2024北京北師大實驗中學(xué)初三上期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京師大實驗中學(xué)初三（上）期末數(shù)學(xué)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題2分，共16分)1.下列自然能源圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.拋物線y2（x﹣12的頂點坐標(biāo)是（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司A.（1，5）B.（21）C.（25）D.（﹣1，）(?)k1+(?)+=3.已知關(guān)于x的方程k3x2k3x40是一元二次方程，則k的值應(yīng)為（）33A.4.B.3的半徑為，點P在C.外，點P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件（）無法確定D.不能確定A.d3B.d=30d3C.D.案繞某點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度，設(shè)計出一個外輪廓為正六邊形5.小明將圖可以為（）A.30°C.90°B.60°D.120°6.若扇形的圓心角為90°，半徑為，則該扇形的弧長為（）3D.A.B.C.327.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx交于，N兩點，則二次函數(shù)＝ax2＋（b﹣k）x＋c第1頁/共28頁可能是（）A.B.C.D.8.做隨機拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗，得到的結(jié)果如下所示：拋擲次數(shù)m500100015007932000103425001306300015584000208350002598“正面向上的次數(shù)n265n“正面向上的頻率下面有3個推斷：0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520m①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000“正面向上”的頻率是0.512，所以正面向上”的概率是0.512；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520；③若再次做隨機拋擲該紀(jì)念幣的實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)正面向上”的次數(shù)不一定是1558次．其中所有合理推斷的序號是（）A.②B.①③C.②③D.①②③二、填空題（共8小題，每題2分，共16分）9.若正六邊形的邊長是，則它的半徑是________．(?)，這個二次函數(shù)的解析式可以110.寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點是______．草坪上的自動噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為200，且它的噴灌區(qū)域是一個扇形．若它能噴灌的扇形草坪面積為平方米，則這個扇形的半徑是__第2頁/共28頁y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐12.如圖，拋物線標(biāo)為（4，），則點Q的坐標(biāo)為__________．的直徑，BAC20，則P的度數(shù)為∠=13.如圖，，PB是______．的切線，A，B為切點，AC是2+x?2=0的根，則代數(shù)式a2+aa?+3)14.已知a是x2的值為______．a(chǎn)關(guān)于點C成中心對稱，AB=AC=CAB=90，則AE的長是15.如圖，與________．y=?x2+2x+m交x軸于點A（a，0）和（b，A在點B16.拋物線D，下列四個結(jié)論：①拋物線過點（，mm＝0時，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝；④拋物線上有兩點P（x，）和Q（，＜，且＋＞2，則＞．其中結(jié)論正確的yxyxxxxyy2112212121序號是______________________．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：x+2x?5=0．218.下面是小元設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P．第3頁/共28頁求作：過點P的⊙O的切線．作法：如圖，作射線OP；①在直線OP外任取一點A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；②連接并延長BA與⊙A交于點C；③作直線PC；則直線PC即為所求．根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1（2）完成下面的證明：證明：∵是⊙A的直徑，∴∠BPC90°∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線19.如圖，在Rt△中，ACB=90，點D，F(xiàn)分別在ABAC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，連接EF．（1）求證：≌；（2）若直線EF交AB于點G，直接寫出AGE的度數(shù)．y=?x2+mx+3經(jīng)過點M(3)．?20.如圖，已知拋物線第4頁/共28頁（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)3x0時，直接寫出y的取值范圍．21.郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳北京2022年冬奧會，中國郵政發(fā)行了若干套冬奧會紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運動的郵票，如圖所示：某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學(xué)可以隨機抽取郵票作為獎品．（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到“冬季兩項”的概率是．（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．2?(k+4)x+2k+4=0．xx22.關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．