七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)新幫手專題07整式的加減試題-新人教版

精品實(shí)用文檔.精品07整式的加減閱讀與思考整式的加減涉及許多概念，準(zhǔn)確地把握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解決有關(guān)問題的根底，概括起來就是要掌握好以下兩點(diǎn)：1．透徹理解“三式〞和“四數(shù)〞的概念“三式〞指的是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式；“四數(shù)〞指的是單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)．2．熟練掌握“兩種排列〞和“三個(gè)法那么〞“兩種排列〞指的是把一個(gè)多項(xiàng)式按某一字母的升冪或降冪排列，“三個(gè)法那么〞指的是去括號法那么、添括號法那么及合并同類項(xiàng)法那么．物以類聚，人以群分．我們把整式中那些所含字母一樣、并且一樣字母的次數(shù)也一樣的單項(xiàng)式作為一類——稱為同類項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合聚在一起——稱為合并同類項(xiàng)．這樣，使得整式大為簡化，整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)．例題與求解[例1]如果代數(shù)式ax5＋bx3＋cx－5，當(dāng)x＝－2時(shí)的值是7，那么當(dāng)x＝7時(shí)，該式的值是______．(江蘇省競賽試題)解題思路：解題的困難在于變元個(gè)數(shù)多，將x兩個(gè)值代入，從尋找兩個(gè)多項(xiàng)式的聯(lián)系入手．[例2]－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數(shù)式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，對于任意a，b對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是()A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)－bC．a(chǎn)＋b2D．a(chǎn)2＋b(“希望杯〞初賽試題)解題思路：采用賦值法，令a＝，b＝－，計(jì)算四個(gè)式子的值，從中找出值最大的式子．[例3]x＝2，y＝－4時(shí)，代數(shù)式ax2＋by＋5＝1997，求當(dāng)x＝－4，y＝－時(shí)，代數(shù)式3ax－24by3＋4986的值．(北京市“迎春杯〞競賽試題)解題思路：一般的想法是先求出a，b的值，這是不可能的．解本例的關(guān)鍵是：將給定的x，y值分別代入對應(yīng)的代數(shù)式，尋找與待求式子之間的聯(lián)系，整體代入求值．[例4]關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．當(dāng)x＝2時(shí)的值為－17，求當(dāng)精品實(shí)用文檔.精品x＝－2時(shí)，該多項(xiàng)式的值．(北京市“迎春杯〞競賽試題)解題思路：解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列、多項(xiàng)式次數(shù)等概念挖掘隱含的關(guān)于a，b的等式．[例5]一條公交線路上起點(diǎn)到終點(diǎn)有8個(gè)站．一輛公交車從起點(diǎn)站出發(fā)，前6站上車100人，前7站下車80人．問從前6站上車而在終點(diǎn)下車的乘客有多少人？(“希望杯〞初賽試題)解題思路：前7站上車總?cè)藬?shù)等于第2站到第8站下車總?cè)藬?shù)．本例目的是求第8站下車人數(shù)比第7站上車人數(shù)多出的數(shù)量．[例6]能否找到7個(gè)整數(shù)，使得這7個(gè)整數(shù)沿圓周排列成一圈后，任3個(gè)相鄰數(shù)的和等于29？如果，請舉出一例；如果不能，請簡述理由．(“華羅庚金杯〞少年邀請賽試題)解題思路：假設(shè)存在7個(gè)整數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，滿足題意，由此展開推理，假設(shè)推出矛盾，那么假設(shè)不成立．能力訓(xùn)練A級1．假設(shè)－4xm－2y3與x3y7－2n是同類項(xiàng)，m2＋2n＝______．(“希望杯〞初賽試題)2．當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，ax＋by－3＝0，那么當(dāng)x＝－1，y＝1時(shí)，ax＋by－3＝______．(北京市“迎春杯〞競賽試題)3．假設(shè)a＋b＜0，那么化簡|a＋b－1|－|3－a－b|的結(jié)果是______．4．x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值為______．5．設(shè)那么3x－2y＋z＝______．(xx年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)6．A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，假設(shè)A＋B＋C＝0，那么C＝(A．5a2＋3b2＋2c2B．5a2－3b2A．3a2－3b2－2c2A．3a2＋b7．同時(shí)都有字母a，b，c，且系數(shù)為1的7次單項(xiàng)式共有()．精品實(shí)用文檔.精品A．4個(gè)B．12個(gè)C．15個(gè)D．25個(gè)(北京市競賽題)8．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如下列圖：00bac第8題圖那么代數(shù)式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化簡后的結(jié)果是為()．A．－aB．2a－2bC．2c－a9．a(chǎn)＋b＝0，a≠b，那么化簡(a＋1)＋(b＋1)得()．A．2aB．2bC．＋2D．－2xbycxm－1y2n－1axnym，求abc的值．11．假設(shè)a，b均為整數(shù)，且a＋9b能被5整除，求證：8a＋7b(天津市競賽試題)B級1．設(shè)a＜－b＜c＜0，那么|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______．(“祖沖之杯〞邀請賽試題)2．