華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項訓(xùn)練（17）試題含答案

華師一附中2024屆高三選填題專項訓(xùn)練（17）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設(shè)是全集，若，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）A． B．C． D．2．區(qū)塊鏈作為一種革新的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長度設(shè)定為256比特，則密碼一共有種可能；因此，為了破解密碼，最壞情況需要進(jìn)行次運算.現(xiàn)在有一臺機(jī)器，每秒能進(jìn)行次運算，假設(shè)機(jī)器一直正常運轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下這臺機(jī)器破譯密碼所需時間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒3．“”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．如圖，在半徑為2的扇形中，，是弧上的一個三等分點，分別是線段，上的動點，則的最大值為（

）A． B．C．D．5．已知長方體中，，，M為上一動點，當(dāng)AM與所成角為45°時，三棱錐外接球的體積為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．7．笛卡爾在信中用一個能畫出心形曲線的方程向公主表達(dá)愛意的故事廣為流傳，其實能畫出心型曲線的方程有很多種．心形曲線如圖所示，其方程為，若為曲線上一點，的取值范圍為（

）A．B．C．D．8．已知，則在下列關(guān)系①；②；③；④中，能作為“”的必要不充分條件的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述，正確的是（

）A．的定義域為 B．有一個零點C．的圖像關(guān)于原點對稱 D．的值域為10．已知是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．若，則的最大值為C．若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限D(zhuǎn)．若是關(guān)于的方程的一個根，則11．已知函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的定義域都是，若與均為偶函數(shù)，則（

）A．B．關(guān)于點對稱C．D．12．如圖，是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板組成的三角形，，．現(xiàn)將沿斜邊翻折成（不在平面ABC內(nèi)）．若M，N分別為BC和的中點，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（

）A．平面B．與BC不可能垂直C．二面角正切值的最大值為D．直線與DM所成角的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中x2項的系數(shù)為.14．我們把叫“費馬數(shù)”（費馬是十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家）.設(shè)，表示數(shù)列的前項之和，則使不等式成立的最小正整數(shù)的值是15．已知橢圓的中心為原點，焦點在軸上，橢圓上一點到焦點的最小距離為，離心率為，若，，為橢圓上三個不同的點，且，則的面積為.16．已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①若有最小值，則的取值范圍是；②當(dāng)時，若無實根，則的取值范圍是；③當(dāng)時，不等式的解集為；④當(dāng)時，若存在，滿足，則.其中，所有正確結(jié)論的序號為.2024屆高三數(shù)學(xué)選填題專項訓(xùn)練（17）答題卡姓名分?jǐn)?shù)選擇題123456789101112填空題13.14.15..16.,華師一選填專項訓(xùn)練（17）參考答案：1．C【分析】利用Venn圖，通過舉例說明A，B，D錯誤，從而選C.【詳解】如圖，，此時?，A錯，B，B錯，，D錯，故選：C2．B【解析】根據(jù)題目意思得到，根據(jù)對數(shù)運算求出.【詳解】解：設(shè)這臺機(jī)器破譯所需時間大約為秒，則，兩邊同時取底數(shù)為10的對數(shù)得，所以，所以所以，所以.故選：B.【點睛】對數(shù)運算的一般思路:（1）拆：首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并；（2）合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.3．A【分析】根據(jù)二項展開式通項依次判斷充分性和必要性即可.【詳解】展開式的通項為：；當(dāng)時，取，則，故充分性成立；當(dāng)時，展開式中存在常數(shù)項，如，故必要性不成立；所以“”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的充分非必要條件.故選：A.4．C【解析】根據(jù)向量的線性運算得，再利用向量數(shù)量積公式整理得，當(dāng)時，取最大值4.【詳解】解析：，是弧上的一個三等分點，故，，故當(dāng)時，取最大值4.【點睛】求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用．5．B【分析】根據(jù)AM與所成角為得到點M為棱上靠近點C的三等分點，根據(jù)球和長方體的性質(zhì)得到點O在直線上，然后分點O在線段或其延長線上和點O在的延長線上兩種情況列方程求外接球半徑，最后求體積即可.【詳解】

