2023屆河北省唐山灤南縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）2．二次三項(xiàng)式配方的結(jié)果是（）A． B．C． D．3．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線互相垂直5．在中，，若已知，則（）A． B． C． D．6．在中，是邊上的點(diǎn)，，則的長為（）A． B． C． D．7．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形8．下列四個(gè)結(jié)論，①過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④9．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A． B． C． D．10．方程的兩根分別是，則等于（）A．1 B．-1 C．3 D．-311．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定12．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)y=的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_____．14．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_____．15．在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會(huì)的有______名同學(xué)．16．拋物線y=9x2﹣px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則p的值是_____．17．某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是多少？18．如圖，菱形的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為__．三、解答題（共78分）19．（8分）速滑運(yùn)動(dòng)受到許多年輕人的喜愛。如圖，四邊形是某速滑場(chǎng)館建造的滑臺(tái)，已知，滑臺(tái)的高為米，且坡面的坡度為.后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為.（1）求新坡面的坡角及的長；（2）原坡面底部的正前方米處是護(hù)墻，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護(hù)墻米。請(qǐng)問新的設(shè)計(jì)方案能否通過，試說明理由（參考數(shù)據(jù)：）20．（8分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，請(qǐng)求出球的半徑．21．（8分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長為多少步．22．（10分）解下列方程（1）（2）23．（10分）習(xí)近平總書記指出，到2020年全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)．為貫徹習(xí)總書記的指示，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)脫貧，某區(qū)相關(guān)部門指導(dǎo)對(duì)口幫扶地區(qū)的村民，加工包裝當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，以增加村民收入．已知該特色農(nóng)產(chǎn)品每件成本10元，日銷售量(袋)與每袋的售價(jià)(元)之間關(guān)系如下表：每袋的售價(jià)(元)…2030…日銷售量(袋)…2010…如果日銷售量y(袋)是每袋的售價(jià)x(元)的一次函數(shù)，請(qǐng)回答下列問題：（1）求日銷售量y(袋)與每袋的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求日銷售利潤(元)與每袋的售價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以多少元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(提示：每袋的利潤=每袋的售價(jià)每袋的成本)24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．25．（12分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式．（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值．26．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-2.（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）故選C.2、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．3、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個(gè)大正方形，大正方形左上角有個(gè)小正方形．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.4、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．5、B【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義，定義成三角形的邊的比值，進(jìn)行分析計(jì)算即可求解．【詳解】解：在中，，∵，設(shè)BC=3x，則AC=4x，根據(jù)勾股定理可得：，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，注意掌握求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．6、C【分析】先利用比例性質(zhì)得到AD：AB=3：4，再證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可計(jì)算出AC的長．【詳解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算線段的長．7、B【分析】利用圓錐的形狀特點(diǎn)解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點(diǎn)的截面是三角形，故D可能.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個(gè)幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).8、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故①錯(cuò)誤，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故③錯(cuò)誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等，故④錯(cuò)誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實(shí)數(shù)根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的十?dāng)?shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.10、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：∵的兩根分別是，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題.11、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長為2+6+7=1．故選：B．12、B【解析】由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】＝6－1－1＝4【點(diǎn)睛】本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補(bǔ)法求圖形的面積．通過觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過的比例系數(shù)求得；△OBD和△OCA的面積可通過的比例系數(shù)求得，從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案．14、cm【分析】直接利用弧長公式計(jì)算得出答案．【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了弧長公式計(jì)算，正確應(yīng)用弧長公式是解題關(guān)鍵．15、1【解析】設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)“在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送10份小禮品”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，舍去，即參加聚會(huì)的有1名同學(xué)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16、±1【解析】試題解析：拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±1．故答案為±1．17、20%【分析】設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．18、1【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值．【詳解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+5=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，

4=，解得：k=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．三、解答題（共78分）19、（1）新坡面的坡角為，米；（2）新的設(shè)計(jì)方案不能通過，理由詳見解析．【分析】（1）過點(diǎn)C作CH⊥BG，根據(jù)坡度的概念、正確的定義求出新坡面AC的坡角；（2）根據(jù)坡度的定義分別求出AH、BH，求出EA，根據(jù)題意進(jìn)行比較，得到答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作垂足為（1）新坡面的坡度為，即新坡面的坡角為米；（2）新的設(shè)計(jì)方案不能通過.理由如下：坡面的坡度為，，新的設(shè)計(jì)方案不能通過．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、10cm【分析】取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD交BC于點(diǎn)N，則MN經(jīng)過球心O，連接OF，設(shè)OF＝x，則OM＝16?x，MF＝8，然后在中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】解：如圖，取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD交BC于點(diǎn)N，則MN經(jīng)過球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=16，設(shè)OF=x，則OM=16－x，MF=8，∴在中，，即，解得：x=10，答：球的半徑為10cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．21、【分析】根據(jù)平行證出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.【詳解】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴，即，∴CK=答：KC的長為步．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是找出相似三角形.22、（1）；（2）.【分析】（1）方程變形后，利用因式分解法即可求解；（2）方程變形后，利用因式分解法即可求解．【詳解】（1）方程變形得：，

分解因式得：，

即：或，∴；（2）方程變形得：，

分解因式得：，

即：或，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，靈活運(yùn)用因式分解法是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）P=；（3）當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤最大,最大利潤是225元.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)日銷售利潤=每袋的利潤×銷售量即可得出日銷售利潤(元)與每袋的售價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：，將(，)，(，)代入中得解得∴售量(袋)與售價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為．(2)()()．(3)()(40)∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤最大,最大利潤是225元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.24、（1）圖形見解析；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；由點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的位置得出平移方向和距離，據(jù)此作出另外兩個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；

（2）連接A1A2、B1B2，交點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．25、（1）關(guān)系式；（2）x=15，y=1．【解析】（1）根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)概率公式和（1）求出的關(guān)系式列出關(guān)系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可．【詳解】（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）個(gè)棋，∵黑棋的概率是，∴可得關(guān)系式；（2）如果往口袋中再放進(jìn)10個(gè)黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)椋挚傻?；?lián)立求解可得x=15，y=1．【點(diǎn)睛】考查概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.26、（1），D（-2，4）．（2）①當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一點(diǎn)P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．【解析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸求出a，就得到拋物線的表達(dá)式了；

（2）①下面探究問題一，由拋物線表達(dá)式找出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，作DM⊥y軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP