7.2.2 定理與證明 北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件

第七章平行線的證明7.2定義與命題2024/1/22第2課時定理與證明定理與公理證明的意義命題的證明想一想

舉一個反例就可以說明一個命題是假命題，那么如何證實一個命題是真命題呢？

1知識點定理與公理用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法.這些方法往往不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？哦……那可怎么辦？1.其實，在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學家們也遇到過類似的問題.公元

前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學知識，在此基礎上，古

希臘數(shù)學家歐幾里得（Euclid，公元前300年前后）編寫了一

本書，書名叫做《原本》（Elements）.為了說明每一結論的

正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分數(shù)

學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依

據(jù)，其中的數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理

(axiom).除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理

的方法進行判斷.

2.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，我們

已經(jīng)認識了其中的八條，它們是：（1）兩點確定一條直線.（2）兩點之間線段最短.

（3）同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩

條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行).

（5）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.

（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.（8）三邊分別相等的兩個三角形全等.另外一條基本事實我們將在后面的學習中認識它.此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關性質(zhì)，

以及反映大小關系的有關性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).

例如，如果a=b，b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也可以作為

證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.又如，如果a>b，b>c，

那么a>c,這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).例1下列命題不是公理的是(

)A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D．三邊分別相等的兩個三角形全等導引：公認的真命題稱為公理，其正確性不需要推理

證實．C2知識點證明的意義

演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理.每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明.定義、命題、基本事實(公理)、定理之間的區(qū)別

與聯(lián)系：(1)聯(lián)系：這四者都是命題．(2)區(qū)別：定義、基本事實、定理都是真命題，

都可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，

只不過基本事實是最原始的依據(jù)；而命題不

一定是真命題，因而不能作為進一步判斷其

他命題真假的依據(jù).

例2已知：如圖,直線AB與直線CD相交于點O,

∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∵直線AB與直線CD相交于點O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定義).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補角(補角的定義).∴∠AOC=∠BOD(同角的補角相等).由上面的例題，我們可以得到定理：

定理對頂角相等.（來自教材）總

結要證明命題是正確的，可以從條件出發(fā)，根據(jù)定義、公理和已學過的定理，逐步進行推理．

3知識點命題的證明證明的一般步驟：①審題，分清命題的條件和結論；②畫圖，結合圖形寫出已知和求證；③分析因果關系，找出證明途徑；④有條理地寫出證明過程