中考數(shù)學(xué)全面突破：第十一講　三角形

第十一講三角形命題點分類集訓(xùn)命題點1三角形的三邊關(guān)系【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.2.考查形式：①已知三角形的兩邊，確定第三邊的可能值；②判斷所給的三條線段能否構(gòu)成三角形．【命題預(yù)測】三角形三邊關(guān)系是學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)，也是判斷能否構(gòu)成三角形的重要方法，需掌握．1.若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是()A.6B.3C.2D.111.A2.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A.2cm，3cm，5cmB.7cm，4cm，2cmC.3cm，4cm，8cmD.3cm，3cm，4cm2.D3.下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是()A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，73.C【解析】①∵32＋42＝52，∴三條線段3、4、5組成直角三角形，∴B選項不正確；②當(dāng)把斜邊5變成7時，3＋4＝7，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，不能構(gòu)成三角形，∴D選項不正確；③當(dāng)把斜邊5稍微變小一點為4時，三條線段為3、4、4組成銳角三角形，∴A選項不正確；④當(dāng)把斜邊5稍微變大一點為6時，三條線段為3、4、6組成鈍角三角形，∴C選項正確命題點2三角形的內(nèi)角和及內(nèi)外角關(guān)系【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形的一個外角等于與其不相鄰兩個內(nèi)角之和.2.考查形式：①結(jié)合平行線求角度(選題可見平行線性質(zhì)部分)；②利用三角形內(nèi)外角關(guān)系求角度．【命題預(yù)測】三角形內(nèi)角和及三角形內(nèi)外角關(guān)系是應(yīng)用三角形求角度的重要方法，也是全國命題的方向．4.在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)是()A.35°B.40°C.45°D.50°4.C5.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，則∠B的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°5.B6.如圖，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分線．若∠B＝71°，則∠BAC＝________．6.38°【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.命題點3三角形中的重要線段【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：①三角形的角平分線；②三角形的中位線；③三角形邊上的垂直平分線.2.考查形式：①利用三角形的角平分線結(jié)合內(nèi)外角關(guān)系求角度；②利用三角形中位線與第三邊的關(guān)系計算線段長；③利用角平分線性質(zhì)計算三角形面積關(guān)系．【命題預(yù)測】三角形中的重要線段是利用三角形研究線段長度、角度等問題的工具之一，倍受命題人青睞7.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的()A.三條高線的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點7.D8.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位線，則四邊形BEDF的周長是()A.5B.7C.8D.108.D【解析】∵DE、DF是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四邊形BEDF的周長為：2(DE＋DF)＝10.第8題圖第9題圖9.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若BC＝8，則DE的長為________．9.4【解析】∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴由三角形的中位線定理可知DE＝eq\f(1,2)BC＝4.10.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是________．10.4∶3【解析】如解圖，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，設(shè)DE＝DF＝h，則eq\f(S△ABD,S△ACD)＝eq\f(\f(1,2)AB·h,\f(1,2)AC·h)＝eq\f(4,3).命題點4等腰三角形的相關(guān)計算【命題規(guī)律】1.考查形式：①已知等腰三角形的一個角，求另外兩個角(易錯點，常因為沒分類討論導(dǎo)致漏解)；②已知等腰三角形的兩條邊長，求其周長(易錯點，常因為沒分類討論導(dǎo)致漏解)；③等腰三角形等角對等邊性質(zhì)；④等腰三角形三線合一性質(zhì)；2.三大題型均有設(shè)題，等腰三角形多在選填題中考查，也會在二次函數(shù)綜合題中考查探究等腰三角形的存在性．【命題趨勢】由于等腰三角形獨具一些特殊性質(zhì)，解題過程中常會用到分類討論思想，因此倍受命題人青睞．11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E＝35°，則∠BAC的度數(shù)為()A.40°B.45°C.60°D.70°11.A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.12.已知實數(shù)x、y滿足|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是()A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對12.B【解析】∵|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，∴x－4＝0，y－8＝0，解得x＝4，y＝8.分兩種情況討論：①當(dāng)4為腰時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系知4＋4＝8，∴這樣的等腰三角形不存在；②當(dāng)8為腰時，則有4＋8>8，這樣能夠組成等腰三角形，∴此三角形的周長是8＋8＋4＝20.13.若等腰三角形的頂角為120°，腰長為2cm，則它的底邊長為________cm.13.2eq\r(3)【解析】如解圖，由已知得，∠B＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－120°)＝30°，AB＝2，∴底邊長為：BC＝2BD＝2AB·cos30°＝2eq\r(3)(cm)．命題點5直角三角形的相關(guān)計算【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理.2.考查形式：①利用直角三角形性質(zhì)計算；②利用勾股定理求邊長；③含30°角的直角三角形的性質(zhì)．【命題預(yù)測】直角三角形性質(zhì)的考查變化性較強，常與勾股定理一起考查，此種命題方式勢必經(jīng)常出現(xiàn)，常在二次函數(shù)綜合題中考查探究直角三角形的存在性問題．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長是()A.eq\f(4\r(3),3)B.4C.8eq\r(3)D.4eq\r(3)14.D【解析】∵Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝4，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(64－16)＝4eq\r(3).15.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E.若BC＝3，則DE的長為()A.1B.2C.3D.415.A【解析】∵AD是∠BAC的平分線，AC⊥BC，AE⊥DE,∴DC＝DE，AE＝AC.又∵DE是AB的垂直平分線，∴BE＝AE，即AB＝2AE＝2AC,∴∠B＝30°.設(shè)DE＝x，則BD＝3－x.在Rt△BDE中，eq\f(x,3－x)＝eq\f(1,2)，解得x＝1，∴DE的長為1.第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖16.如圖，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，連接CD，則CD＝()A.3B.4C.4.8D.516.D【解析】∵DE垂直平分AC，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)BC＝3.