大學物理下冊學習指導自測題

自測題6選擇題：(共30分)1.如題6-1-1圖中所示為一沿X軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+λ(x＜0＝和-λ(x＞0)，則Oxy坐標平面上點(0，a)處的場強E為(B)(A)0(B)eq\f(λ,2πε0a)i(C)eq\f(λ,4πε0a)i(D)eq\f(λ,4πε0a)(i+j)題6-1-1圖題6-1-2圖2.如題6-1-2圖所示，在點電荷+q的電場中，若取圖中P點處為電勢零點，則M點的電勢為(D)(A)eq\f(q,4πε0a) (B)eq\f(q,8πε0a)(C)eq\f(-q,4πε0a) (D)eq\f(-q,8πε0a)3.如題6-1-3圖所示，兩個同心球殼，內(nèi)球殼半徑為R1，均勻帶有電量Q；外球殼半徑為R2，殼的厚度忽略，原先不帶電，但與地相連接．設地為電勢零點，則在兩球之間、距離球心為r的P點處電場強度的大小與電勢分別為：(C)(A)eqE=\f(\s\up8(Q),4πε0r2)，eqU=\f(\s\up4(Q),4πε0r)(B)eqE=\f(\s\up8(Q),4πε0r2)，eqU=\f(\s\up4(Q),4πε0r)(\f(1,R1)-\f(1,r))(C)eqE=\f(\s\up8(Q),4πε0r2)，eqU=\f(\s\up4(Q),4πε0r)(\f(1,r)-\f(1,R2))(D)E=0，eqU=\f(\s\up4(Q),4πε0R2)4.如題6-1-4圖所示，邊長為a的等邊三角形的三個頂點上，放置著三個正的點電荷，電量分別為q,2q，3q，若將另一正點電荷Q從無窮遠處移到三角形的中心O處，外力所作的功為：(C)(A)eq\f(2\r(3)qQ,4πε0a) (B)eq\f(4\r(3)qQ,4πε0a) (C)eq\f(6\r(3)qQ,4πε0a) (D)eq\f(8\r(3)qQ,4πε0a)題6-1-3圖題6-1-4圖5.一張汽泡室照片表明，質(zhì)子的運動軌跡是一半徑為10cm的圓弧，運動軌跡平面與磁感應強度大小為0.3Wb/m2的磁場垂直．該質(zhì)子動能的數(shù)量級為(A)(A)0.01MeV (B)0.1MeV (C)1MeV (D)10MeV (E)100MeV(已知質(zhì)子的質(zhì)量m=1.67×10-27kg，電量e=1.6×10-19C)6.有一由N匝細導線繞成的平面正三角形線圈，邊長為a，通有電流I，置于均勻外磁場B中，當線圈平面的法向與外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩Mm值為：(D)(A)eq\r(3)Na2IB/2(B)eq\r(3)Na2IB/4(C)eq\r(3)Na2IBsin60°(D)0題6-1-5圖7.有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為b處的P點(如題6-1-5圖)的磁感應強度B的大小為(B)(A)eq\f(μ0I,2π(a+b))(B)eq\f(μ0I,2πa)ln\f(a+b,b)(C)eq\f(μ0I,2πb)ln\f(a+b,a)(D)eq\f(μ0I,2π(12a+b))8.有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流I，若將該導線彎成匝數(shù)N=2的平面圓線圈，導線長度不變，并通以同解：設坐標系如題6.3.1解圖所示.將半圓柱面劃分成許多窄條.dl寬的窄條的電荷線密度為題6.3.1解圖取θ位置處的一條.它在軸線上一點產(chǎn)生的場強為方向如題6.3.1解圖所示.它在x，y軸上的兩個分量為，對各分量分別積分，得場強為2.電荷以相同的面密度σ分布在半徑為r1=10cm和r2=20cm的兩個同心球面上．設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為U0=300V(1)求電荷面密度σ(2)若要使球心處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷?［ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2］解：(1)球心處的電勢為兩個同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢的疊加，即(2)設外球面上放電后電荷密度為σ′，則應有即外球面上應變成帶負電，共應放掉電荷題6.3.3解圖3.如題6-3-2圖，載有電流I的長直導線附近，放一導體半圓環(huán)MeN與長直導線共面，且端點MN的連線與長直導線垂直．半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O與導線相距a．