湖南省婁底市測水中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市測水中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.規(guī)定記號“U”表示一種運算，即：如b=J+2力設函數(shù)/5）=汨2。且

關于x的方程為/（x）=lgk+2|（xw-2）恰有四個互不相等的實數(shù)根和弓多人，

則%+工2+/+升的值是（）。

A.-4B.4C.8D.-8

參考答案：

D

略

2.已知全集U=R,集合4={x||x|gLxeZ},6M{x*-2x=。},則圖中的陰影部分

表示的集合為（）

A.{-1}B.{2}C.{L2}D.（0.2}

參考答案：

B

3.在（‘-；）的展開式中，含x的項的系數(shù)是

A.56B.-56C.55D.-55

參考答案:

B

略

x2/x3,

—5+-r=1(tf>i>0)~=1

4.過點(5,0)的橢圓。*父與雙曲線3'有共同的焦點

則該橢圓的短軸長為()

A.歷B.2幅C.格D.2歷

參考答案：

B

略

5.設集合4=卜k3M2X-1M3),集合人(叩=愴卜?項，則"18=()

A.(1,2)B.[b2]C.[1,2)D.(1,2]

參考答案：

D

略

6.已知一個四面體有五條棱長都等于2,則該四面體的體積最大值為()

A.B.1C.D.2

參考答案：

B

a=(2鼠=(紈。=(3

7.設555,則a,b,c的大小關系是

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>

bD.b>c>a

參考答案：

A

far+l(-2<x<0)

y2jjn(0x+^(OS,0<^?<—)

8.函數(shù)I32的圖象如圖，則

411n

K--.CP--,9~-

B.223

k--,0——,g=—

C.226

k--2,CD—2,<p-—

D.3

參考答案：

A在,觸左科.圖象過點<-2.O）,；.一”+l-O.?l用":在y*在例.丁?“需一

￥>i,學■.學S為五點作圖中的斌三個如苧弓+廣”.”得￡一吉

1-->0

9.不等式x成立的充分不必要條件是（）

A.*>1B.x>-l或。<*<1D.-1<*40或*>1

參考答案：

A

y-JT\7JT

（2COG-）@ten

10.定義運算a86為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則34的值為

第6郵

A.2B.-2C.-1D.1

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.集合上=卜|-2<1<1},5={x|A-a<0）（若則實數(shù)a的取值范圍

是.

參考答案:

【答案】口,+W）

略

12.在直角坐標系W沙中，以°為極點，X軸非負半軸為極軸建立極坐標系。已知點

0r-1+4/

p=6coi^6siin。?二

P（L°）,若極坐標方程為。的曲線與直線上二3/（，為參

數(shù)）相交于力、打兩點，則陽1段1一

參考答案:

2；

13.如圖是網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)

在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第

3行；數(shù)字7,8,9,1()出現(xiàn)在第4行；依此類推，則第63行從左至右的

第5個數(shù)應是.

參考答案：

2012

14.函數(shù)f(x)=3+xlnx的單調遞減區(qū)間是.

參考答案：

1

(0,1)

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.

【專題】導數(shù)的概念及應用.

【分析】首先求函數(shù)f(x)的定義域，x>0,求f(x)的導數(shù)，利用f'(x)<0,解出

X的范圍；

【解答】解：?.,函數(shù)f(x)=3+xlnx,(x>0)

1

fz(x)=lnx+l>0,得x<e,

1

f(x)=3+xlnx的單調遞減區(qū)間是(0,e),

1

故答案為(0,1);

【點評】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，本題的易錯點的忘記函數(shù)f(X)的定義域，是一道

基礎題；

53

15.已知等比數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，公比q=3,83+84=3，則a3=.

參考答案：

3

【考點】等比數(shù)列的前n項和.

【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.

53

【解答】解：?.?等比數(shù)列⑶｝的前n項和為Sn，公比q=3,S3+S4=T,

(33-1)aj(34-l)53]

-3=1―+-3=1—=~3,解得a產,

_1_Xo2

則a.3=3o=3.

故答案為：3.

$m(ct+—)=—.

