大學(xué)物理復(fù)習(xí)綱要〔振動和波〕

振動學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容提要一、振動的基本概念1、振動某物理量隨時(shí)間變化，如果其數(shù)值總在一有限范圍內(nèi)變動，就說該物理量在振動；2、周期振動如果物理量在振動時(shí)，每隔一定的時(shí)間間隔其數(shù)值就重復(fù)一次，稱為周期振動；3、機(jī)械振動物體在一定的位置附近作往復(fù)運(yùn)動稱為機(jī)械振動；4、簡諧振動如果物體振動的位移隨時(shí)間按余(正)弦函數(shù)規(guī)律變化，即：這樣振動稱為簡諧振動；5、周期物體進(jìn)行一次完全振動所需的時(shí)間稱為周期，單位：秒。一次完全振動指物體由某一位置出發(fā)連續(xù)兩次經(jīng)過平衡位置又回到原來的狀態(tài)。6、振動頻率單位時(shí)間內(nèi)振動的次數(shù)，單位：次秒，稱為赫茲（Ｈz）；7、振動圓頻率振動頻率的倍，單位是弧度秒（rads），即8、振幅物體離開平衡位置（）的最大位移的絕對值；9、相位稱為相位或相，單位：弧。它是時(shí)間的單值增函數(shù)，每經(jīng)歷一個(gè)周期，相位增加，完成一次振動；10、初相位開始計(jì)時(shí)時(shí)刻的相位；11、振動速度表示振動物體位移快慢的物理量，即：表明速度的相位比位移的相位超前；12、振動加速度表示振動物體速度變化快慢的物理量，即：加速度的相位比速度的相位超前，比位移的相位超前；13、初始條件在時(shí)刻的運(yùn)動狀態(tài)（位移和速度〕稱為初始條件，它決定振動的振幅和初位相，即：則可求得：二、旋轉(zhuǎn)矢量法簡諧振動可以用一旋轉(zhuǎn)矢量在軸上的投影來表示。在平面上畫一矢量，其長度等于振動的振幅，初始位置與軸的正向的夾角等于初相位，其尾端固定在坐標(biāo)原點(diǎn)上，并以圓頻率為角速度繞點(diǎn)作逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，則矢量在軸上的投影為：于是描述簡諧振動的三個(gè)重要的物理量，在這里便非常直觀地被表示了出來：矢量的模即振動的振幅；矢量旋轉(zhuǎn)的角速度便是振動的圓頻率；矢量與軸的夾角則為振動的相位；而時(shí)，矢量與軸正方向的夾角即為振動的初相位。三、簡諧振動的實(shí)例1、彈簧振子一個(gè)質(zhì)量可以忽略的彈簧，一端固定，另一端固接一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的自由運(yùn)動的物體所組成的系統(tǒng)，便是一個(gè)彈簧振子?！?〕系統(tǒng)受力〔2〕振動方程〔3〕振動函數(shù)其中，圓頻率，周期2、單擺一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，系于不可伸長的質(zhì)量可以忽略不計(jì)的細(xì)繩下端，繩的上端固定，這樣的系統(tǒng)稱為單擺〔1〕系統(tǒng)受力矩〔3〕、穩(wěn)態(tài)解；〔4〕、特點(diǎn)穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律變化。（a）頻率等于策動力的頻率；（b）振幅；（c）初相2、共振在一定條件下振幅出現(xiàn)極大值的現(xiàn)象。〔1〕共振頻率〔2〕共振振幅若，則，稱尖銳共振?；疽?、掌握諧振動的基本特征，學(xué)會用牛頓定律建立振動系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，并判斷其是否為諧振動；2、設(shè)諧振動的運(yùn)動方程為，掌握用已知的初始條件計(jì)算振幅和初位相，根據(jù)系統(tǒng)的固有性質(zhì)計(jì)算，明確振動位移、振幅、初位相、位相、圓頻率、頻率、周期的物理意義；3、掌握旋轉(zhuǎn)矢量法。能夠借助參考圓確定諧振動方程的初位相、繪制諧振動曲線；能夠由已知諧振動的曲線，寫出振動方程（最重要的要能從振動曲線上確定初位相）；4、了解阻尼振動、受迫振動和共振的特點(diǎn)；5、掌握兩個(gè)同方向、同頻率諧振動的合成規(guī)律，以及合振動的振幅極大、極小的條件；6、了解拍現(xiàn)象的物理意義與拍頻；7、了解兩個(gè)互相垂直、同頻率和不同頻率的諧振動的合成規(guī)律。波動學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容提要一、波動的基本概念1、機(jī)械波機(jī)械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播。條件：有波源（振動物體）和彈性媒質(zhì)。2、橫波和縱波質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波叫橫波；兩者平行的波叫縱波。橫波與縱波是波動的兩個(gè)基本類型，各種復(fù)雜的波都可以分解為橫波與縱波之和。3、波線與波面為形象描述起見，自波源沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線，叫作波線。媒質(zhì)中振動位相相同的點(diǎn)組成的面為同相面或波面。在某一時(shí)刻，最前方的那個(gè)波面稱為波前或波陣面。波線與波面相互垂直。4、平面波和球面波波面為平面或球面的波。5、波速（相速）振動狀態(tài)（即相位）在空間的傳播速度稱為波速或相速。