321直線的點斜式方程

3.2.1直線的點斜式方程復(fù)習(xí)1.傾斜角的定義及其取值范圍;直線的傾斜角的取值范圍是:[00,1800)B

在平面直角坐標系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過的一個點和斜率，能否將直線上所有的點的坐標滿足的關(guān)系表示出來呢？問題問題引入xyOlP0

直線經(jīng)過點，且斜率為，設(shè)點是直線上不同于點的任意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得：即：問題引入xyOlP0P

（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標都滿足方程嗎？

（2）坐標滿足方程的點都在過點，斜率為的直線上嗎？

經(jīng)過探究，上述兩條都成立，所以這個方程就是過點，斜率為的直線的方程．探究概念理解

方程由直線上一點及其斜率確定，把這個方程叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（pointslopeform）．直線的點斜式方程xyOlP0（1）軸所在直線的方程是什么？，或當直線的傾斜角為時，即．這時直線與軸平行或重合，xyOl的方程就是問題坐標軸的直線方程故軸所在直線的方程是:（2）軸所在直線的方程是什么？，或當直線的傾斜角為時，直線沒有斜率，這時直線與軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示．這時，直線上每一點的橫坐標都等于，所以它的方程就是xyOl坐標軸的直線方程問題故軸所在直線的方程是：練習(xí)1、寫出下列直線的點斜式方程：（1）經(jīng)過點A(3,-1),斜率是；（2）經(jīng)過點B（，2），傾斜角是（3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是（4）經(jīng)過點D(-4，-2），傾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）

你都作對了嗎？2、填空題（1）已知直線的點斜式方程是那么此直線的斜率是_______，傾斜角是__________。（2）已知直線的點斜式方是那么此直線的斜率是__________，傾斜角是____________。13、把下列點斜式方程化為一次函數(shù)形式：（1）（2）（3）（4）

你都化對了嗎？問題：一次函數(shù)的表達式是怎樣的？把是常數(shù)）叫做一次函數(shù)。三、直線的斜截式方程

如果直線的斜率為，且與軸的交點為，代入直線的點斜式方程，得：

也就是：xyOlb

我們把直線與軸交點的縱坐標b叫做直線在軸上的截距（intercept）．

該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式（slopeinterceptform）．直線的斜截式方程觀察方程，它的形式具有什么特點？我們發(fā)現(xiàn)，左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)項均有明顯的幾何意義：

是直線的斜率，是直線在軸上的截距．直線的斜截式方程問題斜截式是點斜式的特例。只適用于斜率存在的情形。

直線在坐標軸上的橫、縱截距及求法：截距的值是實數(shù)，它是坐標值，不是距離

例2已知直線，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？

解：（1）若，則，此時與軸的交點不同，即；反之，，且時，．

（2）若，則；反之，時，．典型例題（2）斜率是，在軸上的截距是；練習(xí)1、寫出下列直線的斜截式方程：（