上海市晉元高中2023年高一上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

上海市晉元高中2023年高一上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.2．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-85．設，，，則、、的大小關系是A. B.C. D.6．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.7．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值域是A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調遞增的是（）A. B.C. D.9．若集合，，則A. B.C. D.10．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，11．直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.12．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為______14．設定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.15．已知偶函數(shù)是區(qū)間上單調遞增，則滿足的取值集合是__________16．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下進行技術攻關，采取了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使單位不虧損？18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設函數(shù)，求在上的值域.19．已知角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點，且為坐標原點），求的值及的值.20．已知對數(shù)函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調性；（2）對于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.21．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實數(shù)a的取值范圍22．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1的中點（1）證明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用有理指數(shù)冪和冪函數(shù)的單調性分別求得，，的范圍即可得答案【詳解】，，，又在上單調遞增，，，故選：C2、B【解析】由條件推結論可判斷充分性，由結論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.3、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質即可確定的范圍.【詳解】由對數(shù)及不等式的性質知：，而，所以.故選：B4、C【解析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標為-3，若設的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.考點：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質.5、B【解析】詳解】，，，故選B點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小6、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A7、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當時，，則當時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關鍵.8、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調性排除B，進而得答案.【詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當時，為單調遞增函數(shù)，故正確.故選：D9、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.10、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B11、D【解析】計算出直線的斜率，再結合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，一般要求出直線的斜率，考查計算能力，屬于基礎題.12、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質直接計算可得.【詳解】因為，所以當時，，當時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8014、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉化到上的函數(shù)值，再利用解析式計算，即可求出結果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時，考查了轉化思想的應用15、【解析】因為為偶函數(shù)，所以等價于，又是區(qū)間上單調遞增，所以.解得.答案為：.點睛：本題屬于對函數(shù)單調性應用的考查，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結合即可.16、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）400噸；（2）不獲利，需要國家每個月至少補貼40000元才能不虧損.【解析】（1）由題設平均每噸二氧化碳的處理成本為，應用基本不等式求其最小值，注意等號成立條件.（2）根據(jù)獲利，結合二次函數(shù)的性質判斷是否獲利，由其值域確定最少的補貼額度.【小問1詳解】由題意知，平均每噸二氧化碳的處理成本為；當且僅當，即時等號成立，故該當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低為200元.【小問2詳解】不獲利，設該單位每個月獲利為S元，則，因為，則，故該當單位每月不獲利，需要國家每個月至少補貼40000元才能不虧損.18、（1）最小正同期為，對稱軸方程為（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換公式將化為只含有一個三角函數(shù)形式，即可求得結果；（2）將展開化簡，然后采用整體處理的方法，求得答案.【小問1詳解】，所以的最小正同期為.令，得對稱軸方程為.【小問2詳解】由題意可知，因為，所以，故，所以，故在上的值域為.19、（1）第四象限；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進而求得答案．（2）先求得m的值，進而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因為，所以，解得又為第四象限角，故，從而，.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過程中特別注意三角函數(shù)符號的判斷，是基礎題20、（1）詳見解析；(2).【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性，即可求解函數(shù)的單調性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式，∵，∴，∴，即的定義域為，由于，令則：由對稱軸可知，在單調遞增，在單調遞減；又因為在單調遞增，故單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當時，函數(shù)單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間為，又，所以，所以，，所以實數(shù)的取值范圍.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)解絕對值不等式的方法，結合二次根式的性質、集合交集的定義進行求解即可；（2）根據(jù)解絕對值不等式的方法、集合補集的定義，結合子集的性質進行求解即可.【小問1詳解】當a=2時，因為，，所以；【小問2詳解】，因為，所以，因此有或，解得或，因此實數(shù)a的取值范圍為.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過證明AB⊥CD，AB⊥CC1，證明A1B1⊥平面CDC1，然后證明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面積，求出對應的高，即點到底面DCE的距離，然后求解四面體M-CDE的體積，由三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積得結論.【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB⊥CC