在Rt△CED中，CD＝eq\r(CE2＋DE2)＝5.17.如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點，若∠A＝40°，則∠BCE＝________.17.50°【解析】∵E是Rt△ABC斜邊AB的中點，∴EC＝eq\f(AB,2)＝AE，∴∠ECA＝∠A＝40°，∴∠BCE＝90°－40°＝50°.18.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．18.解：如解圖，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，設(shè)BD＝x，則CD＝14－x，根據(jù)勾股定理可得：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2，即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.∴AD2＝152－x2＝152－92＝144.∵AD>0，∴AD＝12.∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×14×12＝84.命題點6與全等三角形有關(guān)的證明與計算【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：全等三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用，其中判定的類型有：SSS，SAS，AAS，ASA及直角三角形全等特有的判定定理HL.2.考查形式：①如圖所示的幾何圖形中，共有全等三角形的對數(shù)；②請?zhí)砑訔l件…，使兩個三角形全等；③解答題中判斷三角形全等或利用全等性質(zhì)證明線段或角相等；④與四邊形結(jié)合，利用四邊形的性質(zhì)證明三角形全等(具體選題見四邊形部分)．【命題預(yù)測】全等三角形的性質(zhì)和判定是研究多個圖形之間關(guān)系的基本知識，也是全國命題的主流方向，另外也會與二次函數(shù)綜合題結(jié)合考查全等三角形的存在性問題．19.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B＝∠CB.AD＝AEC.BD＝CED.BE＝CD19.D20.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點．若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有()A.2對B.3對C.4對D.5對20.C【解析】由題意可知，△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△DOM≌△BOM′共4對．21.如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝________.21.120°【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC中，∠B＝180°－24°－36°＝120°.22.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)條件：____________，使△AEH≌△CEB.22.AH＝CB(符合要求即可)【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根據(jù)AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根據(jù)ASA添加AE＝CE.可證△AEH≌△CEB.故答案為：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．第19題圖第20題圖第21題圖第22題圖23.如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求證：AE＝FB.23.證明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠FDB，在△ACE和△FDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EC＝BD,∠ACE＝∠FDB,AC＝FD))，∴△ACE≌△FDB(SAS)，∴AE＝FB.24.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別為邊CD、AD的中點，連接AE、CF，求證：△ADE≌△CDF.24.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD.又∵E、F分別為邊CD、AD的中點，∴DE＝DF.在△ADE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD,∠ADE＝∠CDF,DE＝DF))，∴△ADE≌△CDF(SAS)．25.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使得AE＝CF，連接EF交AD于G，交BC于H.求證：△AEG≌△CFH.25.證明：∵在?ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，180°－∠BAD＝180°－∠BCD，即∠EAG＝∠FCH，在△AEG和△CFH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F,AE＝CF,∠EAG＝∠FCH))，∴△AEG≌△CFH(ASA)．26.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點A，D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由．26.(1)證明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC與△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝EF,AB＝DE,AC＝DF))，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(2)解：AB∥DE，AC∥DF.理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.27.如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求證：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，則∠CAO＝________°.27.(1)證明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AD,AB＝BA))，∴Rt△ACB≌△Rt△BDA(HL)．(2)20.【解法提示】∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝90°－35°＝55°，由(1)知∠DAB＝∠ABC＝35°，∴∠CAO＝∠CAB－∠DAB＝20°.28.楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語．其具體信息匯集如下．如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等．AC、BD相交于O，OD⊥CD，垂足為D.已知AB＝20米，請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度．28.解：∵AB∥CD，OD⊥CD，∴OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OB＝OD.在△ABO與△CDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠CDO,OB＝OD,∠AOB＝∠COD))，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝20(米)．29.如圖，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE.(1)求證：AD∥BC；(2)過點C作CG⊥AD于點F，交AE于點G.若AF＝4，求BC的長．29.(1)證明：∵AB＝AC，AD平分∠CAE，∴∠B＝∠ACB，∠CAD＝∠EAD＝eq\f(1,2)∠CAE，又∵∠CAE＝∠B＋∠ACB，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC.(2)解：∵CG⊥AD，∴∠CFA＝∠GFA＝90°，在△ACF和△AGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CFA＝∠GFA,AF＝AF,∠CAF＝∠GAF))，∴△ACF≌△AGF(ASA)，∴AC＝AG，CF＝GF，又∵AB＝AC，∴AB＝AG，∴AF是△BCG的中位線，∵AF＝4，∴BC＝2AF＝8.

