近五年2017-2021高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編08三角函數(shù)與解三角形含解析

八、三角函數(shù)與解三角形

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2021?全國(guó)）假設(shè)tan/=—2,那么sm”（l+sin2"）=（）

sin0+cos0

6226

A.一一B.一一C.-D.一

5555

YX

2.（2021?全國(guó)（文））函數(shù)/（x）=sin]+cos§的最小正周期和最大值分別是（）

A.3兀和&B.3兀和2C.6兀和&D.6兀和2

3.（2021?浙江）a,尸,/是互不相同的銳角,那么在sinacos/?,sin/cosy,sin/cosa

三個(gè)值中，大于二的個(gè)數(shù)的最大值是（）

2

A.0B.1C.2I）.3

4.(2021?全國(guó)(文))在AABC中，3=120°,AC=M，AB=2,那么BC=[)

A.1B.V2C.75D.3

5.（2021?全國(guó)（理））2021年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高

程為8848.86（單位：m）,三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.如圖是三角高程

測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有/，B,C三點(diǎn)、,且4B,C在同一水平面上的投影A',8',C'

滿足NAC'B'=45°,NA'8'C'=60°.由。點(diǎn)測(cè)得5點(diǎn)的仰角為15°,86'與CC'的

差為100；由6點(diǎn)測(cè)得｛點(diǎn)的仰角為45°,那么4,C兩點(diǎn)到水平面A8C'的高度差

A4'—CC約為（6=1.732）（）

A.346B.373C.446D.473

6.（2021?全國(guó)（文））假設(shè)ae（0,g；?-cosa

,tan2a=.,那么tana—()

2—sina

A.叵B.在「非nV15

U?-----U?-------

15533

7.（2021?全國(guó)（理））《，鳥(niǎo)是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，戶為。上一點(diǎn)，且

/耳桃=60°,歸￡|=3歸用，那么C的離心率為（）

A.—B.—C.幣D.V13

22

8.（2021?全國(guó)（理））魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的?海島算經(jīng)?是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一

題是測(cè)海島的高.如圖，點(diǎn)￡,H,G在水平線AC上，OE和R7是兩個(gè)垂直于水

平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱(chēng)為‘'表高"，EG稱(chēng)為“表距”，GC和E”都稱(chēng)為

“表目距"，GC與的差稱(chēng)為“表目距的差"那么海島的高AB=()

表高x表距表高x表距

A.表目距的差卡表問(wèn)B.一表局

表目距的差

表高x表距表高x表距

C.+表距,表目距的差表

表目距的差

9.(2021?全國(guó)(理))把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;倍,

縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=Sin的圖像,

那么/(x)=()

sin12x+3

D.

7TSIT

10.(2021?全國(guó)(文))cos2——cos2—=()

1212

A1R6r&D石

A?15.-------C?-------i)?--------

2322

11.(2021?天津)函數(shù)/(x)=sinx+給出以下結(jié)論:

①/(x)的最小正周期為2乃；②/9是fM的最大值;

Iz)

rr

③把函數(shù)^=$指》的圖象上所有點(diǎn)向左平移§個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=/(%)的圖

象.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①B.①@C.②③D.①②③

12.(2021?北京)2021年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日(》Day).歷史上，求

圓周率冬的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似.數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的方

法是：當(dāng)正整數(shù)〃充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6〃邊形的周長(zhǎng)和外切正6"邊形〔各

邊均與圓相切的正6〃邊形)的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2%的近似值.按照阿

爾?卡西的方法，萬(wàn)的近似值的表達(dá)式是().

30°竺、觀+tan組〕

3nsin+tanB.6/7sin

n

n,\nn

/

60"60°'60060\

3〃sin+tanD.6nsin-----1-tan——

n

In7n--------n/

13.(2021?全國(guó)(文))sin6+sin(&+#1,那么可分向=()

A1R6r2疫

A.15.-------C?L)?----

2332

TT

14.(2021?全國(guó)(理)〕設(shè)函數(shù)/(x)=cos(?yx+—)在［一兀,兀］的圖像大致如以下圖，

6

那么?Xx)的最小正周期為()

1O7T7無(wú)

A.——B.—

96

4兀3兀

C.—D.—

32

15.(2021?北京(文))如圖，A,6是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，。為圓周上的動(dòng)點(diǎn),

NAP8是銳角，大小為￡.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A.4￡+4cos萬(wàn)B.4￡+4sin￡C.2￡+2cos￡D.2￡+2sin￡