因為，所以AM與所成角為，（利用平行線尋找線線角）易知，，所以當(dāng)時，，即點M為棱上靠近點C的三等分點，所以．取AM的中點，則三棱錐的外接球球心O在過點且垂直于平面ACM的直線上，（判斷出球心所在的直線是關(guān)鍵）連接DB，，易知點在平面內(nèi)，平面ACM，過點作BD的平行線，交于點Q，則點O在直線上，且．設(shè)三棱錐的外接球半徑為R，，則當(dāng)點O在線段或其延長線上時，，解得；當(dāng)點O在的延長線上時，，無解．故，所以，則三棱錐外接球的體積．故選：B．6．C【分析】根據(jù)函數(shù)能否取到最小值進(jìn)行分類討論即可.【詳解】當(dāng)時，因為此時的最小值為，所以，即.若，此時能取到最小值，即，代入可得，滿足要求；若取不到最小值，則需滿足，即，在上單調(diào)遞減，所以存在唯一符合題意；所以或者，所以所有滿足條件的的積屬于區(qū)間，故選：C7．A【分析】記與軸非負(fù)半軸所成的角為，點，則()，代入曲線方程化簡可求得結(jié)果.【詳解】記與軸非負(fù)半軸所成的角為，心形曲線關(guān)于軸對稱，不妨取．設(shè)點，則，代入曲線方程可得，則，因為，所以，所以，所以，所以，即所以．故選：A8．B【分析】利用基本不等式可判斷①；數(shù)形結(jié)合，作出的圖象，結(jié)合不等式相應(yīng)的幾何意義判斷②；利用放縮法說明，再用構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識說明，從而判斷③；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合，說明兩命題之間的推理關(guān)系，判斷④.【詳解】對于①，取，滿足，但不滿足，即成立推不出，由于，故，而，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即成立可推出成立，故不是“”的必要不充分條件；對于②，作出函數(shù)的圖象，如圖曲線，即將的圖像向右平移1個單位得到；

則（）表示幾何意義為曲線在第一象限內(nèi)和坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域部分（不含坐標(biāo)軸），則中相應(yīng)的點所在區(qū)域即上述區(qū)域；而表示的幾何意義為直角三角形區(qū)域部分（不含坐標(biāo)軸），顯然直角三角形區(qū)域部分（不含坐標(biāo)軸）對應(yīng)集合為曲線在第一象限內(nèi)和坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域部分（不含坐標(biāo)軸）相應(yīng)集合的真子集，即是的必要不充分條件，對于③，由得，故，（），設(shè)，則，則在上單調(diào)遞減，且，則存在，使得，即時，，在上單調(diào)遞增，時，，在上單調(diào)遞減，而，則在上恒成立，即，故；而當(dāng)成立時，不妨取，成立，但不成立，故是的必要不充分條件；對于④，當(dāng)時，設(shè)，則，顯然在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，又，作出的大致圖象如圖：

由圖象可知存在，使得，故當(dāng)時，只有唯一解，若，使得，則，與條件不符，即此時得不出，即不是的必要條件，故能作為“”的必要不充分條件的是②③，故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判斷，實質(zhì)還是考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，難度較大，難點是選項③④的判斷，解答時要注意利用放縮法結(jié)合構(gòu)造函數(shù)判斷③，利用構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合判斷④.9．AC【分析】對于A：由得出定義域；對于B：由，便可求出零點；對于C：先化簡，再根據(jù)判斷函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；對于D：由奇偶性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域.【詳解】對于A：由題意可知，函數(shù)有意義，則滿足,解得，且，即函數(shù)的定義域為，所以選項A正確；對于B：因為的定義域為，所以，由得，解得（舍），即沒有零點，所以選項B不正確；對于C：由上可知，則滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點對稱，所以選項C正確；對于D：當(dāng)時，，所以，又由函數(shù)為奇函數(shù)，可得的值域為，所以選項D不正確.故選：AC10．BC【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式計算判斷A；利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷B；求出復(fù)數(shù)判斷C；利用復(fù)數(shù)相等求出判斷D.【詳解】對于A，設(shè)，則，，A錯誤；對于B，由知，在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在以原點為圓心的單位圓上，可看作該單位圓上的點到點的距離，則距離最大值為，B正確；對于C，，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，C正確；對于D，依題意，，整理得，而，因此，解得，D錯誤．故選：BC11．BD【分析】用特殊值法，假設(shè)，可判斷選項A；對進(jìn)行變形處理，即可判斷其對稱性，從而判斷選項B；對兩邊求導(dǎo)，可得，根據(jù)可判斷的周期性和對稱性，再根據(jù)特殊值關(guān)系，即可判斷選項C；由特殊值關(guān)系得到，，化簡，即可判斷選項D.【詳解】假設(shè)，則，都為偶函數(shù)，則所設(shè)函數(shù)符合題意，此時，所以A錯誤；因為為偶函數(shù)，所以，即，令，則，所以關(guān)于點對稱，故B正確；因為均為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，因為，所以，所以，所以，，又，，所以，所以無法確定的值，所以C錯誤；又，，所以，又，所以，由知函數(shù)周期為4，則的周期也為4，則