設半圓環(huán)以速度v平行導線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應電動勢的大小和方向以及MN兩端的電壓UM-UN．題6-3-2圖解：根據(jù)動生電動勢為計算簡單，可引入一條輔助線MN，構成閉合回路MeNM，閉合回路總電動勢負號表示εMN的方向與x軸相反.，四、證明題：(共10分)1.如題6-4-1圖，一條任意形狀的載流導線位于均勻磁場中，試證明它所受的安培力等于載流直導線ab所受的安培力．題6-4-1圖證：由安培定律，ab整條曲線所受安培力為因整條導線中I是不變量，又處在均勻磁場中，可以把I和B提到積分號之外，即可見，起點與終點一樣的曲導線和直導線，只要處在均勻磁場中，所受安培力一樣.一圓柱體長直導線，均勻地通有電流I，證明導線內(nèi)部單位長度儲存的磁場能量為Wm=μ0I2／(16π)(設導體的相對磁導率μr≈1)．證：設導線的半徑為R，則導線內(nèi)距軸線為r處的H為取，則長度為h的導體內(nèi)儲存的磁場能量為單位長度儲存的磁場能量自測題7選擇題：(共24分)如題7-1-1圖，兩塊面積均為S的金屬平板A和B彼此平行放置，板間距離為d(d遠小于板的線度)，設A板帶電量q1，B板帶電量q2，則AB兩板間的電勢差為()(A)eq\f(q1＋q2,2ε0S)d(B)eq\f(q1＋q2,4ε0S)d(C)eq\f(q1-q2,2ε0S)d(D)eq\f(q1-q2,4ε0S)d題7-1-1圖題7-1-2圖2.已知均勻帶正電圓盤的靜電場的電力線分布如題4-1-2圖所示．由這電力線分布圖可斷定圓盤邊緣處一點P的電勢Up與中心O處的電勢U0的大小關系是()(A)Up=U0(B)Up<U0(C)Up>U0(D)無法確定的(因不知場強公式)．3.面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量±q，若不考慮邊緣效應，則兩極板間的相互作用力為()(A)eq\f(q2,ε0S) (B)eq\f(q2,2ε0S)(C)eq\f(\s\up6(q2),2ε0S2) (D)eq\f(\s\up6(q2),ε0S2)4.有一個圓形回路1及一個正方形回路2，圓直徑和正方形的邊長相等，二者中通有大小相等的電流，它們在各自中心產(chǎn)生的磁感應強度的大小之比B1/B2為()(A)0.90. (B)1.00.(C)1.11. (D)1.22.5.題7-1-3圖為四個帶電粒子在O點沿相同方向垂直于磁力線射入均勻磁場后的偏轉(zhuǎn)軌跡的照片．磁場方向垂直紙面向外，軌跡所對應的四個粒子的質(zhì)量相等，電量大小也相等，則其中動能最大的帶負電的粒子的軌跡是()(A)Oa (B)Ob(C)Oc (D)Od6.如題7-1-4圖所示，一固定的載流大平板，在其附近，有一載流小線框能自由轉(zhuǎn)動或平動．線框平面與大平板垂直．大平板的電流與線框中電流方向如圖所示，則通電線框的運動情況從大平板向外看是：()(A)靠近大平板AB． (B)順時針轉(zhuǎn)動．(C)逆時針轉(zhuǎn)動． (D)離開大平板向外運動．題7-1-3圖題7-1-4圖7.已知圓環(huán)式螺線管的自感系數(shù)為L．若將該螺線管鋸成兩個半環(huán)式的螺線管，則兩個半環(huán)螺線管的自感系數(shù)()(A)都等于eq\f(1,2)L (B)有一個大于eq\f(1,2)L，另一個小于eq\f(1,2)L(C)都大于eq\f(1,2)L (D)都小于eq\f(1,2)L8.對位移電流，有下述四種說法，請指出哪一種說法正確．()(A)位移電流是由變化電場產(chǎn)生的．(B)位移電流是由線性變化磁場產(chǎn)生的．(C)位移電流的熱效應服從焦耳-楞次定律．(D)位移電流的磁效應不服從安培環(huán)路定理．1.(C)2.(B)3.(B)4.(C)5.(C)6.(C)7.(D)8.(A)二、填空題：(共36分)1.AC為一根長為2l的帶電細棒，左半部均勻帶有負電荷，右半部均勻帶有正電荷．電荷線密度分別為-λ和+λ，如題7-2-1圖所示．O點在棒的延長線上，距A端的距離為lP點在棒的垂直平分線上，到棒的垂直距離為l．以棒的中點B為電勢的零點．則O點電勢U0=_____；P點電勢Up=_____．2.如題7-2-2圖所示，把一塊原來不帶電的金屬板B，移近一塊已帶有正電荷Q的金屬板A，平行放置．設兩板面積都是S，板間距離是d，忽略邊緣效應．當B板不接地時，兩板間電勢差UAB=_____；B板接地時U′AB=_____．題7-2-1圖題7-2-2圖3.將半徑為R的無限長導體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h(hR)的無限長狹縫后，再沿軸向均勻地流有電流，其面電流密度為i(如題7-2-3圖)，則管軸線上磁感應強度的大小是_____．題7-2-3圖4.