它與波動的特性無關(guān)，僅決定于傳播媒質(zhì)的性質(zhì)。6、波長同一波線上相位相差的兩相鄰質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長度它反映了波在空間上的周期性。7、波的周期一個(gè)完整波形通過波線上的某一點(diǎn)所需要的時(shí)間，它反映波在時(shí)間上的周期性。波的周期性與傳播媒質(zhì)各質(zhì)元的振動周期相同。8、波的頻率單位時(shí)間內(nèi)通過波線上某點(diǎn)的完整波形的數(shù)目，它與媒質(zhì)質(zhì)元的振動頻率相同。9、波數(shù)它的數(shù)值等于在的長度內(nèi)所包含的完整波形的個(gè)數(shù)。10、波速、波長、周期、頻率、波數(shù)之間的關(guān)系：11、簡諧波波源和波面上的各質(zhì)元都做簡諧振動的波稱為簡諧波。各種復(fù)雜的波形都可以看成是由許多不同頻率的簡諧波的疊加。12、平面簡諧波的波函數(shù)在無吸收的均勻媒質(zhì)中沿軸傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為：其中，“－”表示波沿軸正向傳播，“＋”表示沿軸負(fù)向傳播，該式習(xí)慣上也稱為平面簡諧波的波動方程。13、波函數(shù)的物理意義波函數(shù)是和的函數(shù)。給定，它表示處質(zhì)點(diǎn)的振動，即給出處質(zhì)元任意時(shí)刻離開自己平衡位置的位移。給定，它表示時(shí)刻的波形。即給出時(shí)刻任意質(zhì)元離開自己平衡位置的位移。當(dāng)和同時(shí)變化時(shí)，它描述了波線上所有的質(zhì)元離開自己平衡位置的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。表示了波的傳播。14、波所傳播的能量媒質(zhì)質(zhì)元的能量質(zhì)量為的體積元的動能和勢能分別為：即：兩者隨時(shí)間的變化規(guī)律相同。媒質(zhì)質(zhì)元的總能量為：表明體積元的總機(jī)械能不守恒，在零與最大值之間周期性的變化。反映了能量的傳播過程。能量密度單位體積媒質(zhì)的波動能量，在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均能量密度。平均能流密度單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的平均能流，即：能流密度是矢量，方向與波速方向相同，它的大小表示波的強(qiáng)度。在均勻各向同性的媒質(zhì)中，平面波的強(qiáng)度不變，球面波的強(qiáng)度與半徑的平方成反比。二、波動方程1、波動方程在無吸收的均勻媒質(zhì)中一切平面波遵守下述微分方程：在三維空間中傳播的一切波動過程都遵守下述波動方程：2、惠更斯原理媒質(zhì)中波陣面上的各點(diǎn)都可以看作子波的波源，任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波陣面。3、波的疊加原理幾列波可以保持自己的特點(diǎn)通過同一媒質(zhì)，好像沒有其它波一樣。在它們相重疊的區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)的振動，都是各個(gè)子波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動的矢量和。三、波的干涉１、干涉現(xiàn)象頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的兩個(gè)波源所發(fā)出的波在空間相遇，出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)的振動始終減弱或完全抵消的現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波，相應(yīng)的波源叫做相干波源。２、相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。３、干涉加強(qiáng)和減弱的條件兩相干波源發(fā)出的波，在某處相遇疊加時(shí)干涉加強(qiáng)或減弱由兩波在該處的波程差決定：當(dāng)兩相干波波源的相位相同時(shí)，也可以用波程來表示：４、駐波兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反的方向傳播時(shí)形成駐波。它實(shí)際上是穩(wěn)定的分段振動，有波節(jié)和波腹。相鄰兩波節(jié)或兩波腹之間的距離為，每過一個(gè)波節(jié)振動相位改變。５、多普勒效應(yīng)當(dāng)波源與觀察者之間有相對運(yùn)動時(shí)，觀察者所接受到的波頻率與波源所發(fā)射的波頻率是不同的，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。波源與觀察者在同一直線上運(yùn)動時(shí)，兩者的關(guān)系為：當(dāng)波源與觀察者相向運(yùn)動當(dāng)波源與觀察者相互離開基本要求１、掌握描述簡諧平面波的各物理量。２、理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件，掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動方程得出平面簡諧波的波動方程