，所以D正確.故選：BD【點睛】對稱性有關(guān)結(jié)論：若，則關(guān)于直線對稱；若，則關(guān)于直線對稱；若，則關(guān)于點中心對稱；若，則關(guān)于點中心對稱；周期性結(jié)論：若，則函數(shù)的周期為.12．AD【分析】利用線面平行的判定定理可判斷A是正確的，設(shè)，的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，過作，垂足為，連接，則計算可得，根據(jù)的范圍可判斷C的正誤，計算也可得，從而可得存在一個位置，使得，從而可判斷B的正誤，利用空間向量計算后可判斷D的正誤.【詳解】對A，如圖，連接，∵分別為的中點，∴，而面，∴平面，A正確；設(shè)，的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，過作，垂足為，連接，因為、均為等腰直角三角形，故，故，因為，故平面，因為平面，所以，而，故平面，而平面，故.而，則平面，而平面，故，故為二面角的平面角.設(shè)，則，，故，，所以，而，，故，因為，故無最大值，故C錯誤.在直角三角形中，，故，取，此時滿足前者范圍要求且，故，但，，故平面，而平面，故，故B錯誤.在三角形中，化簡可得，，化簡可得，故，，故，設(shè)所成的角為，則，故，故D正確.故選：AD.【點睛】方法點睛：對于空間動態(tài)問題角的計算，一方面要能夠根據(jù)圖形構(gòu)造出線面角、二面角等，如果題設(shè)給出的圖形不規(guī)則且構(gòu)造角又比較困難，則可選用空間向量來簡化計算.13．【分析】先求出的通項公式，此展開式中的次數(shù)為偶數(shù)，所以的展開式中x2項的系數(shù)是由中的常數(shù)項與負(fù)二次項的系的和組成.【詳解】解：的通項公式，為偶數(shù)當(dāng)時，，此時展開式的常數(shù)項為，當(dāng)時，，此時展開式的的系數(shù)為，所以的展開式中x2項的系數(shù)為，故答案為：【點睛】此題考查利用二項式定理的通項公式求某一項的系數(shù)，考查計算能力，屬于中檔題.14．9【分析】由題設(shè)得，可得，進(jìn)而寫出的通項，應(yīng)用裂項相消法求，最后由不等式成立，找到使不等式成立的邊界值，即可確定其最小正整數(shù)值.【詳解】由題設(shè)知：∴，而，∴，即，∴，當(dāng)n=8時，左邊，右邊，顯然不等式不成立；當(dāng)n=9時，左邊，右邊，顯然不等式成立，故最小正整數(shù)的值9.故答案為：9.【點睛】關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用裂項相消法求不等式左邊的和，利用特殊值找到使不等式成立的邊界值，即可求最小正整數(shù)的值.15．【分析】根據(jù)題意求得橢圓，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，設(shè)：，求得；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立方程組，結(jié)合弦長公式和點到直線的距離公式，求得，得到，即可求解.【詳解】由題意，橢圓上一點到焦點的最小距離為，離心率為，可得，解得，則，所以橢圓為，當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線：，不妨令，，由，得，，故，將代入橢圓方程，可得，所以，所以；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，，則，，設(shè)，由，可得，，代入，可得，所以，且到直線的距離，所以，所以，綜上可得，則的面積為.故答案為：.16．②③④【分析】對①，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象求解；對②，利用函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解；對③，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式；對④，利用函數(shù)的切線與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，以及圖形的對稱關(guān)系，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，若，則當(dāng)時，，則此時函數(shù)無最小值；若，則當(dāng)時，，時，，則函數(shù)有最小值為滿足題意；若，則當(dāng)時，，時，，要使函數(shù)有最小值，則，解得；綜上，的