16.(2021?天津(文))函數(shù)/(x)=Asin(a>x+e)(A>O,?y>O,le|<%)是奇函數(shù)，

將>=/(x)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像對(duì)應(yīng)

的函數(shù)為g(x).假設(shè)g(x)的最小正周期為2兀，且=亞那么/《)=

A.-2B.-V2C.V2D.2

17.(2021?全國(guó)(理))設(shè)函數(shù)/(x)=sin(s+g)(a>>0),/(x)在［0,2句有且

僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：

①“X)在(0,2兀)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

②/(X)在(0,2兀)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)

③/(X)在(0京)單調(diào)遞增

④。的取值范圍是［三12,顯29)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

18.（2021?全國(guó)（文））假設(shè)汨=三，%=生是函數(shù)-5）=0115（。>0）兩個(gè)相鄰的極

44

值點(diǎn)，那么。

3

A.2B.

2

C.1D.

2

19.（2021?全國(guó)（文））△/%的內(nèi)角兒氏。的對(duì)邊分別為a",aasin力一加in廬4csinG

1p口,b

cosJ=——,那么一=

4c

A.6B.5C.4D.3

sinx+x

20.（2021?全國(guó)（文））函數(shù)Ax）二?在［一兀，冗］的圖像大致為

cosx+廠

B.

bx

21.（2021?北京（文））在平面直角坐標(biāo)系中，A8,C。石RG/7是圓=1上的

四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)尸在其中一段上，角。以公為始邊，。為終邊，假設(shè)

tana<cosa<sina,那么P所在的圓弧是

A?ABB.CD

C?EFD.GH

22.（2021?全國(guó)（理））△A6C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，/?,c,假設(shè)△ABC

2,I2_2

的面積為，那么C=

4

71兀兀71

A.-B.C.一D.

246

⑶“、的最小正周期為

23.(2021?全國(guó)（文））函數(shù)/(x)=

1+tanx

兀71

A..B.C.71D.2乃

42

24.(2021?全國(guó)(文))函數(shù)〃x)=2cos2x-sin2%+2,那么

A./（x）的最小正周期為萬(wàn)，最大值為3

B./（x）的最小正周期為乃，最大值為4

C./（x）的最小正周期為2兀，最大值為3

D./（x）的最小正周期為2兀，最大值為4

25.（2021?全國(guó)（文））假設(shè)/（x）=co&x-sinx在［一。,句是減函數(shù)，那么。的最大

值是

兀71371

A.B.C.D.71

42T

26.（2021?全國(guó)［文））角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與工軸的非負(fù)半軸重合，終邊上

2

有兩點(diǎn)A（La）,3（2,。），且cos2a=§,那么

A.-B.立C.2D.1

555

sinx

27.（2021?全國(guó)（文））函數(shù)+的局部圖象大致為（）

X-

28.（2021?廣東（文中，"N瓦NC的對(duì)邊分別為a,b,c假設(shè)爐c=Jd+M

且乙4=75°,那么b=

A.2B.4+2V3C.4—2V3D.V6-V2

29.（2021?全國(guó)（理）〕如圖，圖0的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，

角x的始邊為射線0A,終邊為射線0P,過(guò)點(diǎn)P作直線0A的垂線，垂足為M,將點(diǎn)M到

直線0P的距離表示成x的函數(shù)/（X）,那么y=/（切主［0,用的圖像大致為（）

30.(2021?天津(文))函數(shù)/(x)=esins+cosGx3>0),X￡R.在曲線y=/(x)

TT

與直線y=l的交點(diǎn)中，假設(shè)相鄰交點(diǎn)距離的最小值為不，那么的最小正周期為

乃2乃-

A.—B.---C.兀D.2%

23

31.(2021?山東(文))函數(shù)y=2sin(0<x<9)的最大值與最小值之和為

A.2-73B.0C.-1D.-1-73

32.(2021?湖南(理)〕將函數(shù)/(x)=sin2x的圖像向右平移8(0<9<])個(gè)單位后

得到函數(shù)g(x)的圖像，假設(shè)對(duì)滿足|/(不)一g(%2)|=2的3，“，有I七一/L,=；，

那么。=

5乃717171

A.—B.-C.—D.一

12346

33.(2021?全國(guó)(理))函數(shù)/(x)=cosxsin2x,以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

A.y=/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng)B.y=/(x)的圖像關(guān)于直線％=上對(duì)稱(chēng)

2

C./(X)的最大值為也D./(X)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

2

34.(2021?安徽(理))函數(shù)/(x)=JJsins+cosGX(/>()),y=/O的圖象與

直線》=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于冗,那么/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

r.71.5萬(wàn)\.)