16.已知43,則$m2a=

參考答案：

5_5

9~9

17.在平面五邊形AB8E中，已知NN=120T,4=90*,Z.C-VXT,Z￡-90T,

4=3,dE=3,當五邊形ABCDE的面積S?6也9回時，則BC的取值范圍

為.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）若函數(shù)人外對任意

pqwR蹣%+。=加）口式辦且

（1）若數(shù)歹北即｝滿足4,求

⑵若數(shù)列｛與｝滿足7他F（代”），且=歷=1,求尻;

12..（-3Y7.-w1/-I.4-1c.-l/

⑶令一亍引丁+不證明：廠^k+厘+…匚曰7

參考答案:

解：⑴由已知，加)?加-D。/⑴加-2)=…?尸/0)?7..2分

(2)由⑴知：匕.”■助.”+1范+2*

設L-1口”=電"-*0?4)+18(a-*0?)(左為常數(shù))，展開比較系數(shù)知

則，“叫口尸?熱力加尸)“電，⑦

".+知*,剜％=配■+叫

即+M小仁+3心，而4中4=g

匹+立｝94+必=2

..."“,'F2為首項，6為公比的等比數(shù)列

.<<*3d.-^x6-?-2x6-

24,即““12

(d-上口6，)是以d-上口6=2

"12、125為首項，—3為公比的等比數(shù)列

、0&《0(-曠1--^3—.(小

125

6*(-3),2,

12520.

(3)由題Q.7,

c,-\24-12'-1

----------------,■-------------------

2(74

日上1…上—

?q-1,3-?"22J

c-I2a-11I11J13/…、

又4??122(”_1)230/+2*-2232,

，原命題得證.................................................12

分

略

19.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆

熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽

取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（I）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，

并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

（III）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6,在良好等級的選手中

取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其

編號為a,在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b,求使得方程組

衣+bjr=3

,x+2y-2有唯一一組實數(shù)解(x,y)的概率.

參考答案:

【考點】獨立性檢驗的應用；頻率分布直方圖.

【分析】(1)由條形圖可知2x2列聯(lián)表，計算k2,與臨界值比較，即可得出結論;

75二3

(II)由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為肉司.可得其

中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；

(ax+by=3

(III)確定基本事件的個數(shù)，即可求出使得方程組ix+2y=2有唯一一組實數(shù)解(x,y)

的概率.

【解答】解：(I)由條形圖可知2x2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀合格合計

大學組451055

中學組301545

合計7525100

嗎5粽濫M二野3—,

.??沒有95%的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關.…

75二3

(II)由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為面百.

3

6X^4.5

,所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為萬人.

(山)2從1,2,3,4,5,6中取，b從1,2,3,4,5,6中取，故共有36種,

(ax+by=3旦于工

要使方程組1x+2y=2有唯一組實數(shù)解，則共33種情形.

工

故概率.36-12

x+1

20.已知，函數(shù)f(x)=6".

m

(1)如果x20時，f(x)WQ恒成立，求m的取值范圍;

(2)當a<2時，求證：f(x)In(2x+a)<x+l.

參考答案：

【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用.

【分析】(1)根據條件化簡f(x)Wx+1得ezx>0,轉化為ex,令

g(x)=^-

eX(x20)利用導數(shù)求出其最大值，即可確定m的取值范圍；

-^^-ln(2x+a)<Cx+l

(2)利用分析法，要證f(x)In(2x+a)<x+l可轉化為證e",由

aW2得只需證h(t)=e'-In(t+2)>0,(t=2x>-2)即可，利用導數(shù)求出h(t)的

最小值大于0即可得證.

【解答】解：(1)???x20,rW^x+l,

、(x+l)2

mA最

e>0,

/、x+1

g(x)=--

令e(x20),

g"(x)=-y<0

Ag(x)遞減,

Ag(X)max=g(0)=1,

???m的取值范圍是［1,+8）

（2）證明：當aW2時,

（4，+8）。（-1,+8）

p(x)=f(x)In(2x+a)-(x+1)的定義域2

Ax+l>0,

-^^-ln(2x+a)<x+1

要證e,

只需證In(2x+a)<e2x,

又??,aW2,

，只需證In(2x+2)<e2\

即證h(t)=e-In(t+2)>0,(t=2x>-2)

t+2(t>2)遞增,

h'(-l)=--l<0,h'(0)=14〉0

...必有toG(-1,0),使h'(to)=0,

c

即t0+2,

即to=-In(to+2),

且在(-2,to)上，h'(t)<0；

在(冊，+8)上，h'(t)>0,

to

,h(t)