有一流過強度I=10A電流的圓線圈，放在磁感應強度等于0.015T的勻強磁場中，處于平衡位置．線圈直徑d=12cm．使線圈以它的直徑為軸轉(zhuǎn)過角α=12π時，外力所必需作的功A=_____，如果轉(zhuǎn)角α=2π，必需作的功A=_____．5.一半徑r=10cm的圓形閉合導線回路置于均勻磁場B(B=0.80T)中，B與回路平面正交．若圓形回路的半徑從t=0開始以恒定的速率dr/dt=-80cm·s-1收縮，則在t=0時刻，閉合回路中的感應電動勢大小為_____；如要求感應電動勢保持這一數(shù)值，則閉合回路面積應以dS/dt=_____的恒定速率收縮．6.如題7-2-4圖，四根輻條的金屬輪子在均勻磁場B中轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與B平行，輪子和輻條都是導體，輻條長為R，輪子轉(zhuǎn)速為n，則輪子中心a與輪邊緣b之間的感應電動勢為_____，電勢最高點是在處_____．題7-2-4圖題7-2-5圖7.面積為S的平面線圈置于磁感應強度為B的均勻磁場中．若線圈以勻角速度ω繞位于線圈平面內(nèi)且垂直于B方向的固定軸旋轉(zhuǎn)，在時刻t=0時B與線圈平面垂直．則任意時刻t時通過線圈的磁通量_____，線圈中的感應電動勢_____．若均勻磁場B是由通有電流I的線圈所產(chǎn)生，且B=kI(k為常量)，則旋轉(zhuǎn)線圈相對于產(chǎn)生磁場的線圈最大互感系數(shù)為_____．8.在半徑為R的圓柱形區(qū)域內(nèi)，磁感強度B的方向與軸線平行，如題7-2-5圖所示．設B以1.0×10-2T·s-1的速率減小．則在r=5.0×10-2m的P點電子受到渦旋電場對它的作用力，此力產(chǎn)生的加速度的大小a=，請在圖中畫出a的方向．(電子的電量大小e=1.6×10-19C，質(zhì)量m=9.1×10-31kg)1.；0.2.Qd/(2ε0S)；Qd/(ε0S).題7.2.1解圖3.4.1.70×10－3J；0.5.0.40V；－0.5m2·s－1.6.πBnR2；a.7.BScosωt；BSωsinωt；kS.8.4.4×10－7m·s－2；a方向如題7.2.1解圖所示.三、計算題：(共40分)1.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為ρ=Ar(r≤R)ρ=0(r>R)A為一常數(shù)．試求球體內(nèi)外的場強分布．解：在球內(nèi)取半徑為r，厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電量為在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電量為以該球面為高斯面，按高斯定理有得到方向沿徑向，A＞0時向外，A＜0時向里(r≤R).在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有得到方向沿徑向，A＞0時向外，A＜0時向里.(r≥R)2.一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為ρ的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體內(nèi)挖去半徑為r的一個小球體，球心為O′，兩球心間距離eq\x\to(OO′)=d，如題7-3-1圖所示．求：(1)在球形空腔內(nèi)，球心O′處的電場強度E0(2)在球體內(nèi)P點處的電場強度E．設O′，O，P三點在同一直徑上，且eq\x\to(OP)=d題7-3-1圖題7-3-2圖解：(1)挖去電荷密度為ρ的小球，以形成球腔，相當于不挖，而在同一位置放上電荷體密度為－ρ的同樣大小的球體.而場強為兩者疊加，即以O點為球心，為半徑作球面為高斯面S.則故O′點為小球體的球心，故E2＝0，所以，方向如題7.3.1解圖所示.(2)以O，O′為球心，過P點分別作球面為高斯面.則，方向如題7.3.1解圖所示.題7.3.1解圖題7.3.2解圖3.一線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂上的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感強度為0.5T的均勻磁場中(磁感應強度B的方向如題7-3-2圖所示)．求：(1)線圈平面與磁場垂直時，圓弧所受的磁力．(2)線圈平面與磁場成60°角時，線圈所受的磁力矩．題7-3-3圖解：(1)圓弧eq\x\to(AB)所受的磁力在均勻磁場中eq\x\to(AB)通電圓弧所受的磁力與通有相同電流的eq\x\to(AB)直線所受的磁力相等，故有方向：與AB直線垂直，與OB夾角45°，如題7.3.2解圖.