陜西省西安市電子科技大學(xué)附中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

陜西省西安市電子科技大學(xué)附中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.2．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.3．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件4．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實(shí)數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.7．已知,則=（）A. B.C. D.8．?dāng)?shù)列滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項的和為A. B.C. D.9．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.10．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.11．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.12．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.14．設(shè)，，，則______15．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________16．已知函數(shù)，且，則__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知集合A為函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集（1）時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）是否存在滿足：在上值域?yàn)?若存在，求的取值范圍.20．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求21．心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學(xué)開始時，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強(qiáng)一些?（2）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時間?（3）若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?22．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.2、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：D.3、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項C正確故選：C.4、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C5、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對每個選項判斷得出結(jié)果【詳解】A選項：函數(shù)定義域?yàn)?，且，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項錯誤B選項：函數(shù)定義域?yàn)?，且，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項：函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)D選項：函數(shù)定義域?yàn)?，，故函?shù)是偶函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)6、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖椋瑘A心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B7、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.8、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項的和為：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點(diǎn)睛】求兩個集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。10、D【解析】條件可化為x=log43，運(yùn)用對數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目11、B【解析】根據(jù)三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B12、A【解析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域?yàn)?故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.14、【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點(diǎn)，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點(diǎn)就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、或【解析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，因?yàn)椋?，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿足題意；當(dāng)時，因?yàn)?，所以，即，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故答案為：或三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得，即，整理得，可得，解得，經(jīng)驗(yàn)證不合題意．（2）根據(jù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，從而可得在區(qū)間上的值域?yàn)?，故，從而可得所有上界?gòu)成的集合為．（3）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，整理得在上恒成立，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性求得即可得到結(jié)果試題解析：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，即，∴，∴，解得，當(dāng)時，，不合題意，舍去∴.（2）由（1）得，設(shè)，令，且，∵；∴在上是減函數(shù)，∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增，∴，即，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，∴，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合為.（3）由題意知，上恒成立，∴，∴，因此在上恒成立，∴設(shè)，，，由知，設(shè)，則，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最大值為，在上的最小值為，∴∴的取值范圍.點(diǎn)睛：（1）本題屬于新概念問題，解題的關(guān)鍵是要緊緊圍繞所給出的新定義，然后將所給問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值（或值域）問題處理（2）求函數(shù)的最值（或值域）時，利用單調(diào)性是常用的方法之一，為此需要先根據(jù)定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合所給的定義域求出最值（或值域）18、（1）（2）【解析】(1)由函數(shù)定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補(bǔ)運(yùn)算規(guī)則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉(zhuǎn)換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當(dāng)時，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為；綜上：，.19、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，從而通過解不等式可求得的取值范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出分段函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調(diào)遞增；然后把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實(shí)數(shù)根的問題，從而判斷出不存在的值.【詳解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范圍為.（2）易知，對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，綜上知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）由（2）得，又在上的值域?yàn)?，所以，又∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上有兩個不等實(shí)數(shù)根，即在上有兩個不等實(shí)數(shù)根，即在上有兩個不等實(shí)數(shù)根，令，則其對稱軸為，所以在上不可能存在兩個不等的實(shí)根，∴不存在滿足在上的值域?yàn)?20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集直接能算；（2）根據(jù)補(bǔ)集、并集運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)?，或，所以?）由或，知，所以.21、（1）開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生接受能力強(qiáng)一些.；（2）6min;（3）詳見解析.【解析】第一步已知自變量值求函數(shù)值，比較后給出答案；第二步是二次函數(shù)求最值問題；第三步試題解析：（1），，則開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些.]（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min.（3）由當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得持續(xù)時間答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.考點(diǎn)：1.求函數(shù)值；2.配方法求二次函數(shù)的最值；3.分段函數(shù)解不等式.22、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設(shè)AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1