貴州省長順聯(lián)考2023年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（，〃,〃）是線段A3上一點，以原點。為位似中心把A4O3放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)

點的坐標(biāo)為（）

A.（2m,2n）B.（2加,2"）或（一2〃7,-2〃）

」1、J1、411、

C.D.（一/找,一〃）或（——m,——n）

222222

2.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3）,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）

A.（2,-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）

3.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0,6）,BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是

邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）

A.3B.4-石C.4D.6-273

4.如圖的立體圖形，從左面看可能是（）

2

5.如圖：在A43C中，CE平分NACB,C/平分/ACZ）,且M/ABC交AC于M,若CM=5,則。石2+。/2

C.120D.125

6.如圖，在RtAABC中，NB=90。，AB=6,BC=8,點D在BC上，以AC為對角線的所有^ADCE中，DE的最

小值是（）

A.4B.6C.8D.10

7.如圖，一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1,2,3,4,5,6的鐵片.如果把其中編號為2,4的鐵片取下來，再先

后把它們穿回到鐵環(huán)上的任意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無論沿鐵環(huán)如何滑動）不可能排成的情形是（）

8.已知函數(shù)y=（Z-3）/+2x+l的圖象與x軸有交點,則％的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且k=3D.k"且k#3

9.如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,OC的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,半徑為1.若D是。C上

的一個動點，射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是

D.4

10.如圖，已知ABHCDHEF,那么下列結(jié)論正確的是（

ADBCBCDF八CDBCCDAD

A-----=-----B----------C----=----

DFCECEADEFBE~EF~~\F

2x+6>0

11.等式組］。的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

5x<x+8

12.下列圖形不是正方體展開圖的是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，直線h〃L〃b，直線AC分別交h,L,b于點A,B,C；直線DF分別交h，L，b于點D,E,F.AC

DE

與DF相交于點H,且AH=2,HB=1,BC=5,則印的值為

AfD

14.分解因式：a3-12a2+36a=.

15.計算小+〃5=.

16.如圖，AB//CD,點E是CD上一點,NAEC=40。，E尸平分N4E。交A8于點尸，則NA*￡=一度.

17-函數(shù)>=工的自變量x的取值范圍是一

18.27的立方根為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC±,ED/7BC,EF/7AC.求證：BE=CF.

20.（6分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為40（）元，B型電腦每臺的利潤為500元.該

商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x

臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷

售總利潤最大，最大利潤是多少？實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0<a<200）元，且限定商店最多購進(jìn)

A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨

方案.

21.（6分）如圖，海中有一個小島A,該島四周11海里范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到

達(dá)B處時它在小島南偏西60。的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達(dá)小島南偏西45。方向上的點C處.問：

如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：口1.41,V3-1.73）

4*東

22.(8分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC

的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(-4,5),(-1,3).

請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；請作出AABC關(guān)于)'軸對稱的AA'B'C；

點夕的坐標(biāo)為.AABC的面積為

23.(8分)反比例函數(shù)V=&的圖象經(jīng)過點4(2,3).

x

(1)求這個函數(shù)的解析式；

⑵請判斷點8(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

24.(10分)2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘

戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機(jī)和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機(jī)總數(shù)是124,戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機(jī)數(shù)的2倍少8.問

有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵.

25.(10分)已知：AABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)

格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的AAiB.Ci,點C,的坐標(biāo)

是;以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2c2,使△A2B2c2與AABC位似，且位似比為2：1,點C2的坐

標(biāo)是；AAzB2c2的面積是平方單位.

26.(12分)計算：V12+(-)-2-8sin60°

2

27.(12分)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多

長？(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1、B

【解析】

分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

詳解：點P(m,n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，

則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故選B.

點睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

2、A

【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y='(k為常數(shù)，導(dǎo)0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

x

點的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.

【詳解】

設(shè)反比例函數(shù)y=&(k為常數(shù)，呼0),

X

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),

k=-2x3=-6,

而2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=-24,

...點（2,-3）在反比例函數(shù)y=-9的圖象上.

X

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=8（k為常數(shù)，厚0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,

x

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

3、B

【解析】

分析：首先得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE，的長，最后求得DE，的長即可.

詳解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最??；

?.'△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，

.\AD_LBC

VAB=BC=2

二AD=AB?sinNB=G,

?.?正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2,

.?.OE=OE，=2

???點A的坐標(biāo)為（0,6）

,*.OA=6

:.DE=OA-AD-OEM-百

故選B.

點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形.

4、A

【解析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱，左視圖應(yīng)為三角形，且直角應(yīng)該在左下角，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的識別，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：：CE平分NACB,CF平分NACD,

.*.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

...△EFC為直角三角形，

又：EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

二ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.?.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.

【點睛】

本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

6、B

【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當(dāng)OD_LBC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理

即可求解.

【詳解】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當(dāng)OD_LBC時，OD最小，即DE最小。

VOD±BC,BCJLAB,

；.OD〃AB,

XVOC=OA,

二0口是4ABC的中位線,

1

，OD=-AB=3,

2

/.DE=2OD=6.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.

7、D

【解析】

摘掉鐵片2,4后，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時針排列，無論將鐵片2,4穿回哪里，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上

的順序不變，觀察四個選擇即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：摘掉鐵片2,4后，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時針排列，

?選項A,B,C中鐵片順序為1,1,5,6,選項。中鐵片順序為1,5,6,1.

