統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章10.4隨機(jī)事件的概率學(xué)案理含解析20230423151

統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章10.4隨機(jī)事件的概率學(xué)案理含解析20230423151第四節(jié)隨機(jī)事件的概率【知識(shí)重溫】一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．隨機(jī)事件和確定事件(1)在條件S下，①____________的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必然事件．(2)在條件S下，②____________的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱(chēng)不可能事件．(3)必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱(chēng)確定事件．(4)在條件S下，③________________________的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)事件．2．頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀(guān)察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例④____________為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的⑤________fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)⑥________上，把這個(gè)⑦_(dá)_______記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率，簡(jiǎn)稱(chēng)為A的概率．3．事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件B⑧____事件A(或稱(chēng)事件A包含于事件B)⑨______(或A?B)并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱(chēng)此事件為事件A與事件B的eq\o(○,\s\up1(10))______(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)?____________且?______發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的交事件A∩B(或AB)互斥事件若A∩B為不可能事件，則事件A與事件B互斥A∩B＝?對(duì)立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然條件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：?____________.(2)必然事件的概率P(E)＝?____________.(3)不可能事件的概率P(F)＝?____________.(4)互斥事件概率的加法公式．①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝?____________.②若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)＝?____________.二、必明3個(gè)易誤點(diǎn)1．正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．2．從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此不相交，事件A的對(duì)立事件eq\o(A,\s\up6(－))所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．3．需準(zhǔn)確理解題意，特留心“至多……”，“至少……”，“不少于……”等語(yǔ)句的含義．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．()(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事．()(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值．()(4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生．()(5)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件．()(6)兩互斥事件的概率和為1.()二、教材改編2．某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立事件的是()A．至多一次中靶B．兩次都中靶C．只有一次中靶D．兩次都沒(méi)有中靶3．從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A＝“抽到紅心”，事件B＝“抽到方片”，P(A)＝P(B)＝eq\f(1,4)，則P(“抽到紅花色”)＝________，P(“抽到黑花色”)＝________.三、易錯(cuò)易混4．甲、乙兩人做出拳(錘子、剪刀、布)游戲，則平局的概率為_(kāi)_______；甲贏的概率為_(kāi)_______．5．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_(kāi)_______．四、走進(jìn)高考6．[2019·江蘇卷]從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是________．eq\x(考點(diǎn)一)隨機(jī)事件關(guān)系的判斷[自主練透型]1．把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三本學(xué)習(xí)書(shū)隨機(jī)地分給甲、乙、丙三位同學(xué)，每人一本，則事件A：“甲分得語(yǔ)文書(shū)”，事件B：“乙分得數(shù)學(xué)書(shū)”，事件C：“丙分得英語(yǔ)書(shū)”，則下列說(shuō)法正確的是()A．A與B是不可能事件B．A＋B＋C是必然事件C．A與B不是互斥事件D．B與C既是互斥事件也是對(duì)立事件2．在5張電話(huà)卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率是eq\f(7,10)的事件是()A．至多有一張移動(dòng)卡B．恰有一張移動(dòng)卡C．都不是移動(dòng)卡D．至少有一張移動(dòng)卡3．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對(duì)立事件，那么()A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件悟·技法互斥、對(duì)立事件的判別方法(1)在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件．(2)兩個(gè)互斥事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件.考點(diǎn)二隨機(jī)事件的頻率與概率[互動(dòng)講練型][例1][2020·全國(guó)卷Ⅰ]甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為eq\f(1,2).(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率．