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4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式
1精選2021版課件問題提出1.在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么?2.在空間直角坐標(biāo)系中,若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的,我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式,對此,我們從理論上進(jìn)行探究.2精選2021版課件空間兩點(diǎn)間的距離公式3精選2021版課件知識(shí)探究(一):與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離公式
思考1:在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(x,0,0),B(0,y,0),C(0,0,z),與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別是什么?xyzOABC|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|4精選2021版課件思考2:在空間直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)平面上的點(diǎn)A(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z),與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別是什么?xyzOABC5精選2021版課件思考3:在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)P(x,y,z)在xOy平面上的射影為M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是什么?|PM|,|OM|的值分別是什么?xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|6精選2021版課件在空間直角坐標(biāo)系中,若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的,我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式,對此,我們從理論上進(jìn)行探究.xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1長a,寬b,高c的長方體的對角線,怎么求?dcabOPzyxxyz在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y,z)到xOy平面的距離,怎么求?一、探究:空間兩點(diǎn)間的距離公式垂線段的長在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x0,y0,z0)到坐標(biāo)軸的距離,怎么求?垂線段的長1.空間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離2.如果是空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢?如圖,設(shè)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)是空間中任意兩點(diǎn),且點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標(biāo)為M(x1,y1,0),N(x2,y2,0).OyzxMP1P2NM1N2N1M2H在xOy平面上,過點(diǎn)P1作P2N的垂線,垂足為H,則所以因此,空間中任意兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)之間的距離在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x1,y1,z1)和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):二、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式
例1在空間中,已知點(diǎn)A(1,0,-1),B(4,3,-1),求A、B兩點(diǎn)之間的距離.應(yīng)用舉例:
例2已知兩點(diǎn)A(-4,1,7)和B(3,5,-2),點(diǎn)P在z軸上,若|PA|=|PB|,求點(diǎn)P的坐標(biāo).17精選2021版課件
P139.B3例4如圖,在正方體ABCD-A`B`C`D`中,點(diǎn)P、Q分別在棱長為1的正方體的對角線BD`和棱CC`上運(yùn)動(dòng),求P、Q兩點(diǎn)間的距離的最小值,并指出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的位置.A`D`B`C`CBAOxyzP(x,y,z1)Q(0,1,z2)H(x,x,0)24精選2021版課件練習(xí)zxyABCOA`D`C`B`MN4、如圖,正方體OABC-D`A`B`C`的棱長為a,|AN|=2|CN|,|BM|=2|MC`|,求MN的長.課本138頁25精選2021版課件類比猜想一、兩點(diǎn)間距離公式在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x1
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