A.\k7i----,kTiH----EZB.[k/r+—,k兀+ksZ

12121212

,7V幾、，)

C.\rk/r—ZtTT+]],4￡ZD.[k7r+—.k7r+—],kGZ

63

2Jt

35.(2021?全國(guó)(理))曲線G：尸cosx,C：尸sin(2x+—),那么下面結(jié)論正確

3

的選項(xiàng)是

A.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移g

6

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C

TT

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移一

12

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

1JI

C.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移?

26

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

D.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移々

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C

36.(2021?山東(理))在AABC中，角AB,C的對(duì)邊分別為a,。，J假設(shè)AA8C

為銳角三角形，且滿足sin3(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,那么以下等式

成立的是

A.a=2hB.b=2ac.A=2BD.B=2A

4

37.(2021?全國(guó)(文))sin?！猚osa=—，那么sin2a=.

3

7227

A.一一B.一一C.-D.一

9999

TT

38.(2021?全國(guó)(文))函數(shù)/(x)=sin(2x+§)的最小正周期為

71

A.4兀B.2兀C.兀D.-

2

TT

39.(2021?全國(guó)(理))設(shè)函數(shù)f(x)=cos(e一),那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

3

A.f(x)的一個(gè)周期為-2頁(yè)B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=]-對(duì)稱(chēng)

TT7T

c.￡&+兀)的一個(gè)零點(diǎn)為朽;D.f(x)在(一，H)單調(diào)遞減

62

40.(2021?天津(文))設(shè)函數(shù)/(x)=2sin(ft?x+0),xeR,其中<y>0,|初〈萬(wàn).

57c117T

假設(shè)/(彳)=2，/(—)=0,且f(x)的最小正周期大于2乃，那么

OO

271211711

A.0)=—,(p=—B.(0=—,(p-=-----C.①=一,

3123123

117117萬(wàn)

(D------D.G)一,(p

243-24

41.(2021?全國(guó)(文))函數(shù)F(x)二!sin(x+:)+cos(x-?)的最大值為

536

631

A.-B.1C.-D.一

555

42.(2021?全國(guó)(文))的內(nèi)角小B、C的對(duì)邊分別為a、b、

c.sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=0,那么俏

二、多項(xiàng)選擇題

43.(2021?海南)以下圖是函數(shù)尸sin(ox+0)的局部圖像，那么sin(3*+0)=()

A.sin(x+—)B.sin(---2x)C.cos(2x+—)D.cos(----2x)

3366

三、解答題

44.(2021?全國(guó))記AABC是內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為。，b,c.及=ac，

點(diǎn)。在邊AC上，BDsinZABC=asinC.

(1)證明：BD=b；

(2)假設(shè)AO=20C,求cosNABC.

45.(2021?浙江)設(shè)函數(shù)/(x)=sinx+cosx(xwR).

(1)求函數(shù)y=+的最小正周期；

(2)求函數(shù)y=無(wú)一在0,-上的最大值.

46.(2021?天津)在AABC中，角所對(duì)的邊分別為

a,b,c.a-2>/2,b-5,c-y/l3.

(I)求角。的大??；

(II)求sinA的值；

(III)求sin(2A+(］的值.

47.(2021?北京)在△A6C中，a+b=\\,再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇

一個(gè)作為，求：

(I)H的值：

(H)sinC和△ABC的面積.

條件①：c-7,cosA=--；

7

19

條件②：cosA——,cosB——.

816

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

48.(2021?浙江)在銳角中，角48,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且26sinA—島=0.

(I)求角6的大小;

(II)求cosN+cos儕cos。的取值范圍.

49.(2021?海南)在①如=6，②csinA=3,③c=這三個(gè)條件中任選一個(gè)，

補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，假設(shè)問(wèn)題中的三角形存在，求C的值；假設(shè)問(wèn)題中的三角形不存在,

說(shuō)明理由.

問(wèn)題：是否存在AABC,它的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為"C,且sinA=J5sinB,

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

50.(2021?江蘇)在△力比中，角4,6,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=3,c=夜,8=45。.

