中考數(shù)學(xué)全面突破：第十四講　圓

第十四講圓命題點(diǎn)分類集訓(xùn)命題點(diǎn)1圓周角定理及其推論【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：①同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半；②同弧所對圓周角相等；③直徑所對圓周角是直角；等弧所對圓心角相等.2.考查形式：①根據(jù)圓周角與圓心角關(guān)系求角度；②根據(jù)圓周角與圓心角結(jié)合其他知識求角度；③利用直徑所對圓周角為直角并結(jié)合圓周角定理求角度．【命題預(yù)測】圓周角定理及其推論是圓中求角度問題的重要法寶，也是基礎(chǔ)的知識，倍受命題人關(guān)注，是命題趨勢之一．1.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∠A＝50°，則∠BOC＝()A.40°B.45°C.50°D.60°1.A【解析】∵OA＝OB，∠A＝50°，∴∠B＝50°，∴∠AOB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－50°＝80°，∵點(diǎn)C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠BOC＝∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°，故選A.第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是()A.40°B.30°C.20°D.15°2.C【解析】如解圖，連接CO，∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×40°＝20°.故選C.3.如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知∠AOB＝40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC＝________度．3.35【解析】∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠B，∠C＝∠OAC，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝∠OAB＝70°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠C，∴∠OAC＝∠BAC＝eq\f(1,2)∠OAB＝35°.命題點(diǎn)2垂徑定理及其推論【命題規(guī)律】1.考查形式：①已知半徑、弦長、弦心距中的兩個量求另一個量；②結(jié)合垂徑定理計(jì)算角度或線段長.2.利用垂徑定理求線段長考查較多，題型多為選擇題和填空題．【命題預(yù)測】垂徑定理及其推論是圓中計(jì)算線段長的重要工具，是命題的重點(diǎn)，需對這部分知識做到熟練掌握．4.如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON＝()A.5B.7C.9D.114.A【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝eq\f(AB,2)＝12，∴在Rt△AON中，ON＝eq\r(OA2－AN2)＝eq\r(132－122)＝5.第4題圖第5題圖第6題圖5.如圖，A、D是⊙O上的兩個點(diǎn)，BC是直徑，若∠D＝32°，則∠OAC等于()A.64°B.58°C.72°D.55°5.B【解析】∵∠D與∠AOC同對弧AC，∴∠AOC＝2∠D＝2×32°＝64°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，在△OAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠OAC＝eq\f(1,2)(180°－∠AOC)＝eq\f(1,2)×(180°－64°)＝58°.6.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝8，CD＝6，則BE＝________．6.4－eq\r(7)【解析】如解圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，AB＝8，CD＝6，∴CE＝DE＝3，OC＝OB＝4.在Rt△OCE中，OE＝eq\r(42－32)＝eq\r(7)，∴BE＝OB－OE＝4－eq\r(7).命題點(diǎn)3與圓有關(guān)的位置關(guān)系【命題規(guī)律】考查內(nèi)容：直線與圓的位置關(guān)系；一般考查根據(jù)其位置關(guān)系，計(jì)算某一量的取值范圍或已知圓心和半徑，求圓與另一直線的位置關(guān)系．【命題預(yù)測】與圓有關(guān)的位置關(guān)系是圓中命題點(diǎn)之一，常需判斷直線圓的位置關(guān)系，值得注意．7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不能確定7.A【解析】如解圖，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.過C作CD⊥AB于D，則S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，解得CD＝2.4<2.5，∴直線AB與⊙C相交．8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點(diǎn)B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是()A.1＜r＜4B.2＜r＜4C.1＜r＜8D.2＜r＜88.B【解析】連接AD，則AD＝eq\r(AC2＋CD2)＝eq\r(42＋32)＝5，∵⊙A與⊙D相交，∴3－r<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵點(diǎn)B在⊙D外，∴r<BD，即r<4.∴2<r<4，故選B.命題點(diǎn)4與切線有關(guān)的證明與計(jì)算【命題規(guī)律】1.主要考查：①利用切線性質(zhì)求角度或線段長；②判定一條線是圓的切線.2.此類問題一般在三大題型中均有涉及，其中小題中?？疾槔们芯€性質(zhì)求角度或計(jì)算線段長問題，解答題中以兩問設(shè)題居多，考查切線的判定和運(yùn)用切線性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．【命題預(yù)測】切線性質(zhì)與判定作為圓的重要知識，越來越受命題人的重視，是全國命題主流．9.如圖，AB和⊙O相切于點(diǎn)B，∠AOB＝60°，則∠A的大小為()A.15°B.30°C.45°D.60°9.B【解析】∵AB和⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.第9題圖第10題圖第11題圖10.如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∠A＝25°.過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是()A.25°B.40°C.50°D.65°10.B【解析】∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解圖，連接OC.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°.∵CD是⊙的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.11.在周長為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長為________．11.24【解析】設(shè)AB切⊙O于點(diǎn)E，如解圖，連接EO并延長交CD于點(diǎn)M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB與CD之間的距離為18，∴OM＝18－r＝5，∵AB為⊙O的切線，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝eq\r(OC2－OM2)＝12，∴CD＝2CM＝24.12.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，過A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E.則⊙O的半徑為________．12.eq\f(25,4)【解析】如解圖，連接EO并延長交AD于點(diǎn)F，連接OD、OA，則OD＝OA.∵BC與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF⊥AD，∴DF＝AF＝eq\f(1,2)AD＝6，在Rt△ODF中，設(shè)OD＝r，則OF＝EF－OE＝AB－OE＝8－r，在Rt△ODF中，由勾股定理得DF2＋OF2＝OD2，即62＋(8－r)2＝r2，解得r＝eq\f(25,4).