(A0,3的三個頂點的坐標(biāo)分別為)，(?)，(?)，B1,3C2,.1中，23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系點D的坐標(biāo)為()．B（1）與關(guān)于點D中心對稱，其中點A與點A對應(yīng)，點與點對應(yīng)，請在坐標(biāo)系中畫B第5頁/共28頁出，并寫出點B的坐標(biāo)；()P（2）若點Pa,b是內(nèi)部任意一點，請直接寫出這個點關(guān)于點中心對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)．D24.如圖，AB為的直徑，⊥交于點C，D為上一點，延長CD交于點E，延長至F，使DFFE，連接=EF．（1）求證：EF為的切線；（2）若1且BD==BF，求的半徑．25.如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為h=1.2米．建立如圖所示的平面直角2坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度DE=2米，豎直高度=0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口4米，灌溉車到綠化帶的距離為d米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC；x（2）求下邊緣拋物線與軸交點B的坐標(biāo)；（3）若d=3.2米，灌溉車行駛時噴出的水______（填“能”或“不能”）澆灌到整個綠化帶．y=?x2+2?m+m，線段AB的兩個端點分別為226.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的表達式為()，()．A1,3B7,3（1）求拋物線頂點C的坐標(biāo)（用含有m（2）若m=4，且對于該拋物線上的兩點()，()，當(dāng)+，時，均滿足Qx,y1t122Px,yt61121y，求t的取值范圍；2（3）若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．中，，＝，點為直線上一個動點（點不與點，27.在90DDAC接BD，將線段BD繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90得線段DE，連接．第6頁/共28頁（1）如圖，若點D在線段上，①依題意補全圖1；②用等式表示線段，CD，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若BC＝m，直接寫出當(dāng)AE取得最小值時CD的長（用含m中，的半徑為，P是外一點，給出如下的定義：若在上存在一的關(guān)聯(lián)點．28.在平面直角坐標(biāo)系點T，使得點P關(guān)于某條過點T的直線對稱后的點Q在（1）當(dāng)點P在直線y=2x上時．上，則稱Q為點P關(guān)于22①若點()，在點Q?()，()中，點關(guān)于Q1Q0P的關(guān)聯(lián)點是；P2,，12322②若P關(guān)于的關(guān)聯(lián)點Q存在，求點P的橫坐標(biāo)p的取值范圍．32A，動點M滿足AM1，若M關(guān)于（2）已知點的關(guān)聯(lián)點N存在，直接寫出MN的取值范圍．第7頁/共28頁參考答案一、單項選擇題(本題共8小題，每小題2分，共16分)1.【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故錯誤；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，理解基本定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】A【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線y2（x﹣12的頂點坐標(biāo)是（1，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，記住頂點式y(tǒng)＝a（xh）2k，頂點坐標(biāo)是（hkx＝h．3.【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．x【詳解】解：由關(guān)于的方程(k?x|k|?1+(2k?x+4=0是一元二次方程，得|k|1=2且k?30．解得k=3．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．4.【答案】A【分析】根據(jù)點與圓的關(guān)系解答.【詳解】∵點P在外，的半徑為3，∴點P到圓心的距離為d>3，故選：A.【點睛】此題考查點與圓的位置關(guān)系：點與圓心的距離為，圓的半徑為r，當(dāng)d>r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d<r時，點在圓內(nèi)．5.【答案】B第8頁/共28頁【分析】由題意依據(jù)每次旋轉(zhuǎn)相同角度，旋轉(zhuǎn)了六次，且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°進行分析即可得出答案.【詳解】解：因為每次旋轉(zhuǎn)相同角度，旋轉(zhuǎn)了六次，且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°，==.360660所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度故選：B.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠找到旋轉(zhuǎn)中心，從而確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．6.【答案】C【分析】根據(jù)弧長公式計算即可．6=.【詳解】解：該扇形的弧長＝180故選C．R【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：l=（弧長為，圓心角度數(shù)為，圓的半徑為Rln1807.【答案】A【分析】根據(jù)拋物線yax2＋bx＋c與直線y＝kxM，N兩點，可得方程ax2＋bx＋＝kx有兩個不等的實數(shù)根，從而可判斷；【詳解】由圖像可知a0，b0，＞0，k＜0b－k0，可排除選項B、D，由圖像可知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx有兩個不同的交點，則一元二次方程ax2＋bx＋ckx有兩個不等的實數(shù)根，即一元二次方程ax2＋（b－k）＋c＝0有兩個不等的實數(shù)根，所以二次函數(shù)yax2＋（b﹣k）x＋c的圖象與x軸有兩個交點，故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C【分析】根據(jù)用頻率估計概率以及頻率和概率的概念判斷．