河南省澠池高級中學2022屆高三檢測數(shù)學試卷

高三數(shù)學月考試卷

一、單選題

1.已知向量善5,向量正在W方向上的投影為-4,若則實數(shù)？：的值為

2.函數(shù)盤修=或域兔T琬的圖象向右平移多個單位后所得的圖象關于原點對稱，則制可以是

3.已知/”蝦勺分別為雙曲線苧—星=J的左、右焦點，由f為雙曲線右支上一點，滿足

M芯._LM.亮，則△卷初外的面積為（）

A.5

B.10

Cs/14

D.監(jiān)T

4.已知等比數(shù)列：加的首項的雜◎,公比為優(yōu)前項和為$卬則“學彖】”是“維4■強:副3&”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條

件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

5.已知數(shù)列的前項和為配，且對任意性吏孩都有鼠尸身M-1，設姐=】噂淮"則數(shù)列

品4的前5項之和為（）

A.11

B.16

C.10

D.15

6.若不等式保一或一巔堿赫卡豺壁血對發(fā)吏［一以］恒成立，則斑4■辦的值等于（）

今

A?堂

4

B-i

C.1

D.2

7.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛

頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設工直糜,用表示不超過的最

大整數(shù)，則“限J稱為高斯函數(shù)，例如：［一發(fā)閡=7,值M=*已知函數(shù)威4=名一如

則函數(shù)努=［式覺|的值域是（）

A-J-B

■:潺C.

:Q/：D.{1}

8.在長方體ABCD-ABCD中，AB=BC=2,AG與平面BB63所成的角為30°,則該長方體的體積為

（）

A.8B.

6后C.8

fiD.8

因

9.若|產(chǎn)港一自f的展開式中的各項系數(shù)的和為1,則該展開式中的常數(shù)項為（）

A.672B.

-672C.537

6D.-5376

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該凡何體的體積為（）

A.1

.s,

B-i

C.I

.卷

DM

D-s

,fk嘴耳國父需時3

ii.已知函數(shù)點毅=?二,若存在實數(shù)的做感兩，當?shù)尿掉痱当仳?時,

"、’!一的罩吸:靜色；3型圖

滿足*7=式短=式討=式凝1則皂葉還士通4M的取值范圍是（）

A.（.7嗖jB.[7厚,

。[】斗圖

12.如圖，點浮是拋物線哂=題:的焦點，點晶密分別在拋物線痕=題:及圓21+的=區(qū)

的實線部分上運動，且■瞽始終平行于軸，則，管百步的周長的取值范圍是（）

B.k閽

c.IM11）

D.（1：11^.

衿：一1"爵1.

13.已知函數(shù)式修=喊?=五卷一僧;一九則下列說法正確的有（）

加工jQ一區(qū)1:

①存在和玄毛怒函數(shù)數(shù)爛沒有零點；②存在綸由.吏照函數(shù)豌◎恰有三個零點；③任意和E密

存在色:飆①函數(shù)則短恰有一個零點；④任意心物：0,存在品額函數(shù)氮短恰有二個零點；

A.1

個B.

2

個C.

3

個D.

4個

14.在棱長均相等的正三棱柱息旗￡：=圓淵聲?］中，黔為龍期的中點，,聲在盛::上，旦

線鼠L點算］,則下述結論：①酉Q：J_通算；②「婷=g；③平面泰1翁，平面匐尊辿：

④異面直線盛：】與售:總所成角為&??其中正確命題的個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

15.已知函數(shù)率=%，方程或通=野恰有兩個不同的實數(shù)根缸必受產(chǎn)；境，

則.燒土運的最小值與最大值的和（)

A.￥+1留B.

2C.

6.4-嗯D.

44^

16.已知函數(shù)我修=一尊+配承一4在置尸W處取得極值，若酒芝［一］1］,則數(shù)域的最小值為

()

A.一3

B.

C.0

D.2

17.將函數(shù)努=&凸的圖象向右平移4Q父蓼父七個單位長度得到四*的圖象，若函數(shù)斑4在

區(qū)間,閽上單調遞增，且怨：）的最大負零點在區(qū)間［-瓠-部上，則胡的取值范圍是

（）

A急亨］B.曙4】

正（主）視圖側（左）視圖俯視圖

A.7

19.將棱長相等的正方體按如右圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第1層，第2層，第3層

則第2005層正方體的個數(shù)是（）

希

A.4011

B.4009

C.2011015

D.2009010

20.若對任意xe(0,n),不等式ex-er>asinx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.[-2,2]B.(-oo,

e]C.(-00,

2]D.(-8,1]

二、填空題

21..已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為1，體積

為2.