當(dāng)x的取值范圍為______時(shí)，式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4的值恒為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)值是______．(北京市“迎春杯〞競賽試題)3．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3－bx＋1的值等于－17，那么當(dāng)x＝－1時(shí)，代數(shù)式12ax－3bx3－5的值等于______．4．(x＋5)2＋|y2＋y－6|＝0，那么y2－xy＋x2＋x3＝______．(“希望杯〞邀請賽試題)5．a(chǎn)－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，那么(a－c)(b－d)÷(a－d)＝______．6．如果對于某一特定范圍內(nèi)x的任意允許值，P＝|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|的值恒為一個(gè)常數(shù)，那么此值為()．A．2B．3C．4D．5(安徽省競賽試題)7．如果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于______；a0＋a2＋a4＋a6等于______．精品實(shí)用文檔.精品A．1，365B．0，729C．1，729D．1，0(“希望杯〞邀請賽試題)8．設(shè)b，c是整數(shù)，當(dāng)x依次取1，3，6，11時(shí)，某學(xué)生算得多項(xiàng)式x2＋bx＋c的值分別為3，5，21，93．經(jīng)歷證，只有一個(gè)結(jié)果是錯誤的，這個(gè)錯誤的結(jié)果是()．A．當(dāng)x＝1時(shí)，x2＋bx＋c＝3B．當(dāng)x＝3時(shí)，x2＋bx＋c＝5C．當(dāng)x＝6時(shí)，x2＋bx＋c＝21D．當(dāng)x＝11時(shí)，x2＋bx＋c＝93(武漢市選拔賽試題)9．y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e為常數(shù)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝23；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－35，那么e的值是()．A．－6B．6C．－12D．12(吉林省競賽試題)10．a(chǎn)，b，c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，n是整數(shù)，如果s＝(a＋n＋1)·(b＋2n＋2)(c＋3n＋3)，那么()．A．s是偶數(shù)B．s是奇數(shù)C．s的奇偶性與n的奇偶性一樣D．s的奇偶性不能確定(江蘇省競賽試題)11．(1)如圖1，用字母a表示陰暗局部的面積；(2)如圖2，用字母a，b表示陰暗局部的面積；(3)如圖3，把一個(gè)長方體禮品盒用絲帶打上包裝(圖中虛線為絲帶)，打蝴蝶結(jié)的局部需絲帶(x－y)cm，打好整個(gè)包裝需用絲帶總長度為多少？圖1aaa圖1aaabab圖2axyz圖312．將一個(gè)三位數(shù)中間數(shù)碼去掉，成為一個(gè)兩位數(shù)，且滿足＝9＋，如155＝9×15＋4×5．試求出所有這樣的三位數(shù)．精品實(shí)用文檔.精品07整式的加減例1－17例2B例31998提示：由得4a－b＝996，待求式＝－3×〔4a－b例4原多項(xiàng)式整理得：〔a＋1〕x3＋〔2b－a〕x3＋〔3a＋b〕x－5..又由題意知，該多項(xiàng)式為二次多項(xiàng)式，故a＋1＝0，得aa＝－1，a＝2代入得：4〔2b＋1〕＋2×〔b解得b＝－1，故原多項(xiàng)式為－x2－4x－5.當(dāng)x＝－2時(shí)，－x2－4x－5＝－4＋8－5＝－1.例5設(shè)前7站上車的乘客數(shù)量依次為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，從第2站到第8站下車的乘客數(shù)量依次為b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8.又∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝100，∴b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＝80，即100＋a7＝80＋b8，前6站上車而在終點(diǎn)下車的人數(shù)為b8－a7＝100－80＝20〔人〕.例6如圖，由題意得a1＋a2＋a3＝29,a2＋a3＋a4＝29,…a6＋a7＋a1＝29,a7＋a1＋a2＝29,將上述7式相加得，3〔a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7〕＝29×7.∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝67.這與a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7為整數(shù)矛盾.故不存在滿足題設(shè)要求的7個(gè)整數(shù).A級5.10提示：3x－2y＋z＝2×〔2x＋y＋3z〕－〔x＋4y＋5z〕＝2×23－36＝46－36＝10.6.C7.C提示：設(shè)滿足條件的單項(xiàng)式為ambncp的形式，其中m，n，p為自然數(shù)，且m＋n＋p＝7.8.C9.D提示：由題意得b＝m－1＝n，c＝2n－1＝0，a＝0.25＋〔－0.125〕.11.提示：8a＋7b＝8〔a＋9b〕－65b精品實(shí)用文檔.精品B級1.－a＋b＋c2.≥1提示：x的系數(shù)之和為零，須使4－7x≤0且1－3x≤0.3.224.－94提示：由〔x＋5〕2＋|y2＋y－6|=0得x＝－5，y2＋y＝6.y2－xy＋x2＋x3＝y(tǒng)2＋y＋〔－5〕2＋〔－5〕3＝6＋25－125＝－94.5.－6.B提示：利用絕對值的幾何意義解此題.x的取值范圍在與之間7.A提示：令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝[2×1－1]6=1①令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×〔－1〕－1]6＝36＝729②①＋②，得2〔a0＋a2＋a4＋a6〕＝730，即a0＋a2＋a4＋a6＝365.8.C9.A10.A提示：原式＝a＋b＋c＋6n＋6是偶數(shù).πa2S陰影＝〔a＋a＋a〕2πa2〔2〕ab－b2＋πb2S