江蘇省南京市外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共16分）1．﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C．6 D．2．在0、π、0.0101101110…（每兩個(gè)0之間的1依次增加）、﹣3.14、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a B．2a﹣a＝1 C．2a+b＝2a D．3ab2﹣2b2a＝ab24．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不正確的是（）A．若x﹣3＝y(tǒng)﹣3，則x＝y(tǒng) B．若，則a＝b C．若a＝b，則a+2＝b+2 D．若ac＝bc，則a＝b5．已知關(guān)于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則在原正方體中，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．將一件商品按進(jìn)價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，又以九折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利34元，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（）A．30%（1+90%）x＝34 B．x﹣90%（1+30%）x＝34 C．90%（1+30%）x﹣x＝34 D．90%（1﹣30%）x﹣x＝348．如圖，河道l的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至A，B兩地，下面的四個(gè)方案中，管道長度最短的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共20分）9．2023年是習(xí)近平總書記提出共建“一帶一路”倡議的十周年，10年來取得了豐碩的成果，其中中國與共建國家的貨物貿(mào)易累計(jì)規(guī)模達(dá)到1910000000美元．將1910000000美元用科學(xué)記數(shù)法表示為美元．10．絕對(duì)值等于3的數(shù)是；平方等于的數(shù)是．11．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．12．已知∠α＝96°24′，則∠α的補(bǔ)角為．13．若x﹣2y＝3，則代數(shù)式2x﹣4y﹣4的值等于．14．A，B兩個(gè)海上觀測站的位置如圖所示，A在燈塔O北偏東40°方向上，∠AOB＝110°，則B在燈塔O的方向．15．下列關(guān)于代數(shù)式﹣m+1的值的結(jié)論：①﹣m+1的值可能是正數(shù)；②﹣m+1的值一定比﹣m大；③﹣m+1的值一定比1??；④﹣m+1的值隨著m的增大而減?。渲兴姓_結(jié)論的序號(hào)是．16．若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣b|﹣|b+c|可化簡為．17．已知線段AB＝8cm，點(diǎn)C在直線AB上，BC＝2cm，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則線段DB的長為cm．18．如圖，將一張長為1、寬為a的長方形紙片（＜a＜1）折一下，剪下一個(gè)邊長等于寬度a的正方形（稱為第一次操作）；再將剩下的長方形如圖折一下，再次剪下一個(gè)邊長等于該長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）…如此反復(fù)操作下去，直到第n次操作后，剩下的小長方形為正方形時(shí)停止操作．當(dāng)n＝3時(shí)，a的值為．三、解答題（本大題共9小題，共64分）19．計(jì)算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．20．解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6；（2）．21．先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．22．列一元一次方程解應(yīng)用題：學(xué)校七年級(jí)書法興趣小組男生和女生人數(shù)相等，如果再增加6名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的，求這個(gè)書法興趣小組的人數(shù)．23．如圖，直線AB和直線CD交于點(diǎn)E，EF、EG分別平分∠AEC和∠BEC．（1）求證：EF⊥EG；（2）若∠AEF＝66°，求∠BEG的度數(shù)．24．如圖：已知∠α和點(diǎn)O．利用直尺和圓規(guī)畫∠AOB，使∠AOB＝180°﹣2∠α（保留作圖痕跡，不寫作法）．25．由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的主視圖和俯視圖．（用陰影部分表示）（2）若小立方塊的棱長為1，則所搭成的幾何體表面積為．（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小立方塊，如果保持主視圖和俯視圖不變，則在左圖中可以再添加個(gè)小立方塊．26．為節(jié)約用水，寧波市居民生活用水實(shí)行按級(jí)收費(fèi)，居民用水價(jià)格（含污水處理費(fèi)）按用水量分為三級(jí)，如表是寧波市目前實(shí)行的水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：級(jí)別用水量（單位：立方米）水價(jià)（含污水處理費(fèi)）第一級(jí)不超過17立方米部分3.4元/立方米第二級(jí)超過17立方米至30立方米部分5.32元/立方米第三級(jí)超過30立方米部分7元/立方米（1）若某用戶用水量為15立方米，則該用戶需交水費(fèi)元；若用水量為27立方米，則該用戶需交水費(fèi)元．（2）若用水量為x（x＞30）立方米，則請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示需交的水費(fèi)．（3）十二月份，小江、小北兩家用水情況如下：①小江家用水量比小北家少；②兩家用水量達(dá)到的級(jí)別不同；③兩家用水量總共60立方米；④水費(fèi)共270.72元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，算一算：小江、小北兩家用水量分別是多少立方米？27．已知：如圖1，O為直線MN上一點(diǎn)，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在點(diǎn)O處，一邊CA在射線OM上，另一邊AB和BC都在直線MN的上方，且AC＝3cm．（1）若圖1中的三角板從點(diǎn)O出發(fā)向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，且它們的速度比為1：2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），如圖2，當(dāng)t＝3s時(shí)，CP＝18cm，此時(shí)，三角板的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s．（2）在（1）的條件下，若三角板按原來的速度繼續(xù)向左勻速運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)點(diǎn)P按原速也向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過多少秒，OA