2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第1課時(shí)）-北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案

2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.讓學(xué)生利用已知條件設(shè)立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式．2．指導(dǎo)學(xué)生利用二次函數(shù)的表達(dá)式和性質(zhì)解決問題．【過程與方法】讓學(xué)生在經(jīng)歷方程與識(shí)圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)思維意識(shí)．【情感態(tài)度價(jià)值觀】讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)這一工具在解決實(shí)際問題中的作用．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】如何根據(jù)已知條件設(shè)定恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式．【教學(xué)難點(diǎn)】在實(shí)際問題中，體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題.課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過程教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.求下列函數(shù)的表達(dá)式：(1)一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－4)；(2)一個(gè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)(3，0)，與y軸交于點(diǎn)(0，6)．2．用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的基本步驟有哪些？3．學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的表達(dá)式有哪些？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成并進(jìn)行口述，教師對(duì)學(xué)生的解答情況進(jìn)行評(píng)價(jià)并總結(jié)：用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的步驟為：①設(shè)出表達(dá)式，②列出方程組，③解方程組，④代入．二次函數(shù)的表達(dá)式有：一般式：y＝ax2＋bx＋c；頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k.一方面回顧確定函數(shù)表達(dá)式的基本條件(已知函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))；另一方面回顧確定函數(shù)表達(dá)式的基本步驟(設(shè)、代、解、答)，為下步確定二次函數(shù)表達(dá)式提供類似的研究背景.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的圖形放在如圖2－3－5所示的坐標(biāo)系中，請(qǐng)求出這條拋物線的表達(dá)式．圖2－3－5解析式法、列表法和圖象法是我們學(xué)過的常用的表述函數(shù)關(guān)系的方法．如何確定函數(shù)的表達(dá)式呢？通過生活中的拱橋的問題，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)興趣．引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與思考，為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備，并不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行德育滲透.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】一名學(xué)生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖2－3－6所示，你能求出y與x之間的關(guān)系式嗎？圖2－3－6學(xué)生按照求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟嘗試書寫確定此二次函數(shù)表達(dá)式的解題過程，不能順利解題的同學(xué)可以在小組內(nèi)交流、探討.【探究2】結(jié)合以上求二次函數(shù)表達(dá)式的過程，你認(rèn)為確定一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式需要哪些條件？帶著這個(gè)問題解決以下兩個(gè)例題.例1已知二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)和(－1，－3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．讓學(xué)生體會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的過程，從而明確如何借用圖象上的點(diǎn)求未知系數(shù).

(續(xù)表)活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知解：將點(diǎn)(2，3)和(－1，－3)的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋c中，所以，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x2－5.例2已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8，9)，∴設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－8)2＋9.把(0，1)代入上式，得a(0－8)2＋9＝1，∴a＝－eq\f(1,8).∴y＝－eq\f(1,8)(x－8)2＋9，即y＝－eq\f(1,8)x2＋2x＋1.本例主要涉及二次函數(shù)一般形式表達(dá)式的確定，在學(xué)生對(duì)本例的自主探究中，體會(huì)若函數(shù)中已知一項(xiàng)系數(shù)，只需再知道兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定函數(shù)關(guān)系式．讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)表達(dá)式的另一種方法：利用頂點(diǎn)式確定函數(shù)表達(dá)式，并能夠順利進(jìn)行總結(jié).活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，且經(jīng)過點(diǎn)(1，4)和(5，0)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．解：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝2，所以設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－2)2＋c，將點(diǎn)(1，4)和(5，0)代入y＝a(x－2)2＋c中，得解得a＝－eq\f(1,2)，c＝eq\f(9,2).所以此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋eq\f(9,2)，即y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋eq\f(5,2).使學(xué)生明確：若已知條件中僅僅給出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，同樣亦可設(shè)頂點(diǎn)式.【拓展提升】例2如圖2－3－7是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬4eq\r(6)米，水面距離橋頂12米，當(dāng)水位上升達(dá)到警戒線CD時(shí)，水面寬4eq\r(3)米．若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米速度上升．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求該拋物線的表達(dá)式；(2)求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂？圖2－3－7圖2－3－8解：(1)以拱橋最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖2－3－8，設(shè)y＝ax2.∵AB＝4eq\r(6)，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2eq\r(6)，－12)，∴－12＝24a，∴a＝－eq\f(1,2)，∴y＝－eq\f(1,2)x2.(2)由題意，得D(2eq\r(3)，y1)，將D(2eq\r(3)，y1)代入，得y1＝－6，∴t＝eq\f(6,0.25)＝24，故水過警戒線后24小時(shí)淹到拱橋頂.學(xué)習(xí)的最終目的是將知識(shí)用于實(shí)際問題的解決，出示此題是提高學(xué)生獨(dú)立解決實(shí)際問題的能力.

(續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂檢測】1．課本P43隨堂練習(xí)2．課本P43習(xí)題2.6中T1、T2、T3當(dāng)堂檢測，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.【板書設(shè)計(jì)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]運(yùn)用復(fù)習(xí)提問、創(chuàng)設(shè)情境的方法對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行知識(shí)的鋪墊和心理的激勵(lì)工作，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.②[講授效果反思]課堂上要把激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度，讓所有的學(xué)生都相信我能行.③[師生互動(dòng)反思]___________________________________________________________________