《空間兩點間的距離公式》

4.3.2空間兩點間的距離公式

1精選2021版課件問題提出1.在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？2.在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.2精選2021版課件空間兩點間的距離公式3精選2021版課件知識探究（一）:與坐標原點的距離公式

思考1:在空間直角坐標系中，點A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），與坐標原點O的距離分別是什么？xyzOABC|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|4精選2021版課件思考2:在空間直角坐標系中，坐標平面上的點A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），與坐標原點O的距離分別是什么？xyzOABC5精選2021版課件思考3:在空間直角坐標系中，設(shè)點P（x，y，z）在xOy平面上的射影為M，則點M的坐標是什么？|PM|,|OM|的值分別是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|6精選2021版課件在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1長a，寬b，高c的長方體的對角線，怎么求？dcabOPzyxxyz在空間直角坐標系中,點P(x，y，z)到xOy平面的距離，怎么求？一、探究：空間兩點間的距離公式垂線段的長在空間直角坐標系中,點P(x0，y0，z0)到坐標軸的距離，怎么求？垂線段的長1.空間點到原點的距離2.如果是空間中任意一點P1（x1，y1，z1）到點P2（x2，y2，z2）之間的距離公式會是怎樣呢？如圖，設(shè)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）是空間中任意兩點，且點P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標為M（x1，y1，0），N（x2，y2，0）.OyzxMP1P2NM1N2N1M2H在xOy平面上,過點P1作P2N的垂線，垂足為H,則所以因此，空間中任意兩點P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）之間的距離在空間直角坐標系中，點P(x1,y1,z1)和點Q(x2,y2,z2)的中點坐標(x,y,z):二、空間中點坐標公式

例1在空間中，已知點A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B兩點之間的距離.應(yīng)用舉例：

例2已知兩點A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，點P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點P的坐標.17精選2021版課件

P139.B3例4如圖，在正方體ABCD-A`B`C`D`中，點P、Q分別在棱長為1的正方體的對角線BD`和棱CC`上運動，求P、Q兩點間的距離的最小值，并指出此時P、Q兩點的位置.A`D`B`C`CBAOxyzP(x,y,z1)Q(0,1,z2)H(x,x,0)24精選2021版課件練習(xí)zxyABCOA`D`C`B`MN4、如圖，正方體OABC-D`A`B`C`的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的長.課本138頁25精選2021版課件類比猜想一、兩點間距離公式在空間直角坐標系中，點P(x1