(2)磁力矩線圈的磁矩為線圈平面與B成60°角，則Pm與B成30°角，有力矩題7.3.3解圖方向：力矩M將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與B平行.4.如題7-3-3圖所示，長直導線AB中的電流I沿導線向上，并以dI/dt=2A·s-1的變化率均勻增長．導線附近放一個與之共面的直角三角形線框，其一邊與導線平行，位置及線框尺寸如圖所示．求此線框中產(chǎn)生的感應電動勢的大小和方向．(μ0=4π×10-7T·m·A-1)解：建立坐標如題7.3.3解圖所示，則直角三角形線框斜邊方程為在直角三角形線框所圍平面上的磁通量為三角形線框中的感應電動勢大小為其方向為逆時針繞行方向.5.一個長螺線管，單位長度上線圈的匝數(shù)為n，若電流隨時間均勻增加，即i=kt(k為常量)．求：(1)時刻t螺線管內(nèi)的磁感應強度．(2)螺線管中的電場強度．解：(1)對于長直螺線管其管內(nèi)磁感應強度為B的方向與電流流向成右旋關系.(2)由及感生電場的軸對稱性，有(r為螺線管中某點到軸的距離)式中“－”號表示E的方向與成左旋關系.自測題8選擇題：(共24分)1.有三個直徑相同的金屬小球．小球1和2帶等量同號電荷，兩者的距離遠大于小球直徑，相互作用力為F．小球3不帶電，裝有絕緣手柄．用小球3先和小球1碰一下，接著又和小球2碰一下，然后移去．則此時小球1和2之間的相互作用力為()(A)F/2 (B)F/4.(C)3F/4. (D)3F/8.2.兩個同心薄金屬球殼，半徑分別為R1和R2(R2>R2），若分別帶上電量為q1和q2的電荷，則兩者的電勢分別為U1和U2(選無窮遠處為電勢零點)．現(xiàn)用導線將兩球殼相連接，則它們的電勢為()(A)U1 (B)U2.(C)U1＋U2(D)eq\f(1,2)(U1＋U2)3.兩只電容器，C1=8μF，C2=2μF，分別把它們充電到1000V，然后將它們反接(如題8-1-1圖所示)，此時兩極板間的電勢差為：()(A)0V (B)200V．(C)600V (D)1000V題8-1-1圖題8-1-2圖4.如題8-1-2圖所示，電流由長直導線1沿ab邊方向經(jīng)a點流入一電阻均勻分布的正方形框，再由c點沿dc方向流出，經(jīng)長直導線2返回電源．設載流導線1，2和正方形框在框中心O點產(chǎn)生的磁感應強度分別用B1，B2和B3表示，則O點的磁感應強度大小()(A)B=0，因為B1=B2=B3=0.(B)B=0，因為雖然B1≠0，B2≠0；但B1+B2=0,B3=0.(C)B≠0，因為雖然B1+B2=0,但B3≠0.(D)B≠0，因為雖然B3=0，但B1+B2≠0題8-1-3圖5.如題8-1-3圖所示，有兩根載有相同電流的無限長直導線，分別通過x1=1,x2=3點，且平行于y軸，則磁感應強度B等于零的地方是()(A)在x=2的直線上． (B)在x>2的區(qū)域．(C)在x<1的區(qū)域． (D)不在Oxy平面上．6.如題8-1-4圖所示，直角三角形金屬框架abc放在均勻磁場中，磁場B平行于ab邊，bc的長度為l當金屬框架繞ab邊以勻角速度ω轉(zhuǎn)動時，abc回路中的感應電動勢ε和a,c兩點間的電勢差Ua-Uc為()(A)ε=0,Ua-Uc=eq\f(1,2)Bωl2(B)ε=0,Ua-Uc=-eq\f(1,2)Bωl2(C)ε=Bωl2，Ua-Uc=eq\f(1,2)Bωl2 (D)ε=Bωl2，Ua-Uc=-eq\f(1,2)Bωl2題8-1-4圖題8-1-5圖7.真空中兩根很長的相距為2a的平行直導線與電源組成閉合回路如題8-1-5圖．已知導線中的電流強度為I，則在兩導線正中間某點P處的磁能密度為()(A)eq\f(1,μ0)\(\f(μ0I,2πa)\)2 (B)eq\f(1,2μ0)\(\f(μ0I,2πa)\)2 (C)eq\f(1,2μ0)\(\f(μ0I,πa)\)2 (D)0.8.某段時間內(nèi)，圓形極板的平板電容器兩板電勢差隨時間變化的規(guī)律是：Uab=Ua-Ub=Kt(K是正常量，t是時間)．設兩板間電場是均勻的，此時在極板間1，2兩點(2比1更靠近極板邊緣)處產(chǎn)生的磁感應強度B1和B2的大小有如下關系：()(A)B1＞B2．(B)B1＜B2．(C)B1=B2=0．(D)B1=B2≠0．1.(D)2.(B)3.(C)4.(B)5.(A)6.(B)7.(C)8.(B)二、填空題：(共38分)1.如題8-2-1圖示BCD是以O點為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點有一電量為+q的點電荷，O點有一電量為-q的點電荷．線段eq\x\to(BA)=R．現(xiàn)將一單位正電荷從B點沿半圓弧軌道BCD移到D點，則電場力所作的功為_____．題8-2-1圖題8-2-2圖2.如題8-2-2圖所示，一半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為Q，水平放置．