故選O.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，貝！|(左-3)/+2彳+1=0,A>0,即4-4(k-3)K),解得：k*,當(dāng)k=3時，此函數(shù)為一

次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.

考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.

9、B

【解析】

試題分析：解：當(dāng)射線AD與。C相切時，AABE面積的最大.

連接AC,

,.,ZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

RtAAOC^RtAADC,

，AD=AO=2,

連接CD,設(shè)EF=x,

.".DE2=EF?OE,

VCF=1,

.?.DE=1x(x+2)，

.,.△CDE^AAOE,

.CDCE

??---=---,

AOAE

ix+1

即士=---1

22+Jx(x+2)

2

解得x=-,

3

,2、

c_BExAO_2x(-+1+2)

SAABE=-------------=3

10、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進(jìn)行分析即可.

【詳解】

：AB〃CD〃EF,

.ADBC

',~DF~'CE'

故選A.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案.

11、B

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.

2x+6>0①

【詳解】

5x?x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,

.49一'1~n~i~~5~5~~Z*

故選B.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向右畫；V,S向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上

面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“N“，

要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.

12>B

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【詳解】

A、C、O經(jīng)過折疊均能圍成正方體，"折疊后上邊沒有面，不能折成正方體.

故選B.

【點睛】

此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、5

【解析】

試題解析：：AH=2,HB=1,

；.AB=AH+BH=3,

DEAB3

EFBC5

考點：平行線分線段成比例.

14、a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=a(a?-12a+36)=a(a-6)2,

故答案為a(a-6)2

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

15、a1.

【解析】

試題分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.

原式=a⑷i=ai，

故答案為a1.

考點：同底數(shù)幕的除法.

16>70°.

【解析】

由平角求出N4E。的度數(shù)，由角平分線得出/OE尸的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出NA尸E的度數(shù).

【詳解】

VZAEC=40°,

.,.ZAED=1800-NAEC=140。，

尸平分NAEO,

ANDEF=-ZAED=70°,

2

又,：AB〃CD,

：.ZAFE=ZDEF=70°.

故答案為：70

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出ZDEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

17、x^-1

【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得了+屏2,

解得/-1.

故答案為：洋-1.

【點睛】

考查的知識點為：分式有意義，分母不為2.

18、1

【解析】

找到立方等于27的數(shù)即可.

解：：1=27,

??.27的立方根是1,

故答案為L

考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運(yùn)算

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析.

【解析】

試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.

試題解析：TED〃BC,EF〃AC,.?.四邊形EFCD是平行四邊形，，DE=CF,YBD平分NABC,...NEBDuNDBC,

：DE〃BC,.*.ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,.\EB=ED,.\EB=CF.

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì).

20、(1)=-100X+50000；(2)該商店購進(jìn)A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元;

⑶見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“總利潤=4型電腦每臺利潤xA電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤xB電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合(1)所求函

數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；

(3)據(jù)題意得丫=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三種情況討論，①當(dāng)OVaVlOO

時，y隨x的增大而減小，②a=100時，y=50000,③當(dāng)lOOVmV200時，a-100>0,y隨x的增大而增大,

分別進(jìn)行求解.

【詳解】(1)根據(jù)題意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

(2)V100-x<2x,

Vy=-lOOx+50001)中k=-100<0,

，y隨x的增大而減小，

???x為正數(shù)，

...x=34時，y取得最大值，最大值為46600,

答：該商店購進(jìn)A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；

(3)據(jù)題意得，y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,

1

33-<x<60,

3

①當(dāng)0<aV100時，y隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=34時，y取最大值，

即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

②a=100時，a-100=0,y=50000,

即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33-<x<60的整數(shù)時，均獲得最大利潤；

3

③當(dāng)100<aV200時，a-100>0,y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=60時，y取得最大值.

即商店購進(jìn)60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)

系式、找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

21、不會有觸礁的危險,理由見解析.

【解析】

分析：作由NCA"=45。，可設(shè)A/Z=C"=x,根據(jù)=旭可得關(guān)于x的方程，解之可得.

AH

詳解：過點A作垂足為點

北

由東

???一?

B

由題意，得N5AH=60。，ZCAH=45°,BC=\.

設(shè)AH=x,則CH=x.

在RtAABH中，VtanZBAH=tan600-+”,/.V3x=10+x,

AHx

解得：x=5百+5*13.65.

??T3.65>U,.?.貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會有觸礁的危險.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

22、(1)見解析；(2)見解析；(3)B'(2,l)；(4)4.

【解析】

(1)根據(jù)C點坐標(biāo)確定原點位置，然后作出坐標(biāo)系即可；

(2)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置，再連接即可；

(3)根據(jù)點B'在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可

(4)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

(3)結(jié)合圖形可得：B'(2,l)；

【點睛】

此題主要考查了作圖一軸對稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置.

23、(1)y=-(2)點B(l,6)在這個反比例函數(shù)的圖象上

X

【解析】

k

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是產(chǎn)一，只需把已知點的坐標(biāo)代入，即可求得函數(shù)解析式;

X

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【詳解】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=：,

k

則-3=±,

2

得人=—6.

則這個函數(shù)的表達(dá)式是y=--；

X

(2)因為1X6=6H-6,

所以8點不在函數(shù)圖象上.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=&(k為常數(shù)，導(dǎo)0)；把已知