悟·技法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件頻率或概率的解題思路(1)計(jì)算所求隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻數(shù)及總事件的頻數(shù)．(2)由頻率公式得所求，由頻率估計(jì)概率.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成頻率分布表．近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)的概率．考點(diǎn)三互斥事件與對(duì)立事件的概率[互動(dòng)講練型][例2]某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率(將頻率視為概率)．聽(tīng)課筆記：悟·技法(1)求解本題的關(guān)鍵是正確判斷各事件之間的關(guān)系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出來(lái)．(2)求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是間接法，先求該事件的對(duì)立事件的概率，再由P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))求解．當(dāng)題目涉及“至多”、“至少”時(shí)，多考慮間接法.[變式練]——(著眼于舉一反三)2．有一批貨物需要用汽車(chē)從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車(chē)所用時(shí)間的頻數(shù)分布情況如下表所示，所用時(shí)間(天數(shù))10111213通過(guò)公路1的頻數(shù)20402020通過(guò)公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車(chē)A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車(chē)B只能在約定日期的前12天出發(fā)(將頻率視為概率)，為了在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)至城市乙，汽車(chē)A和汽車(chē)B選擇的最佳路徑分別為()A．公路1和公路2B．公路2和公路1C．公路2和公路2D．公路1和公路1第四節(jié)隨機(jī)事件的概率【知識(shí)重溫】①一定會(huì)發(fā)生②一定不會(huì)發(fā)生③可能發(fā)生也可能不發(fā)生④fn(A)＝eq\f(nA,n)⑤頻率⑥常數(shù)⑦常數(shù)⑧包含⑨B?A⑩并事件?事件A發(fā)生?事件B?0≤P(A)≤1?1?0?P(A)＋P(B)?1－P(B)【小題熱身】1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×2．解析：連續(xù)射擊兩次的結(jié)果有四種：①第一次中靶第二次中靶；②第一次中靶第二次沒(méi)中靶；③第一次沒(méi)中靶第二次中靶；④第一次沒(méi)有中靶第二次沒(méi)有中靶，事件“至少一次中靶”包含①②③，所以事件“至少一次中靶”的對(duì)立事件是D.答案：D3．解析：因?yàn)锳與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件，則P(“抽到紅花色”)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，又事件“抽到黑花色”與“抽到紅花色”是對(duì)立事件，則P(“抽到黑花色”)＝1－P(“抽到紅花色”)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)eq\f(1,2)4．解析：設(shè)平局(用△表示)為事件A，甲贏(用⊙表示)為事件B，乙贏(用※表示)為事件C，容易得到如圖．平局含3個(gè)基本事件(圖中的△)，P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，甲贏含3個(gè)基本事件(圖中的⊙)，P(B)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)eq\f(1,3)5．解析：∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案：0.356．解析：從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)共有Ceq\o\al(2,5)＝10種選法，其中選出的2名同學(xué)都是男同學(xué)的選法有Ceq\o\al(2,3)＝3種，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率P＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).答案：eq\f(7,10)課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：“A，B，C”都是隨機(jī)事件，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；“A，B”可能同時(shí)發(fā)生，故“A”與“B”不互斥，C項(xiàng)正確；“B”與“C”既不互斥，也不對(duì)立，D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.答案：C2．解析：“至多有一張移動(dòng)卡”包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件．答案：A3．解析：兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則它們一定互斥，反之不成立，故甲是乙的必要不充分條件．答案：B考點(diǎn)二例1解析：(1)甲連勝四場(chǎng)的概率為eq\f(1,16).(2)根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽．比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況：甲連勝四場(chǎng)的概率為eq\f(1,16)；乙連勝四場(chǎng)的概率為eq\f(1,16)；丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為eq\f(1,8).所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為1－eq\f(1,16)－eq\f(1,16)－eq\f(1,8)＝eq\f(3,4).(3)丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為eq\f(1,8)；比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場(chǎng)開(kāi)始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為eq\f(1,16)，eq\f(1,8)，eq\f(1,8).因此丙最終獲勝的概率為eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,8)＝eq\f(7,16).變式練1．解析：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)．故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(4,20)eq\f(7,20)eq\f(3,20)eq\f(2,20)(2)由已知可得Y＝eq\f(X,2)＋425，故P(“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝eq\f(1,20)＋eq\f(3,20)＋eq\f(2,20)＝eq\f(3,10).故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)的概率為eq\f(3,10).