在圓環(huán)軸線的上方離圓心R處，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球．當小球從靜止下落到圓心位置時，它的速度為v=_____．3.一空氣平行板電容器，其電容值為C0，充電后電場能量為W0在保持與電源連接的情況下在兩極板間充滿相對介電常數(shù)為εr的各向同性均勻電介質(zhì)，則此時電容值C=_____，電場能量W=_____．4.均勻磁場的磁感應強度B垂直于半徑為r的圓面．今以該圓周為邊線，作一半球面S，則通過S面的磁通量的大小為_____．5.一長直載流導線，沿空間直角坐標的Oy軸放置，電流沿y正向．在原點O處取一電流元Idl，則該電流元在(a,0,0)點處的磁感應強度的大小為_____，方向為_____．6.一質(zhì)點帶有電荷q=8.0×10-19C，以速度v=3.0×105m·s-1在半徑為R=6.00×10-8m的圓周上，作勻速圓周運動．該帶電質(zhì)點在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應強度B=_____，該帶電質(zhì)點軌道運動的磁矩pm=_____．(μ0=4π×10-7H·m-1)7.一電子以速率V=2.20×106m·s-1垂直磁力線射入磁感應強度為B=2.36T的均勻磁場，則該電子的軌道磁矩為_____．(電子質(zhì)量為9.11×10-31kg)，其方向與磁場方向_____．8.如題8-2-3圖，等邊三角形的金屬框，邊長為l，放在均勻磁場中，ab邊平行于磁感應強度B，當金屬框繞ab邊以角速度ω轉(zhuǎn)動時，則bc邊的電動勢為_____，ca邊的電動勢為_____，金屬框內(nèi)的總電動勢為_____．(規(guī)定電動勢沿abca繞為正值)題8-2-3圖題8-2-4圖9.如題8-2-4圖，有一根無限長直導線絕緣地緊貼在矩形線圈的中心軸OO′上，則直導線與矩形線圈間的互感系數(shù)為_____．10.一無鐵芯的長直螺線管，在保持其半徑和總匝數(shù)不變的情況下，把螺線管拉長一些，則它的自感系數(shù)將_____．1.q/(6πε0R).2.3.εrC0；εrW0.4.πr2B.5.；平行z軸負號.6.6.67×10－6T；7.20×10－21A·m2.7.9.33×10－19A·m2；相反.8.3Bωl2/8；－3Bωl2/8；0.9.0.10.減小.三、計算題：(共40分)1.兩個相距甚遠可看作孤立的導體球，半徑均為10cm，分別充電至200V和400V，然后用一根細導線連接兩球，使之達到等電勢．計算變?yōu)榈葎蒹w的過程中，靜電力所作的功．(ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)題8-3-1圖解：取無限遠為電勢零點，兩孤立導體球的電勢分別為連接后，由于兩球大小一樣，兩球所帶電量皆為電勢靜電力所做的功為題8.3.1解圖2.如8-3-1圖，半徑為a,帶正電荷且線密度是λ(常數(shù))的半圓．以角速度ω繞軸O′O″勻速旋轉(zhuǎn)．求：(1)O點的B；(2)旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩Pm(積分公式∫eq\o(π,0)sin2θdθ=\f(1,2)π)解：(1)對θ～θ＋dθ弧元，如題8.3.1解圖，dq＝λadθ，旋轉(zhuǎn)形成圓電流它在O點的磁感應強度dB為B的方向向上.(2)Pm的方向向上.題8.3.2解圖3.空間某一區(qū)域有均勻電場E和均勻磁場B，E和B同方向．一電子(質(zhì)量m，電量-e)以初速v在場中開始運動，v與E夾角α，求電子的加速度的大小并指出電子的運動軌跡．解：電子的速度v可以看成v⊥和v∥的矢量和，如題8.3.2解圖所示.磁場對v∥不起作用，所以磁力為其大小為故電場對電子作用力為故電子的加速度大小為因為電子在平行方向上是初速v∥的變速運動，所以電子運動的軌跡是變螺距的螺旋線.如題8-3-2圖，無限長直導線，通以電流I有一與之共面的直角三角形線圈ABC已知AC邊長為b，且與長直導線平行，BC邊長為a．若線圈以垂直于導線方向的速率v向右平移，當B點與長直導線的距離為d時，求線圈ABC內(nèi)的感應電動勢的大小和感應電動勢的方向．題8-3-2圖答：建立坐標系，長直導線為y軸，BC邊為x軸，原點在長直導線上，則斜邊的方程為式中r是t時刻B點與長直導線的距離.三角形中磁通量為當r＝d時，有方向為ACBA(即順時針).題8.3.3解圖5.在一無限長載有電流I的直導線產(chǎn)生的磁場中，有一長度為b的平行于導線的短鐵棒，它們相距為a．若鐵棒以速度v垂直于導線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運動，求t時刻鐵棒兩端的感應電動勢ε的大小．解：如題8.3.3解圖所示，有自測題9選擇題：(共33分)1.在真空中波長為λ的單色光，在折射率為n的透明介質(zhì)中從A沿某路徑傳播到B，若A，B兩點位相差為3π，則此路徑AB的光程為()(A)1.5λ．(B)1.5nλ．(C)3λ．(D)1.5λ/n．2.單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如題9-1-1圖所示，若薄膜的厚度為e，且n1<n2>n3,λ1為入射光在n1中的波長，則兩束反射光的光程差為()(A)2n2e．(B)2n2e-λ1/(2n1)．(C)2n2e-eq\f(1,2)n1λ1．(D)2n2e-eq\f(1,2)n2λ1．題9-1-1圖題9-1-2圖3.如題9-1-2圖所示，在雙縫干涉實驗中，若單色光源S到兩縫S1，S2距離相等，而觀察屏上中央明條紋位于圖中O處．現(xiàn)將光源S向下移動到示意圖中的S′位置，則()(A)中央明條紋也向下移動，且條紋間距離不變．(B)中央明條紋向上移動，且條紋間距不變．(C)中央明條紋向下移動，且條紋間距增大．(D)中央明條紋向上移動，且條紋間距增大．4.用白光光源進行雙縫實驗，若用一個純紅色的濾光片遮蓋一條縫，用一個純藍色的濾光片遮蓋另一條縫，則()(A)干涉條紋的寬度將發(fā)生改變．(B)產(chǎn)生紅光和藍光的兩套彩色干涉條紋．(C)干涉條紋的亮度將發(fā)生改變．(D)不產(chǎn)生干涉條紋．題9-1-3圖5.在雙縫干涉實驗中，屏幕E上的P點處是明條紋．若將縫S2蓋住，并在S1，S2連線的垂直平分面處放一反射鏡M，如題9-1-3圖所示，則此時()(A)P點處仍為明條紋．(B)P點處為暗條紋．(C)不能確定P點處是明條紋還是暗條紋．(D)無干涉條紋．6.兩塊平玻璃構成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱邊為軸，沿逆時針方向作微小轉(zhuǎn)動，則干涉條紋的()(A)間隔變小，并向棱邊方向平移．(B)間隔變大，并向遠離棱邊方向平移．(C)間隔不變，向棱邊方向平移．(D)間隔變小，并向遠離棱邊方向平移．題9-1-4圖7.如題9-1-4圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上．當平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠離平面玻璃時，可以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋()(A)向右平移．B)向中心收縮．(C)向外擴張．(D)靜止不動．

(E)向左平移．8.一束波長為λ的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強，則薄膜最小的厚度為()(A)λ/4．(B)λ/4n．(C)λ/2．(D)λ/2n．9.在玻璃(折射率n3=1.60)表面鍍一層MgF2(折射率n2=1.38)薄膜作為增透膜．為了使波長為5000?的光從空氣(n1=1.00)正入射時盡可能少反射，MgF2薄膜的最小厚度應是()(A)1250?．(B)1810?．(C)2500?.(D)781?．(E)906?．10.用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當波長為λ的單色平行光垂直入射時，若觀察到的干涉條紋如題9-1-5圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應的部分()(A)凸起，且高度為λ/4． (B)凸起，且高度為λ/2．(C)凹陷，且深度為λ/2． (D)凹陷，且深度為λ/4．題9-1-5圖11.在邁克爾遜干涉儀的一條光路中，放入一折射率為n，厚度為d的透明薄片，放入后，這條光路的光程改變了()(A)2(n-1)d．(B)2nd．(C)2(n-1)d+12λ．(D)nd．(E)(n-1)d．1.(A)2.(C)3.(B)4.(D)5.(B)6.(A)7.(B)8.(B)9.(E)10.(C)11.(A)二、填空題：(共23分)1.波長為λ的平行單色光垂直照射到如題9-2-1圖所示的透明薄膜上，膜厚為e，折射率為n，透明薄膜放在折射率為n1的媒質(zhì)中，n1<n，則上下兩表面反射的兩束反射光在相遇處的位相差Δφ=______．題9-2-1圖題9-2-2圖2.如題9-2-2圖所示，假設有兩個同相的相干點光源S1和S2，發(fā)出波長為λ的光．A是它們連線的中垂線上的一點．若在S1與A之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在A點的位相差Δφ=_2π(n－1)e/λ___．若已知λ=5000?，n=1.5，A點恰為第四級明紋中心，則e=__4×104____?．