【詳解】①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000“正面向上的頻率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小題推斷不合理；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520，本小題推斷合理；③若再次做隨機拋擲該紀(jì)念幣的試驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)正面向上”的次數(shù)不一定是1558次，本小題推斷合理；故選：C．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．第9頁/共28頁二、填空題（共8小題，每題2分，共16分）9.【答案】1【分析】根據(jù)正六邊形的邊長等于正六邊形的半徑，即可求解．【詳解】正6邊形的中心角為360°÷6=60°．那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形．∴它的外接圓半徑是1．10.【答案】y=-x2-1【分析】根據(jù)拋物線開口方向得出a的符號，進而得出c的值，即可得出二次函數(shù)表達式．【詳解】解：∵圖象為開口向下，并且與y軸交于點（0，-1∴a＜0，=-1，∴二次函數(shù)表達式為：y=-x2-1故答案為yx2-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像特征及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像特征及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】3π【分析】根據(jù)已知得出自動噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形，面積為5平方米，圓心角為200°，利用扇R2形面積公式S扇形=求出即可．π【詳解】解：∵草坪上的自動噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形，面積為5平方米，圓心角為200°，R?∴它能噴灌的草坪的面積為：=5m?．360解得：R=3，故答案為3．【點睛】此題主要考查了扇形面積求法.12.【答案】（2，0）?【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，∴點P和點Q關(guān)于直線x=1對稱，又∵點P的坐標(biāo)為（40），∴點Q的坐標(biāo)為（-2，）．故答案為（-2，0）．13.【答案】40°【分析】根據(jù)切線長定理得等腰△，運用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∴=PB，∠=90°，∠BAC=20，∴∠=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°．第10頁/28頁∵=PB，∴∠=∠PBA=70°，∴∠P=180°﹣70°×2=40°．故答案為40°．【點睛】本題考查了切線長定理和切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，求一個角的余角，利用切線長得出=PB是解題的關(guān)鍵．14.【答案】4【分析】先根據(jù)一元二次方程的根的定義可得a2+a?2=0，從而可得a2+a=2，根據(jù)當(dāng)a時，-222≠0，可得a≠0，方程兩邊都除以a得a+1?=0，即a?=?1，再將其作為整體代入求值即可得．a(chǎn)a【詳解】解：∵a是x2+x?2=0的根，∴a2+a?2=0，當(dāng)a時，-2≠0，∴a≠0，方程兩邊都除以a得a+1?22=0，即a?=?1，aa∴a2+a=2，2∴a2+aa?+3=2?1+3=?2+6=4．)()a故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根、代數(shù)式求值，掌握理解一元二次方程的根的定義和等式恰當(dāng)變形是解題關(guān)鍵．15.【答案】5【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求解AE的長．【詳解】解：∵與關(guān)于點C成中心對稱∴點,C,D在同一直線上，=90D=AC=CD,AB=AC=2AD=2AC=22=4AE=2+AD2=32+4=5，2故答案為：．【點睛】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握成中心對稱的圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】①②④第頁/共頁【分析】①根據(jù)拋物線與y軸的交點坐標(biāo)及對稱性即可判斷；②當(dāng)m＝0時，可得拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)和對稱軸即可判斷；③根據(jù)拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)和對稱軸即可得另一個交點坐標(biāo)即可判斷；④根據(jù)二次函數(shù)圖象即可進行判斷．【詳解】解：①∵拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，m22∵對稱軸為x=-=1∴（0，m）關(guān)于對稱軸的對稱點為（2，m）,在拋物線上故①正確；②當(dāng)m＝0時，拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為（0，2，對稱軸為x1，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正確；③∵對稱軸＝1，a+b∴=12∴a＋b＝2，故③錯誤；④觀察二次函數(shù)圖象可知：當(dāng)xxxx＞，1212則x離對稱軸比x離對稱軸更近，故yy．1212故④正確．故答案為：①②④．．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點、等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用以上知識．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】1=?