考點(diǎn)三例2解析：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分鐘)．(2)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”，將頻率視為概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4)，因?yàn)锳＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為eq\f(7,10).變式練2．解析：通過(guò)公路1的頻率為0.2,0.4,0.2,0.2；通過(guò)公路2的頻率為0.1,0.4,0.4,0.1，設(shè)A1，A2分別表示汽車(chē)A在約定日期前11天出發(fā)，選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙．B1，B2分別表示汽車(chē)B在約定日期前12天出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙，則P(A1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(B1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，所以汽車(chē)A的最佳路徑為選擇公路1，汽車(chē)B的最佳路徑為選擇公路2.答案：A第五節(jié)古典概型【知識(shí)重溫】一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是①________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成②________的和．2．古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型．(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件③________.(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性④________.3．古典概型的概率公式一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P(A)＝⑤________.二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1．古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件數(shù)和事件發(fā)生數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的．2．概率的一般加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．公式使用中要注意：(1)公式的作用是求A∪B的概率，當(dāng)A∩B＝?時(shí)，A、B互斥，此時(shí)P(A∩B)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)要計(jì)算P(A∪B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件A∩B，并求其概率；(3)該公式可以看作一個(gè)方程，知三可求一．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀(guān)察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)事件是等可能事件．()(3)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，所有的基本事件構(gòu)成集合I，則事件A的概率為eq\f(cardA,cardI).()二、教材改編2．從52張撲克牌(不含大小王)中隨機(jī)抽一張牌，抽到的牌比6大比9小的概率為()A.eq\f(1,13)B.eq\f(2,13)C.eq\f(3,13)D.eq\f(4,13)3．袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為_(kāi)_______．三、易錯(cuò)易混4．從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，從6,7中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)c，則a，b，c成等差數(shù)列的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,9)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,4)5．在裝有相等數(shù)量的白球和黑球的口袋中放進(jìn)一個(gè)白球，此時(shí)由這個(gè)口袋中取出一個(gè)白球的概率比原來(lái)由此口袋中取出一個(gè)白球的概率大eq\f(1,22)，則口袋中原有小球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．四、走進(jìn)高考6．[2020·江蘇卷]將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是________．eq\x(考點(diǎn)一)簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題[自主練透型]1．[2019·全國(guó)卷Ⅱ]生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)2．[2019·全國(guó)卷Ⅰ]我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和“陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是()A.eq\f(5,16)B.eq\f(11,32)C.eq\f(21,32)D.eq\f(11,16)3．[2021·河南省豫北名校高三質(zhì)量考評(píng)]五色糯米飯，俗稱(chēng)五色飯，因糯米飯呈黑、紅、黃、紫、白5種顏色而得名，是壯族人用來(lái)招待客人的傳統(tǒng)食品．現(xiàn)從該五色糯米飯中任意取出2種顏色的糯米進(jìn)行品嘗，恰有一種為紫色的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,5)悟·技法基本事件個(gè)數(shù)的確定方法(1)列舉法：此法適合于基本事件較少的古典概型．(2)列表法：此法適合于從多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn)，也可看成是坐標(biāo)法.考點(diǎn)二較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題[互動(dòng)講練型][例1][2018·天津卷]已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．悟·技法1.與平面幾何有關(guān)概率的求法(1)結(jié)合幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，找到符合條件的基本事件總數(shù)．(2)根據(jù)事件的幾何特征求出其基本事件數(shù)．(3)代入古典概型公式．2．求較復(fù)雜事件的概率問(wèn)題的方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．(2)先求其對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式求解.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．