241拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件（20張）

圓錐曲線包含哪幾種曲線？圓、橢圓、雙曲線、_____拋物線2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、拋物線的定義:在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線

(

不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.

點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線叫拋物線的準(zhǔn)線

例lxKyoM(x,y)F二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)兩邊平方,整理得依題意得這就是所求的軌跡方程.以過(guò)F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.設(shè),三、標(biāo)準(zhǔn)方程把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

觀察:如下圖建系，方程會(huì)有什么變化？(1)﹒yxo(2)﹒xyox(3)y﹒oy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)1）P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2）方程的特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.3）標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向例1

寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)，準(zhǔn)線解：例2解析（1）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求過(guò)點(diǎn)A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析xyolFX=1解：（1）因?yàn)闇?zhǔn)線方程是x=1，所以p=2，且焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=－4x.(3,2)xyoy2=x或x2=y4392解：（2）因?yàn)?3，2)點(diǎn)在第一象限，所以拋物線的開(kāi)口方向只能是向右或向上，故設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px（p>0），或x2=2py（p>0），將（3，2）點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入上述方程可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為O例3：圖中是拋物線形拱橋，拱頂離水面2m,水面寬4m,求水面下降1m后，水面寬多少？解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立如圖坐標(biāo)系A(chǔ)B設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是由已知條件得A點(diǎn)的坐標(biāo)

，為帶入方程得，即所以所求拋物線方程為

水面下降1m，則，代入①式，得，這時(shí)水面寬為焦點(diǎn)坐標(biāo):（5，0）準(zhǔn)線方程:x=-5求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：課堂練習(xí)：(1)(2)焦點(diǎn)坐標(biāo):準(zhǔn)線方程：課堂練習(xí)：寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y

或

x2=-4y（2）準(zhǔn)線方程是x=

；思考題：4.標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號(hào)決定拋物線的什么？1.拋物線的定義是什么？2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪四種不同的形式？3.p的幾何意義是什么？焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離開(kāi)口方向5.右邊是一次式，決定了什么？焦點(diǎn)的位置.

例平面上到定點(diǎn)A(1,1)和到定直線: