上海建平中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

上海建平中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.3．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－14．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.75．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.36．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.7．已知角終邊經(jīng)過點，且，則的值是（）A. B.C. D.8．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度9．下表是某次測量中兩個變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型10．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.111．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)的值為A. B.C. D.12．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.14．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.15．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.16．某高校甲、乙、丙、丁4個專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機抽樣的方法從這4個專業(yè)的學(xué)生中抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丁專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍18．函數(shù)的定義域為,定義域為.（1）求；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.19．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.20．函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值21．已知直線：與圓：交于，兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，求.22．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當(dāng)時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D2、D【解析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【點睛】推出關(guān)系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.3、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因為，所以選項A正確；所以，所以選項B正確；因為，所以選項D正確；因為的對稱軸為，所以選項C錯誤故選：C4、A【解析】如圖三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【點睛】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.7、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故選：A8、B【解析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.【詳解】因函數(shù)y＝cos，所以要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象向左平移個單位長度，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對于，過不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.10、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．11、B【解析】所以，所以。故選B。12、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.14②.10【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.14、【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.15、2【解析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，，所以當(dāng)時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：216、12【解析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：12三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對函數(shù)式進行化簡，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進行整理，然后根據(jù)最大值為解出的值，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的對稱中心；(2)首先通過的取值范圍來確定函數(shù)的范圍，再根據(jù)不等式在上恒成立，推斷出，最后計算得出結(jié)果【詳解】因為的最大值為，所以，由得所以的對稱中心為；(2)因為，所以即，因為不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范圍為【點睛】本題考查了向量的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，主要考查了向量的乘法、三角函數(shù)的對稱性、三角恒等變換、三角函數(shù)的值域等，屬于中檔題．的對稱中心為18、（1）；（2）.【解析】（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因為，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點值的大小列式進行計算，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因為，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍的問題，屬于簡單題目.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標(biāo)軸的交點，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設(shè)，則，，當(dāng)時，的最小值.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）化簡函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，分，和，三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，綜上函數(shù)在上的值域為.【小問2詳解】解：①當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為；②當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；③當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為，綜上可得：當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；當(dāng)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為.21、（1）（2）或.【解析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)兩個交點,結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結(jié)合點到直線距離