[2021·山東青島調(diào)研]已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃投中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃中，恰有兩次投中的概率：先由計(jì)算器隨機(jī)產(chǎn)生0～9中的整數(shù)，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示未投中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．現(xiàn)產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：907966191925271431932458569683.估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次投中的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(9,10)2．[2021·惠州市高三調(diào)研考試]不透明的箱子中有形狀、大小都相同的5個(gè)球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黃球．現(xiàn)從該箱子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(7,10)考點(diǎn)三古典概型與代數(shù)、幾何知識(shí)的結(jié)合[互動(dòng)講練型][例2](1)已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，則函數(shù)f(x)＝(a2－2)ex＋b為減函數(shù)的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)(2)若m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意選取的一個(gè)元素，則橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的焦距為整數(shù)的概率為_(kāi)_______．悟·技法解決與古典概型結(jié)合的問(wèn)題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.[變式練]——(著眼于舉一反三)3．已知m∈{－2，－1,0,1,2}，n∈{－1,0,1}，隨機(jī)抽取一個(gè)m和一個(gè)n，使得平面向量a＝(m，n)，滿(mǎn)足|a|>2的概率為_(kāi)_______．4．將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線(xiàn)ax＋by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．第五節(jié)古典概型【知識(shí)重溫】①互斥②基本事件③有限④相等⑤eq\f(m,n)【小題熱身】1．答案：(1)×(2)×(3)√2．解析：抽到的牌比6大比9小的有2×4＝8(張)，故P(比6大比9小)＝eq\f(8,52)＝eq\f(2,13).答案：B3．解析：將兩個(gè)紅球編號(hào)為1,2，三個(gè)黃球編號(hào)為3,4,5.第一次摸球時(shí)有5種等可能的結(jié)果，第二次摸球時(shí)有4種等可能的結(jié)果，兩次摸球共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有2種等可能結(jié)果，即(1,2)，(2,1)，故所求的概率為P＝eq\f(2,20)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)4．解析：a，b，c的取法有(1,4,6)，(1,4,7)，(1,5,6)，(1,5,7)，(2,4,6)，(2,4,7)，(2,5,6)，(2,5,7)，(3,4,6)，(3,4,7)，(3,5,6)，(3,5,7)共12種，其中成等差數(shù)列的有(1,4,7)，(2,4,6)，(3,5,7)共3種，故所求的概率為eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).答案：D5．解析：設(shè)原來(lái)口袋中白球、黑球的個(gè)數(shù)都為n個(gè)，依題意eq\f(n＋1,2n＋1)－eq\f(n,2n)＝eq\f(1,22)，解得n＝5.所以原來(lái)口袋中小球共有2n＝10個(gè)．答案：106．解析：將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)共有36種情況，其中點(diǎn)數(shù)和為5的情況有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，則所求概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).答案：eq\f(1,9)課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：記5只兔子分別為A，B，C，D，E，其中測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的3只兔子為A，B，C，則從這5只兔子中隨機(jī)取出3只的基本事件有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10種，其中恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的基本事件有ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共6種，所以所求事件的概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：B2．解析：由6個(gè)爻組成的重卦種數(shù)為26＝64，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的種數(shù)為Ceq\o\al(3,6)＝eq\f(6×5×4,6)＝20.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得，所求概率P＝eq\f(20,64)＝eq\f(5,16).故選A.答案：A3．解析：設(shè)黑、紅、黃、紫、白5種顏色的糯米分別為a，b，c，d，e，從中任取2種的所有情況為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種，其中恰有一種為紫色的有4種情況，所以所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，故選B.答案：B考點(diǎn)二例1解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(2)①?gòu)某槌龅?名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．②由(1)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年級(jí)的是D，E，來(lái)自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(5,21).變式練1．解析：隨機(jī)模擬產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)，在這10組隨機(jī)數(shù)中，表示三次投籃恰有兩次投中的有191,271,932，共3組，故所求概率為eq\f(3,10)，故選C.答案：C2．解析：將2個(gè)白球分別記為白球1，白球2，將3個(gè)黃球分別記為黃球1，黃球2，黃球3.從該箱子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，所有情況是(白球1，白球2)，(白球1，黃球1)，(白球1，黃球2)，(白球1，黃球3)，(白球2，黃球1)，(白球2，黃球2)，(白球2，黃球3)，(黃球1，黃球2)，(黃球1，黃球3)，(黃球2，黃球3)，共10種，摸出的這2個(gè)球顏色不同的情況有(白球1，黃球1)，(白球1，黃球2)，(白球1，黃球3)，(白球2，黃球1)，(白球2，黃球2)，(白球2，黃球3)，共6種，故所求概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，選C.