(1)求sinC的值：

4

(2)在邊6c上取一點(diǎn)〃使得cosZAOC=-《，求tanNDAC的值.

51.(2021?全國(guó)(文))AABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.比150°.

(1)假設(shè)a=J5c,加2幣,求△A6C的面積；

(2)假設(shè)sin/+百sin小巫，求C

2

52.(2021?全國(guó)(理))△A6C中，sin^-sin^-sin^sin&inf.

(1)求在

(2)假設(shè)好3,求AABC周長(zhǎng)的最大值.

53.(2021?全國(guó)(文))△/回的內(nèi)角4B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,

cos2(/兀―+AA)\4-cosA=5—.

24

(1)求4

(2)假設(shè)分—c=^a，證明：△/比1是直角三角形.

3

54.(2021?江蘇)在姓中，角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.

?

(1)假設(shè)折3c,b=O,cos廬求。的值；

(2)假設(shè)任4=史理，求sin(8+^)的值.

a2b2

55.(2021?天津(文)〕在ATWC中，內(nèi)角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,4c.

b+c=2a,3csinjB=4^sinC.

(1)求cosB的值;

(II)求sin128+可)的值.

56.(2021?北京(理))在中，a=3,6-/2,cosB=~-.

2

(1)求b,c的值；

(II)求sin{B-C］的值.

57.(2021?全國(guó)(理))AABC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)

(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.

(1)求小

(2〕假設(shè)缶+b=2c，求sinC

58.(2021?全國(guó)(理))AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,》,c,

.A+C...

asm------=AsinA.

2

(1)求3；

(2)假設(shè)A/LBC為銳角三角形，且c=l,求八48c面積的取值范圍.

59.(2021?上海)等差數(shù)列{為}的公差d?0,句,數(shù)列也}滿足2=sin(a”),集合

S={x［x=d，〃wN*},

(1)假設(shè)q=0,〃=求集合S；

(2)假設(shè)q=',求，使得集合S恰好有兩個(gè)元素；

(3)假設(shè)集合S恰好有三個(gè)元素：bn+T=bn,T是不超過(guò)7的正整數(shù)，求T的所有可

能的值.

60.(2021?上海)設(shè)常數(shù)aeR,函數(shù)/(x)=asin2x+2cos2x.

(1)假設(shè)/(x)為偶函數(shù)，求〃的值；

(2)假設(shè)/仁)=6+1,求方程〃x)=l-正在區(qū)間［一兀，句上的解.

61.(2021?北京(文))函數(shù)/(x)=sin2x+6sinxcosx.

(I)求/(x)的最小正周期；

jr3

(II)假設(shè)/(X)在區(qū)間一不，加上的最大值為一，求”的最小值.

_32

62.(2021?浙江)角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)0重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊

34

過(guò)點(diǎn)P(—，)?

55

(I)求sin(兀)的值；

(II)假設(shè)角￡滿足sin(。+￡)=』，求cos8的值.

13

63.(2021?天津(理))在AA6c中，內(nèi)角4B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c.

hsinA=acos[B-^].

(1)求角4的大小;

(2)設(shè)a=2,片3,求b和sin(2A—6)的值.

64.(2021?四川(理))在aABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別a、b、c,且

3

2cos2A%c)sB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-

5

⑴求cosA的值;

(2)假設(shè)a二曲巧，b=5,求向量正在前方向上的投影.

7171

65.(2021?山東(理))設(shè)函數(shù)/(x)=sin(G%——)+sin(0x——),其中0VG<3.

62

71

/(T)=0.

o

(I)求0；

(ID將函數(shù)y=/(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將

TTTT34

得到的圖象向左平移I個(gè)單位，得到函數(shù)y=g⑴的圖象，求g(x)在七不上的

最小值.

66.(2021?全國(guó)(理)〕△/$(?的內(nèi)角A6,C的對(duì)邊分別為

sinA+ecosA=(),a=2^7,b-2.

(1)求角A和邊長(zhǎng)J

(2)設(shè)。為BC邊上一點(diǎn)，且AO_LAC,求A46O的面積.

67.(2021?全國(guó)(理))的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,△加，的面積

為------

3sinA

⑴求sinBsinC;

⑵假設(shè)6cos3cost?=1,。=3,求△/a'的周長(zhǎng).

68.(2021?天津(文))在小鉆。中，內(nèi)角A民。所對(duì)的邊分別為。/,c.

asinA=4bsin5,ac=y［5{a2-h2-c2).

⑴求cosA的值；

(II)求sin(2B—A)的值.

69.(2021?天津(理))在△ABC中，內(nèi)角A,3,C所對(duì)的邊分別為a/c，

/.3

a=5,c=6,sinB=—.

5

(I)求/?和sinA的值;

7T

(II)求sin(2A+一)的值.

4

70.(2021?浙江)函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x_2j5sinxcosx(x《R)

(I)求f［等)的值

(II)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

71.(2021?全國(guó)(理))的內(nèi)角4耳C的對(duì)邊分別為。，4c，

B

sin(A+C)=8sin92y.

⑴求cosB；

(2)假設(shè)Q+C=6,AABC面積為2,求b.

72.(2021?北京(文))函數(shù)/(X)=GCOS(2X??)-2sinxcosx.

(I)求F(x)的最小正周期；

rrjrj

(II)求證：當(dāng)—,一］時(shí)，f(x)>—.

442

73.(2021?江蘇)向量M=(cosx,sirvc),6=(3,一6)，xe［0,乃］.

(1)假設(shè)源標(biāo)，求X的值；

(2)記/(力=無(wú)5,求函數(shù)(外的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.

四、填空題

74.(2021?全國(guó)(文))函數(shù)/(x)=2cos(ox+0)的局部圖像如下圖，那么/徑］=

\27

75.12021?全國(guó)（理））函數(shù)/（x）=2cos（&x+°）的局部圖像如下圖，那么滿足條件

(47r

fM-f—>0的最小正整數(shù)X為—

I3

76.（2021?北京）假設(shè)函數(shù)/（幻=加（》+9）+85%的最大值為2,那么常數(shù)9的一

個(gè)取值為.

77.（2021?江蘇）在△｛必中，AB=4,AC=3,N84C=90。,。在邊比■上，延長(zhǎng)4。到

—,―3—?

P,使得1片9,假設(shè)P4=，〃PB+（5-%）PC（m為常數(shù)），那么切的長(zhǎng)度是.

78.（2021?江蘇）將函數(shù)片3sin（2x+f）的圖象向右平移上個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后的

46

圖象中與y軸最近的對(duì)稱(chēng)軸的方程是—.

79.（2021?全國(guó)（理））如圖，在三棱錐0-/I6C的平面展開(kāi)圖中，AB=AD=瓜

ABLAC,ABLAD,ZC42=30°,那么cosAFCB=

tana_2,、

80.(2021?江蘇)Un<7rV-3,那么sin(2a+()的值是

81.（2021?江蘇）在△ABC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,"c,ZABC=120°,

NABC的平分線交AC于點(diǎn)。，且BD=1，那么4a+c的最小值為..

82.（2021?江蘇）函數(shù)y=sin（2x+9）（-T<e<3）的圖象關(guān)于直線龍=2對(duì)稱(chēng)，那么夕

223

的值是.

83.（2021?北京（理））設(shè)函數(shù)/（x）=cos8-總（?>0）,假設(shè)寸

任意的實(shí)數(shù)》都成立，那么。的最小值為

84.（2021?全國(guó)（文））△ABC的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a,。，C,

Z?sinC+csinB=4asinSsinC,b1+c2-cr=8>那么△ABC的面積為.

11-

85.（2021?上海）設(shè)/、a,eR,且--:----+----—~~-=2,那么

2+sina[2+sin（2a2）

110〃一%-a2I的最小值等于

86.（2021?北京（文））在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，角a與角/均以O(shè)r為始邊，它們

的終邊關(guān)于ysina=；,那么sin/3=.

87.（2021-浙江）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率n,理論上

能把n的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并開(kāi)展了“割圓術(shù)”，將口的值精確到小數(shù)

點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形

的面積s6,s6=________.

88.（2021?全國(guó)（文））△4鴕的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.e60°,斤瓜,

c=3,那么A=.

71兀

89.（2021?全國(guó)（文））?！辏?,一）,tana=2,那么COS（a---）=______________.

24

90.（2021?全國(guó)（理））函數(shù)/（x）=si〃2x+6cosx-j3（xe0,7y^）的最大值是

91.（2021?北京（理））在平面直角坐標(biāo)系x0中，角。與角￡均以公為始邊，它

們的終邊關(guān)于ysina=；，那么cos（a-尸）=.

五、雙空題

92.12021?浙江）在△ABC中，N3=60°,AB=2,M是8c的中點(diǎn)，AM=2百,

那么AC=,cosZM4c=.