∴⊙O的半徑為eq\f(25,4).13.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，點(diǎn)E在AB的延長線上，∠AED＝∠ABC.(1)求證：DE與⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝eq\r(10)，求⊙O的半徑．13.(1)證明：如解圖，連接DO，∴∠BOD＝2∠BCD＝∠A，又∵∠DEA＝∠CBA，∴∠DEA＋∠DOE＝∠CAB＋∠CBA，又∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°，∴OD⊥DE，又∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切．(2)解：如解圖，連接BD，可得△FBD∽△DBO，∴eq\f(BD,BO)＝eq\f(DF,OD)＝eq\f(BF,BD)，∴BD＝DF＝eq\r(10)，∴OB＝5，即⊙O的半徑為5.命題點(diǎn)5扇形的相關(guān)計(jì)算【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：①弧長的計(jì)算(含圓的周長)；②扇形的面積計(jì)算；③求弧所在圓的半徑.2.考查形式：①已知扇形圓心角和半徑求弧長；②已知扇形圓心角和半徑求面積；③已知扇形圓心角和弧長求半徑．【命題預(yù)測】扇形的相關(guān)計(jì)算是全國命題趨勢之一．14.120°的圓心角所對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是()A.3B.4C.9D.1814.C【解析】由扇形的弧長公式l＝eq\f(nπr,180)可得：6π＝eq\f(120π·r,180)，解得r＝9.15.半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是()A.3πB.6πC.9πD.12π15.D【解析】由扇形的面積公式可得：S＝eq\f(120×π×62,360)＝12π.命題點(diǎn)6圓錐的相關(guān)計(jì)算【命題規(guī)律】考查內(nèi)容與形式：結(jié)合圓和扇形的知識求圓錐的底面圓周長、半徑以及圓錐的母線長或圓心角．【命題預(yù)測】圓錐的相關(guān)計(jì)算的考查結(jié)合圓和扇形的性質(zhì)，能夠考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，在這方面更貼近新課標(biāo)的要求．16.若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是________cm.16.9【解析】由n＝eq\f(360r,l)得120＝eq\f(360×3,l)，解得l＝9.17.若一個圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是________°.17.120【解析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．設(shè)扇形的圓心角為n°，則2π×2＝eq\f(nπ·6,180)，解得n＝120.命題點(diǎn)7陰影部分面積的計(jì)算【命題規(guī)律】陰影部分面積的計(jì)算常通過兩種方法求解：①通過等積轉(zhuǎn)換，把不規(guī)則的圖形變換成規(guī)則圖形的面積計(jì)算；②和差法，把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形面積和或差的形式計(jì)算，這是做陰影部分面積計(jì)算題的一般思路．【命題預(yù)測】陰影部分面積的計(jì)算綜合知識較多，考查學(xué)生識圖能力、分析能力和理解能力，是全國命題趨勢之一．18.如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC＝BC＝eq\r(2)，則圖中陰影部分的面積是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(1,2)＋eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)D.eq\f(1,2)＋eq\f(π,2)18.A【解析】∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝eq\r(2)，∴AB＝2，則半徑OA＝OB＝1，∵△AOC≌△BOC，∴△AOC的面積與△BOC的面積相等，∴陰影部分的面積剛好是四分之一圓的面積，即為eq\f(1,4)π×12＝eq\f(π,4).第18題圖第19題圖第20題圖19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是()A.2eq\r(3)－eq\f(2,3)πB.4eq\r(3)－eq\f(2,3)πC.2eq\r(3)－eq\f(4,3)πD.eq\f(2,3)π19.A【解析】設(shè)BC＝x，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2BC＝2x,∴在Rt△ABC中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(2eq\r(3))2，解得x＝2，又∵sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴S陰影＝S△ABC－S扇形BCD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(60×π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.20.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是________．20.3π【解析】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，∵⊙O的半徑為3，∴陰影部分的面積S扇形OAB＝eq\f(120×π×32,360)＝3π.21.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E、F.(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BD＝2eq\r(3)，BF＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．21.(1)解：BC與⊙O相切．理由如下：如解圖，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.又∵∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠C＝90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴BC與⊙O相切．(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r，OB＝r＋2，由(1)知∠BDO＝90°，∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2eq\r(3))2＝(r＋2)2.解得r＝2.∵tan∠BOD＝eq\f(BD,OD)＝eq\f(2\r(3),2)＝eq\r(3)，∴∠BOD＝60°.∴S陰影＝S△OBD－S扇形ODF＝eq\f(1,2)·OD·BD－eq\f(60πr2,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.命題點(diǎn)8圓與正多邊形的相關(guān)計(jì)算【命題規(guī)律】考查內(nèi)容：①圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接正多邊形與圓的面積結(jié)合．【命題預(yù)測】圓與多邊形結(jié)合類題目的考查形式比較固定，將圓的面積與多邊形的相關(guān)性質(zhì)結(jié)合起來進(jìn)行考查，這個知識點(diǎn)將成為一種常態(tài)的命題形式．22.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，則⊙O的面積等于________．22.2π【解析】由題意得，正方形的邊長AB＝2，則⊙O的半徑為2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)，∴⊙O的面積是(eq\r(2))2π＝2π.第22題圖第23題圖23.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B、E兩點(diǎn)間的距離為________．23.8【解析】∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(ED,\s\up8(︵))＝eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))的長是圓周長的一半，則BE是圓的直徑，∴BE＝2×4＝8.