+6，1x=?1?62【分析】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等，學(xué)生在平時的訓(xùn)練中，學(xué)會根據(jù)方程的特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ岣呓忸}效率．根據(jù)配方法的步驟先第12頁/28頁把常數(shù)項移到等號的右邊，再在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，然后開方即可．【詳解】解：x2+2x?5=0，2x+2x=5，2x+2x+1=6，(x+)=6，2x+1=6，1=?1+6x=?1?6，．218.12）直徑所對的圓周角是直角；過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BPC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．1）補全圖形如圖所示，則直線PC即為所求；（2）證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O故答案為：圓周角定理；切線的判定．【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．19.1）見解析（2）AGE90=【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明BCD=FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明≌；（2）由題意：DCE=90，易求E=，進而可求出BDC的度數(shù)．【小問1∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，∴CD=DCE=，∵ACB90，=第13頁/28頁∴BCD=90?ACD=FCE，在△BCD和△FCE中，CB=CFBCD=FCE，CD=CE)．≌∴【小問2如圖，由題意：DCE=90，∵∥CD，∴E=?DCE=，∵BDC∴ADC=90∵∥CD，，，∴==．20.1）m=?2，頂點坐標(biāo)(?4)；（2）0y4M3)代入(y=?x+mx+3即可求得m的值，再將拋物線的一般式化為頂點式，即21）將可得出拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)(?4)，對稱軸為直線x=1?，可知3x0時，當(dāng)x=?3時，取得最y小值，當(dāng)x=?1時，y取得最大值，即可求出y的取值范圍．【小問1M3)代入(y=?x+mx+3，得：2解：將=?(?2)2?2m3+3解得：m=?2第14頁/28頁=?x2?2x+3y)2x++=??+3y(x2y=?(x+)2+4此拋物線的頂點坐標(biāo)為(?4)．【小問2解：由（1）可知拋物線的頂點坐標(biāo)為(?1,4)，對稱軸為直線x=1，?當(dāng)x=3時，y31=?(?+)2+4=0，當(dāng)3x0時，y的取值范圍為：0y4．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，懂得把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．121.1）（2）146）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【小問1解：從4種郵票任取一張共有4種情況，其中“冬季兩項”只有1種情況，1恰好抽到“冬季兩項”的概率是．41故答案為：．4【小問2解：直接使用圖中的序號代表四枚郵票，由題意畫出樹狀圖，如圖所示：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的結(jié)果有2種，第15頁/28頁216=∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：．12【點睛】本題主要考查的是概率公式，用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.1）見解析（2）k?1）計算一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式進行判斷即可得證；（2）根據(jù)公式法求得方程的解，得出12，=x=k+2，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．2【小問1證明：關(guān)于x的一元二次方程x?(k+4)x+2k+4=0，2?4ac(k4)=?+2?41(2k4)k0+=2∵b2∴此方程總有兩個實數(shù)根；【小問2∵x?(k+4)x+2k+4=02(?)(??)=x2xk20解得1=2，x=k+22∵方程有一個根小于1∴k+21，解得k?1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．(?)B123.1）見解析，（2）(??)P2a,2b【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：（1）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A，，即可；BC（2）設(shè)()，利用中點坐標(biāo)公式求解．Pm,n【小問1即為所求，點(?)；B1如圖，第16頁/28頁【小問2設(shè)()，Pm,n()，D)Pa,b又ab+n則有，=1，，22∴m=2?n=2?b∴(??)．P2a,2b24.1）見解析（2）的半徑為3【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟記切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接OE，根據(jù)等邊對等角結(jié)合對等角相等即可推出結(jié)論；FE=2BD=2(r?)，在Rt△=r?1，中，由勾（2）設(shè)的半徑==r，則=股定理得得出方程求解即可．【小問1證明：如圖，連接OE，∵OE=OC，∴=，∵DFFE，=∴FED=FDE，，CDO+OCD=，∵∴+=90，第17頁/28頁即FEO=90，∴OE⊥FE，∵OE是半徑，∴EF為的切線；【小問2解：設(shè)的半徑==r，則==r?1，F(xiàn)E=2BD=2r?)，(∴在Rt△中，由勾股定理得，F(xiàn)E2+2=OF2，∴(2r2)2r22r1=?+?)2，解得r=3，或r1的半徑為．25.1）上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC為6m；=∴（2）()；B2,0（3）不能．）