中考沖刺集訓(xùn)一、選擇題1.若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a－4|＋eq\r(b－2)＝0，則c的值可以為()A.5B.6C.7D.82.如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝()A.50°B.100°C.120°D.130°第2題圖第3題圖3.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為()A.1B.2C.eq\r(3)D.1＋eq\r(3)4.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，則該三角形的周長為()A.8B.10C.8或10D.125.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)，若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有()A.5個B.4個C.3個D.2個第5題圖第6題圖第7題圖6.如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為()A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°7.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，點O是AB的中點，且AB＝eq\r(6)，將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點分別為D、E，則CD＋CE等于()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.2D.eq\r(6)8.如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有()A.1個B.2個C.3個D.3個以上第8題圖第9題圖9.如圖所示，底邊BC為2eq\r(3)，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為()A.2＋2eq\r(3)B.2＋eq\r(3)C.4D.3eq\r(3)10.已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點P到三邊的距離之和為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3,2)D.不能確定二、填空題11.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD，則∠ABD＝________度．第11題圖第12題圖第13題圖12.如圖，已知直線a∥b，△ABC的頂點B在直線b上，∠C＝90°，∠1＝36°，則∠2＝________．13.如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為________．14.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，則AP的長為________．15.如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是________．三、解答題16.如圖，已知AD＝BC，AC＝BD.(1)求證：△ADB≌△BCA;(2)OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．17.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中點，DE⊥DF，點E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE＝DF.18.已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)求證：2CD2＝AD2＋DB2.答案與解析：第2題解圖1.A2.B【解析】如解圖，設(shè)AC上的點為E，∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC,∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝100°.3.A【解析】∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2×1＝2，∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝1.4.B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.當(dāng)三角形三邊為2，2，4時，∵2＋2＝4，∴不符合三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形三邊為2，4，4時，∵2＋4>4，符合三邊關(guān)系，∴三角形的周長為10，故選B.第5題解圖5.C【解析】如解圖，當(dāng)AD⊥BC時，∵AB＝AC，∴D為BC的中點，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝4，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之間一定存在AD＝4的兩種情況，∴點D的個數(shù)共有3個．6.D【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案為D.7.B【解析】如解圖，連接OC，由已知條件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，進而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\r(3)，故選B.第7題解圖第8題解圖8.D【解析】如解圖，①當(dāng)OM1＝2時，點N1與點O重合，△PMN是等邊三角形；②當(dāng)ON2＝2時，點M2與點O重合，△PMN是等邊三角形；③當(dāng)點M3，N3分別是OM1，ON2的中點時，△PMN是等邊三角形；④當(dāng)取∠M1PM4＝∠OPN4時，易證△M1PM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等邊三角形，此時點M，N有無數(shù)個，綜上所述，故選D.9.A【解析】如解圖，過點A作AF⊥BC于點F，∵AB＝AC，BC＝2eq\r(3)，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BF＝CF＝eq\r(3)，在Rt△ACF中，AC＝eq\f(CF,cosC)＝eq\f(\r(3),cos30°)＝2.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴△ACE的周長＝AE＋CE＋AC＝BE＋CE＋AC＝BC＋AC＝2eq\r(3)＋2.第9題解圖第10題解圖10.B【解析】如解圖，△ABC是等邊三角形，AB＝3，點P是三角形內(nèi)任意一點，過點P分別向三邊AB，BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，過點A作AH⊥BC于點H，則BH＝eq\f(3,2)，AH＝eq\r(AB2－BH2)＝eq\f(3\r(3),2).連接PA，PB，PC，則S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC，∴eq\f(1,2)AB·PD＋eq\f(1,2)BC·PE＋eq\f(1,2)CA·PF＝eq\f(1,2)B