中考沖刺集訓(xùn)一、選擇題1.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數(shù)為()A.70°B.35°C．20°D.40°第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，AP為⊙O的切線，P為切點(diǎn)，若∠A＝20°，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且∠PDC＝60°，則∠OBC等于()A.55°B.65°C.70°D.75°3.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，若∠A＝30°，則sin∠E的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)4.如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB＝12，∠C＝60°，則eq\o(FE,\s\up8(︵))的長為()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C．πD．2π第4題圖第5題圖第6題圖5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為()A.45°B.50°C.55°D.60°6.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4eq\r(3)，則S陰影＝()A.2πB.eq\f(8,3)πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(3,8)π7.如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為()A.3eq\r(3)B.4eq\r(3)C.5eq\r(3)D.6eq\r(3)第7題圖第8題圖8.如圖所示的扇形紙片半徑為5cm，用它圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的高是4cm，則該圓錐的底面周長是()A.3πcmB.4πcmC.5πcmD.6πcm二、填空題9.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB＝12eq\r(3)，OP＝6，則劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為________．(結(jié)果保留π)第9題圖第10題圖第11題圖10.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，則∠BOC＝________°.11.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC＝2，則tanD＝________．12.如圖①，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖②是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A，B，AB＝40cm，臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為________cm.三、解答題13.已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線交AC于E點(diǎn)，交AB于F點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形．(1)求證：△DFB是等腰三角形；(2)若DA＝eq\r(7)AF，求證CF⊥AB.14.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的長．15.如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD＝CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.(1)求證：DF⊥AC；(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF＝30°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的長．(結(jié)果保留π)1.D第2題解圖2.B【解析】連接OP，如解圖，則OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A＝20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝eq\f(180°－50°,2)＝65°.3.A【解析】如解圖，連接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE＝90°，∵OA＝OC，第3題解圖∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COE＝∠ACO＋∠A＝30°＋30°＝60°，∴∠E＝180°－∠OCE－∠COE＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt△COE中，sin∠E＝sin30°＝eq\f(1,2).第4題解圖4.C【解析】如解圖，連接OE、OF，∵AB為⊙O的直徑，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O與DC相切于點(diǎn)E，∴∠OEC＝90°，∵在?ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等邊三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的長＝eq\f(30π×6,180)＝π.5.B【解析】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝75°，∵DF⌒＝BC⌒，∴∠BAC＝∠DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.第6題解圖6.B【解析】如解圖，連接OC，設(shè)CD與OB交于點(diǎn)E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝2eq\r(3)，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝eq\f(DE,tan60°)＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S陰影＝S扇形OBD＝eq\f(60×π×42,360)＝eq\f(8,3)π.第7題解圖7.B【解析】如解圖，延長CO交⊙O于點(diǎn)A′，連接A′B.設(shè)∠BAC＝α，則∠BOC＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.∴∠BA′C＝∠BAC＝60°，∵CA′為直徑，∴∠A′BC＝90°，則在Rt△A′BC中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3).8.D【解析】如解圖，由題意可知，OA＝4cm，AB＝5cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3cm，∴該圓錐的底面周長是6πcm.第8題解圖第9題解圖9.8π【解析】∵AB是小圓的切線，∴OP⊥AB，∴AP＝eq\f(1,2)AB＝6eq\r(3).如解圖，連接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝eq\r(OP2＋AP2)＝12，tan∠AOP＝eq\f(AP,OP)＝eq\f(6\r(3),6)＝eq\r(3)，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的長為eq\f(120π·12,180)＝8π.10.125【解析】∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠OBC＋∠OCB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(1,2)(70°＋40°)＝55°.∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－55°＝125°.11.2eq\r(2)【解析】如解圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2)，∵∠D＝∠A，∴tanD＝tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4\r(2),2)＝2eq\r(2).第11題解圖第12題解圖12.25【解析】如解圖，取圓心為O，連接OA、OC，OC交AB于點(diǎn)D，則OC⊥AB.設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OC＝r，又∵CD＝10，∴OD＝r－10，∵AB＝40，OC⊥AB，∴AD＝20.在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝202＋(r－