求得上邊緣的拋物線解析式，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定平移的單位，求得下邊緣拋物線解析式，即可求解；（3）根據(jù)題意，求得點F的坐標(biāo)，判斷上邊緣拋物線能否經(jīng)過點F即可；【小問1解：由題意可得：()，A(2,1.6)H=(?)且上邊緣拋物線的頂點為A，故設(shè)拋物線解析式為：yax2+1.621將(H0,1.2)代入可得：a=?101=?(?)x2+1.62即上邊緣的拋物線為：y101?(?)x22+1.6=0y=0將代入可得：10x=?2（舍去）或x=26解得：1即=6m上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC為6m；【小問2由（1）可得，()H第18頁/28頁1=?(?)x2+1.6，可得對稱軸為：x=22上邊緣拋物線為：y10點H關(guān)于對稱軸對稱的點為：(4,1.2)下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，可得上邊緣拋物線向左平移4個單位，得到下邊緣拋物1=?(+)x2+21.6線，即下邊緣的拋物線解析式為：y101?(+)x22+1.6=0y=0將代入可得：10x=?61x=22解得：（舍去）或即點()；B2,0【小問3∵23.26，∴綠化帶的左邊部分可以灌溉到，由題意可得：F(0.7)11+1.6可得：y=?5.2?2)+1.6=0.5760.7=?(?)x222將x=5.2代入到y(tǒng)1010因此灌溉車行駛時噴出的水不能澆灌到整個綠化帶．x【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求解析式，與軸交點等問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求得解析式．2t2?1總有1y3）m的取值范為26.1）拋物線頂點C（m，3m2）綜合得214或＜m13．）把拋物線配方為頂點式即可得出頂點坐標(biāo)；x4=?(?)2+12，再求出當(dāng)x=6時，函數(shù)值（2）先求出m=4時，二次函數(shù)解析式y(tǒng)64=?(?)2+128=yy變化，，求12y826x12≤1，求出函數(shù)值為時的自變量的值為與在出t的范圍；當(dāng)x6時，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)對稱軸的右側(cè)，函數(shù)值隨自變量x的增大而減小，t+1≤x122t2?1即可；（3）先求出拋物線頂點軌跡函數(shù)y=3x，根據(jù)點A在拋物線上和點B在拋物線上，解關(guān)于m的一元二次方程，去掉交于兩點的情況即可．1）y=?x2+2?m2+m=?(x?m)+m，2∴拋物線頂點C（m，m（2）當(dāng)m=4時，yx4=?(?)2+12，64=?(?)2+12=?4+128=當(dāng)x=6時，y，第19頁/28頁?(?)x42+12=8，解得x=x=6，∵拋物線開口向下，拋物線對稱軸為x=4，∴離拋物線對稱軸越近函數(shù)值越大，yy∵∴，y2≤8，21y81，∴2≤x1≤6，t2∴t+16，∴2t5，當(dāng)x6時，只要xx根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，在對稱軸的右側(cè)，函數(shù)值隨自變量x的增大而減小，112∴t+1≤2，∴t≤x2-1，綜合得2t2?1yy總有；12（3）拋物線頂點所在解析式為y=3，當(dāng)點A（13）在拋物線上時，把點A代入解析式得：2+2m?m+m=3，2整理得m2?5m+4=0，解得m=，m=4，第20頁/28頁當(dāng)點B（73）在拋物線上時，把點B代入拋物線解析式得：?72+2m7?m+m=3，2整理得m2?17m+52=0，解得m=，m=13，∴當(dāng)m=4時A、B兩點都在拋物線上，拋物線與線段AB恰有一個公共點，∴m的取值范為14或＜m13．【點睛】本題考查拋物線綜合，拋物線化為頂點式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，拋物線與線第21頁/28頁段的公共交點問題，掌握拋物線綜合，拋物線化為頂點式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，拋物線與線段的公共交點，利用一元二次方程的解確定自變量的范圍是解題關(guān)鍵．中，，90，點D為直線上一個動點（點D不與點A，C27.在接BD，將線段BD繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90得線段DE，連接．（1）如圖，若點D在線段上，①依題意補全圖1；②用等式表示線段，CD，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若BC＝m，直接寫出當(dāng)AE取得最小值時CD的長（用含m2）①見解析；②CE+CD，見解析=232（2）=m4【分析】本題是三角形綜合題；（1）①由題意畫出圖形即可；②過點E作EF⊥AC交的延長線于F，證明EF=AD，DF=AB，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；≌（S，由全等三角形的性質(zhì)得出（2）過點E作EF⊥AC于F，證明三角形的性質(zhì)及勾股定理得出答案．【小問1≌（S，得出EF=AD，DF=AB，由等腰直角解：①如圖，補全圖形如下：2②結(jié)論：CE+CD．=2第22頁/28頁交的延長線于，理由：過點E作EF⊥ACACF∴F=90=BAC，由旋轉(zhuǎn)知，DEBD，BDE=90，=∴+=，∵，∴+90，==∴EDFDBA，（S，∴≌∴EFAD，DF=AB，=∵AB=AC=CD+AD，2BC，=CD+AD，∴AC=2∵DF=CF+CD，∴CF=AD=EF，2∴EF=CEAD，=222CECD=+BC，∴222即CE+CD．=2【小問2如圖2中，由②可知，∴ECF=ACB=，∴BCE=90，是等腰直角三角形，∴如圖3中，當(dāng)⊥時，AE的值最?。?3頁/28頁∵=，=90，BC=m，22∴AB=AC=BC=m22過點E作EF⊥AC，∵ACE=45，AEC=90，∴EAC=ECA=45，∴EA=EC，2∴AFCFEF===m，4同法可證===CF，32∴CDCF==m．4【點睛】主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用一線三垂直模型構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．中，的半徑為，P是外一點，給出如下的定義：若在上存在一28.在平面直角坐標(biāo)系點T，使得點P關(guān)于某條過點T的直線對稱后的點Q在（1）當(dāng)點P在直線