3.一雙縫干涉裝置，在空氣中觀察時干涉條紋間距為1.00mm．若整個裝置放在水中，干涉條紋的間距將為__0.75____mm．(設水的折射率為4/3)4.在空氣中有一劈尖形透明物，其劈尖角θ=1.0×10-4rad，在波長λ=7000的單色光垂直照射下，測得兩相鄰干涉明條紋間距l(xiāng)=0.25cm，此透明材料的折射率n=__1.40____．5.一個平凸透鏡的頂點和一平板玻璃接觸，用單色光垂直照射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第k級暗環(huán)半徑為r1．現(xiàn)將透鏡和玻璃板之間的空氣換成某種液體(其折射率小于玻璃的折射率)，第k級暗環(huán)的半徑變?yōu)閞2，由此可知該液體的折射率為______．6.若在邁克爾遜干涉儀的可動反射鏡M移動0.620mm的過程中，觀察到干涉條紋移動了2300條，則所用光波的波長為_____?．7.光強均為I0的兩束相干光相遇而發(fā)生干涉時，在相遇區(qū)域內(nèi)有可能出現(xiàn)的最大光強是______．1.2.2π(n－1)e/λ；4×104.3.0.75.4.1.40.5.req\o\al(2,1)/req\o\al(2,2).6.5391.7.4I0.三、計算題：(共40分)1.在楊氏雙縫實驗中，設兩縫之間的距離為0.2mm．在距雙縫1m遠的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為400nm至760nm的白光，問屏上離零級明紋20mm處，哪些波長的光最大限度地加強?(1nm=10-9m)解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，l＝20mm.依公式：所以故5種波長的光在所給觀察點最大限度地加強.2.薄鋼片上有兩條緊靠的平行細縫，用波長λ=5461?的平面光波正入射到鋼片上．屏幕距雙縫的距離為D=2.00m，測得中央明條紋兩側的第五級明條紋間的距離為Δx=12.0mm．(1)求兩縫間的距離．(2)從任一明條紋(記作0)向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經(jīng)過多大距離?(3)如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何改變?解：(1)此處k＝5，故(2)共經(jīng)過20個條紋間距，即經(jīng)過的距離為題9.3.1解圖(3)不變.3.在折射率n=1.50的玻璃上，鍍上n′＝1.35的透明介質(zhì)薄膜．入射光波垂直于介質(zhì)膜表面照射，觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對λ1=6000?的光波干涉相消，對λ2＝7000?的光波干涉相長．且在6000?到7000?之間沒有別的波長是最大限度相消或相長的情形．求所鍍介質(zhì)膜的厚度．解：如題9.3.1解圖所示，設介質(zhì)薄膜的厚度為e，上、下表面反射均為由光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，故不計附加程差.當光垂直入射i＝0時，則依公式有對λ1：①對應同樣k值，有對λ2：②由①，②式解得將k，λ2，n′代入②式得4.用波長λ=500nm(1nm=10-9m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構成的空氣劈尖上．劈尖角θ=2×10-4rad．如果劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體．求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離．解：設第五個明紋處膜厚為e，則有設該處至劈棱的距離為l，則有近似關系由上兩式得充入液體前第五個明紋位置充入液體后第五個明紋位置充入液體前后第五個明紋移動的距離在如題9-3-1圖所示的牛頓環(huán)裝置中，把玻璃平凸透鏡和平面玻璃(設玻璃折射率n1=1.50)之間的空氣(n2=1.00)改換成水(n2′=1.33)，求第k個暗環(huán)半徑的相對改變量(rk-r′k)/rk．題9-3-1圖解：在空氣中時第k個暗環(huán)半徑為，充水后第k個暗環(huán)半徑為，干涉環(huán)半徑的相對變化量為證明題：(4分)如題9-4-1圖所示的雙縫干涉，假定兩列光波在屏上P點處的光場隨時間t而變化的表達式各為E1=E0sinωtE2=E0sin(ωt+Φ)Φ表示這兩列光波之間的位相差．試證P點處的合振幅為Ep=Emcos(eq\f(πd,λ)sinθ)式中λ是光波波長，Em是Ep的最大值．題9-4-1圖證：由于位相差＝2πeq\f(光程差,波長)所以P點處合成波的振動為所以合成振幅為式中Em＝2E0是EP的最大值.