答案：C考點(diǎn)三例2解析：(1)由題意知a2－2<0，解得－eq\r(2)<a<eq\r(2)，且與b無(wú)關(guān)．∵a∈{－2,0,1,2,3}，∴a∈{0,1}，故所求的概率為P＝eq\f(2,5).(2)滿(mǎn)足橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的焦距為整數(shù)的m的取值有1,3,11，共3個(gè)．故所求的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：(1)C(2)eq\f(1,2)變式練3．解析：解法一向量a所有可能是：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)，共15種．滿(mǎn)足|a|>2的有(－2，－1)，(－2,1)，(2，－1)，(2,1)，所以所求概率為eq\f(4,15).解法二當(dāng)m＝－2,2，n＝－1,1時(shí)，滿(mǎn)足|a|>2.所以所求概率為eq\f(2×2,5×3)＝eq\f(4,15).答案：eq\f(4,15)4．解析：若直線(xiàn)ax＋by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則eq\f(|2a|,\r(a2＋b2))≤eq\r(2)，整理得a2≤b2.依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)有6×6＝36(種)結(jié)果．滿(mǎn)足a2≤b2的數(shù)組：當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1,2,3,4,5,6，共6種結(jié)果；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝2,3,4,5,6，共5種結(jié)果；當(dāng)a＝3時(shí)，b＝3,4,5,6，共4種結(jié)果；當(dāng)a＝4時(shí)，b＝4,5,6，共3種結(jié)果；當(dāng)a＝5時(shí)，b＝5,6，共2種結(jié)果；當(dāng)a＝6時(shí)，b＝6，共1種結(jié)果．∴滿(mǎn)足a2≤b2的數(shù)組共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(種)結(jié)果，因此所求的概率P＝eq\f(21,36)＝eq\f(7,12).答案：eq\f(7,12)第六節(jié)幾何概型【知識(shí)重溫】一、必記2個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的①________(②________或③________)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為④________.2．在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：P(A)＝⑤________________________________________________________________________.二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1．計(jì)算幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是怎樣把具體問(wèn)題(如時(shí)間問(wèn)題等)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類(lèi)型的幾何概型問(wèn)題．2．幾何概型中，線(xiàn)段的端點(diǎn)、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)幾何概型中，每一個(gè)基本事件都是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等．()(2)幾何概型定義中的區(qū)域可以是線(xiàn)段、平面圖形或空間幾何體．()(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān)．()(4)幾何概型與古典概型中的基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，其基本事件個(gè)數(shù)都有限．()二、教材改編2．某路公共汽車(chē)每5分鐘發(fā)車(chē)一次，某乘客到乘車(chē)點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車(chē)時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)3．一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱(chēng)其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A.eq\f(8,27)B.eq\f(1,27)C.eq\f(26,27)D.eq\f(15,27)三、易錯(cuò)易混4．[2021·福建莆田質(zhì)檢]從區(qū)間(0,1)中任取兩個(gè)數(shù)作為直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)，則所取的兩個(gè)數(shù)使得斜邊長(zhǎng)不大于1的概率是()A.eq\f(π,8)B.eq\f(π,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)5．在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為_(kāi)_______．四、走進(jìn)高考6．[2017·全國(guó)卷Ⅰ]如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(π,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(π,4)eq\x(考點(diǎn)一)與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型[自主練透型]1．[2016·全國(guó)卷Ⅱ]某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒．若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.eq\f(7,10)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,10)2．[2021·廣東佛山調(diào)研]將一根長(zhǎng)為6m的繩子剪成兩段，則其中一段大于另一段的2倍的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)3．[2017·江蘇卷]記函數(shù)f(x)＝eq\r(6＋x－x2)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[－4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率是________．悟·技法解答幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍．當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線(xiàn)段上時(shí)，用線(xiàn)段長(zhǎng)度比計(jì)算；當(dāng)考察對(duì)象為線(xiàn)時(shí)，一般用角度比計(jì)算，即當(dāng)半徑一定時(shí)，由于弧長(zhǎng)之比等于其所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實(shí)際上是所對(duì)的弧長(zhǎng)(曲線(xiàn)長(zhǎng))之比.