93.（2021?北京（文））假設(shè)AABC的面積為4（/+c2_/）,且NC為鈍角，那么

/生；￡的取值范圍是.

a

94.（2021?浙江）叢ABC,小心4,BO2.點(diǎn)〃為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2,連結(jié)

CD,那么△如，的面積是，cosZBD（=

近五年(2021-2021)高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編

八、三角函數(shù)與解三角形(答案解析)

1.C

【分析】

將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母(l=sin?e+cos2，)，進(jìn)行

齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入tan8=-2即可得到結(jié)果.

【解析】

將式子進(jìn)行齊次化處理得：

_sin6(sine+cos。)_tan2(9+tan6>_4-2_2

sin2^+cos201+tan201+45

應(yīng)選：c.

2.C

【分析】

利用輔助角公式化簡(jiǎn)/(x)，結(jié)合三角函數(shù)最小正周期和最大值的求法確定正確選項(xiàng).

【解析】

由題，/(x)=J5sin[+?),所以〃x)的最小正周期為十=6j最大值為

應(yīng)選：C.

3.C

【分析】

3

利用根本不等式或排序不等式得sinacos/?+sin/?cosy+sinycosa〈a,從而可判斷三

個(gè)代數(shù)式不可能均大于!，再結(jié)合特例可得三式中大于!的個(gè)數(shù)的最大值.

22

【解析】

法1：由根本不等式有sinacos/?《四二￡芝竺血，

e由.cjsi.n2pc+cos2y,si?n2y+cos2a

FJ理sinpcosy<----------------,sin/cosa<------------------

故sinacos/+sin夕cosy+sin/cosaW—,

故sinacos/?,sin/?cosy,sinycosa不可能均大于g.

■71c兀式

取二="，/=v

634

那么sinacos尸=；<g,sin夕cosy=>；,sinycosa=,

故三式中大嗎的個(gè)數(shù)的最大值為2,

應(yīng)選：C.

法2：不妨設(shè)2VB<y,那么cosa>cosp>cosy,sina<sin〃<siny,

由排列不等式可得:

sinacos尸+sin力cos/+sinycosa<sinacosy+sin/7cosyff+sin/cosa,

[3

而sinacos/+sin/Jcos尸+sin/cosa=sin(/+6z)+—sin2/3<1,

故sinacos/7,sin/cos/,sinycosa不可能均大于g.

TT71c兀兀

取。=—,B=_,y=一

6k34

那么sinacos=；<g,sin/?cosy='>；,sinycosa=^->g,

故三式中大號(hào)的個(gè)數(shù)的最大值為2,

應(yīng)選：C.

4.D

【分析】

利用余弦定理得到關(guān)于勿長(zhǎng)度的方程，解方程即可求得邊長(zhǎng).

【解析】

設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,

結(jié)合余弦定理：/=。2+,2一2accos3可得：19=/+4—2xaxcosl20‘，

即：/+2。-15=0，解得：a=3（a=—5舍去），

故BC=3.

應(yīng)選：D.

5.B

【分析】

通過(guò)做輔助線，將所求量轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，借助正弦定理，求得A'3'，進(jìn)而得到答案.

【解析】

過(guò)C作過(guò)3作B￡>_LA4'，

故AA'-CC'=AA'-(BB'-BH)=A4'-83'+100=AD+100,

由題，易知為等腰直角三角形，所以A￡>=0B.

所以A4'—CC'=OB+100=A'3'+100.

因?yàn)镹BCH=15°，所以=

tanl5°

在“TB'C'中,由正弦定理得：

A?_CE_100_100

sin45°―sin75°-tan15°cos15°-sin15°，

[2_5

而sin15°=sin(45°-30°)=sin450cos300-cos45°sin300=-~—，

歷

100x4x—

所以

A'R,-2=100(G+1)B273'

V6-V2

所以A4'—CC=AB+100。373.

應(yīng)選：B.

6.A

【分析】

,八—-sin2a2sinacos人一.1—el..

由二倍角公式可得tan2。=----—=—~~.2—，再結(jié)合可求得sina二:，利用同角二

cos2al-2sin-a4

角函數(shù)的根本關(guān)系即可求解.

【解析】

八cosa八sin2a2sinacosacosa

?/tan2a=----------/.tan2a=---------=------------——=----------,

2-sinacos2al-2sin~a2—sina

J乃、八2sina1.1

ae