自測題10一、選擇題：(共30分)1.在單縫夫瑯禾費衍射實驗中波長為λ的單色光垂直入射到單縫上．對應于衍射角為30°的方向上，若單縫處波面可分成3個半波帶，則縫寬度a等于()(A)λ．(B)1.5λ．(C)2λ．(D)3λ．題10-1-1圖2.在如題10-1-1圖所示的單縫夫瑯禾費衍射裝置中，設中央明紋的衍射角范圍很小．若使單縫寬度a變?yōu)樵瓉淼?2，同時使入射的單色光的波長λ變?yōu)樵瓉淼?/4，則屏幕C上單縫衍射條紋中央明紋的寬度Δx將為原來的()(A)3/4倍．(B)2/3倍．(C)9/8倍．(D)1/2倍．(E)2倍．題10-1-2圖3.在如題10-1-2圖所示的單縫夫瑯禾費衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變寬，同時使單縫沿y軸正方向作微小位移，則屏幕C上的中央衍射條紋將()(A)變窄，同時向上移． (B)變窄，同時向下移．(C)變窄，不移動． (D)變寬，同時向上移．(E)變寬，不移動．4.一衍射光柵對某一定波長的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應該()(A)換一個光柵常數(shù)較小的光柵．(B)換一個光柵常數(shù)較大的光柵．(C)將光柵向靠近屏幕的方向移動．(D)將光柵向遠離屏幕的方向移動．5.在光柵光譜中，假如所有偶數(shù)級次的主極大都恰好在每縫衍射的暗紋方向上，因而實際上不出現(xiàn)，那么此光柵每個透光縫寬度a和相鄰兩縫間不透光部分寬度b的關系為()(A)a=b．(B)a=2b．(C)a=3b．(D)b=2a．6.光強為I0的自然光依次通過兩個偏振片P1和P2．若P1和P2的偏振化方向的夾角α=30°，則透射偏振光的強度I是()(A)I0/4．(B)3I0/4(C)3I0/2(D)I0/8．(E)3I0/8．7.知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光線為軸，旋轉(zhuǎn)P2，要使出射光的光強為零，P2最少要轉(zhuǎn)過的角度是()(A)30°．(B)45°．(C)60°．(D)90°．8.一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片．若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射光強度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強比值為()(A)1/2(B)1/5．(C)1/3(D)2/3．9.自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明介質(zhì)表面時，反射光為線偏振光．則知()(A)折射光為線偏振光，折射角為30°．(B)折射光為部分偏振光，折射角為30°．(C)折射光為線偏振光，折射角不能確定．(D)折射光為部分偏振光，折射角不能確定．10.自然光以布儒斯特角由空氣入射到一玻璃表面上，反射光是()(A)在入射面內(nèi)振動的完全偏振光．(B)平行于入射面的振動占優(yōu)勢的部分偏振光．(C)垂直于入射面振動的完全偏振光．(D)垂直于入射面的振動占優(yōu)勢的部分偏振光．1.(D)2.(D)3.(C)4.(B)5.(A)6.(E)7.(B)8.(A)9.(B)10.(C)二、填空題：(共32分)1.惠更斯引入子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波干涉的思想補充了惠更斯原理，發(fā)展成為惠更斯—菲涅耳原理．2.平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯禾費衍射．若屏上P點處為第二級暗紋，則單縫處波面相應地可劃分為4個半波帶．若將單縫寬度縮小一半，P點將是第一級暗紋紋．3.可見光的波長范圍是400～760nm．用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時，它產(chǎn)生的不與另一級光譜重疊的完整的可見光光譜是第1級光譜．4.用波長為λ的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)d=3μm，縫寬a=1μm，則在單縫衍射的中央明條紋中共有三條譜線(主極大)．5.要使一束線偏振光通過偏振片之后振動方向轉(zhuǎn)過90°，至少需要讓這束光通過2塊理想偏振片．在此情況下，透射光強最大是原來光強的1/4倍．題10-2-1圖6.如果從一池靜水(n=1.33)的表面反射出來的太陽光是完全偏振的，那么太陽的仰角(見題10-2-1圖)大致等于37°，在這反射光中的E矢量的方向應垂直．7.