考點(diǎn)二與體積有關(guān)的幾何概型[自主練透型]4.[2021·湖南衡陽(yáng)八中模擬]如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚(yú)缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的底面圓周與魚(yú)缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚(yú)缸的缸底上，現(xiàn)在向魚(yú)缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚(yú)食，則“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是()A．1－eq\f(π,4)B.eq\f(π,12)C.eq\f(π,4)D．1－eq\f(π,12)5．[2021·山東青島調(diào)研]有一底面圓的半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O為圓柱下底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，則點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,4)悟·技法與體積有關(guān)的幾何概型對(duì)于基本事件在空間的幾何概型，要根據(jù)空間幾何體的體積計(jì)算方法，把概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為空間幾何體的體積計(jì)算.考點(diǎn)三與面積有關(guān)的幾何概型[互動(dòng)講練型][例1](1)[2021·南昌市高三年級(jí)摸底測(cè)試卷]如圖是某光纖電纜的截面圖，其中七個(gè)大小相同的小圓外切，且外側(cè)六個(gè)小圓與大圓內(nèi)切，現(xiàn)從大圓內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在小圓內(nèi)的概率為()A.eq\f(7,9)B.eq\f(7,8)C.eq\f(2π,7)D.eq\f(2π,27)(2)[2018·全國(guó)卷Ⅰ]右圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3悟·技法1.幾何概型與平面幾何、解析幾何等知識(shí)交匯問(wèn)題的解題思路利用平面幾何、解析幾何等相關(guān)知識(shí)，先確定基本事件對(duì)應(yīng)區(qū)域的形狀，再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê凸?，?jì)算出其面積，進(jìn)而代入公式求概率．2．幾何概型與線(xiàn)性規(guī)劃交匯問(wèn)題的解題思路先根據(jù)約束條件作出可行域，再確定形狀，求面積大小，進(jìn)而代入公式求概率．3．幾何概型與定積分交匯問(wèn)題的解題思路先確定基本事件對(duì)應(yīng)區(qū)域的形狀構(gòu)成，再將其面積轉(zhuǎn)化為某定積分的計(jì)算，并求其大小，進(jìn)而代入公式求概率.[同類(lèi)練]——(著眼于觸類(lèi)旁通)1．[2021·湖北省四校聯(lián)考]如圖所示的圖案是由兩個(gè)等邊三角形構(gòu)成的六角星，其中這兩個(gè)等邊三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)平行，且各邊都被交點(diǎn)三等分，若往該圖案內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．[2021·長(zhǎng)沙市高三年級(jí)統(tǒng)一模擬考試]在如圖所示的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)M，其中圖中的圓為該正方形的內(nèi)切圓，圖中的圓弧為以正方形的頂點(diǎn)為圓心，正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓弧，則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(π,2)C.eq\f(π,2)－1D．2－eq\f(π,2)[變式練]——(著眼于舉一反三)3．[2021·廣州市五校聯(lián)考]ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A.eq\f(π,4)B．1－eq\f(π,4)C.eq\f(π,8)D．1－eq\f(π,8)4.[2021·山東省濰坊市模擬]如圖，六邊形ABCDEF是一個(gè)正六邊形，若在正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)[拓展練]——(著眼于遷移應(yīng)用)5．[2021·湖北黃岡、黃石等八市聯(lián)考]若張三每天的工作時(shí)間在6小時(shí)至9小時(shí)之間隨機(jī)均勻分布，則張三連續(xù)兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)的概率是()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(7,9)第六節(jié)幾何概型【知識(shí)重溫】①長(zhǎng)度②面積③體積④幾何概型⑤eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積)【小題熱身】1．答案：(1)√(2)√(3)×(4)×2．解析：試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為5，所求事件的區(qū)域長(zhǎng)度為2，故所求概率為P＝eq\f(2,5).答案：C3．解析：根據(jù)題意，安全飛行的區(qū)域?yàn)槔忾L(zhǎng)為1的正方體，∴P＝eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積)＝eq\f(1,27).故選B.答案：B4．解析：任取的兩個(gè)數(shù)記為x，y，所在區(qū)域是正方形OABC內(nèi)部，而符合題意的x，y位于陰影區(qū)域內(nèi)(不包括x，y軸)，故所求概率P＝eq\f(\f(1,4)π×12,1×1)＝eq\f(π,4).答案：B5．解析：[－1,2]的長(zhǎng)度為3，[0,1]的長(zhǎng)度為1，所以概率是eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)6．解析：不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得S正方形＝4.由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)，得S黑＝S白＝eq\f(1,2)S圓＝eq\f(π,2)，所以由幾何概型知所求概率P＝eq\f(S黑,S正方形)＝eq\f(\f(π,2),4)＝eq\f(π,8).故選B.答案：B課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒，所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為eq\f(40－15,40)＝eq\f(5,8)，故選B.答案：B2．解析：繩子的長(zhǎng)度為6m，剪成兩段后，設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為xm，則另一段的長(zhǎng)度為(6－x)m，記“其中一段的長(zhǎng)度大于另一段長(zhǎng)度的2倍”為事件A，則A＝{x|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<6，,x>26－x或6－x>2x))}＝{x|0<x<2或4<x<6}，∴P(A)＝eq\f(2