，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?∵在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故〖答案〗為：.14.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，已知樣本中甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多6件，則甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為_______.〖答案〗15〖解析〗設(shè)甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為，則，解得.故〖答案〗為：1515.關(guān)于x的函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．〖答案〗〖解析〗設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，所以有，解得：.即故〖答案〗為：16.已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗作出函數(shù)的圖像如下圖所示：設(shè)，由圖像可知，則，解得，由可得，即，可得..故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分．應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知向量，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）因?yàn)椋?，．所以?（2）由已知可得，，因?yàn)?，則，解得.18.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）試求的值并寫出該冪函數(shù)的〖解析〗式.（2）試求滿足實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題可得，所以，所以，解得或，又，所以，則該冪函數(shù)的〖解析〗式為.（2）的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，則有，解得，所以的取值范圍為.19.某學(xué)校1000名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名學(xué)生中，成績?cè)诘诙M和第三組的人數(shù)；（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（所有結(jié)果均保留兩位小數(shù)）．解：（1）成績?cè)诘诙M和第三組的頻率，所以學(xué)校1000名學(xué)生中成績?cè)诘诙M和第三組的人數(shù)：．（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，中位數(shù)：第一二組的頻率為．第一二三組的頻率為，所以中位數(shù)一定落在第三組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得.20.設(shè)函數(shù).（1）解方程；（2）設(shè)不等式的解集為，求函數(shù)的值域.解：（1），由得，解得或，所以或.所以方程的解是或；（2）由得，即，解得，，，令，所以，則為開口向上對(duì)稱軸為的拋物線，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?21.工業(yè)廢氣在排放前需要過濾．已知在過濾過程中，廢氣中的某污染物含量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時(shí)后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少需過濾幾小時(shí)？（參考：）解：（1）因?yàn)檫^濾1小時(shí)后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的，所以，即.故（2）由，得，兩邊取10為底的對(duì)數(shù)，，整理得，，因此，至少還需過濾20小時(shí).22.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，解得.（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，即，即，即在上有解，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.（3）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則關(guān)于的方程只有一個(gè)解，所以方程只有一個(gè)解，即，令（），則有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)根.①當(dāng)，即時(shí)，此方程的解為，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，，此時(shí)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，故滿足題意；③當(dāng)，即時(shí)，要使方程只有一個(gè)正根，令，因?yàn)?，要使得函?shù)與軸的正半軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2022－2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合滿足，那么這樣的集合M的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以集合可以為：，?個(gè)，故選：C.2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.c＜a＜b〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，即且，即，即所以故選:D3.對(duì)于非零向量、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗對(duì)于非零向量、，若，則，∴由向量共線定理可知，若，則，不一定成立，∴是的充分不必要條件，故選：A4.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則的值為（）A.12 B.13 C.14 D.15〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)中位數(shù)為17，所以，因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，所以，解得，所以.故選：C5.要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號(hào)為000、001、002、…、499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)，則第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是（）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第8行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591695556719A.572 B.455 C.169 D.206〖答案〗B〖解析〗由題所給隨機(jī)數(shù)表：從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，則牛奶抽到標(biāo)號(hào)分別為：175,331,455，068,...故第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是：445，故選：B6.已知函數(shù)過點(diǎn)，若的反函數(shù)為，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)過點(diǎn)，則，解得，∴，的反函數(shù)為，得，由，∴的定義域?yàn)?，?dāng)，有，則的值域?yàn)?故選：D7.已知,,,則的最小值是（）.A.3 B. C. D.9〖答案〗A〖解析〗,,,所以,即,則,當(dāng)且僅當(dāng)且即,時(shí)取等號(hào),則的最小值是3.故選：A8.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，則該函數(shù)在上也為增函數(shù)，且，由可得.當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，而，則，B正確；對(duì)于C，若，則，而，則，C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即有，故D錯(cuò)誤.故選：BC10.下列說法正確的有（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件M＝“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件N＝“出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)”，則B.袋中有大小質(zhì)地相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球．從中依次不放回取出2個(gè)球，則“兩球同色”的概率是C.甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶率為0.8，乙的中靶率為0.9，則“至少一人中靶”的概率為0.98D.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，依題意，事件=“出現(xiàn)3點(diǎn)”，而擲骰子一次有6個(gè)不同結(jié)果，所以，A正確；對(duì)于B，記3個(gè)白球?yàn)椋?個(gè)紅球?yàn)?，?個(gè)球中任取2個(gè)的不同結(jié)果有：，共10個(gè)，其中兩球同色的結(jié)果有：，共4個(gè)，所以“兩球同色”的概率是，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，依題意，“至少一人中靶”的概率為，C正確；對(duì)于D，該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈，即在前兩個(gè)路口都沒有遇到紅燈，第3個(gè)路口遇到紅燈，所以到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知中，，，若與交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)?，，所以，，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)椤?、三點(diǎn)共線，故設(shè)，又、、三點(diǎn)共線，設(shè)，所以，解得，所以，即是上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，即，所以，故C錯(cuò)誤；即，同理可得，所以，即，故D正確；故選：AD12.函數(shù)，則正確的有（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.是偶函數(shù) D.在區(qū)間上是增函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，A正確；，對(duì)于B，因，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又函數(shù)在上遞增，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因此函數(shù)是R上的偶函數(shù)；對(duì)于D，令，，，因?yàn)?，則，即有，因此，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，D正確.故選：ACD第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______〖答案〗〖解析〗令，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?∵在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故〖答案〗為：.14.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，已知樣本中甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多6件，則甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為_______.〖答案〗15〖解析〗設(shè)甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為，則，解得.故〖答案〗為：1515.關(guān)于x的函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．〖答案〗〖解析〗設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，所以有，解得：.即故〖答案〗為：16.已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗作出函數(shù)的圖像如下圖所示：設(shè)，由圖像可知，則，解得，由可得，即，可得..故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分．應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知向量，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）因?yàn)?，，．所以?（2）由已知可得，，因?yàn)?，則，解得.18.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）試求的值并寫出該冪函數(shù)的〖解析〗式.（2）試求滿足實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題可得，所以，所以，解得或，又，所以，則該冪函數(shù)的〖解析〗式為.（2）的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，則有，解得，所以的取值范圍為.19.某學(xué)校1000名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名學(xué)生中，成績?cè)诘诙M和第三組的人數(shù)；（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均