北師大版2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末培優(yōu)試題

2023—-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊期末培優(yōu)試題一、單選題1．如圖，△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心且OA=AD，則△ABC與△DEF的面積比是（）A．1：8 B．1：6 C．1：4 D．1：22．用配方法將方程進行配方得（）A．B．C．D．3．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的三種視圖中，面積一樣的是（）A．主視圖與俯視圖 B．主視圖與左視圖C．俯視圖與左視圖 D．主視圖、左視圖和俯視圖4．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為4和2，∠B＝120°，則圖中陰影部分的面積是（）A．3B．2C．4D．35．如圖，，與相交于點G．若則的長為（）A． B． C．12 D．206．三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示．若OA＝20cm，AA′＝30cm，則三角尺與它在墻上影子的周長比是（）A．4：9 B．2：3 C．4：25 D．2：57．如圖，已知是等邊三角形，邊經(jīng)過坐標原點，點、在反比例函數(shù)的圖像上.若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．68．如圖，菱形ABCD中，在邊AD，BC上分別截取DM=BN，連接MN交AC于點O，連接DO若，則的度數(shù)為（）A．40度B．50度C．60度D．70度9．在如圖所示的的正方形網(wǎng)格中，（）A．270° B．300° C．315° D．360°10．如圖，在中，，作于點D，以為邊作矩形，使得，延長，交于點G，作交于點H，作分別交，于點M、N，若，，則邊的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．疫情期間，進入學校都要進入測溫通道，體溫正常才可進入學校．某校有3個測溫通道，分別記為，，通道．學生可隨機選取其中的一個通道測溫進校園，某日早晨，小王和小李兩位同學在進入校園時，恰好選擇不同通道測溫進校園的概率是．12．如圖，在菱形中，對角線，的交點為，，.若點在上，且，則的長為.13．如圖，點A，D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB，CD都與y軸垂直，分別交y軸于點B，C．已知點A的坐標（1，m），BC＝，CD＝，則該反比例函數(shù)表達式是．14．如圖，在正方形中，，點分別為邊上的點，且，點分別在上，且，則的長為.15．如圖，在x軸正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…An﹣1An（n為正整數(shù)），過點A1、A2、A3、…、An分別作x軸的垂線，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點P1、P2、P3、…、Pn，連接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，過點P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂線段，構成的一系列直角三角形（見圖中陰影部分）的面積和是三、計算題16．解方程（1）x2﹣6x﹣3=0；（2）2x2﹣5x﹣3=0．四、解答題17．如圖所示，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'.（1）求的度數(shù).（2）求邊的長度.18．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于(，0)、(，0)兩點，求的值.19．如圖，D、E、F分別是△ABC的AB、AC、BC邊上的點，且DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．20．杭州第19屆亞運會于2023年9月23日舉行．某商場銷售亞運會文化衫，每件進價為50元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售定價為55元時，平均每天可售出2100件；銷售定價每上漲1元，銷售量就減少30件．（1）當每件文化衫的售價為58元時，平均每天售出件文化衫，銷售利潤是元；（2）若每件文化衫的售價上漲x元（）．①平均每天售出▲件文化衫（用含x的代數(shù)式表示）；②若每天的銷售利潤恰好為27000元，且獲利不超過35%，求x的值．21．如圖4-1所示，D為△ABC的邊AB上一點，E是AC上的一點.若以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，且AB=8，AC=6，AD=4，求AE的長.22．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“吉”、“林”、“七”、“中"的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，請用列表法或者畫樹狀圖法求抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率．23．如圖，點A為函數(shù)圖象上一點，連結OA，交函數(shù)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，求△ABC的面積．24．某數(shù)學活動小組在學完特殊的平行四邊形之后，針對矩形中的折疊問題進行了研究．

如圖，在矩形中，，，點為邊上一點，將