像初圖

22.粽子古稱“角黍”，是中國傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成，因各地風

俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看成所有棱長均為4a對

的正四棱錐，則這個粽子的表面積為?磁A現(xiàn)在需要在粽子內部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的

形狀近似地看成球，則當這個蛋黃的體積最大時，其半徑與正四棱錐的高的比值為.

23.過球國十京?作與雙曲線4-p=l(加孰:。的兩條漸近線平行的直線，分別

交兩漸近線于A、B兩點，若Q我區(qū)四點共圓(為坐標原點)，則雙曲線的離心率為.

24.已知函數(shù)感a=,‘二，則方程升正遍=2的解的個數(shù)為.

25.在直角坐標平面上，已知點A(0,2),B(0,1),1)(t,0)(t>0).點M是線段AD上的

動點，如果|AM|W2IBM卜恒成立，則正實數(shù)I的最小值是.

26.設函數(shù)f(x)=(2x-1)e'-ax+a,若存在唯一的整數(shù)X。使得f(x0)<0,則實數(shù)a的取值

范圍是.

27.已知函數(shù)烝］聾B若對于任意正實數(shù)均與樂均存在以用熱式靖為三

邊邊長的三角形，則實數(shù)k的取值范圍是.

三、解答題

28.已知實數(shù)正數(shù)X,y滿足支土拶=1.

(1)解關于x的不等式.嵬斗弼十限一胭白;

(2)證明：冷一沿一j”

29.設數(shù)列的前項和為氟，已知黛^爭“一斗，能吏麟*1.

(1)求通項公式統(tǒng)“；

⑵設旗=囹*卷%一支求數(shù)列漏*項和，

30.已知橢圓C：4+p=既修骷亂翻功的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方

形，且其周長為磁.

(I)求橢圓C的方程；

(II)設過點B(0,m)(m>0)的直線胃與橢圓C相交于E,F兩點，點B關于原點的對稱點為D,

若點D總在以線段EF為直徑的圓內，求m的取值范圍.

31..已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-t|(teR)

(1).t=2時，求不等式f(x)>2的解集；

(2).若對于任意的te[l,2],xe[-1,3],f(x)》a+x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】B

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】A

17.【答案】B

18.【答案】C

19.【答案】C

20.【答案】C

二、填空題

21.【答案】

22.【答案】

23.【答案】

24.【答案】5

25.【答案】胡

26.【答案】［金，1）口（顰/同

r1

27.【答案】一念4

三、解答題

28.【答案】(1)解：...工大￥=[統(tǒng),:aQ》：a：Q

???k+對+k二胭穹魄_H+成-候

j：Q板:第丈11Ci?：.?i.cl

0耳7靖斗一建+x)<2x-l<^4a;

解得所以不等式的解集為u，:ij

rev

(2)解：解法1：?.?一=1.且-A_ifX_

*AMt靖

=浮'亨=停嘲割倒寶存二”盛事科；

當且僅當嵬=.=焉時，等號成立.

解法2：'「熊—.￥：■=工且嵬:aQ,y：新◎,

.3_居_

,4必為，鏟./爐，爐

域,卜嚼:比碌1■城也H戈代尸解

'零'

=點411？卡-1一麥當且僅當.=審=工時,等號成立.

29.【答案】(1)解：鼠尸倒玳一斗，鼠7='彰*1-4

相減得：的=’2，加一‘駕司物=%V1

又的=￡]=,弱一4,.".御=4

...&=4靖產(chǎn)：=2處:

(2)解：赧=陰@灑■的一冬=’哪@簧苧『?一歲=’翔一1

‘贏=**a*一國忘忑

=4】-專用-打最5)

=虹彘上島

30.【答案】解：(I)由題意，得：::胡=’￡又因為斕=必一梯

(：我=鼻

解得您=再%=].燎=1,所以橢圓C的方程為告4■第=1.

(II)當直線聲的斜率不存在時，由題意知也的方程為x=0,

此時E,F為橢圓的上下頂點，且韶=警，

因為點或a*—%就總在以線段■產(chǎn)為直徑的圓內，且旖:孰◎，

所以1，故點B在橢圓內.

當直線1的斜率存在時，設聲的方程為弩=懿；+碉.

由方程組Lr..’得比，出:H陽牌+多城一警=◎，

慢大愣=工"

因為點B在橢圓內，

所以直線g橢圓C有兩個公共點，即4=(W-*蚓一叢#6

設或外菖［可現(xiàn)羊』，則雷+簫尸期

設EF的中點可備才則殉=空=，瑞居